Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 đề tham khảo môn: Toán – giáo dục thpt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 
 ĐỀ THAM KHẢO Mơn: TỐN – Giáo dục THPT 
 Thời gian làm bài 150 phút – Khơng kể thời gian giao đề. 
 SỐ 21 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm) 
 Bài 1 ( 3,0 điểm) 
 Cho hàm số 3 3 2y x x   cĩ đồ thị (C). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hồnh. 
3. Dựa vào đồ thị (C), định m để phương trình 3 3 2 0x x m    cĩ ba nghiệm phân biệt. 
 Bài 2: (3,0 điểm) 
 1. Giải phương trình: 23 3 1
3
log ( 6) log log 5x x   . 
 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 3( )
1
xf x
x


 trên đoạn [-2;0] 
 3. Giải phương trình 2 4 5 0x x   trên tập số phức. 
 Bài 3 : (1.0 điểm) 
 Cho hình chĩp tứ giác đều SABCD cĩ cạnh đáy bằng a, gĩc giữa mặt bên và 
 mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chĩp SABCD theo a. 
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) 
 Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần riêng cho chương trình đĩ 
 (Phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trình Nâng cao 
Bài 4: (1.0 điểm) 
 Tính tích phân 
2
1
ln . 1 lne x xI dx
x
  
Bài 5 :(2.0 điểm) 
 Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d): 1
1 2 3
x y z   và mặt phẳng 
(P): 4 2 1 0x y z    . 
1. Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và tìm toạ độ tiếp điểm. 
2. Viết phương trình đường thẳng qua A, vuơng gĩc (d) và song song với mặt phẳng (P). 
B. Theo chương trình Chuẩn 
Bài 4: (1.0 điểm) 
Tính tích phân: 
1
0
( 1) xI dxx e  
Bài 5: (2.0 điểm) 
 Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(2;0;1), đường thẳng 
(d): 1 2
1 2 1
x y z   và mặt phẳng (P): 2 1 0x y z    . 
1. Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P). 
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A, vuơng gĩc (P) và song song với đường 
thẳng (d). 
-------------Hết----------- 
I NỘI DUNG PHẦN CHUNG Điểm 
Bài 1 3.0đ 
Câu1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C): 233  xxy của hàm số. 2.0đ 
 a) Miền xác định: D = R 
b) Sự biến thiên: 
 Chiều biến thiên: 
33' 2  xy . Phương trình 10330' 2  xxy 
Trên khoảng (-1;1) , y' > 0 thì hàm số đồng biến . 
Trên các khoảng ( , 1)  và (1; ) thì hàm số nghịch biến. 
Chú y' :Nếu chỉ xét dấu y' hoặc chỉ nêu các khoảng đồng biến,nghịch biến thì 
vẫn cho 0,25 . 
 Cực trị : 
Hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1 và yCT = y(-1) = - 4 
Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và yCĐ = y(1) = 0 
Giới hạn của hàm số tại vơ cực: 
x
ylim và 
x
ylim 
 Bảng biến thiên 
 x  1 1  
 y’  0 + 0  
 y  0 
 CĐ 
 CT 
 4  
 Giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ: 
 Với Oy: 20  yx 
 Với 0x: 





2
1
0)2)(1(0230 23
x
x
xxxxxy 
 Vẽ đồ thị: 
0.25 
0.25 
0.25 
0,50 
0.25 
0.5 
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
x
y
y = m
y = 0
y = -4
m
Câu2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hồnh. 0.5đ 
 Do hồnh độ giao điểm của (C) với Ox là x = -2; x = 1 và 
0233)(  xxxf trên  1;2 nên diện tích hình phẳng được tính bởi: 
    
 

1
2
3
1
2
1
2
)23()()( dxxxdxxfdxxfS 
  
1
4 2
2
1 3 1 3 272 2 4 6 4 
4 2 4 2 4
x x x

                 
đvdt 
0.25 
0.25 
Câu3 Dựa vào (C), định m để 0233  mxx (1) cĩ ba nghiệm phân biệt. 0.5đ 
  Do mxxmxx  23023 33 nên số nghiệm của (1) bằng số 
giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = m 
 Dựa vào đồ thị, ta suy ra được: Phương trình (1) cĩ ba nghiệm phân biệt 
  04  m 
0.25 
0.25 
Bài 2 3.0đ 
Câu1 1. Giải phương trình: 23 3 1
3
log ( 6) log log 5x x   . 1.0đ 
  Điều kiện : x > 0 
 Khi đĩ: 
 Phương trình đã cho tương đương : 
2( 6) 5
3 3 3log log log
x x   
2( 6) 5
3 3log log
x x  
 2 5 6 0x x    
2
3
x
x

  
 So điều kiện ta được nghiệm của tất cả phương trình là : x = 2 và x = 3 
0.25 
0,25 
0.25 
0.25 
 Câu2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 3( )
1
xf x
x


 trên đoạn [-2;0] 1.0 đ 
  Trên [-2;0] ta cĩ 2
5'( ) 0
( 1)
f x
x
 

 Suy ra hàm số f(x) nghịch biến trên[-2;0] 
 Do đĩ 
[ 2;0]
1max ( ) ( 2)
3
f x f

   
 và 
[ 2;0]
min ( ) (0) 3f x f

   
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Câu3 Giải phương trình 2 4 5 0x x   (1) trên tập số phức. 1.0 đ 
  Phương trình (1) cĩ biệt số 2' 4 5 1 i      
 Phương trình (1) cĩ hai nghiệm phân biệt là : 2x i  và 2x i  
0,5 
0,5 
Bài 3 Tính thể tích của khối chĩp SABCD theo a. 1.0đ 
  Gọi O là tâm của đáy và M là trung điểm 
của AB, vì SABCD là hình chĩp tứ giác 
đều nên ta suy ra được: ABSMABOM  ; . 
 Do đĩ: SMO = 600 
 Xét tam giác vuơng SOM ta cĩ: 
3
2
60tan. 0 aOMSO  
 Vậy 
6
33
23
1.
3
1 32 aaaSOSV ABCD  
 0.25 
0,25 
0.5 
 II NỘI DUNG PHẦN RIÊNG 3đ 
A Theo chương trình Nâng cao 
Bài 4 
Tính tích phân 
2
1
ln . 1 lne x xI dx
x
  
1.0 đ 
  Đặt 2 2 2 ln1 ln 1 ln xt x t x tdt dx
x
       
 Đổi cận: 1 1 & x t 2x t e      
 Khi đĩ: 
22 3
2
1 1
2 2 1
3 3
I tt dt
 
  
  
  . Vậy 
2 2 1
3
I  
0.25 
0.25 
0.5 
Bài 5 2đ 
Câu1 Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với (P) và tìm toạ độ tiếp điểm. 1đ 
  Do mặt cầu (S) cĩ tâm A và tiếp xúc (P) nên bán kính của (S) là 
 21
21
21
1416
12812
))(;( 


 PAdR 
 Phương trình (S): 21)2()4()3( 222  zyx 
 Phương trình đường thẳng (d) qua A và vuơng gĩc với (P) là 
 (d): R)(t 
2
24
43









tz
ty
tx
 Toạ độ tiếp điểm M của (S) và (P) là nghiệm của hệ phương trình 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
60
0
D
A
C B
S
M
Chú ý:Nếu học sinh làm bài khơng theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm 
từng phần như đáp án quy định. 
 )1;2;1(
1z
2y
1x
1t
0124
2
24
43
























M
zyx
tz
ty
tx
Câu2 Viết phương trình đường thẳng qua A, vuơng gĩc (d) và song song với (P). 1đ 
  Ta cĩ VTPT của (P) là )1;2;4()( Pn và VTCP của (d) là )3;2;1()( da 
 Gọi )( là đường thẳng cần tìm, khi đĩ )( cĩ VTCP là a

. Khi đĩ 
 ( ) ( ) ( ) ( )
2 1 1 4 4 2
; ; 4; 11;6
2 3 3 1 1 2
& ;P d P da n a a a n a  
 
       
 
  
      
 Vậy phương trình của )( :
6
2
11
4
4
3 




 zyx 
0.25 
0.50 
0,25 
B Theo chương trình Chuẩn 
Bài 4 
Tính tích phân 
1
0
( 1) xI dxx e  
1 đ 
 Đặt 
1
x x
u x du dx
dv e dx v e
 
 
 
  

 
11
0
0
1
0
â
( 1)
.
x x
x y I
I x e e dx
xe e V e  
   


0.25 
0.25 
0,50 
Bài 5 2 đ 
Câu1 Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P). 1đ 
  Do mặt cầu (S) cĩ tâm A và tiếp xúc (P) nên bán kính của (S) là 
 6
6
6
114
114
))(;( 


 PAdR 
 Phương trình (S): 6)1()2( 222  zyx 
0.5 
0.5 
Câu2 Viết phương trình (Q) qua điểm A,vuơng gĩc với (P) và (Q) // (d). 1đ 
  Theo giả thiết (Q) cĩ VTPT là ( )Qn

 thì 
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
(1;2;1)
(2; 1;1)
[ ; ] (3;1; 5)d P
Q
Q
Q
d
P
a
n
a n
n
n
n








 
  



  
 
 (Q): 3(x - 2) +1(y - 0) - 5(z - 1) = 0  (Q): 3x + y - 5z - 1 = 0 
0.50 
0.50