Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh trên máy tính Casio Khối 9 THCS - Năm học 2006 - 2007

 Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi chän häc sinh giái tØnh 
 Thõa Thiªn HuÕ Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio 
 §Ò thi chÝnh thøc Khèi 9 THCS - N¨m häc 2006-2007 
Thêi gian: 120 phót - Ngµy thi: 02/12/2006. 
Chó ý: - §Ò thi gåm 4 trang 
- ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi nµy. 
- NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè. 
§iÓm toµn bµi thi 
C¸c gi¸m kh¶o 
(Hä, tªn vµ ch÷ ký) 
Sè ph¸ch 
(Do Chñ tÞch Héi ®ång 
thi ghi) 
GK1 
 B»ng sè B»ng ch÷ 
GK2 
Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc: 
5 0 4 03
3 7 0 3 0
235,68 cot 23 35' os 69 43
62,06 69 55' sin 77 27 '
g cA
tg
⋅= ⋅
 2 2 2 2
3 2 16
4 9 6 4
x y x y xB
x y x xy y x
 − += +  − + + 
A ≈ 
 a/ ( . 5; 16)x y= − =
 b/ ( 1,245; 3,456).x y= =
Bµi 2: 
 a/ Biết 20062007 1 12008
1
1
1
a
b
c
d
e
f
= +
+
+
+
+
+
, , , , , ,a b c d e f gcác số tự nhiên . 
b/ Cho dãy số 1 1 11 1 1
2 4 8n
u    = − − − ⋅⋅      
(gần đúng) 
 '
 . Làm tròn đến 5 chữ số lẻ thập phân. 
4 4
2 2
16
4
y
y
− + 
 khi: 
B =
B ≈ 
a = ; b = 
c = ; d = 
e = ; f = 
g = 1
g
. Tìm 
11
2n
⋅ −
 . Tính (chính xác) và 5u 10 15 20, ,u u u
Bµi 3: 
 a/ Phân tích thành thừa số nguyên tố các số sau: 252633033 và 8863701824. 
 b/ Tìm các chữ số sao cho số 567abcda là số chính phương. 
a/ 252633033 = 
 8863701824 = 
b/ Các số cần tìm là: 
Bµi 4: 
Khai triển biểu thức ta được đa thức 
giá trị chính xác của biểu thức: 
( 1521 2 3x x+ + ) 0 Tính với2 30 1 2 30... .a a x a x a x+ + + +
 . 0 1 2 3 29 302 4 8 . 536870912 1073741824E a a a a a a= − + − + − +
 E = 
Bµi 5: Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 11 kể từ dấu phẩy của số thập phân vô hạn tuần 
hoàn của số hữu tỉ 
2007
10000
29
. Chữ số lẻ thập phân thứ 11 của 2007 10000
29
 là: 
Bµi 6: Tìm các số tự nhiên (2000 60000)n n< < sao cho với mỗi số đó thì 
3 5 756 15na = + n cũng là số tự nhiên. Nêu qui trình bấm phím để có kết quả. 
Qui tr×
 4 
nh bÊm phÝm: ..n = 
Bài 7: Cho dãy số: 1 2 3 4
1 1 1 12 ; 2 ; 2 ; 21 12 2 2 21 12 2 2 12 2
2
u u u u= + = + = + = +
+ + +
+ +
+
1 ; ... 
12 1nu = + (biểu thức có chứa tầng phân số). n
T và giá trị gần đúng của . 5 9 10 15 20,u u
u5 = ---------------------- u9 = ----------------------- u10 = ------------------------ 
Bài 8: Cho đa thức biết 3 2( )P x ax bx cx d= + + + (1) 27; (2) 125; (3) 343P P P= = = và 
. (4) 735P =
 a/ Tính P P (Lấy kết quả chính xác). ( 1); (6); (15); (2006).P P−
 b/ Tìm số dư của phép chia ( ) 3 5P x cho x − . 
u15 = ---------------------- u20 = ----------------------- 
B
t
v
n
d
c
 2... 12
2
+
ính giá trị chính xác của u u, ,uSố dư của phép chia ( ) 3 5P x cho x − là: r = 
( 1) ; (6))
(15) ; (2006)
P P
P P
− = =
= = 
ài 9: Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng hiện nay là 8,4% năm đối với 
iền gửi có kỳ hạn một năm. Để khuyến mãi, một ngân hàng thương mại A đã đưa ra dịch 
ụ mới: Nếu khách hàng gửi tiết kiệm năm đầu thì với lãi suất 8,4% năm, sau đó lãi suất 
ăm sau tăng thêm so với lãi suất năm trước đó là 1%. Hỏi nếu gửi 1.000.000 đồng theo 
ịch vụ đó thì số tiền sẽ nhận được là bao nhiêu sau: 10 năm? ; 15 năm? Nêu sơ lược 
ách giải. 
Số tiền nhận được sau 10 năm là: 
Số tiền nhận được sau 15 năm là: 
Sơ lược cách giải: 
Bài 10: Cho 3 đường thẳng 1 2 3( ) : 3 2 6 ; ( ) :2 3 15; ( ) : 3 6d x y d x y d x y− = − + = + =
1( )d 3)d
)
 . Hai 
đường thẳng và ( cắt nhau tại A; hai đường thẳng và ( cắt nhau tại B; 
hai đường thẳng ( và cắt nhau tại C. 
1( )d 2d
) (d
)
2d 3
a) Tìm tọa độ của các điểm A, B, C (viết dưới dạng phân số). Tam giác ABC là tam giác 
gì? Giải thích. 
b) Tính diện tích tam giác ABC (viết dưới dạng phân số) theo đoạn thẳng đơn vị trên mỗi 
trục tọa độ là 1 cm. 
d) Tính số đo của mỗi góc của tam giác ABC theo đơn vị đo (chính xác đến phút). 
Vẽ đồ thị và điền kết quả tính được vào bảng sau: 
Hết 
Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi chän hoc sinh giái tØnh 
 Thõa Thiªn HuÕ líp 9 thCS n¨m häc 2005 - 2006 
 M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI 
§¸p ¸n vµ thang ®iÓm: 
Bµi C¸ch gi¶i §iÓm TP §iÓm toµn bµi 
3,01541A ≈ 0,75 
Rút gọn biểu thức ta được: 
( )3 3 2 2
2 2
4 7 18 4
9 6 4
x y xy x y
B
x xy y
− − += + + . 
0,5 
1 
286892( 5; 16)
769
x y B= − = ⇒ = − 
( 1, 245; 3,456) -33.03283776x B= ⇒ = 
0,50 
0,25 
2 
a/ 9991; 25; 2; 1; 6.a b c d e f g= = = = = = = 1,0 
2 
b/ 0 SHIFT STO X; 1 SHIFT STO A; ALPHA X ALPHA = 
ALPHA X+1: ALPHA A ALPHA = ALPHA A ( 1 1
2X
− ). Bấm 
phím = liên tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp 
(570ES). Kết quả: 5 10
15 20
9765 ; 0.2890702984;
32768
0.2887969084;u 0.2887883705u
= ≈
≈ ≈
u u
1,0 
2 
a) 
3 2
6 2
252633033=3 53 3331; 
8863701824=2 101 1171
× ×
× ×
0,5 
0,5 
3 
b) Ta có: 
56700000 567 56799999 7529 567 7537abcda abcda< < ⇒ < < 
Gán cho biến đếm D giá trị 7529; 21:X X X= + . Bấm phím = 
liên tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp, ta tìm được: 
ĐS: 56700900; 56715961; 56761156 
1,0 
2 
4 
Đặt ( )302 300 1 2 30( ) ... 1 2 3P x a a x a x a x x x= + + + + = + + 2
=
. 
Khi đó: 
2 3
0 1 2 3
29 30 15
29 30
( 2) ( 2) ( 2) ...
( 2) ( 2) ( 2) 9
E a a a a
a a P
= + − + − + − +
+ − + − = − =
Ta có: 
 9 ; 34867× = ; 
10 53486784401; 9 59049=
584401 9 4983794649× =
59 2058861483
E=205886148300000+4983794649
E=205891132094649
. 
1,0 
1,0 
2 
5 
10000
29
=344.827586206896551724137931034482758620689655172413
79310344827586... 
10000
29
 là số hữu tỉ có phân tích thập phân vô hạn tuần hoàn có 
chu kì 28. 
611 1(mod 28)≡
( )3342007 611 11= ×
; 
Vậy chữ số 
lẻ thập phân thứ 11 là: 1. 
3 334 311 1 11 (mod 28) 15(mod 28)≡ × ≡
2007
1,0 
0,5 
0,5 
2 
6 
Gọi 354756 15n n nX n X a= + ⇒ = , khi đó: 43 98nX< < 
Giải thuật: 43 SHIFT STO X ; ALPHA X ALPHA = ALPHA 
X+1 : ALPHA Y ALPHA = (ALPHA X SHIFT 3x − 54756) 
15. Bấm phím = (570MS) hoặc CALC và = (570ES), kết quả: ÷
Tìm được các số tự nhiên thỏa mản điều kiện bài toán là: 5193; 
15516; 31779; 55332. 
1,0 
1,0 
2 
7 
Gọi u ta có qui luật về mối liên hệ giữa các số hạng của dãy 
số: 
0 2=
1 2
0 1
1 1 12 ; 2 ;...; 2 ;...k
k
u u u
u u u −
= + = + = +
1
Giải thuật: 0 SHIFT STO D; 2 SHIFT STO A; ALPHA D 
ALPHA = ALPHAD+1: ALPHA A ALPHA = 2+ 1
ALPHA A
. 
Bấm phím = liên tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp 
(570ES). Kết quả: 5 9 10
169 5741 13860; ;
70 2378 5741
u= = =u u ; 
. 15 20, 2.414213562u u ≈
0,5 
1,5 
2 
( )33 3(1) 27 (2 1 1) ; (2) (2 2 1) ; (3) 2 3 1 .P P P= = × + = × + = × +
3( ) (2 1) 0P x x− + = 1;2;3.x
 Suy 
ra: có các nghiệm = Do đó: 
3( ) (2 1) ( 1)( 2)( 3)P x x k x x x− + = − − − 
3( ) ( 1)( 2)( 3) (2 1)P x k x x x x⇔ = − − − + + (*) 
(4) 735 ( ) 1P gt= ⇔ k = 
( 1) 25; (6) 2257; (15) 31975;P P P− = = = 
(2006) 72674124257P = . 
0,25 
0,25 
1,0 8 
Khai triển P(x) ta có: P(x) = 9 63 2 17 5x x x+ + − . 
Số dư của phép chia ( ) 3 5P x cho x − là: 245
3
r = 
0,25 
0,25 
2 
9 
1000000 SHIFT STO A; 8.4÷100 SHIFT STO B; 0 SHIFT STO 
D (biến đếm). 
ALPHA D = ALPHA D+1: ALPHA A ALPHA = ALPHA A 
(1+Alpha B): ALPHA B ALPHA = ALPHA B (1+1÷100). Bấm 
phím = (570MS) hoặc CALC và = (570ES), kết quả: 
Sau 10 năm: 2321713.76 đồng; Sau 15 năm: 3649292.01 đồng 
1,0 
1,0 
2 
10 
a) Vẽ đồ thị đúng 
b) ( )12 57 6 24; , ; ; 9;13 13 11 11A B C
   − −       1 
2 2 211025 1225 12250; ;
1573 13 121
AB AC BC= = = 
c) 3675
286ABC
S = 
d) 0 0 090 ; 74 45'; 15 15'A B C≈ ≈ ≈
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
2