Giáo án Đại số 12 - Nâng cao - Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Ngày 10/08/2008
Số tiết : 2 ChươngI§1 §1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
 I/ Mục tiêu :
 1/Kiến thức : Hiểu được định nghĩa và các định lý về sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số và mối quan hệ này với đạo hàm
 2/Kỹ năng : Biết cách xét tính đồng biến ,nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa 
 vào dấu đạo hàm
 3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài
 II/ Chuẩn bị :
 1/ Giáo viên: giáo án , dụng cụ vẽ
 2/ Học sinh : đọc trước bài giảng
 III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề
 IV/ Tiến trình bài học :
 1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số , làm quen cán sự lớp
 2/ Kiểm tra kiến thức cũ(5p)
 Câu hỏi 1 : N êu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x0
 Câu hỏi 2 : Nêu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10 , từ đó nhận xét dấu 
 tỷ số trong các trường hợp
 GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh
 GV : Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = f(x) tại 1 điểm x K
 đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu của hàm số trên 1 khoảng , đoạn ,nữa khoảng
 bằng ứng dụng của đạo hàm 
 3/ Bài mới: Giới thiệu định lí
 HĐTP1 : Giới thiệu điều kiện cần của tính đơn điệu
T/G
 HĐ của giáo viên
 HĐ của học sinh
 Ghi bảng
10p
Giới thiệu điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên 1 khoảng I
 HS theo dõi , tập trung
Nghe giảng
I/ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên khoảng I
a/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng I thì f/(x)0 
với xI
b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng I thì f/(x) 0
với xI
 HĐTP 2 : Giới thiệu định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I
10p
Giới thiệu định lí về đk đủ của tính đơn điệu
-Nêu chú ý về trường hợp hàm số đơn điệu trên doạn , nữa khoảng ,nhấn mạnh giả thuyết hàm số f(x) liên tục trên đoạn ,nữa khoảng
Giới thiệu việc biểu diển chiều biến thiên bằng bảng
- Nhắc lại định lí ở sách khoa
HS tập trung lắng nghe, ghi chép
Ghi bảng biến thiên
II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I
1/ Định lí : SGK trang 5
2/ chú ý : Định lí trên vẫn đúng
Trên đoạn ,nữa khoảng nếu hàm số liên tục trên đó
Chẳng hạn f(x)liên tục trên [a;b]
Và f /(x)>0 với x(a;b) => f(x) đồng biến trên [a;b]
-bảng biến thiên SGK trang 5
HOẠT ĐỘNG 2: Củng cố định lí
10p
10p
-Nêu ví dụ
-Hướng dẫn các bước xét chiều biến thiên của hàm số
Gọi HS lên bảng giải
-nhận xét và hoàn thiện
Nêu ví dụ 2
Yêu cầu HS lên bảng thực hiện các bước 
Gọi 1 HS nhận xét bài làm
- Nhận xét đánh giá ,hoàn thiện
Ghi chép và thực hiện các bước giải
Ghi ví dụ thực hiện giải
lên bảng thực hiện
Nhận xét
Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x4 – 2x2 + 1
 Giải
TXĐ D = R
y / = 4x3 – 4x
y / = 0 [
bảng biến thiên
x
- -1 0 1 +
y
 - 0 + 0 - 0 +
y
 \ 0 / 1 \ 0 /
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1 ; +)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-;-1) và (0;1)
Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x + 
Bài giải : ( HS tự làm)
Bài tậpvề nhà 1 , 2 (SGK)
Tiết 2
10p
10p
Nêu ví dụ 3
yêu cầu học sinh thực hiện các bước giải
Nhận xét , hoàn thiện bài giải
Do hàm số liên tục trên R nên Hàm số liên tục
trên (-;2/3] và[2/3; +) 
-Kết luận 
- Mở rộng đ ịnh lí thông qua nhận xét
Nêu ví dụ 4
Yêu cầu HS thực hiện các bước giải 
Ghi chép thực hiện bài giải
TXĐ
tính y /
Bảng biến thiên
Kết luận
Chú ý , nghe ,ghi chép
Ghi ví dụ .suy nghĩ giải
Lên bảng thực hiện
Ví dụ 3: xét chiều biến thiên của hàm số y = x3 -x2 +x +
 Giải
TXĐ D = R 
y / = x2 -x + = (x -)2 >0
với x 2/3
y / =0 x = 2/3
Bảng biến thiên
x
- 2/3 + 
y
 + 0 + 
y
 / 17/81 /
Hàm số liên tục trên (-;2/3] và
[2/3; +) 
Hàm số đồng biến trên các nữa khoảng trên nên hàm số đồng biến trên R
Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng I nếu f /(x) 0
(hoặc f /(x) 0) với xI và 
 f /(x) = 0 tại 1 số điểm hữu hạn 
của I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I
Ví dụ 4: c/m hàm số y =
nghịch biến trên [0 ; 3]
 Giải
TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục trên [0 ;3 ]
y/ = < 0 với x(0; 3)
Vậy hàm số nghịch biến trên
[0 ; 3 ]
HOẠT ĐỘNG 3 : Giải bài tập SGK TRANG 7
10p
10p
 Bài 1 : HS tự luyện
Ghi bài 2b
Yêu cầu HS lên bảng giải
Ghi bài 5
Hướng dẫn HS dựa vào cơ sở lý thuyết đã học xác định yêu cầu bài toán
Nhận xét , làm rõ vấn đề
HSghi đề ;suy nghĩ cách giải
Thực hiện các bước 
tìm TXĐ
Tính y /xác định dấu y 
Kết luận
Ghi đề ,tập trung giải
trả lời câu hỏi của GV
2b/ c/m hàm sồ y =
nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó
 Giải
TXĐ D = R \{-1}
y/ = < 0 xD
Vậy hàm số nghịch biến trên tựng khoảng xác định
5/ Tìm các giá trị của tham số a
để hàmsốf(x) =x3 + ax2+ 4x+ 3
đồng biến trên R
 Giải
TXĐ D = R và f(x) liên tục trên R
y/ = x2 + 2ax +4
Hàm số đồng biến trên R 
y/0 với xR , x2+2ax+4
có / 0 
 a2- 4 0 a [-2 ; 2]
Vậy với a [-2 ; 2] thì hàm số đồng biến trên R
4/ Củng cố(3p) : - Phát biểu định lí điều kiện đủ của tính đơn điệu? Nêu chú ý
Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng I?
Phương pháp c/m hàm sốđơn điệu trên khoảng ; nữa khoảng , đoạn
5/ hướng dẫn học và bài tập về nhà(2p):
Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ của tính đơn điệu
Các bước xét chiều biến thiên của 1 hàm số
Bài tập phần luyện tập trang 8 ; 9 trong SGK
TIẾT 3 
Ngày 12/8/08 Bài giảng : Luyện tập
 I/ Mục tiêu :
 1/Kiến thức :HS nắm vững phương pháp xét chiều biến thiên của hàm số
 2/Kỹ năng : Vận dụng được vào việc giải quyết các bài toán về đơn điệu của hàm số
 3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài
 II/ Chuẩn bị :
 1/ Giáo viên: giáo án 
 2/ Học sinh : Chuẩn bị trước bài tập ở nhà
 III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề
 IV/ Tiến trình bài học :
 1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số 
 2/ Kiểm tra bài cũ(5p)
 Câu hỏi : Nêu các bước xác định tính đơn điệu của hàm số
 áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số y = x3 -6x2 + 9x – 1
 3/ Bài mới : Giải bài luyện tập trang 8
 HOẠT ĐỘNG 1 : Giải bài tập 6e
T/G
 Hoạt động của GV
 Hoạt động của HS
 Ghi bảng
7p
Ghi đề bài 6e
Yêu cầu học sinh thực hiện các bước 
Tìm TXĐ
Tính y/
xét dấu y/
Kết luận
GV yêu cầu 1 HS nhận xét bài giải
GV nhận xét đánh giá, hoàn thiện
Ghi bài tập
Tập trung suy nghĩ và giải
Thưc hiện theo yêu cầu của GV 
HS nhận xét bài giải của bạn
6e/ Xét chiều biến thiên của hàm số 
 y = 
 Giải
TXĐ xR
y/ = 
y/ = 0 x = 1
Bảng biến thiên
x
- 1 +
y
 - 0 +
y
 \ /
Hàm số đồng biến trên (1 ; +) và nghịch biến trên (-; 1)
Hoạt động 2 :Giải bài tập 6f
7p
GV ghi đề bài 6f
Hướng dẫn tương tự bài 6e
Yêu cầu 1 HS lên bảng giải
GV nhận xét ,hoàn chỉnh
HS chép đề ,suy nghĩ giải
HS lên bảng thực hiện
6f/ Xét chiều biến thiên của hàm số 
 y = - 2x 
 Giải
TXĐ D = R\ {-1}
y / = 
y/ < 0 x-1
Hàm số nghịch biến trên 
(-; -1) và (-1 ; +)
Hoạt động 3 : Giải bài tập 7
10p
Ghi đề bài 7
Yêu cầu HS nêu cách giải
Hướng dẫn và gọi 1 HS 
Lên bảng thực hiện
Gọi 1 HS nhận xét bài làm của bạn
GV nhận xét đánh giá và hoàn thiện
Chép đề bài
Trả lời câu hỏi
Lên bảng thực hiện
HS nhận xét bài làm
7/ c/m hàm số y = cos2x – 2x + 3
nghịch biến trên R
 Giải
TXĐ D = R
y/ = -2(1+ sin2x) 0 ; x R
y/ = 0 x = - +k (k Z)
Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên từng đoạn
 [- + k ; - +(k+1) ] và
y/ = 0 tại hữu hạn điểm trên các đoạn đó
Vậy hàm số nghịch biến trên R
Hoạt động 4 : Giải bài tập 9
10p
Ghi đề bài 9
GV hướng dẫn:
Đặt f(x)= sinx + tanx -2x
Y/câù HS nhận xét tính liên tục của hàm số trên 
[0 ; )
y/c bài toán 
c/m f(x)= sinx + tanx -2x
đồng biến trên [0 ; )
Tính f / (x)
Nhận xét giá trị cos2x trên
(0 ; ) và so sánh cosx và cos2x trên đoạn đó
nhắc lại bđt Côsi cho 2 số không âm? =>
cos2x +?
Hướng dẫn HS kết luận
HS ghi đề bài
tập trung nghe giảng
Trả lời câu hỏi
HS tính f/(x)
Trả lời câu hỏi 
HS nhắc lại BĐT côsi
Suy đượccos2x + > 2
9/C/m sinx + tanx> 2x với 
x(0 ; )
 Giải
Xét f(x) = sinx + tanx – 2x
f(x) liên tục trên [0 ; )
f/ (x) = cosx + -2
với x(0 ; ) ta có
 0 cosx > cos2x nên
 Theo BĐT côsi 
Cosx+-2 >cos2x+-2>0
f(x) đồng biến Trên [0 ; ) nên f(x)>f(0) ;vớix(0 ;)
f(x)>0,x(0 ; ) 
Vậy sinx + tanx > 2x với 
 x(0 ; )
4/ Củng cố (3p): 
 Hệ thống cách giải 3 dạng toán cơ bản là
Xét chiều biến thiên
C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; nữa khoảng cho trước 
C/m 1 bất đẳng thức bằng xử dụng tính đơn điệu của hàm số 
5/ Hướng dẫn học và bài tập về nhà(3p)
Nắm vững lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số
Nắm vững cách giải các dạng toán bằng cách xử dụng tính đơn điệu
Giải đầy đủ các bài tập còn lại của sách giáo khoa
Tham khảo và giải thêm bài tập ở sách bài tập
 ********************************************
Ngày soạn: 11/08/2008
Số tiết: 02 ChươngI §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. Mục tiêu:
 + Về kiến thức:
 Qua bài này học sinh cần hiểu rõ:
 - Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số
 - Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu.
 - Hiểu rỏ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số.
 + Về kỹ năng:
 Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số và một số bài toán có liền quan đến cực trị.
 + Về tư duy và thái độ:
 - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
 - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
 + Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ trong sách giáo khoa.
 + Học sinh: làm bài tập ở nhà và nghiên cứu trước bài mới.
III. Phương pháp: 
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh
2. Kiểm tra bài cũ:
	Câu hỏi: Xét sự biến thiên của hàm số: y = -x3 + 3x2 + 2
Thời gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
10’
- Gọi 1 học sinh lên trình bày bài giải.
- Nhận xét bài giải của học sinh và cho điểm.
- Treo bảng phụ 1 có bài giải hoàn chỉnh.
- Trình bày bài giải
(Bảng phụ 1)
3. Bài mới:
Tiết 1
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm số
Thời gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
8’
- Yêu cầu học sinh dựa vào BBT (bảng phụ 1) trả lời 2 câu hỏi sau: 
* Nếu xét hàm số trên khoảng (-1;1); với mọi x thì f(x) f(0) hay f(x) f(0)?
* Nếu xét hàm số trên khoảng (1;3); ( với mọi x thì f(x)f(2) hay f(x) f(2)?
- Từ đây, Gv thông tin điểm x = 0 là điểm cực tiểu, f(0) là giá trị cực tiểu và điểm x = 2 là gọi là điểm cực đại, f(2) là giá trị cực đại.
- Gv cho học sinh hình thành khái niệm về cực đại và cực tiểu.
- Gv treo bảng phụ 2 minh hoạ hình 1.1 trang 10 và diễn giảng cho học sinh hình dung điểm cực đại và cực tiểu.
- Gv lưu ý thêm cho học sinh:
Chú ý (sgk trang 11)
- Trả lời : f(x) f(0)
- Trả lời : f(2) f(x)
- Học sinh lĩnh hội, ghi nhớ.
- Định nghĩa: (sgk trang 10)
Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị
Thời gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
12’
- Gv yêu cầu học sinh quan sát đồ thị hình  ...  của hàm số
1
 0.5 
1
 2
2
 2.5
Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
1
 0.5
1
 0.5 
2
 1
Khảo sát sự biến thiên ,vẽ đồ thị hàm số 
1a
1b
 4
2
 4
TỔNG
3
 1.5 
3
 1.5 
1
 0.5 
2
 4 
1
 0.5 
1
 2 
11
 10
III/ NỘI DUNG ĐỀ
A/TRẮC NGHIỆM 
Câu 1 Hàm số y = 2x2 -3x đồng biến trên khoảng : 
 A/ B/ C / D/
Câu 2 Hàm số y = 1/3x3 -1 đạt cực trị tại điểm :
 A/ x =1 B/ x = -1 C/ x =0 D/ không có cực trị
Câu 3 Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = có phương trình là:
A/ y = 2x +1 B/ y = + C/y = 2x - D/ y = -
Câu 4 : Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = có phương trình là :
A/ x = 0 B/ x = 2 C/ x =- 2 D/ x = ±2
Câu 5 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó
A/ y = B/ y = C/y = D/ y = 
Câu 6 Giá trị cực đại của hàm số y = bằng:
 A/ -2 B/ 4 C/ -4 D/ 2 
Câu 7 Giá trị lớn nhất của hàm số y = + 2x2 + 3x - 4 trên đoạn [-2; 0] là:
 A/ -16/3 B/ -4 C/ -14/3 D/ - 2 
 Câu 8 Giá trị của a để hàm số y = ax + x3 đồng biến trên R là:
 A/ a0 B/ a0 C/ a0 D/ a0 
B/TỰ LUẬN: 
 Câu 1 (4đ) 
 a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 +3x2 +1
 b/Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình x3 +3x2 +m =0 
 Câu 2 (2đ) 
 Tìm giá trị bé nhất của hàm số y = 
---------------------------------------Hết-------------------------------------------------
ĐÁP ÁN
A/TRẮC NGHIỆM 
1-C 2-D 3-D 4-B 5-D 6-C 7-B 8-A
B/TỰ LUẬN
 ĐÁP ÁN
Điểm
Điểm
Câu1a(2đ5)
 -Tập xác định D=R
 -Sự biến thiên
 -Giới hạn 
 Bảng biến thiên
 y’= 3x2 + 6x
 y’= 0 -> 3x2 + 6x =0
 x=0 ; x=-2
Bảng biến thiên: 
t
- -2 0 +
y’
 + 0 - 0 +
y
- 5 1 +
 - Đồ thị 
 * Toạ độ điểm uốn (-1;3)
 * Giao điểm trục tung (0;1)
 * Giao điểm trục hoành 
 * Vẽ đồ thị -Nhận xét
Câu 1b(1đ5)
 * Biến đổi pt x3 +3x2 + m =0
 thành x3 +3x2 +1 = 1- m
 * Lập luận số nghiệm pt x3 +3x2 + m =0 là số giao điểm của đt y =1-m và đồ thị hàm số
 y = x3 +3x2 +1
 * 1-m 5 
ó * m > 0 hoặc m < -4
 KL : Ptrình có 1 nghiệm 
 * 1-m = 1 hoặc 1-m = 5 
ó * m = 0 hoặc m = -4
 KL : Ptrình có 2 nghiệm 
 * 1<1-m < 5 
ó * -4<m < 0 
 KL : Ptrình có 3 nghiệm 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
1.0
Câu 2(2đ)
-Tập xác định 
D=R\{- + k2 , k Z }
Đặt t=sinx, đk -1< t 1
Hàm số thành :
 y = f(t)=
 (-1< t 1)
 f’(t)=
 f’(t)= 0 ó 
Bảng biến thiên: 
t
-1 0 1
f’(t)
 - 0 +
f(t)
 1
Kết luận :
 Minf(t) =1 khi t = 0(t)
 Min y =1 khi x= k ,kZ
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
KIỂM TRA CHƯƠNG I
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: 
Củng cố lại những kiến thức
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Phương pháp tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
- Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số
- Các quy tắc tìm cực trị của hàm số.
2. Về kỹ năng: Củng cố lại các kỹ năng
Thành thạo trong việc xét chiều biến thiên, tìm cực trị của hàm số, tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 tập hợp số thực cho trước, viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị; khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm số đơn giản.
3. Về tư duy – thái độ:
Rèn luyện tư duy logic, thái độ cẩn thận, tính chính xác.
II. ĐỀ KIỂM TRA:
Bài 1: (4đ)Cho hàm số có đồ thị (C )
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ).
b)Dùng đồ thị (C ) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : (*)
Bài 2: (2đ) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số sau
y = cos2x + trên [0; ]
Bài 3: (2đ) Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: 
y = trên [0; 1]
Bài 4: (2đ) Chứng minh rằng: 
3sinx + 3tanx > 5x; "x Î (0; )
III. LỜI GIẢI VÀ THANG ĐIỂM:
Bài 1: a) (2,5đ) 
+ TXĐ : D = R\{0} 0,25đ
+Sự biến thiên :
 . 0,25đ
 .Tìm được tiệm cận đứng : x = 0 0,25đ
 .Tìm được tiệm cận xiên : y = x - 3 0,25đ
 .Tính được y’ , y’ = 0 x = 1 , x = -1 0,25đ
 .Lập đúng bảng biến thiên 0,5đ
+ Đồ thị :
 .Điểm đặc biệt 0,25đ
 .Đồ thị 0,5đ
b) (1,5đ)
 . x = 0 không phải là nghiệm của pt (*) 0,25đ
 .Đưa được pt (*) về dạng : 0,25đ
 .Số nghiệm của pt (*) chính là số giao điểm của đò thị (C ) và đường thẳng y = m song song với trục Ox 0,25đ
 .Căn cứ vào đồ thị, ta có :
 m > -1 hoặc m < -5 : pt có 2 nghiệm 0,25đ
 m = 1 hoặc m = -5 : pt có 1 nghiệm 0,25đ
 -5 < m < -1 : pt vô nghiệm 0,25đ
Bài 2:
y' = -2sinxcosx + cosx	(0,5đ)
y’ = 0 ó - cosx (2sinx - ) = 0	(0,25đ)
ó 
	(0,25)
y’’ = -2cos2x - sinx	(0,5đ)
y’’ () = -2cos - = 1 - . < 0	(0,25đ)
Vậy: xCĐ = ; yCĐ = -	
Điểm CĐ của đồ thị HS: (; -)	(0,25đ)
Bài 3:
Xét trên [0;1]	(0,25đ)
Đặt g(x) = -x2 + x + 6 với x Î[0;1]
	g'(x) = -2x +1
	g’(x) = 0 ó x = 	(0,25đ)
	g () = ; g(0) = 6; g(1) = 6	(0,5đ)
=> 6 £ g(x) £ 	(0,25đ)
ó 	(0,25đ)
Hay 	(0,25đ)
Vậy 	miny = ; 	maxy = 	(0,25đ)
	[0;1]	[0;1]
Bài 4:
Đặt f(x) = 3sinx + 3tanx – 5x
Ta có: f(x) liên tục trên nửa khoảng [0;)	(0,25đ)
f’(x) = 3(cosx + ) – 5 > 3(cos2x + ) – 5	(0,5đ)
vì cosx Î(0;1) 	
Mà cos2x + >2, "x Î (0; )	(0,25đ)
=> f’(x) > 0, "x Î (0; )	(0,25đ)
=> HS đồng biến trên [0;)	(0,25đ)	
=> f(x) > f(0) = 0, "x Î (0; )	(0,25đ)
vậy 3sinx + 3 tanx > 5x, "x Î (0; )	(0,25đ)
	KIỂM TRA 1 TIẾT GIẢI TÍCH 12 N CAO
Ngày soạn : 	Môn:Giải tích (Thời gian 45 phút)
	Chương 1 : ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM 	 ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ HÀM SỐ
I.Mục đích,yêu cầu : 
	-Kiểm tra đánh giá kết quả toàn chương 1
II.Mục tiêu:
	-Kiểm tra kỹ năng xét chiều biến thiên,tìm cực trị,tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm s,viết phương trình tiệm cận của đồ thị,khảo sát và vẽ đồ thị hàm số và giải một số bài toán thường gặp.
III.Đề kiểm tra:
Câu 1/ (3 điểm): Cho hàm số y= (1)
	a/Tìm các đường tiệm cận của hàm số (1)
	b/Viết PTTT của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đi qua điểm B(1;0)
Câu 2/ (5 điểm): Cho hàm số y=x4-2x2-3 (2)
	a/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (2)
	b/Dựa vào đồ thị của hàm số (2) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x2(x2-2)=m
Câu 3/ (2 điểm): Người ta muốn làm những thùng bằng tôn hình hộp đứng đày vuông không nắp có thể tích 32 lít.Tính kích thước của thùng sao cho tốn ít vật liệu nhất.
III.Đáp án:
Câu1/ (3 điểm)
a/
 -Đúng tiệm cận đứng	(0,5 điểm)
	-Đúng tiệm cận xiên	(0,5 điểm)
b/
	-Đường thẳng qua B(1;0) có hệ số góc k	(0,5 điểm)
	-Điều kiện tiếp xúc	(0,5 điểm)
	-Gải được k	(0,5 điểm)
	-Viết đúng phương trình tiếp tuyến	(0,5 điểm)
Câu 2/ (5 điểm)
a/ (3 điểm)
	-TXĐ	(0,25 điểm)
	-y’và nghiệm y’ đúng 	(0,75 điểm)
	-Điểm uốn	(0,5 điểm)
	-BBThiên đúng	(0,75 điểm)
	-Đồ thị đúng	(0,75 điểm)
b/ (2 điểm)
	-Chuyển về được phương trình:
	x4-2x2-3=m-3	(0,5 điểm)
	-Lý luận số nghiệm của phương trìnhlà số giao điểm của đồ thị hàm số (2) và đường thẳng y=m-3 (cùng phương 0x)	(0,5 điểm)
	-Biện luận đúng mỗi trường hợp ( vô nghiệm,có 2 nghiệm,3 nghiệm,4 nghiệm)
	(0,25 điểm)
Câu3/ (2 điểm)
	-Lý luận:Tốn ít vật liệu nhất thì diện tích xung quanh hình hộp+diện thích đáy phải nhỏ nhất
	(0,5 điểm)
	-Đặt ẩn,lập hàm số :S=x2+128/x	(0,5 điểm)
	-Tìm GTLN	(0,75 điểm)
	-Kết luận 	(0,25 điểm)
Ngày soạn:
Số tiết: 2 tiết	ChươngI 
ÔN TẬP CHƯƠNG I
I. Mục tiêu: 
	+ Kiến thức: Kiểm tra việc học sinh hiểu, vận dụng kiến thức cơ bản của chương vào việc giải bài tập.
	+ Kỹ năng: Thành thạo trong việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Xử lý tốt các vấn đề liên quan.
	+ Tư duy và thái độ: Sáng tạo. nghiêm túc.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 
	+ Giáo viên: Hệ thống câu hỏi và bài tập, bảng tổng hợp kiến thức cơ bản.
	+ Học sinh: Ôn lý thuyết chuẩn bị tốt bài tập SGK và bài tập ở sách bài tập.
III. Phương pháp: Nêu vấn đề, gợi mở, trực quan (bảng phụ, trình chiếu).
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ.
3. Bài mới.
Hoạt động 1: Làm các bài tập áp dụng lý thuyết đã học.
Tgian
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
? Nêu cách xét tính đ/biến, n/biến của hàm số trên K.
H/dẫn hs thực hiện.
? Xét h/số f(x) nào?
? tanx>x với mọi xÎ(0; ) hay không
? Điều kiện cần để h/số đạt cực trị?
? Nêu qui tắc 1, qui tắc2 để tìm cực trị?
Bài a. x=0 không phải là điểm cực trị, bài b dùng qui tắc 2.
? Nêu qui tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
Hs có thể giải trực tiếp hoặc đặt t =sinx đ/k t Î[0,1]
f(t) = 2t + t3
? Nêu định nghĩa tiệm cận đứng? (ngang, xiên)
? Chỉ ra tiệm cận của BT5.
1 học sinh lên bảng giải.
gọi hs giải.
2 học sinh lên bảng.
Hs trả lời và giải
Đứng tại chỗ trả lời kết quả.
BT1: Cho h/số f(x)=sin2x+cosx CMR h/số đ/biến trên đoạn [0, ] và n/biến trên [],
 f(x) liên tục trên [0,p ]
f’(x) = sinx(2cosx-1) với x Î(0;p)
f’(x) = 0 ó x = vì sinx>0
x 0 p
f’(x) + 0 -
f’(x) 1 -1
BT2: Chứng minh BĐT: tanx>x+ với mọi x Î (0,)
Xét f(x) = tanx – x - , f(x) liên tục trên nửa khoảng [0; ); f’(x)=tan2x –x2 > 0 với mọi 
xÎ(0; ) => f đ/biến trên [0; ) => đpcm.
BT3: Tìm cực trị của hàm số :
a. f(x) = x3(1-x)2
b. f(x) = sin2x – x.
BT4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của h/số :
 f(x)=2sinx+sin3x trên [0;p ]
BT5: Tìm tiệm cận của những h/số:
a/ y = ; b/ y = 
c/ y = 
a/ TCĐ: x = ± 1; TCN: y = 0
b/ TCĐ : x = - 2; TCN : y = 5
c/ TCĐ : x = -1; TCX: y = x +1
Hoạt động 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc ba, hàm trùng phương.
? Trình bày các bước khảo sát và vẽ đồ thị h/số?
? Phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị có dạng ?
? Cách tìm giao điểm của 2 đường?
? Trình bày cách vẽ đồ thị ( C’): y=|f(x)| từ ( C): y = f(x)?
1 hs lên bảng trả lời và giải.
 nt
 nt
Gọi 1 hs giải.
Một hs trả lời và giải
BT6: bt 74 SGK nâng cao trang 62. 
a/ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị h/số f(x) = x3 – 3x + 1.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn.
c/ SGK.
BT7: bt 76 SGK nâng cao trang 63.
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) h/số: y=f(x) = x4 – x2
b/ Từ ( C) suy ra cách vẽ ( C’) y=|f(x)|
Hoạt động 3: Khảo sát hàm phân thức hữu tỉ
? khi m = 1 ta có y=?
? Nêu cách tìm điểm cố định?
Chú ý : đ/kiện mxo≠1
? Nêu ý nghĩa hình học của đạo hàm?
Gọi 1 hs.
? Viết phương trình tiếp tuyến (d) tại Mo.
? Tìm A?, B?
? Công thức SOAB?
Một hs lên bảng giải.
 nt
 nt
Giải a
Hs khác trình bày b.
BT8: bt 77 SGK nâng cao trang 63.
Cho y = (Hm)
a/ Khảo sát sự bt và vẽ dồ thị h/số khi m = 1.
b/ SGK
c/ SGK
BT9: bt 79 SGK nâng cao trang 63,64.
a/ Khảo sát vẽ ( C): y = f(x)= x + 
b/ SOAB = =2 (xo ≠ 0)
Hoạt động 4: hướng dẫn giải bài tập trắc nghiệm khách quan trang 64 đến 67
Gọi hs đọc
Hướng dẫn câu khó, câu hs trả lời sai.
trả lời
Hoạt động 5: Củng cố, cho bài tập làm thêm và nhắc kiểm tra 1 tiết.
Bài 1: Cho hàm số y = x3 – kx + k – 1 (Ck)
a/ Tìm điểm cố định (Ck) luôn qua với mọi k.
b/ Khảo sát (C) khi k = 3
c/ Chứng minh rằng ( C) có tâm đối xứng.
d/ Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 – 3x + m = 0
e/ Tìm k để (Ck) tiếp xúc với trục hoành.
f/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (Ck) tại giao điểm của nó với trục tung. Tìm k để tiếp tuyến đó chắn trên các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 4.
Bài 2: Cho hàm số y = 2x – 1 + ( C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số.
b/ CMR ( C) có tâm đối xứng.
c/ CMR tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc ( C) đến hai tiệm cận của ( C) là một số không đổi.