Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt năm học 2008 - 2009 đề thi môn: Toán (dành cho học sinh thpt chuyên)

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
—————————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2008-2009
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
(Dành cho học sinh THPT chuyên)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
————————————
Câu 1. Giải hệ phương trình: 
Câu 2. Cho tam giác ngoại tiếp đường tròn , với ba đường trung tuyến . Gọi ,, theo thứ tự là các đường tròn với đường kính tương ứng. Chứng minh rằng: nếu hai trong ba đường tròn , , tiếp xúc với thì đường tròn thứ ba cũng tiếp xúc với .
Câu 3. Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương sao cho: 
Câu 4. Cho dãy số xác định như sau: . 
Chứng minh rằng: mọi số hạng của dãy đều là số chính phương.
Câu 5. Cho các số dương . Chứng minh rằng: 
——Hết——
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ tên thí sinh ........................................................................... SBD ....................