Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh giải toán trên máy tính cầm tay khối 12 - Năm học 2008 - 2009

Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o	Kú thi chän häc sinh giái tØnh
	Thõa Thiªn HuÕ	Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CÇM TAY 
	§Ò thi chÝnh thøc	Khèi 12 BTTHPT - N¨m häc 2008-2009
Thời gian làm bài: 150 phút 
Ngày thi: 17/12/2008 - Đề thi gồm 5 trang
§iÓm toµn bµi thi
C¸c gi¸m kh¶o
(Hä, tªn vµ ch÷ ký)
Sè ph¸ch
(Do Chñ tÞch Héi ®ång thi ghi)
B»ng sè
B»ng ch÷
GK1
GK2
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy 
Bài 1 (5 điểm). 
Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình 
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:
Bài 2 (5 điểm). 
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
.
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:
Bài 3: (5 điểm)
Đồ thị của hàm số đi qua các điểm A(1; 3), B(2; -4), C(3; 5), D(4; 7). Tính giá trị của và tính gần đúng giá trị của để đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm trên đồ thị có hoành độ bằng .
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:
Bài 4 (5 điểm). Cho tam giác ABC có các đỉnh .
Tính diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tính gần đúng (độ, phút, giây) các góc của tam giác ABC.
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:
Bài 5 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:
Bài 6 (5 điểm). Tính giá trị của , và nếu đường tròn đi qua 3 điểm . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm 
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:
Bài 7 (5 điểm). 
Tính gần đúng diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp S.ABCD biết rằng đáy ABCD là hình chữ nhật có các cạnh AB = 8 dm và AD = 7 dm, cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc .
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:
Bài 8 (5 điểm). Gọi và là hai nghiệm của phương trình . Xét dãy số: . Tính giá trị của 
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:
Bài 9 (5 điểm). 
Tính gần đúng các nghiệm của phương trình: .
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:
Bài 10 (5 điểm). 
Tính gần đúng tọa độ hai giao điểm của đường tròn có phương trình và đường thẳng đi qua hai điểm .
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:
Hết
Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o	Kú thi chän häc sinh giái tØnh
	Thõa Thiªn HuÕ	Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CÇM TAY 
	§Ò thi chÝnh thøc	Khèi 12 BTTHPT - N¨m häc 2008-2009
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Bài 1: 
 với 
Bài 2:
 có tập xác định là: 
Dùng chức năng CALC tính: .
Vậy: .
Bài 3:
Thay tọa độ các điểm lần lượt vào biểu thức hàm số và biến đổi ta được hệ phương trình:
Giải hệ ta được: 
Biểu thức hàm sẽ là: 
Dùng chức năng CALC tính được .
Tính đạo hàm của hàm số tại điểm ta được 
Tiếp tuyến đi qua điểm nên .
Bài 4: 
a) 
Ta có diện tích tam giác ABC là: .
Bấm máy ta được (đvdt)
Ta có công thức: 
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: 
b) Đặt , ta có:
Tương tự: và 
Bài 5:
 Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm là: 
Đặt phương trình (1) trở thành: 
Giải phương trình ta được: 
Suy ra: (loại)
Thay x1 vào phương trình (2): 
Suy ra: 
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất: 
Bài 6: Tính giá trị của , và nếu đường tròn đi qua 3 điểm . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm 
Ta có hệ phương trình: 
Giải hệ phương trình ta được: .
Vậy phương trình đường tròn là: 
Tâm đường tròn là: và bán kính của đường tròn: 
Đường thẳng đi qua điểm M(-5; 4) nên , phương trình của đường thẳng d trở thành: 
Để d là tiếp tuyến của đường tròn (C) thì: 
Bấm máy giải phương trình bậc hai theo a ta được: , suy ra: .
Vậy: 
Bài 7:
 Ta có: SHIFT STO A
Theo định lí 3 đường vuông góc, ta có: tam giác SBC vuông tại B vat tam giác SDC vuông tại C.
(đvdt)
Thể tích của hình chóp: (đvtt)
 Bài 8: 
Ta có hai nghiệm của phương trình là 
Bài 9:
Dùng chức năng SOLVE với giá trị đầu của X = 1, ta tìm được một nghiệm của phương trình là . Giá trị này được lưu trong biến nhớ X.
Dùng sơ đồ Hooc-ne để chia đa thức bậc cho 
ta được các hệ số của đa thức thương chia hết là:
2 3 SHIFT STO A
ALPHA B ALPHA = ALPHA A ALPHA X
ALPHA C ALPHA = ALPHA B ALPHA X - 4 3 
ALPHA D ALPHA = ALPHA C ALPHA X + 3
Dùng chức năng giải phương trình bậc ba với các hệ số là các biến nhớ A, B, C, D, ta tìm được thêm một nghiệm thực nữa là , hai nghiệm còn lại là nghiệm ảo.
Bài 10:
Phương trình đường thẳng qua hai điểm A và B là: 
Tọa độ giao điểm của đường tròn và đường thẳng AB là nghiệm của hệ phương trình: 
Giải hệ phương trình ta được hai giao điểm của đường thẳng và đường tròn có tọa độ gần đúng là: .