Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2009 môn thi: Toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO          KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009
  -----------------------------------              Môn thi: TOÁN 
    ĐỀ THI CHÍNH THỨC                  Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề
     I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
     Câu 1 (3,0 điểm).Cho hàm số 
          1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
          2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5
     Câu 2 (3,0 điểm)
          1) Giải phương trình 
          2) Tính tích phân 
          3) Tìm gái trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số trên đoạn [ -2; 0]
     Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có mặt SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông
         góc với mặt phẳng đáy.Biết , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
     II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
     Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó
     (phần 1 hoặc phần 2)   
     1. Theo chương trình chuẩn:
     Câu 4a (2.0 điểm) 
        Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình:
                    (S): và  (P):  
         1) Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt điểm của d và (P).
         2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d va (P).
    Câu 5a (1,0 điểm). Giải phương trình trên tập số phức.
     2. Theo chương trình Nâng cao:
     Câu 4b (2,0 điểm)
     Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và đường thẳng d có phương trình 
                                       .
         1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
         2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.
     Câu 5b(1,0 điểm) Giải phương trình trên tập số phức.
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 
        PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
        Câu 1
        1.1
                              (C)
         Tập xác định : D = R \ {2}
         Ta có : nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
          và 
         Suy ra : Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là : x = 2
         Bảng biến thiên :
         Điểm đặc biệt :
         Đồ thị hàm số :
         Đồ thị hàm số cắt Ox tại A(), Oy tại B() và nhận giao điểm 2 tiệm cận I(2; 2) làm tâm đối xứng
1.2 
         Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến (Δ) cần tìm 
         (Δ) có hệ số góc bằng -5
         , với 
         Với 
         Phương trình (Δ) :
         Với 
         Phương trình (Δ) :
Câu 2: 
    2.1
    2.2
    Đặt u = x 
    2.3 GTLN, GTNN
    trên 
       Miền xác định: 
    Các giá trị:
              Vì   ( do ) và   (do )
Câu 3:
 Ta có: SA = SB = SC = a
        •    
        •  Áp dụng định lí Cosin trong tam giác ABC, ta có:
           • 
           • 
           • 
  Kết luận:   
1. Theo chương trình chuẩn
   Câu 4a
   4.1.a) Tâm I và bán kính hình cầu :
   Phương trình có dạng : 
   Vậy tâm và bán kính 
   4.1.b) Khoảng cách từ T đến (P) :
   4.2 Phương trình tham số của đường thẳng (d) :
            Vậy phương trình tham số của(d)
             Giao điểm 
              (1),(2) ,(3)  vào (4) :
             Thay vào (1),(2),(3) ta có :
    Câu 5a
            Giải :   trên tập số phức 
                     a=8;b=-4; c=1
           Ta có 
           Chọn 
           Pt 
           hoặc 
PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)
   2. Theo chương nâng cao
    Câu 4b
     Gọi (): là 
     Chọn 
      Phương trình 
     Gọi H là giao điểm của (d) và 
     Ta có: 
    Ta có: 
     Mặt cầu tâm A(1,-2,3) tiếp xúc với (d) có bán kính R=d(A,d)=
     Phương trình mặt cầu:
    Câu 5b
     Giải trên tập số phức.
     a=2; b=-i; c=1
     Ta có 
     Chọn 
      Pt hoặc  
Hướng dẫn: Thầy Nguyễn Văn Thà, Nguyễn Văn Yến, Nguyễn Ngọc Phụng