Kiểm tra 45’, chương I – Giải tích 12 (Đề 2)

.Kiểm tra 45’, chương I – Giải tích 12 – Năm học 2009 - 2010
Đề: 2
Bài 1 ( 1,5 đ) : Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y= x3-3x2-3x-1.
Bài 2 (1,5 đ) : Tìm các điểm cực trị của hàm số y = - x4 +2x2 - 1 
Bài 3 (1,5 đ) : Tìm các đường tiệm cận của Đồ thị hàm số y = 
Bài 4 (4,5 đ ): Cho hàm số y = - x3 + 3x2 - 2
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2.Tìm giá trị của m để phương trình :
 x3-3x2-m=0 có 3 nghiệm thực phân biệt.
Bài 5 (1 đ): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=x - 
Đáp án : Đề: 2
Nội dung
Điểm
Nội dung
Điểm
Bài 1 ( 1,5 đ) : Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y= x3-3x2-3x-1.
Giải : 
*) D = R .
*) y’ = x3-3x2-3x-1= 3( x- 1 )2 ≥ 0 .
 y’= 0 x = 1
*) Bảng xét dấu y’ :
x
- ∞ 1 + ∞
y’
 + 0 +
*) Hàm số luôn đồng biến trên: 
 (- ∞;1) và (1 ; + ∞) .
Bài 2 (1,5 đ) : Tìm các điểm cực trị của hàm số y = - x4 +2x2 - 1
Giải : 
*) D = R .
* ) y’ = - 4x3 + 4x = 4x(- x2 +1)
 y’ = 0 x1 = 0 , x2 = -1 , x3 = 1 .
 -1 < 0 < 1 .
f(-1) = 0 = f(1) , f(0) = 1
*) Bảng xét dấu y’ :
x
- ∞ - 1 0 1 + ∞
x2 - 1
 - 0 + | + 0 -
y’
 + 0 - 0 + 0 -
*) Cực trị : 
 xCĐ = - 1 , yCĐ = 0 : A(-1 ; 0)
 xCT = 0 , yCT = 1 : B(0 ; 0 ) 
 xCĐ = 1 , yCĐ = 0 : C( 1 ; 0) .
0.25
0.25
0.25
0.25
-----
0.50
0.25
0.25
0.25
0.25
-----
0.25
0.25
Bài 3 (1,5 đ) : Tìm các đường tiệm cận của Đồ thị hàm số y = 
Giải : 
*) D = R\ {1 }.
*) y’ = < 0 .
Hàm số giảm trên : (- ∞; 1) (1 ; + ∞).
Hàm số không có cực trị .
*) Tiệm cận : 
 1; 1
 tiệm cận ngang y = 1 .
 = + ∞ ; 
 = - ∞ 
 tiệm cận đứng x = 1 .
0.25
0.25
0.25
0.25
----
0.25
0.25.
Nội dung
Điểm
Nội dung
Điểm
Bài 4: 
1.(3đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = - x3 + 3x2 – 2 (C)
Giải : 
a)TXĐ: D=R
b) Xét sự biến thiên : 
*) y’=-3x2+6x = -3x(x-2)
 y’=0 
*) Hàm số nghịch biến trên các khoảng 
(-;0), (2;+) 
 và đồng biến trên khoảng (0;2)
*) Hàm số đạt cực đại tại x=2, yCĐ=2
 Hàm số đạt cực tiểu tại x=0, yCT=-2
*) giới hạn : 
 ; 
*) BBT: 
x
- 0 2 + 
y’
 - 0 + 0 -
y
 .+ 2
 -2 -
c) Đồ thị :
*) Điểm đặc biệt : A(0;2) , B(2; -2 )
Giao trục hòanh : y = 0, 
 x1=1; x2=2,73; x3=- 0,73.
*) đồ thị
0.25
0.25
0.25
0.25
----
0.25
0.25
0. 50
-----
0.25
0.75
2. (1,5đ) Tìm giá trị của m để phương trình : x3-3x2-m=0 có 3 nghiệm thực phân biệt.
Giải : 
 x3-3x2-m=0 -x3+3x2-2 = m-2
Đây là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d: y=m-2
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của (C) và d.
Do đó phương trình đã cho có 3 nghiệm thực phân biệt (C) và d có 3 giao điểm
 -2<m-2<2
 0<m<4
 Vậy: 0<m<4
Bài 5: (1đ) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=x - 
Giải : 
 y=x-
*) TXĐ: D=[-1;1]
*) y’=1+=
+ y’=ox=
+y(1)=1
 y(-1)=-1
 y()=
*) Vậy: Max y = y() = 
 Min y = y(-1) = -1
.
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
-----
0.25