Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 đề tham khảo môn: Toán – giáo dục thpt

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 
 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT 
 Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề. 
 SỐ 15 
I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) 
Câu 1 (3.0 điểm). Cho hàm số 43 23  xxy , có đồ thị (C). 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2) Dùng đồ thị (C), định m để phương trình: 03 23  mxx có 3 nghiệm phân biệt. 
Câu 2 (3.0 điểm). 
A. Giải phương trình: 0324 21   xx 
B. Tính tích phân sau: dxx
xI  

2
1 11
C. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3ln422  xxxy trên 


 2;
2
1
Câu 3 (1.0 điểm): Cho hình chóp đều S. ABC, đường cao SO của hình chóp tạo với mặt bên 
một góc 300, khoảng cách từ O đến một mặt bên bằng a (cm). Tính thể tích khối chóp. 
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) 
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó 
(phần 1 hoặc 2) 
1) Theo chương trình chuẩn: 
Câu 4a (2.0 điểm). Trong mặt phẳng Oxyz, cho mặt phẳng (P): 0322  zyx và đường 
thẳng (d): 2
1
3
1
2
3 



 zyx
. 
1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mp (P). 
2) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm I( -3;-1;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 
Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm phân biệt. 
Câu 5a (1.0 điểm). Xác định số phức z thỏa:   izzzz 18133.  . 
Với z là số phức liên hợp của z. 
2) Theo chương trình nâng cao: 
Câu 4b (2.0 điểm). Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng (d) có phương 
trình: 
2
1 2t
x = +t
y = +
z = t





I. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với (d). Tìm tọa độ tiếp điểm của (d) 
và mặt cầu (S). 
II. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa đường thẳng (d). 
Câu 5b ( 1.0 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức: 
     012521452  ixix 
ĐÁP ÁN: 
Câu Ý Nội dung Điểm 
i) TXD: D =R 0.25 
ii) Sự biến thiên: 
+ 2
0 4
3x 6x 0
2 0
[x = ; y =
y' = ; y' = [
[x = ; y =
  

 xx
yy lim;lim 
+ Kết luận về tính đơn điệu và cực trị của hàm số. 
0.5 
0.25 
0.5 
+ BBT: 
 x  0 2  
 y’ + 0 - 0 + 
 y 4 CT  
  CĐ 0 
0.25 
1 
ii)Đồ thị: 
-Điểm đặc biệt: A(-1;0), I(1;2), B(3;4) 
- Đồ thị chính xác 
0.25 
0.5 
1 
2 443 23  mxxpt 
Đặt (C): 43
23  xxy , (d) : y = m – 4 
Theo ycbt: 84440  mm 
0.25 
0.25 
1 Đặt: 02  xt 
Pt 0344 2  tt 










)(
2
3
2
1
loait
t
Với 12
12
2
1
 xt x 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
2 
2 
Đặt 
2 21 1 1
2
t = x t = x x = t +
dx = tdt
    
Đổi cận: 
1
2
0, 1
x =
x =
t = t =
 
2ln4
3
111ln22
23
2
1
222
1
1
0
23
1
0
2
1
0
3

















 
tttt
dt
t
ttdt
t
ttI
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
3 *TXD:   ;0D 
+ x
xx
x
xy 422422'
2 
 
+
1
0
4
[x =
y' = [
[x = (loai)


+    1 7 4ln4, 1 0 2 5 4ln2
2 4
f = + f = f =    
 
 +KL:
0min;4ln5max
2;
2
12;
2
1









yy
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
3 Gọi I là trung điểm cạnh BC, H là hình chiếu vuông góc của O lên SI. 
- Ta có OH = a, 
030=
SH
O 
- Tính được : + aSO 2 
 + aBCaAI
aOI 4;32;
3
32
 
- Thể tích khối chóp: 3
38 3aV  
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Mp (Q) có căp vtcp:
 
 
2 2 1
2 3 2
a = ; ;
b = ; ;


 
   10;2;7;:  banvtpt 
0.25 
0.25 
1 
Vậy ptmp (Q) là: 7x + 2y -10z +13 =0 0.25 
  
3
2,  PIdR 
0.5 
Phương trình mặt cầu (S):       9
4113 222  zyx 
0.25 
4a 
2 
Ta có    dI  1;1;3 , vậy đường thẳng (d) qua tâm mặt cầu nên 
cắt mặt cầu tại 2 điểm phân biệt 
0.5 
5a Đặt: z = a + bi biaz  
       ibiabiabiabiaizzzz 1813318133.  
ibiba 1813622  
2, 3
2 3i
2 3i
a = ± b =
[z = +
[z = +



0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
4b 1  
6
63;  dAdR 
Pt mặt cầu (S):   2
31 222  zyx 
0.5 
0.25 
Pt mặt phẳng (Q) qua A và vuông góc với (d): x + 2y +z -1 = 0 
Tọa độ tiếp điểm H là nghiệm của hệ phương trình 
2
1 2t
2y 1 0
1
2
x = +t
y = +
z = t
x+ + z =
t =

 
Vậy H( )2
1;0;
2
3
 
0.25 
0.25 
2 
Mặt phẳng (P) có cặp vtcp:
 
 
1 2 1
1 1 00
u = ; ;
AM = ; ;

 
 1;1;1:)(  nQvtpt 
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là : -x + y – z +1 = 0 
0.25 
0.25 
0.25 
5b      22 21251258145' iii  
Vậy pt có hai nghiệm: 





ix
ix
125
2
2
1
0.5 
0.5