Kiểm tra chất lượng học kỳ I môn thi: Toán - Lớp 12 (Đề 12)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 3
ĐỀ ĐỀ XUẤT
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I 
Năm học : 2012 – 2013
Môn thi : TOÁN - Lớp 12. 
Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu I: (3,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng .
Câu II: (2,0 điểm). 
1) Thực hiện phép tính : 	
 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Câu III: (2,0 điểm). Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng . 
1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHON: (3,0 điểm)
	 Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2) 
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm , biết rằng và 
Câu V.a (2,0 điểm) 
	1) Giải phương trình: 
	2) Giải bất phương trình: 
 2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [1 ; e2]
Câu V. b (2,0 điểm) 
1) Cho và với 3 số dương a,b,c và khác 2012.
Chứng minh rằng : 
2) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C): y = tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm m để đoạn AB ngắn nhất .
Hết.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 3
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I 
Năm học : 2012 – 2013
Môn thi : TOÁN - Lớp 12. 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
Phần Chung:
Câu
Ý
Nội dung lời giải vắn tắt
Điểm
I
1)
2,00
· Tập xác định: .
0,25
· Đạo hàm , với mọi .
0,25
· Hàm số nghịch biến trên các khoảng 
0,25
· Giới hạn, tiệm cận
- . Đồ thị có tiệm cận ngang .
- . Đồ thị có tiệm cận đứng .
0,25
· Bảng biến thiên
2
-
||
-
1
||
1
0,5
· Đồ thị 
0,5
2)
1,00
· Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng là nghiệm của phương trình: (1)
 (2) (vì không là nghiệm của pt (2))
 hoặc 
0,5
· Với ta có 
 Với ta có 
Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là: và 
0,5
II
1)
1,00
0,5
0,5
2)
1,00
 trên đoạn ;
0,25
0,25
0,25
 khi x=ln4; khi x=ln2
0,25
III
1)
1,00
· SO là đường cao của hình chóp (tính chất của hình chóp đều)
0,25
· 
0,25
· Thể tích khối chóp S.ABCD
 (đvtt)
0,5
2)
1,00
· Gọi H là trung điểm của SA. Kẻ đường trung trực của cạnh SA trong mặt phẳng (SAO) cắt đường thẳng SO tại I.
Ta có: 	(1)
- Mặt khác nên w cách đều 4 điểm A, B, C, D, tức là 
	(2)
0,25
· Từ (1) và (2) suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
0,25
· Bán kính mặt cầu: 
- Hai tam giác vuông và đồng dạng (vì có chung góc) nên ta có :
· Vậy, bán kính mặt cầu .
0,25
0,25
I
Phần Riêng: 
IVa
1,00
TXĐ: .. 
0,25
0,25
0,25
Phương trình tiếp tuyến: 
0,25
Va
1)
1,00
0,25
0,5
0,25
2)
1,00
Ta có nên 
0,25
0,5
0,25
IVb
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [1 ; e2]
1,00
0,25
0,25
 x 1/e2 1 e2
 y' 0 +
 y 2e 
 0
0,25
Vậy khi x = e2 và khi x = 1 
0,25
Vb
1)
Chứng minh rằng : 
1,00
Ta có 
0,5
Do đó 
0,25
Vậy 
0,25
2)
(C): y = 
1,00
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d): = 2x + m ( x 1)
0,25
 (1)
(1) có 
(d) luôn cắt (C) tại A và B phân biệt.
0,25
Khi đó 
0,25
Vậy MinAB = khi m = 0
0,25
Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng thì cho điểm tối đa