Đề kiểm tra chất lượng dạy - Học bồi dưỡng năm học 2009 - 2010 Môn Toán, Khối D

Sở GD-ĐT Thanh Hóa ®Ò kiÓm tra chÊt l­îng d¹y - häc båi d­ìng 
Trường THPT Hậu Lộc 4 n¨m häc 2009-2010 
 Môn Toán, Khối D (Thời gian làm bài 180 phút) 
Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0điểm) 
Câu I(2,0điểm). Cho hàm số : 
2
12
-
-+
=
x
mx
y (Cm) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0 
2. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến của (Cm) tại giao điểm của (Cm) với trục tung 
bằng 
5
2
 . 
Câu II(2,0điểm) 
1.Giải phương trình : sinx( 2cos2x + 1 ) - cosx( 2sin2x + 3 ) = 1 
2. Giải phương trình : 234431 2 -=----+- xxxx ( với Îx R ) 
Câu III(1,0điểm). Tính tích phân sau : I = ̣ +
2
0
cos )sin(sin
p
dxxex x 
Câu IV (1,0điểm) .Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA^ (ABCD) và SA 
= 2a. Gọi M là trung điểm của CD, I là giao điểm của AC và BM .Tính thể tích của khối chóp I.SAD 
Câu V(1,0điểm). Chứng minh rằng với mọi số thực dương a, b, c ta luôn có: 
222333
111
cbaa
c
c
b
b
a
++³++ 
Phần riêng(3,0điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu VIa.(2,0điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ oxy, cho hình bình hành ABCD biết phương trình các đường 
thẳng AB, BC và AC lần lượt là : x - 5y - 2 = 0 , x + y - 8 = 0 và x - y + 2 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh D. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ oxyz cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 , biết D(0;0;0) , 
A(a;0;0) , C(0;a;0) , D1(0;0;a). Gọi M là trung điểm của DD1, G là trọng tâm của tam giác 
ABB1.Viết phương trình mặt cầu đường kính MG . 
Câu VIIa.(1,0 điểm) 
Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 
n
x
x ÷
÷
ø
ö
çç
è
æ
+
3
1
, biết )3(73 3
3
4 +=- ++ nCC nn 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VIb.(2,0điểm) 
1. Trong mặt phẳng (oxy) cho đường thẳng 0132: =+-D yx và điểm I(1 ; -1).Viết phương trình 
đường tròn tâm I cắt D theo một dây cung có độ dài bằng 8 . 
2. Trong không gian với hệ tọa độ oxyz cho tam giác ABC , biết A(5;1;3) , B(5;0;0) , C(4;0;6) . 
Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . 
Câu VIIb(1,0điểm) 
Tính tổng : S = nnnnn Cn
CCC
1
1
...
3
1
2
1 210
+
++++ , biết 7921 =++ -- nn
n
n
n
n CCC 
(với knC là số tổ hợp chập k của n phần tử) . 
Gi¸m thÞ xem thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm! Hä vµ tªn thÝ sinh :.....................................SBD :............ 
 Đáp án - thang điểm 
 Đề kiểm tra chất lượng dạy học bồi dưỡng môn toán khối D-năm 2009-2010. 
Câu Đáp án Điểm 
1.(1,25đ). 
Với m = 0 ta có hàm số : y =
2
12
-
-
x
x 
Tập xác định : D =R\{ }2 
0,25 
Sự biến thiên: 
Chiều biến thiên: y' = 
2)2(
3
-
-
x
 < 0 , với DxÎ" 
̃ hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng )2;(-¥ và (2 ; +¥ ) 
cực trị : Hàm số không có cực trị 
0,25 
Giới hạn : 
-¥®x
ylim = 
+¥®x
ylim = 2 ; 
+®
+¥=
2
lim
x
y , -¥=
-®2
lim
x
y ̃đồ thị có một tiệm cận 
đứng là đường thẳng x =2 và một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 
0,25 
I(2,0đ) 
Bảng biến thiên : 
Đồ thị : cắt trục tung tại ( 0;
2
1
- ) , cắt trục hoành taị (
2
1
- ;0) 
đồ thị nhận điểm I(2 ;2) làm tâm đối xứng . 
0,25 
0,25 
O x 
 I 
y 
'y 
2 
¥- 
¥+ 
¥+ 2 ¥- x 
2 
y 
2.(0,75đ) 
Gọi A là giao điểm của (Cm)với oy ta có A( 0;
2
1 m-
) , và D là tiếp tuyến với 
(Cm) tại A. Ta có ptD : y = y'(0).x + 
2
1 m-
 ̃ptD : (m+3)x + 4y +2m -2 = 0 
theo gt ta có : d(O;D ) = 
5
2
5
2
16)3(
22
2
=
++
-
Û
m
m
ê
ê
ë
é
=
=
Û
3
7
0
m
m
0,25 
0,5 
II.(2,0đ) 
III.(1,0đ) 
1.(1,0đ) 
ptÛ 2(sinx.cos2x - cosx.sin2x) + sinx - 3 cosx = 1 
Û -2sinx + sinx - 3 cosx = 1 
Û sinx + 3 cosx = -1 Û sin(
3
p
+x ) = 
2
1
- . 
ê
ê
ê
ê
ë
é
+-=+
+=+
Û
p
pp
p
pp
2
63
2
6
7
3
kx
kx
ê
ê
ê
ê
ë
é
+-=
+=
Û
p
p
p
p
2
2
2
6
5
kx
kx
 ; (kÎZ) 
2.(1,0đ). 
Đk : 31 ££ x 
đặt xxt -+-= 31 . )0( ³t
2
2
34
2
2 -=--̃
t
xx 
ta có phương trình: 2
2
2
.4
2
-=
-
-
t
t 062 2 =--Û tt 
ê
ê
ë
é
-=
=
Û
2
3
2
t
t
 , do 0³t ,nên t = 2 
t = 2 ̃ 231 =-+- xx 134 2 =--Û xx 0442 =+-Û xx 2=Û x 
Ta có : I = ̣̣ +
2
0
2
2
0
cos .sinsin.
pp
dxxxdxe x 
= ̣-
2
0
cos )(cos.
p
xde x + ̣ -
2
0
)2cos1(
2
1
p
dxx 
2
0
cos /
p
xe-= + 
2
0
/)2sin
2
1
(
2
1
p
xx - = 1
4
-+ e
p
0,5 
0,5 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,5 
0,5 
 Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có : 
AI = AO + OI = AO + 
3
1
OC = 
2
2
3
1
2
2 aa
+ = 
3
22a
̃SAID = 
2
1
AI.AD.sinDAI = 
32
2
..
3
22
.
2
1 2a
a
a
= 
̃ VI.SAD = VS.ADI = .
3
1
SA SAID = 
9
2
3
.2.
3
1 32 aa
a = (đvtt) 
Theo bđt TBC-TBN ta có : 
2233
1
3
1
bab
a
b
a
³++ 
2233
1
3
1
cbc
b
c
b
³++ 
2233
1
3
1
aca
c
a
c
³++ 
cộng theo vế 3 bđt trên ̃ đpcm 
1.(1,0đ) 
0,5 
0,25 
0,25 
0,75 
0,25 
IV.(1,0đ) 
V.(1,0đ) 
VIa.(2,0đ) 
 Ta có : A = ABÇAC ̃ tọa độ A là nghiệm của hệ phương 
trình:
î
í
́
=+-
=--
02
025
yx
yx
î
í
́
-=
-=
Û
1
3
y
x
 ̃ A(-3 ; -1) 
Tương tự ta cũng có B(7 ; 1) và C(3; 5) . 
Gọi I là giao điểm của AC và BD ,ta có : là trung điểm của AC nên I(0 ; 2) và 
0.5 
 M 
S 
B 
 C D 
 A 
 O 
I 
I là trung điểm của BD, nên D(-7; 3). 
0,5
2.(1,0đ) 
VIIa.(1,0đ) 
Ta có : B( a ;a ;0 ) ; B1(a;a;a) ; A(a ;0 ;0) . 
vì G là trọng tâm của tam giác ABB1 , nên G(a;
3
2a
;
3
a
) 
và M là trung điểm của DD1 nên M(0;0;
2
a
) .Gọi I là trung điểm của MG ̃ 
I(
12
5
;
3
;
2
aaa
) ; MG = 222 )
6
()
3
2
(
aa
a ++ = 
6
53a
. 
̃pt mặt cầu đường kính MG : 
144
53
12
5
32
2222 aa
z
a
y
a
x =÷
ø
ö
ç
è
æ -+÷
ø
ö
ç
è
æ -+÷
ø
ö
ç
è
æ - 
Từ )3(73 3
3
4 +=- ++ nCC nn )3(7!!.3
)!3(
)!1(!3
)!4(
+=
+
-
+
+
Û n
n
n
n
n
42)1)(2()2)(4( =++-++Û nnnn 12=Û n 
Khi đó ta có : 
n
x
x ÷
÷
ø
ö
çç
è
æ
+
3
1
 = 
12
2
1
3
1
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
-
xx , có số hạng tổng quát là : 
3
12
2
12
2
1
123
1
12 .).()(
kk
kkkk xCxxC
-
-
-
-
= ; ứng với số hạng chứa x, ta có : 1
3
12
2
=
-
-
kk
Û k = 5 ̃ hệ số là 792512 =C 
0,25 
0,25 
0,5 
0,5 
0,5 
1.(1,0đ) VIb.(2,0đ) 
 R là bán kính của đường tròn cần tìm.giả sử đường tròn tâm I cắt D theo 
dây cung AB, với AB = 8. Gọi H là trung điểm của AB; ta có R = 
 z 
y 
 x 
M 
 B1 
C 
 A 
A1 D1 
D 
C1 
B 
G 
VIIb.(1,0đ 
22 AHIH + ; với IH = d(I;D ) =
13
6
 , AH = AB
2
1
=4 
13
244
=̃ R 
̃pt đường tròn : ( ) ( )
13
244
11 22 =-+- yx 
2. (1,0đ) 
Ta có )3;1;0( --=AB , )3;1;1( --=AC ̃ [ ] ( )1;3;6, -== ABACn 
khi đó mp(ABC) đi qua điểm A(5 ;1;3) , và nhận n làm vtpt ,nên có pt: 
6(x - 5) - 3(y - 1) + z - 3 = 0 Û pt(ABC): 6x - 3y + z - 30 = 0. 
Gọi H(x;y) . Do H là trực tâm nên ta có : 
ï
î
ï
í
́
=
=
Î
0.
0.
)(
ABCH
ACBH
ABCH
ï
î
ï
í
́
=-+
=--+
=-+-
Û
0183
053
03036
zy
zyx
zyx
ï
ï
ï
î
ï
ï
ï
í
́
=
=
=
Û
23
81
23
171
23
187
z
y
x
 )
23
81
;
23
171
;
23
187
(H̃ 
Từ 7921 =++ -- nn
n
n
n
n CCC 792
)1(
1 =
-
++Û
nn
n 
01562 =-+Û nn 12=Û n . 
Theo công thức nhị thức Niu-Tơn ta có: 
nn
nnnn
n xCxCxCCx ++++=+ ...)1( 2210 
̣ ̣ +=++++̃
1
0
1
0
2210 )1()...( dxxdxxCxCxCC nnnnnnn 
̃S = nnnnn Cn
CCC
1
1
...
3
1
2
1 210
+
++++ = 
1
12 1
+
-+
n
n
 ; mà n = 12, nên: 
S = 
13
1213 -
=
13
8191
0,75 
0,25 
0,25 
0,75 
0,5 
0,5