Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 đề tham khảo môn: Toán – giáo dục thpt

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 
 ĐỀ THAM KHẢO Mơn: TỐN – Giáo dục THPT 
 Thời gian làm bài 150 phút – Khơng kể thời gian giao đề. 
 SỐ 18 
I . Phần Chung : (7 đ ) 
Câu I: (3 đ ) Cho hàm số : 3 3 2y x x   có đồ thị ( C ) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: 
3 3 3 0x x m    
Câu II : ( 3đ ) 
1) Giải Phương Trình : 72log log 49 3xx  
2) Tìm GTLN và GTNN của hàm số : 22 1xy x e   trên đoạn  1;1 
3) Tính tích phân sau : 
2
2
0
.cosI x x dx

  
Câu III: (1đ ) Cho hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh bằng 60 0 và độ dài đường sinh bằng 
3a . Tính theo a thể tích khối nón đó 
II. Phần Riêng : (3 đ ) 
A . Theo chương trình chuẩn : 
Câu IV a: ( 2.0 đ ) 
Trong không gian Oxyz cho điểm M ( 1 ; 4 ; 2 ) và mặt phẳng (P ) : x + y + z – 1 = 0 . 
a ) Viết Phương trình mặt phẳng ( Q ) đi qua điểm M và song song (P) 
b) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên mp ( P ) 
Câu V a: ( 1.0 đ ) Giải phương trình : 3 2( 4 3 ). (1 ) (1 )i z i i     
B. Theo chương trình nâng cao : 
Câu IV b : ( 2.0 đ ) 
Trong không gian Oxyz cho điểm A ( - 1 ; 2 ; 3 ) 
 và đường thẳng  có phương trình : 2 1
1 2 1
x y z 
  
a) Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng  
b) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng  
Câu V b: ( 1.0 đ )Viết số phức 1 + i dưới dạng lượng giác rồi tính ( 1 + i ) 11 
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM 
Câu Đáp án Điểm 
Câu 1. ( 2 điểm ) 
* TXĐ : D = R 
* Đạo hàm : , 23 3y x  
* , 2
1 0
0 3 3 0
1 4
x y
y x
x y
  
        
* 3 2 3
3 2lim lim (1 )
x x
x
x x 
    
* 3 2 3
3 2lim lim (1 )
x x
x
x x 
    
* BBT: 
x  -1 1 
 
y , + 0 - 0 + 
y 4 (CT)  
  (CĐ ) 0 
* NX: + Hàm Số đồng biến trên các khoảng (  ; 1 ) và ( 1 ;  ) 
 + Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( -1 ; 1 ) 
 + Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -1 (1) 4CDy y   
 + Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1 (1) 0CTy y   
* Giao điểm với trục Ox : ( 1 ; 0 ) ; ( -2 ; 0) 
* Giao điểm với trục Oy : ( 0 ; 2) 
* VẼ ĐỒ THỊ : 
0.25 điểm 
0.25 điểm 
0.25 điểm 
0.25 điểm 
0.25 điểm 
0.25 điểm 
0.5 điểm 
Câu 2 . ( 1.0 diểm ) 
I 
( 3 Điểm 
) 
* Ta có : 3 3 3 0x x m    ( * )  3 3 2 1x x m    
Đặt ( C ) : 3 3 2y x x   ; d : y = m – 1 
Số nghiệm của pt ( * ) là số giao điểm của (C ) và d. Căn cứ vào 
đồ thị ta có: 
 * 1m  hoặc m > 5 : Pt ( * ) có 1 nghiệm 
*m = 1 hoặc m = 5 : Pt ( * ) có 2 nghiệm phân biệt 
* 1 < m < 5 : Pt ( * ) có 3 nghiệm phân biệt 
0.25 điểm 
0.25 điểm 
0.25 điểm 
0.25 điểm 
Câu 1 : ( 1 điểm ) II. 
( 3 điểm ) * ĐK: 0 ; 1x x  0.25 điểm 
Pt 27 72( log ) 3log 2 0x x    
7
7
49log 2
11log
72
xx
xx
 
 
 
 
Vậy phương trình có hai nghiệm : 149 ;
7
x x  
0.25 điểm 
0.5 điểm 
Câu 2: ( 1 điểm ) 
Trên đoạn :  1;1 ta có : 
2' 2 2
' 0 0
xy e
y x
 
  
2
1( 1) 1 ; ( 0 ) 0y y
e
     
2( 1 ) 3y e  
Vậy 
   
2
1 ; 11 ; 1
1( 0 ) 0 ; ( 1 ) 1max miny y y y e        
0.25 điểm 
0.25 điểm 
0.25 điểm 
0.25 điểm 
Câu 3 : ( 1 điểm ) 
2 2 2
0 0 0
1 cos 2 1 1. . .cos 2 .
2 2 2
xI x dx x dx x x dx
  

     
* Tính 
2 2
2
0
0 0
1 1 1 12.cos 2 . sin 2 sin 2 . cos 2
2 2 4 0 2
x x dx x x x dx x
 


      
*
2 2
2
0
1 1 1.
4 2 2 16 4
xI
 
     
0.25 điểm 
0.5 điểm 
0.25 điểm 
Câu III 
( 1 điểm ) 
* Tính được 3 3;
2 2
a ar h  
V = 
3
21 3.
3 8
ar h   
0.5 điểm 
0.5 điểm 
a) ( 0.75 điểm ) 
* Ta có : ( ) / / ( )Q P  Phương Trình mặt phẳng ( Q ) có dạng : 
 x + y + z + D = 0 
* ( Q ) đi qua điểm M nên : 1 + 4 + 2 + D = 0  D = - 7 
* Vậy Phương Trình mặt phẳng ( Q ) là : x + y + z - 7 = 0 
0.25 điểm 
0.25 điểm 
0.25 điểm 
Câu IV a 
( 2 điểm ) 
b. ( 1.25 điểm ) 
* PT đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mp ( P ): 
0.5 điểm 
1
4
2
x t
y t
z t
 

 
  
Vì ( )H d P  nên tọa độ điểm H là nghiệm của hệ pt: 
1
1
4
2
2
0
1 0
x t
x
y t
y
z t
z
x y z
 
    
  
       
Vậy H ( -1 ; 2 ; 0 ) 
0.25 điểm 
0.5 điểm 
Câu V a 
( 1 điểm ) 
Pt 2 3( 4 3 ) ( 1 ) ( 1 )i z i i      ( 4 3 ) 2 4i z i    
2 4
4 3
4 2
5 5
iz
i
z i

 

  
0.25 điểm 
0.25 điểm 
0.5 điểm 
a) ( 0.75 điểm ) Câu IV b 
( 2 điểm ) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  qua M ( 2 ; 1 ; 0 ) và có 
VTCP : (1 ; 2 ; 1 )u

 là: 
, 25 36 49 55( , )
36
MA u
d A
u
       
 
 
* PT mặt cầu ( S ) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng  là : 
2 2 2 55( 1) ( 2) ( 3 )
3
x y z      
0.5 điểm 
0.25 điểm 
b) ( 1.25 điểm ) 
* PT mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng 
 là: 
( 1 ) 2 ( 2 ) ( 3) 0 2 6 0x y z x y z           
Vì H P  nên toa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình : 
7
32 1
5 7 5 1( ; ; )1 2 1
3 3 3 32 6 0
1
3
x
x y z
y H
x y z
z
 
    
   
     

0.5 điểm 
0.25 điểm 
0.5 điểm 
Câu V b 
( 1. điểm ) 
Ta có : (cos sin )z r i   
Với 2 21 1 2 ; 2 1 ; 2 sin 1
4
r co          
1 2 (cos sin )
4 4
i i     
0.5 điểm 
 1111 11 11 3 3(1 ) 2 ( cos sin ) 32 2 ( cos sin )4 4 4 4i i i
           
0.5 điểm