Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh giải toán trên máy tính cầm tay khối 9 thcs - Năm học 2008 - 2009

	Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o	Kú thi chän häc sinh giái tØnh
	Thõa Thiªn HuÕ	Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay
	§Ò thi chÝnh thøc	Khèi 9 THCS - N¨m häc 2008-2009
Thêi gian làm bài: 150 phót - Ngµy thi: 17/12/2008.
Chó ý:	- §Ò thi gåm 5 trang
- ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi nµy.
- NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè.
§iÓm toµn bµi thi
C¸c gi¸m kh¶o
(Hä, tªn vµ ch÷ ký)
Sè ph¸ch
(Do Chñ tÞch Héi ®ång thi ghi)
B»ng sè
B»ng ch÷
GK1
GK2
Bµi 1: (5 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
A =
 (Kết quả chính xác).
 biết 
sinx =	
cosy =	
, với .
Bµi 2: (5 điểm) Cho đa thức . 
Tìm các nghiệm của đa thức .
Tìm các hệ số của đa thức bậc ba , biết rằng khi chia đa thức cho đa thức thì được đa thức dư là .
Tính chính xác giá trị của .
Các nghiệm của đa thức là: 
 x1 = ; x2 = ; x3 = 
Các hệ số của đa thức :
 a = ; b = ; c =
Bµi 3: (5 điểm) 
	a/ Tính tổng các ước dương lẻ của số D = 8863701824.
b/ Các số cần tìm là:
Quy trình bấm phím: 
	b/ Tìm các số sao cho . Nêu quy trình bấm phím để được kết quả.
a/ Tổng các ước dương lẻ của D là: 	
Bµi 4: (5 điểm) 
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đó ta được số tự nhiên có 3 chữ số cuối đều là chữ số 7 và 3 chữ số đầu cũng đều là chữ số 7: . Nêu sơ lược cách giải.
Sơ lược cách giải:
Bµi 5: (5 điểm) 
Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất và số tự nhiên M lớn nhất gồm 12 chữ số, biết rằng M và N chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều cho số dư là 973. Nêu sơ lược cách giải.
Sơ lược cách giải:
Bµi 6: (4 điểm) Tìm số dư trong phép chia cho 793 và số dư trong phép chia cho 793
Số dư trong phép chia cho 793 là: 
Số dư trong phép chia cho 793 là: 
Bài 7: (6 điểm) Cho dãy hai số và có số hạng tổng quát là:
 và ( và )
 Xét dãy số ( và ).
Tính các giá trị chính xác của .
Lập các công thức truy hồi tính theo và ; tính theo và .
Từ 2 công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính và theo (). Ghi lại giá trị chính xác của: 
a) 
b) Công thức truy hồi tính 
 Công thức truy hồi tính 
c) 
Quy trình bấm phím:
Bài 8: (3 điểm) Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm, điểm của ba lớp 9A, 9B, 9C được cho trong bảng sau:
Điểm
10
9
8
7
6
5
4
3
9A
16
14
11
5
4
11
12
4
9B
12
14
16
7
1
12
8
1
9C
14
15
10
5
6
13
5
2
Tính điểm trung bình của mỗi lớp. Kết quả làm tròn đến chữ số lẻ thứ hai.
Nếu gọi số trung bình cộng của một dấu hiệu X gồm các giá trị có các tần số tương ứng là , thì số trung bình của các bình phương các độ lệch của mỗi giá trị của dấu hiệu so với : 
gọi là phương sai của dấu hiệu X và gọi là độ lệch chuẩn của dấu hiệu X. 
Áp dụng: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của dấu hiệu điểm của mỗi lớp 9A, 9B, 9C. Kết quả làm tròn đến chữ số lẻ thứ hai.
a) Điểm trung bình của lớp 9A, 9B, 9C: 
 ; ; 
b) Phương sai và độ lệch chuẩn của lớp 9A: ; 
Phương sai và độ lệch chuẩn của lớp 9B: ; 
Phương sai và độ lệch chuẩn của lớp 9A: ; 
Bài 9: (5 điểm) Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải.
Số tháng gửi là:
Quy trình bấm phím:
Bài 10: (7 điểm) Cho 3 đường thẳng lần lượt là đồ thị của các hàm số và . Hai đường thẳng và cắt nhau tại A; hai đường thẳng và cắt nhau tại B; hai đường thẳng và cắt nhau tại C.
a) Tìm tọa độ của các điểm A, B, C (viết dưới dạng phân số). 
b) Tính gần đúng hệ số góc của đường thẳng chứa tia phân giác trong góc A của tam giác ABC và tọa độ giao điểm D của tia phân giác trong góc A với cạnh BC.
c) Tính gần đúng diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Kết quả làm tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân. 
(Cho biết công thức tính diện tích tam giác: (a, b, c là ba cạnh ; p là nửa chu vi, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác; đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là cm)
a) Tọa độ các điểm A, B, C là:
b) Hệ số góc của đường thẳng chứa tia phân giác trong góc A là: 
Tọa độ giao điểm D: 
c) Diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: 
Hết
Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o 	kú thi chän hoc sinh giái tØnh
	Thõa Thiªn HuÕ	líp 9 thCS n¨m häc 2008 - 2009
 M«n : MÁY TÍNH CẦM TAY 
§¸p ¸n vµ thang ®iÓm:
Bµi
C¸ch gi¶i
§iÓm TP
§iÓm toµn bµi
1
1,5
5
. 
2,0
1,5
2
1,5
5
Theo giả thiết ta có: , suy ra:
Giải hệ phương trình ta được: 
Cách giải: Nhập biểu thức , bấm phím CALC và nhập số 2008 = ta được số hiện ra trên màn hình: Ấn phím - nhập = được . Suy ra giá trị chính xác: .
1,5
1,0
1,5
3
a) 
Tổng các ước lẻ của D là:
1,0
1,0
5
b) Số cần tìm là: 3388 
Cách giải: 
.
Do đó: 
Nếu , điều này không xảy ra. 
Tương tự, nếu , điều này không xảy ra. 
Quy trình bấm máy:
100 ALPHA A + ALPHA X - 11 ( ALPHA A + 1 ) ( ALPHA X - 1 ) ALPHA = 0 
SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 1 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X là số lẻ thập phân.
SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 2 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X là số lẻ thập phân.
SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 3 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X = 8;
tiếp tục quy trình cho đến khi A = 9.
Ta chỉ tìm được số: 3388.
1,0
1,0
2,0
1,0
4
Hàng đơn vị chỉ có có chữ số cuối là 7. Với cac số chỉ có có 2 chữ số cuối đều là 7.
Với các chữ số chỉ có 7533 có 3 chữ số cuối đều là 7.
Ta có: ; , ; ...
Như vậy, để các số lập phương của nó có 3 số đuôi là chữ số 7 phải bắt đầu bởi các số: 91; 198; 426; 91x; 198x; 426x; .... (x = 0, 1, 2, ..., 9)
Thử các số:
Vậy số cần tìm là:
 n = 426753 và .
1,5
1,5
2,0
5
5
Gọi x là số khi chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều có số dư là 973. Khi đó,
Do đó, là bội số chung của 1256; 3568 và 4184.
Suy ra: 
Dùng máy Vinacal Vn-500MS để tìm BCNN của 3 số đó:
SHIFT LCM( 1256 , 3568 , 4184 ) SHIFT STO A.
Theo giả thiết:
Vậy: và 
1,0
1,0
1,0
2,0
5
6
197334 SHIFT STO A
SHIFT MOd( ALPHA A , 793 ) = cho kết quả: 670
SHIFT MOd( ALPHA A x2 , 793 ) = cho kết quả: 62
SHIFT MOd( ALPHA A ^ 3 , 793 ) = cho kết quả: 304
(Lưu ý: A4 vượt quá 16 chữ số, kết quả không còn chính xác nữa)
SHIFT MOd( ALPHA 304 ´ 62 , 793 ) = cho kết quả: 609. Tức là: 
SHIFT MOd( ALPHA 606 x2 , 793 ) = cho kết quả: 550. Tức là: .
Tương tự: .
Vậy: . Đáp số: 304 
+ Ta có: 2008 = 33´60 + 28, nên: 
; 
Suy ra: . Đáp số: 672.
2,0
2,0
5
7
.
Công thức truy hồi của un+2 có dạng: . Ta có hệ phương trình:
Do đó: 
Tương tự: 
Quy trình bấm phím: 
1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D 2SHIFT STO X (Biến đếm)
ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10 ALPHA B - 13 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14 ALPHA D - 29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = 2 ALPHA E + 3 ALPHA F = = = ... (giá trị của E ứng với un+2, của F ứng với vn+2, của Y ứng với zn+2). Ghi lại các giá trị như sau:
1,0
1,0
1,0
1,0
2,0
5
8
 Điểm trung bình của lớp 9A là: ; Phương sai: và độ lệch chuẩn là: .
Điểm trung bình của lớp 9B là: ; Phương sai: và độ lệch chuẩn là: .
Điểm trung bình của lớp 9C là: ; Phương sai: và độ lệch chuẩn là: .
1,0
1,0
1,0
3
9
Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x. Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là:
Quy trình bấm phím:
5000000 ´ 1.007 ^ ALPHA A ´ 1.0115 ^ 6 ´ 1.009 ^ ALPHA X - 5747478.359 ALPHA = 0 
 SHIFT SOLVE Nhập giá trị của A là 1 = Nhập giá trị đầu cho X là 1 = SHIFT SOLVE Cho kết quả X là số không nguyên.
Lặp lại quy trình với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, ...đến khi nhận được giá trị nguyên của X = 4 khi A = 5.
Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng
2,0
2,0
1,0
5
10
a) 
b) 
Góc giữa tia phân giác At và Ox là:
Suy ra: Hệ số góc của At là:
Bấm máy: 
 tan ( 0.5 ( SHIFT tan-1 3 + SHIFT tan-1 ( 2 ab/c 3 ) ) ) SHIFT STO A cho kết quả: 
+ Đường thẳng chứa tia phân giác At là đồ thị của hàm số: , At đi qua điểm nên .
+ Tọa độ giao điểm D của At và BC là nghiệm của hệ phương trình: . Giải hệ pt bằng cách bấm máy nhưng nhập hệ số a2 dùng ALPHA A và nhập hệ số c2 dùng (-) 3 ALPHA A + 4, ta được kết quả: 
1,5
1,0
1,5
7
c) Tính và gán cho biến A
Tính và gán cho biến B
Tính và gán cho biến C
 ( ALPHA A + ALPHA B + ALPHA C ) ¸ 2 SHIFT STO D (Nửa chu vi p)
Diện tích của tam giác ABC:
 ( ( ALPHA D ( ALPHA D - ( ALPHA A ) ( ALPHA D - ( ALPHA B ) ( ALPHA D ) ) SHIFT STO E 
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: :
ALPHA A ALPHA B ALPHA C ¸ 4 ¸ ALPHA E SHIFT STO F
1,0
1,0
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC: .
Diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
SHIFT ( ALPHA E x2 - ( ALPHA E ¸ ALPHA D ) x2 = Cho kết quả 
1,0