Kiểm tra học kì II năm học 2008 - 2009 môn : Ttoán đề 1 thời gian : 150 phút

Sở giáo dục - đào tạo hải dương
 ======@=======
 Trung tâm GDTX – TP HảI Dương
 Kiểm Tra học kì II 
 năm học 2008-2009
 Môn : Toán Đề 1 Thời gian : 150 phút
 Khối 12
********@********
Đề bài
Câu 1 (3 điểm)
Cho hàm số y = x3 – (m -1)x2 – (m+2)x + m -1 ( Cm)
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 1 .
 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 – 3x +1- 2m = 0.
Câu 2 (1 điểm ) 
 Giải phương trình: 
Câu 3 ( 2 điểm )
Tính tích phân
Câu 4 ( 3 điểm )
Trong không gian với hệ trục tọa độ đề các vuông góc cho A(1;0;0) B( -1; 1; 2) và mặt phẳng (P) : x+y +z- 6 = 0
a. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
b.Lập phương trình mặt phẳng chứa A và B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu 5 (1 điểm )
Tìm môđun của số phức : 
--------------------- Hết---------------------
Họ và tên thí sinh: 
Số báo danh : ............
Đáp án Khối 12 Đề 1
Câu
đáp án
Điểm
1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 1 .
Với m =1 ta có hàm số y = x3 – 3x .
* Tập xác định : D = R.
*Sự biến thiên .
- Chiều biến thiên.
+
+
-
1
-1
 Ta có y’ = 3x2 – 3 = 0 x = -1, x = 1
Hàm số đồng biến trên khoảng .
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -1;1).
- Các cực trị.
-Giới hạn 
- BBT.
 x
 +
- -1 1 +
 y’’
 + 0 - - 0 +
 y
2
-2
-
* Vẽ đồ thị y
Chọn điểm (-2;2) và (2; -2)
2
-2
2
-1
0
x
-2
 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 – 3x +1- 2m = 0.
Đặt y = x3 – 3x ( C ) và y = 2m – 1 d
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của ( C ) và đường thẳng d
Từ đồ thị ta có : 
 + 2m – 1 > 2 => m > 3/2
 hoặc 2m – 1 m < -1/2
Phương trình có nghiệm duy nhất.
 + 2m – 1 = 2 => m = 3/2
hoặc 2m – 1 = - 2 => m =-1/2 
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
+ -2 -1/2 < m < 3/2 Phương trình có 3 nghiệm phân biệt
 2 đ
 1 đ
2
Cõu 2 
 a. 
Vỡ 
 nờn (do )
 1 đ
3
Tính tích phân .
Đặt 1 + sinx = t => dt = cosx dx
Đổi cận : x= 0 -> t =1
 x= -> t = 2
Vâỵ = = 
2đ
4
Câu 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ đề các vuông góc cho 
 A(1;0;0) B( -1; 1; 2) và mặt phẳng (P) : x+y +z- 6 = 0
a. Lập phương trình đường thẳng đI qua hai điểm A và B.
Ta có : 
Phương trình (AB) : 
b.Lập phương trình mặt phẳng chứa A và B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P)
 Mặt phẳng cần tìm (Q) chứa A và B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) có cặp VTCP :
 và 
=> VTPT của (Q) : 
=> Phương trình mp(Q) là : -1(x-1) +4y-3z = 0 
=> -x+4y-3z +1 = 0.
1.5 đ
1.5 đ
5
Ta có :
1 đ
--------------------- Hết---------------------
Sở giáo dục - đào tạo hải dương
 Trung tâm gdtx tp hải dương
 ======@=======
 đề kiểm tra học kì II 
 năm học 2008-2009
 Môn : Toán Thời gian : 150 phút
 Khối 12 Đề 2 
********@********
Đề bài
Câu 1 (3 điểm)
Cho hàm số y = x3 – (m-2)x2 – (m+1)x + m - 2 ( Cm )
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 2 .
 2. Chứng minh rằng (Cm) luôn có hai điểm cực trị với mọi m.
Câu 2 (1 điểm )
Giải phương trình :
 3.4x + .9x + 2 = 6.4x + 1 - .9x + 1.
Câu 3 (2 điểm )
Tính tích phân
Câu 4 (3 điểm )
Trong không gian với hệ trục tọa độ đề các vuông góc cho A(1;0;0) B( 0 ; 1; 4) và mặt phẳng (P) : x+y +z + 1 = 0
a. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
b.Lập phương trình mặt phẳng chứa A và B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu 5 (1 điểm )
Cho số phức :. Tính giá trị của biểu thức: .
--------------------- Hết---------------------
Đáp án Khối 12 Đề 2
Câu
đáp án
Điểm
1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 2 .
Với m =2 ta có hàm số y = x3 – 3x .
* Tập xác định : D = R.
*Sự biến thiên .
- Chiều biến thiên.
+
+
-
1
-1
 Ta có y’ = 3x2 – 3 = 0 x = -1, x = 1
Hàm số đồng biến trên khoảng .
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -1;1).
- Các cực trị.
-Giới hạn 
- BBT.
 x
 +
- -1 1 +
 y’’
 + 0 - - 0 +
 y
2
-2
-
* Vẽ đồ thị y
Chọn điểm (-2;2) và (2; -2)
2
-2
2
-1
0
x
-2
 2. Chứng minh rằng (Cm) luôn có hai điểm cực trị với mọi m.
Ta có : y’ = 3x2 – (m-2)x – (m+1).
Xét (m-2)2 +3.4(m+2) = m2 +8m +19 >0 với mọi m => y’ luôn có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu khi qua hai nghiệm đó . Chứng tỏ rằng hàm số luôn có hai điểm cực trị với mọi m.
 2 đ
 1 đ
2
Câu 2 
Giải phương trình
3.4x + .9x + 2 = 6.4x + 1 - .9x + 1. 
 21.4x = 9x = hay x = - 
 1 đ
3
Câu 3 
Tính tích phân .
Đặt u = ln(x-1) => du = 
 dv =2xdx => v= x2
Ta có : I = (x2 ln(x-1) - = ln2 - 
= 9ln2 - - =9ln2 - ( - ln(x-1= ln2 - - ln2.
2 đ
4
Câu 4
Trong không gian với hệ trục tọa độ đề các vuông góc cho 
A(1;0;0) B( 0 ; 1; 4) và mặt phẳng (P) : x+y +z + 1 = 0
a. Lập phương trình đường thẳng đI qua hai điểm A và B.
Ta có : 
Phương trình (AB) : 
b.Lập phương trình mặt phẳng chứa A và B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P)
 Mặt phẳng cần tìm (Q) chứa A và B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) có cặp VTCP :
 và 
=> VTPT của (Q) : 
=> Phương trình mp(Q) là : -3(x-1) +5y-2z = 0 
=> -3x+5y-2z +3 = 0.
1.5 đ
1.5 đ
5
1 đ
--------------------- Hết---------------------
Sở giáo dục - đào tạo hải dương
 Trung tâm gdtx tp hải dương
 ======@=======
 đề kiểm tra học kì II 
 năm học 2008-2009
 Môn : Toán Thời gian : 150 phút
 Khối 12 Đề 3
********@********
Đề bài
Câu 1 (3 điểm)
Cho hàm số y = x3 – (m+1)x2 – (m+4)x + 5m +5 ( Cm)
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = -1 .
 2. Chứng minh rằng (Cm) luôn có hai điểm cực trị với mọi m.
Câu 2 (1 điểm )
Giải bất phương trình
3.4x + .9x > 24.4x - .9x . 
Câu 3 (2 điểm )
Tính tích phân
Câu 4 (3 điểm )
Trong không gian với hệ trục tọa độ đề các vuông góc cho A(0;0;1) B( 4; 1; 2) và mặt phẳng (P) : x+y -2z- 6 = 0
a. Lập phương trình đường thẳng đI qua hai điểm A và B.
b.Lập phương trình mặt phẳng chứa A và B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P)
Câu 5 (1 điểm )
Tìm mo đun của số phức : 
--------------------- Hết---------------------
 Đáp án Khối 12 Đề 3
Câu
đáp án
Điểm
1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = -1 .
Với m =-1 ta có hàm số y = x3 – 3x .
* Tập xác định : D = R.
*Sự biến thiên .
- Chiều biến thiên.
+
+
-
1
-1
 Ta có y’ = 3x2 – 3 = 0 x = -1, x = 1
Hàm số đồng biến trên khoảng .
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -1;1).
- Các cực trị.
-Giới hạn 
- BBT.
 x
 +
- -1 1 +
 y’’
 + 0 - - 0 +
 y
2
-2
-
* Vẽ đồ thị y
Chọn điểm (-2;2) và (2; -2)
2
-2
2
-1
0
x
-2
2. Chứng minh rằng (Cm) luôn có hai điểm cực trị với mọi m.
Ta có : y’ = 3x2 – 2(m+1)x –(m+4).
Xét (m+1)2 +3(m+4) = m2 +5m +13 >0 với mọi m => y’ luôn có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu khi qua hai nghiệm đó . Chứng tỏ rằng hàm số luôn có hai điểm cực trị với mọi m.
 2 đ
 1 đ
2
Câu 2 
Giải bất phương trình
3.4x + .9x > 24.4x - .9x . 
 21.4x > 9x > hay x < - 
 2 đ
3
Câu 3 Tính tích phân 
Đặt t = 1+ sinx => dt =cosxdx 
Đổi cận : x= 0 -> t =1
 x= -> t = 2
Vâỵ = = 
 2 đ
4
Câu 4
Trong không gian với hệ trục tọa độ đề các vuông góc cho 
 A(0;0;1) B( 4; 1; 2) và mặt phẳng (P) : x+y -2z- 6 = 0
a. Lập phương trình đường thẳng đI qua hai điểm A và B.
b.Lập phương trình mặt phẳng chứa A và B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P)
a. Lập phương trình đường thẳng đI qua hai điểm A và B.
Ta có : 
Phương trình (AB) : 
b.Lập phương trình mặt phẳng chứa A và B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P)
 Mặt phẳng cần tìm (Q) chứa A và B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) có cặp VTCP :
 và 
=> VTPT của (Q) : 
=> Phương trình mp(Q) là : -3(x-0 ) +9y+3(z-1) = 0 
=> x-3y-z +1 = 0.
 1.5 đ
 1.5 đ
5 
 1đ
--------------------- Hết---------------------
Sở giáo dục - đào tạo hải dương
 Trung tâm gdtx tp hải dương
 ======@=======
 đề kiểm tra học kì II 
 năm học 2008-2009
 Môn : Toán Thời gian : 150 phút
 Khối 12 Đề 4
********@********
Đề bài
Câu 1 (3 điểm)
Cho hàm số y = x3 + (m-2)x2 + (m-5)x + 7m - 14 ( Cm)
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 2 .
 2. Chứng minh rằng (Cm) luôn có hai điểm cực trị với mọi m.
Câu 2 (1 điểm )
Giải phương trình
Câu 3 (2 điểm )
Tính tích phân
Câu 4 (3 điểm )
Trong không gian với hệ trục tọa độ đề các vuông góc cho A(-1;0;1) B( 1 ; 1; 4) và mặt phẳng (P) : x+y +z + 1 = 0
a. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
b.Lập phương trình mặt phẳng chứa A và B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P)
Câu 5 (1 điểm )
Giải phương trình trên tập hợp số phức
--------------------- Hết---------------------
Đáp án Đề 4
Câu
đáp án
Điểm
1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 2 .
Với m =2 ta có hàm số y = x3 – 3x .
* Tập xác định : D = R.
*Sự biến thiên .
- Chiều biến thiên.
+
+
-
1
-1
 Ta có y’ = 3x2 – 3 = 0 x = -1, x = 1
Hàm số đồng biến trên khoảng .
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -1;1).
- Các cực trị.
-Giới hạn 
- BBT.
 x
 +
- -1 1 +
 y’
 + 0 - - 0 +
 y
2
-2
-
*Vẽ đồ thị y
Chọn điểm (-2;2) và (2; -2)
2
-2
2
-1
0
x
-2
 2. Chứng minh rằng (Cm) luôn có hai điểm cực trị với mọi m.
Ta có : y’ = 3x2 + 2(m-2)x +m-5
Xét (m-2)2 -3(m-5) = m2 -7m +19 >0 với mọi m => y’ luôn có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu khi qua hai nghiệm đó . Chứng tỏ rằng hàm số luôn có hai điểm cực trị với mọi m.
 2 đ
 1 đ
2
ĐK: 3x > và 9x > 6. Phương trình đã cho tương đương với:
log2 = 1 = 2
Đặt 3x = t ta được t = 1 và t = 3.
Với t = 1 ta có x = 0 không thoả mãn điều kiện.
Với t = 3 ta có x = 1 thoả mãn điều kiện đã cho.
 1 đ
3
Câu 3 Tính tích phân 
Đặt t = sinx => dt = cosxdx
Đổi cận : x= 0 -> t = 0
 x= -> t= 1
Ta có : = = 
 2 đ
4
Câu 4
Trong không gian với hệ trục tọa độ đề các vuông góc cho 
 A(-1;0;1) B( 1 ; 1; 4) và mặt phẳng (P) : x+y +z + 1 = 0
a. Lập phương trình đường thẳng đI qua hai điểm A và B.
Ta có : 
Phương trình (AB) : 
b.Lập phương trình mặt phẳng chứa A và B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P)
 Mặt phẳng cần tìm (Q) chứa A và B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) có cặp VTCP :
 và 
=> VTPT của (Q) : 
=> Phương trình mp(Q) là : -2(x+1) +y+(z-1) = 0 
=> -2x+y+z -3 = 0.
1.5 đ
1.5 đ
5
Đặt t =ta có pt : 
pt có nghiệm 
1 đ
--------------------- Hết---------------------