Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12 năm học 2009 - 2010 môn thi: Toán học - bổ túc thpt

SỞ GD& ĐT NGHỆ AN
Đề thi chính thức 
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn thi: TOÁN HỌC - BỔ TÚC THPT
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (5,0 điểm).
Cho hàm số có đồ thị (C).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b. Tìm m để đường thẳng (d) y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B sao cho 
AB = 2 
Câu 2 (5,0 điểm). 
a. Giải phương trình: 
b. Giải phương trình: sin4x + cos4x = cos4x.
Câu 3 (5,0 điểm). 
a. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 
b. Tính I = 
Câu 4 (5,0 điểm).
Cho tứ diện ABCD và M là một điểm bất kỳ nằm trong tứ diện. Gọi dA, dB, dC, dD theo thứ tự là khoảng cách từ M đến các mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD), (ABC). Gọi hA, hB, hC, hD theo thứ tự là khoảng cách từ các điểm A, B, C, D đến các mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD), (ABC). 
a. Tính tổng 
b. Chứng minh rằng 
- - - Hết - - -
Họ và tên thí sinh:................................................................... Số báo danh:.......................