Câu 1 (4,0 điểm).
Giải phương trình: 2009x (căn x2 + 1 - x) =1
Câu 2 (4,0 điểm).
Tìm m để hệ phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
x+ y = m
(y + 1)x2 + xy = m (x + 1)
SỞ GD& ĐT NGHỆ AN Đề thi chính thức KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn thi: TOÁN HỌC - THPT BẢNG A Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4,0 điểm). Giải phương trình: = 1. Câu 2 (4,0 điểm). Tìm m để hệ phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: Câu 3 (2,0 điểm). Cho ba số dương . Chứng minh rằng: ` Câu 4 (2,0 điểm). Cho dãy số thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: i, = 2 ii, với n là số tự nhiên lớn hơn 1. Tính limun với un = (n+1)3. Câu 5 (3,0 điểm). Cho tứ diện ABCD, M là một điểm bất kì nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua M song song với AD, BD, CD tương ứng cắt các mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD) tại A’, B’, C’. Tìm vị trí điểm M sao cho MA’.MB’.MC’ đạt giá trị lớn nhất. Câu 6 (3,0 điểm). Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD và AC. Trên đường thẳng AB lấy điểm P, trên đường thẳng DN lấy điểm Q sao cho PQ song song với CM. Tính độ dài đoạn PQ và thể tích khối tứ diện AMNP. Câu 7 (2,0 điểm). Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn: f(x).f(y) – sinx.siny = f(x+y) với mọi số thực x, y. Chứng minh rằng 2f(x) + x2 ≥ 2 với mọi số thực x thuộc . - - - Hết - - - Họ và tên thí sinh:.................................................................. Số báo danh:.......................
Tài liệu đính kèm: