Kì thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2009 - 2010 môn: Toán

Sở GD - ĐT Kì thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2009-2010
Khánh hoà môn: toán
 Ngày thi : 19/6/2009
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,0đ) (Không dùng máy tính cầm tay)
a. Cho biết A = 5 + và B = 5 - hãy so sánh tổng A + B và tích A.B.
b. Giải hệ phương trình 
Baứi 2: (2,50 ủieồm) 
Cho Parabol (P) : y = x2 vaứ ủửụứng thaỳng (d): y = mx – 2 (m laứ tham soỏ, m ≠ 0 )
Veừ ủoà thũ (P) treõn maởt phaỳng Oxy.
Khi m = 3, tỡm toùa ủoọ giao ủieồm cuỷa (p) vaứ (d).
Goùi A(xA; yA), B(xB; yB) laứ hai giao ủieồm phaõn bieọt cuỷa (P) vaứ (d). tỡm caực giaự trũ cuỷa m sao cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1
Baứi 3: (1,50 ủieồm) 
Moọt maỷnh ủaỏt hỡnh chửừ nhaọt coự chieàu daứi hụn chieàu roọng 6(m) vaứ bỡnh phửụng ủoọ daứi ủửụứng cheựo gaỏp 5 laàn chu vi. Xaực ủũnh chieàu daứi vaứ chieàu roọng maỷnh ủaỏt ủoự.
Baứi 4: (4,00 ủieồm) 
Cho ủửụứng troứn (O; R). Tửứ moọt ủieồm M naốm ngoaứi (O; R) veừ hai tieỏp tuyeỏn MA vaứ MB (A, B laứ hai tieỏp ủieồm). Laỏy ủieồm C baỏt kỡ treõn cung nhoỷ AB (Ckhaực vụựi A vaứ B). Goùi D, E, F laàn lửụùt laứ hỡnh chieỏu vuoõng goực cuỷa C treõn AB, AM, BM.
Chửựng minh AECD laứ moọt tửự giaực noọi tieỏp.
Chửựng minh: 
Goùi I laứ giao ủieồm cuỷa AC vaứ ED, K laứ giao ủieồm cuỷa CB vaứ DF. Chửựng minh IK//AB.
Xaực ủũnh vũ trớ ủieồm C treõn cung nhoỷ AB ủeồ (AC2 + CB2) nhoỷ nhaỏt. Tớnh giaự trũ nhoỷ nhaỏt ủoự khi OM = 2R.
	------ Heỏt -----
HệễÙNG DAÃN GIAÛI
Baứi 1: (2,00 ủieồm) (Khoõng duứng maựy tớnh caàm tay)
Cho bieỏt 
Giaỷi heọ phửụng trỡnh: 
Baứi 2: (2,50 ủieồm) 
Cho Parabol (P) : y = x2 vaứ ủửụứng thaỳng (d): y = mx – 2 (m laứ tham soỏ, m ≠ 0 )
Veừ ủoà thũ (P) treõn maởt phaỳng Oxy.
TXẹ: R
BGT:
x
-2
-1
0
1
2
y = x2
4
1
0
1
4
ẹieồm ủaởc bieọt:
Vỡ : a = 1 > 0 neõn ủoà thũ coự beà loừm quay leõn treõn.
1
-1
-2
2
4
1
y=x2
0
x
y
Nhaọn truùc Oy laứm truùc ủoỏi xửựng. ẹieồm thaỏp nhaỏt O(0;0)
ẹOÀ THề:
Khi m = 3, tỡm toùa ủoọ giao ủieồm cuỷa (p) vaứ (d).
Khi m = 3 thỡ (d) : y = 3x – 2
Phửụng trỡnh tỡm hoaứnh ủoọ giao ủieồm:
x2 = 3x – 2
úx2 - 3x + 2 = 0
(a+b+c=0)
=>x1 = 1 ; y1 = 1 vaứ x2 = 2; y2 = 4
Vaọy khi m = 3 thỡ d caột P taùi hai ủieồm
(1; 1) vaứ (2; 4).
Goùi A(xA; yA), B(xB; yB) laứ hai giao
 ủieồm phaõn bieọt cuỷa (P) vaứ (d). tỡm caực
 giaự trũ cuỷa m sao cho
yA + yB = 2(xA + xB) – 1(*)
Vỡ A(xA; yA), B(xB; yB) laứ giao ủieồm
cuỷa (d) vaứ (P) neõn: 
Baứi 3: (1,50 ủieồm) 
Baứi 4: (4,00 ủieồm) 
GT
ủt:(O; R),tt:MA,MB;C
KL
Chửựng minh AECD laứ moọt tửự giaực noọi tieỏp.
Chửựng minh: 
IK//AB
BAỉI LAỉM:
Chửựng minh AECD laứ moọt tửự giaực noọi tieỏp.
Xeựt tửự giaực AECD ta coự : 
Hai goực ủoỏi 
Neõn toồng cuỷa chuựng buứ nhau. 
Do ủoự tửự giaực AECD noọi tieỏp ủửụứng troứn
Chửựng minh: 
Tửự giaực AECD noọi tieỏp ủửụứng troứn neõn
ẹieồm C thuoọc cung nhoỷ AB neõn:
A
B
M
C
D
E
F
I
K
A2
D1
D2
A1
N
Suy ra : 
Chửựng minh IK//AB
Suy ra tửự giaực ICKD noọi tieỏp.
=> 
Maứ 
Suy ra 
IK//AB (ủpcm)
Xaực ủũnh vũ trớ ủieồm C treõn cung nhoỷ AB
 ủeồ (AC2 + CB2) nhoỷ nhaỏt. Tớnh giaự trũ nhoỷ nhaỏt ủoự khi OM = 2R.
Gọi N là trung điểm của AB.
Ta cú: 
AC2 + CB2 = 2CD2 + AD2 + DB2 =2(CN2 – ND2) + (AN+ND)2 + (AN – ND)2
 = 2CN2 – 2ND2 + AN2 + 2AN.ND + ND2 + AN2 – 2AN.ND + ND2.
 = 2CN2 + 2AN2
 = 2CN2 + AB2/2
AB2/2 ko đổi nờn CA2 + CB2 đạt GTNN khi CN đạt GTNN ú C là giao điểm của ON và cung nhỏ AB.
=> C là điểm chớnh giữa của cung nhỏ AB.
Khi OM = 2R thỡ OC = R hay C là trung điểm của OM => CB = CA = MO/2 = R
Do đú: Min (CA2 + CB2 ) = 2R2 .
 Sở Giáo dục và đào tạo
Hà Nội
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học: 2009 - 2010
Đề chính thức
 Môn thi: ToánNgày thi: 24 tháng 6 năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức	, với x≥0; x≠4
Rút gọn biểu thức A.
Tính giá trị của biểu thức A khi x=25.
Tìm giá trị của x để .
Bài II (2,5 điểm)
	Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
 Hai tổ sản suất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày được bao nhiêu chiếc áo?
Bài III (1,0 điểm)
	Cho phương trình (ẩn x): 
Giải phương trình đã cho với m=1.
Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức: .
Bài IV (3,5 điểm)
 Cho đường tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA=R2.
Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.
Đường thẳng qua O, vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N. Chứng minh PM+QN ≥ MN.
Bài V (0,5 điểm)
	Giải phương trình:
----------------------Hết----------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI 
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT (2009-2010)
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
Bài toỏn về phõn thức đại số
2,5đ
1.1
Rỳt gọn biểu thức
Đặt 
Khi đú 
0,5
	Suy ra 
0,5
1.2
Tớnh giỏ trị A khi 
Khi 
0,5
1.3
Tỡm x khi 
1
2
Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh hay hệ phương trỡnh
2.5đ
* Gọi:
	E Số ỏo tổ j may được trong 1 ngày là x 
	E Số ỏo tổ k may được trong 1 ngày là y 
0,5
* Chờnh lệch số ỏo trong 1 ngày giữa 2 tổ là: 
* Tổng số ỏo tổ j may trong 3 ngày, tổ k may trong 5 ngày là: 
Kết luận: 	Mỗi ngày tổ j may được 170(ỏo), tổ k may được 160(ỏo)
2
3
Phương trỡnh bậc hai
1đ
3.1
Khi ta cú phương trỡnh:
Tổng hệ số ị Phương trỡnh cú 2 nghiệm 
0,5
3.2
* Biệt thức 
Phương trỡnh cú 2 nghiệm 
0,25
* Khi đú, theo định lý viột 
Kết luận: Vậy là giỏ trị cần tỡm.
0,25
4
Hỡnh học
3,5
4.1
1đ
* Vẽ đỳng hỡnh và ghi đầy đủ giả thiết kết luận
0,5
* Do AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) 
ị Tứ giỏc ABOC nội tiếp được.
0,5
4.2
1đ
* AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) ị AB = AC
	Ngoài ra	OB = OC = R
	Suy ra OA là trung trực của BC ị 	
0,5
* DOAB vuụng tại B, đường cao BE
Áp dụng hệ thức liờn hệ cỏc cạnh ta cú: 
0,5
4.3
1đ
* PB, PK là 2 tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nờn PK = PB
	tương tự ta cũng cú	QK = QC
0,5
* Cộng vế ta cú:
0,5
4.4
0,5
Cỏch 1
DMOP đồng dạng với DNQO 
0,5
Cỏch 2
* Gọi H là giao điểm của OA và (O), tiếp tuyến tại H với (O) cắt AM, AN tại X, Y.
	Cỏc tam giỏc NOY cú cỏc đường cao kẻ từ O, Y bằng nhau ( = R)
	ị DNOY cõn đỉnh N ị NO = NY
	Tương tự ta cũng cú	 MO = MX
	ị MN = MX + NY.
	Khi đú: XY + BM + CN = XB + BM + YC + CN = XM + YN = MN
* Mặt khỏc 
	MP + NQ = MB + BP + QC + CN = MB + CN + PQ MB + CN + XY = MN
0,5
5
Giải phương trỡnh chứa căn
0,5đ
* 
Vế phải đúng vai trũ là căn bậc hai số học của 1 số nờn phải cú 
Nhưng do nờn 
Với điều kiện đú: 
0,25
Tập nghiệm: 
0,25
Sở GD và ĐT 
Thành phố Hồ Chí Minh
Kì thi tuyển sinh lớp 10Trung học phổ thông
Năm học 2009-2010Khoá ngày 24-6-2009
Môn thi: toán
Câu I: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
a) 8x2 - 2x - 1 = 0 b) c) x4 - 2x2 - 3 = 0 d) 3x2 - 2x + 2 = 0
Câu II: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = và đthẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu III: Thu gọn các biểu thức sau:
 A = 
 B = 
Câu IV: Cho phương trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình. Tìm m để x12 + x22 =1.
Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là diện tích tam giác ABC.
a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S = .
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đường tròn.
d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S.
Gợi ý đáp án
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH PHÚ YấN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THễNG
NĂM HỌC 2009-2010
Mụn thi: TOÁN 
Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề)
*****
Cõu 1.(2,0 điểm)
	a) Giải hệ phương trỡnh: .
	b) Trục căn thức ở mẫu: .
Cõu 2.(2,0 điểm) Giải bài toỏn bằng cỏc lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh:
	Một đội xe cần phải chuyờn chở 150 tấn hàng. Hụm làm việc cú 5 xe được điều đi làm nhiệm vụ khỏc nờn mỗi xe cũn lại phải chở thờm 5 tấn. Hỏi đội xe ban đầu cú bao nhiờu chiếc?
Cõu 3.(2,5 điểm) Cho phương trỡnh x2 - 4x – m2 + 6m - 5 =0 với m là tham số.
	a) Giải phương trỡnh với m = 2.
	b) Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú nghiệm.
	c) Giả sử phương trỡnh cú hai nghiệm là x1, x2, hóy tỡm giỏ trị bộ nhất của biểu thức P = x13+x23 .
Cõu 4.(2,5 điểm) Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú đỉnh D nằm trờn đường trũn đường kớnh AB = 2R. Hạ BN và DM cựng vuụng gúc với đường chộo AC.
	a) Chứng minh rằng tứ giỏc CBMD nội tiếp được.
b) Chứng minh rằng: DB.DC = DN.AC.
c) Xỏc định vị trớ điểm D để hỡnh bỡnh hành ABCD cú diện tớch lớn nhất và tớnh diện tớch hỡnh bỡnh hành trong trường hợp này.
Cõu 5.(1,0 điểm) Cho D là điểm bất kỳ trờn cạnh BC của tam giỏc ABC nội tiếp trong đường trũn tõm O. Ta vẽ hai đường trũn tõm O1 , O2 tiếp xỳc với AB, AC lần lượt tại B,C và đi qua D. Gọi E là giao điểm thứ hai của hai đường trũn này. Chứng minh rằng điểm E nằm trờn đường trũn (O).
II- Đỏp ỏn và thang điểm:
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Cõu 1a.
(1,0đ)
Ta cú .
Lấy phương trỡnh (1) nhõn với -4 ta được : -8x -4y = 4 (3)
Lấy (2) cộng với (3) ta được : 5x = 10 ị x = 2
Thế vào x = 2 vào (1) ta tớnh được y = -5
Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm x = 2 và y = -5.
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu 1b.
(1,0đ)
 A = 
 =.
 B = = 
 = .
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu 2a.
(2,0đ)
Gọi x là số xe của đội xe lỳc đầu ( x > 5, nguyờn).
Lượng hàng mỗi xe dự định phải chuyển là: (tấn)
Số xe thực tế khi làm việc là : x -5
Nờn lượng hàng mỗi xe phải chở thực tế là : (tấn)
Theo đề ra ta cú phương trỡnh : - = 5
Rỳt gọn, ta cú phương trỡnh : x2 -5x -150 = 0
Giải ra ta được x1 = 15 (nhận), x2 = -10 (loại)
Vậy đội xe ban đầu cú 15 chiếc.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,50
0,25
Cõu 3a.
(1,0đ)
Với m = 2, phương trỡnh trở thành: x2 -4x + 3 = 0.
Phương trỡnh cú cỏc hệ số : a = 1, b = -4, c = 3.
Ta cú :D’ = 22 – 3.1 = 1 >0.
Áp dụng cụng thức nghiệm, phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt: .
0,25
0,25
0,50
Cõu 3b.
(0,75đ)
Phương trỡnh cú cỏc hệ số : a = 1, b = 2b’= -4, c = -m2 +6m -5
D’ = (-2)2-(-m2 +6m -5) = m2 -6m + 9 = (m-3)2 0, m.
Do đú phương trỡnh đó cho luụn cú nghiệm.
0,25
0,25
0,25
Cõu 3c.
( 0,75đ)
Theo hệ thức Viột : x1+ x2 = 4 ; x1x2 = -m2 +6m -5
Ta cú : x13+ x23 = (x1+x2)3 –3x1x2(x1+ x2)
Suy ra : x13+ x23 = 43 –3.4(-m2 +6m -5) = 12(m-3)2+16 16 
Vậy Min(x13+ x23) = 16 khi m = 3.
0,25
0,25
0,25
Cõu 4a.
(0,75đ)
Ta cú AD//BC (ABCD là hbh)
Suy ra (
 ...  tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi.
Câu IV: (3,0đ). Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định và CD là một đường kính thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B cắt các đường thẳng AC và AD lần lượt tại E và F.
1. Chứng minh rằng BE.BF = 4R2.
2. Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn.
3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
Gợi ý Đáp án
Câu I: 
1. Đkxđ: x≥ 0, x ≠ 1
 A = 
2. Với x = 9/4 => A = .
3. Với A Û x<1
 Vậy để A < 1 thì 0 ≤ x < 1.
Câu II: 
1. Với m = 2 thì phương trình trở thành: 2x2 – 5x + 2 = 0
Phương trình có hai nghiệm là: 2 và 1/2.
2. Ta có D = (m + 3)2 – 4.2.m = m2 - 2m + 9= (m - 1)2 + 8 
=> D>0 với mọi m => phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Theo Viét ta có: 
Mà x1 + x2 = x1x2 =>2(m+3) = 5m Û m = 2.
3. Ta có (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1.x2 = (m + 3)2:4 – 2m = (m2 - 2m + 9):4 = 
Vậy MinP = Û m =1
Câu III: Gọi chiều dài của thửa ruộng là x(m) 
 Chiều rộng của thửa ruộng là y(m) ( x>45, x>y)
 => Giải hệ ta được x = 60, y = 15 (thoả mãn)
Vậy diện tích của thửa ruộng là: 60.15 = 900(m2).
Câu IV: 
a. Ta có tam giác AEF vuông tại A (Góc A là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Mà AB là đường cao.
=> BE.BF = AB2 (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
=> BE.BF = 4R2 ( Vì AB = 2R)
b. Ta có góc CEF = góc BAD (Cùng phụ với góc BAE)
Mà góc BAD = góc ADC ( Tam giác AOD cân)
=> Góc CEF = góc ADC => Tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn.
c. Gọi trung điểm của EF là H.
=> IH // AB (*)
 Ta lại có tam giác AHE cân tại H (AH là trung tuyến của tam giác vuông AEF, góc A = 900) => góc HAC = góc HEA (1)
 Mà góc HEA + góc BAC = 900 (2)
 Mặt khác góc BAC = góc ACO ( tam giác AOC cân tại O) (3)
Từ (1), (2) và (3) => AH ^CD
Nhưng OI ^CD 
=> AH//OI (**)
Từ (*) và (**) => AHIO là hình bình hành => IH = AO = R (không đổi).
Nên I cách đường thẳng cố định EF một khoảng không đổi = R => 
I thuộc đường thẳng d // EF và cách EF một khoảng =R.
* Chú ý: Trường hợp CD ^ AB thì I thuộc AB và vẫn cách d một khoảng = R.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Đề chớnh thức
Đề B
 THANH HểA NĂM HỌC 2009-2010
 Mụn thi : Toỏn
 Ngày thi: 30 thỏng 6 năm 2009
 Thời gian làm bài: 120 phỳt
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho phương trỡnh: x2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số.
1.Giải phương trỡnh (1) khi n = 3.
2. Tỡm n để phương trỡnh (1) cú nghiệm.
Bài 2 (1,5 điểm)
Giải hệ phương trỡnh: 
Bài 3 (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1)
1. Viết phương trỡnh đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và cú hệ số k.
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luụn cắt Parabol (P) tại hai điểm phõn biệt E và F với mọi k.
3. Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng x1 .x2 = - 1, từ đú suy ra tam giỏc EOF là tam giỏc vuụng.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho nửa đương trũn tõm O đường kớnh AB = 2R. Trờn tia đối của tia BA lấy điểm G (khỏc với điểm B) . Từ cỏc điểm G; A; B kẻ cỏc tiếp tuyến với đường trũn (O) . Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A avf B lần lượt tại C và D.
1. Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường trũn (O). Chứng minh tứ giỏc BDNO nội tiếp được.
2. Chứng minh tam giỏc BGD đồng dạng với tam giỏc AGC, từ đú suy ra .
3. Đặt Tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng AC và BD theo R và a. Chứng tỏ rằng tớch AC.BD chỉ phụ thuộc R, khụng phụ thuộc a.
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho số thực m, n, p thỏa món : .
Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : B = m + n + p.
 . Hết .
Họ tờn thớ sinh:  Số bỏo danh: 
Chữ ký của giỏm thị số 1: Chữ ký của giỏm thị số 2:
ĐÁP ÁN
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho phương trỡnh: x2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số.
1.Giải phương trỡnh (1) khi n = 3.
 	 x2 – 4x + 3 = 0 Pt cú nghiệm x1 = 1; x2 = 3
2. Tỡm n để phương trỡnh (1) cú nghiệm.
	D’ = 4 – n ³ 0 Û n Ê 4
Bài 2 (1,5 điểm)
Giải hệ phương trỡnh: 
HPT cú nghiệm: 
Bài 3 (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1)
1. Viết phương trỡnh đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và cú hệ số k.
	y = kx + 1
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luụn cắt Parabol (P) tại hai điểm phõn biệt E và F với mọi k.
	Phương trỡnh hoành độ: x2 – kx – 1 = 0
	D = k2 + 4 > 0 với " k ị PT cú hai nghiệm phõn biệt ị đường thẳng (d) luụn cắt Parabol (P) tại hai điểm phõn biệt E và F với mọi k.
3. Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng x1 .x2 = -1, từ đú suy ra tam giỏc EOF là tam giỏc vuụng. 
	Tọa độ điểm E(x1; x12); F((x2; x22)
	 ị PT đường thẳng OE : y = x1 . x
	 và PT đường thẳng OF : y = x2 . x
	Theo hệ thức Vi ột : x1 . x2 = - 1
	ị đường thẳng OE vuụng gúc với đường thẳng OF ị DEOF là D vuụng.
Bài 4 (3,5 điểm)
1, Tứ giỏc BDNO nội tiếp được.
2, BD ^ AG; AC ^ AG ị BD // AC (ĐL) ị DGBD đồng dạng DGAC (g.g)
	ị 
3, éBOD = a ị BD = R.tg a; AC = R.tg(90o – a) = R tg a
 	ị BD . AC = R2.
Bài 5 (1,0 điểm)
 (1)
Û  Û ( m + n + p )2 + (m – p)2 + (n – p)2 = 2
Û (m – p)2 + (n – p)2 = 2 - ( m + n + p )2
Û (m – p)2 + (n – p)2 = 2 – B2
vế trỏi khụng õm ị 2 – B2 ³ 0 ị B2 Ê 2 Û 
dấu bằng Û m = n = p thay vào (1) ta cú m = n = p = 
	ị Max B = khi m = n = p = 
	 Min B = khi m = n = p = 
.............
Sở GD&ĐT Hà Tĩnh
ĐỀ CHÍNH THỨC
Mó 04
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 NĂM HỌC 2009-2010
Mụn: Toỏn
Thời gian là bài:120 phỳt
Bàỡ 1: 
Giải phương trỡnh: x2 + 5x + 6 = 0
Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2). Tỡm hệ số a
Bài 2:Cho biểu thức:
 với x >0 
 1.Rỳt gọn biểu thức P
 2.Tỡm giỏ trị của x để P = 0
Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyờn chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thỡ 1 xe phải điều đi làm cụng việc khỏc, nờn mỗi xe cũn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế cú bao nhiờu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau)
Bài 4: Cho đường trũn tõm O cú cỏc đường kớnh CD, IK (IK khụng trựng CD)
Chứng minh tứ giỏc CIDK là hỡnh chữ nhật
Cỏc tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường trũn tõm O thứ tự ở G; H
Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cựng thuộc một đường trũn.
Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tỡm vị trớ của G và H khi diện tớch tam giỏc DỊJ đạt giỏ trị nhỏ nhất.
Bài 5: Cỏc số thoả món điều kiện 
 chứng minh bất đẳng thức: 
Đẳng thức xảy ra khi nào?
..HẾT..
 giải 
Bài 1: a., Giải PT: x2 + 5x +6 = 0 
 x1 = -2, x2= -3.
 b. Vì đường thẳng y = a.x +3 đi qua điểm M(-2;2) nên ta có:
 2 = a.(-2) +3 
 a = 0,5
Bài 2: 
 ĐK: x> 0
 a. P = ().(2-)
 = 
 = .
 b. P = 0 x = 0 , x = 
 Do x = 0 không thuộc ĐK XĐ nên loại.
 Vậy P = 0 x = .
Bài 3: Gọi số xe thực tế chở hàng là x xe ( x N*)
 Thì số xe dự định chở hàng là x +1 ( xe ).
 Theo dự định mỗi xe phải chở số tấn là: (tấn)
 Nhưng thực tế mỗi xe phải chở số tấn là: (tấn) 
 Theo bài ra ta có PT:
 -= 0,5
 Giải PT ta được: x1 = -6 (loại)
 x2= 5 (t/m)
 Vậy thực tế có 5 xe tham gia vận chuyển hàng.
Bài 4. 
 1. Ta có CD là đường kính, nên: 
 CKD = CID = 900 (T/c góc nội tiếp)
 Ta có IK là đường kính, nên: 
 KCI = KDI = 900 (T/c góc nội tiếp)
Vậy tứ giác CIDK là hình chữ nhật.
2. a. Vì tứ giác CIDK nội tiếp nên ta có:
 ICD = IKD (t/c góc nội tiếp)
 Mặt khác ta có: G = ICD (cùng phụ với GCI)
 G = IKD
 Vậy tứ giác GIKH nội tiếp.
 b. Ta có: DC GH (t/c)
 DC2 = GC.CH mà CD là đường kính ,nên độ dài CD không đổi.
 GC. CH không đổi.
 Để diện tích GDH đạt giá trị nhỏ nhất khi GH đạt giá trị nhỏ nhất. Mà GH = GC + CH nhỏ nhất khi GC = CH 
 Khi GC = CH ta suy ra : GC = CH = CD 
 Và IK CD .
Bài 5: Do -1
 Nên a +1 0
 a - 4 0 
 Suy ra: (a+1)( a -4) 0 a2 3.a +4
 Tương tự ta có b2 3b +4
 2.b2 6 b + 8
 3.c2 9c +12
 Suy ra: a2+2.b2+3.c2 3.a +4+6 b + 8+9c +12
 a2+2.b2+3.c2 36 
 (vì a +2b+3c 4).
HƯỚNG DẨN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
TỈNH QUẢNG TRỊ
MễN: TOÁN
Cõu 1 (2,0 điểm)
Rỳt gọn cỏc biểu thức sau:
a) .
b) 
2. Giải phương trỡnh: x2-5x+4=0
Ta cú: a=1; b=-5; c=4; a+b+c= 1+(-5)+4=0
Nờn phương trỡnh cú nghiệm : x=1 và x=4
Hay : S=.
Cõu 2 (1,5 điểm)
 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y=-2x+4 cú đồ thị là đường thẳng (d).
Tỡm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục toạ đụ.
Toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với trục Oy là nghiệm của hệ : Vậy toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với trục Oy là A(0 ; 4).
Toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với trục Ox là nghiệm của hệ : Vậy toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với trục Ox là B(2 ; 0).
Tỡm trờn (d) điểm cú hoành độ bằng tung độ.
Gọi điểm M(x0 ; y0) là điểm thuộc (d) và x0 = y0 
x0=-2x0+4
x0=4/3 => y0=4/3.
Vậy: M(4/3;4/3).
Cõu 3 (1,5 điểm).
 Cho phương trỡnh bậc hai: x2-2(m-1)x+2m-3=0. (1)
Chứng minh rằng phương trỡnh (1) cú nghiệm với mọi giỏ trị của m.
 x2 - 2(m-1)x + 2m - 3=0.
Cú: ’ = 
 = m2-2m+1-2m+3
 = m2-4m+4 = (m-2)2 0 với mọi m.
Phương trỡnh (1) luụn luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị của m.
Phương trỡnh (1) cú hai nghiệm trỏi dấu khi và chỉ khi a.c < 0
 2m-3 < 0
 m < .
Vậy : với m < thỡ phương trỡnh (1) cú hai nghiệm trỏi dấu.
Cõu 4 (1,5 điểm)
 Một mảnh vườn hỡnh chử nhật cú diện tớch là 720m2, nếu tăng chiều dài thờm 6m và giảm chiều rộng đi 4m thỡ diện tớch mảnh vườn khụng đổi. Tớnh kớch thước của mảnh vườn ?
Bài giải :
 Gọi chiều rộng của mảnh vườn là a (m) ; a > 4.
 Chiều dài của mảnh vườn là (m).
Vỡ tăng chiều rộng thờm 6m và giảm chiều dài đi 4m thỡ diện tớch khụng đổi nờn ta cú phương trỡnh : (a-4). (+6) = 720.
 a2 -4a-480 = 0
Vậy chiều rộng của mảnh vườn là 24m.
 chiều dài của mảnh vườn là 30m.
Cõu 5 (3,5 điểm)
 Cho điểm A nằm ngoài đường trũn tõm O bỏn kớnh R. Từ A kẻ đường thẳng (d) khụng đi qua tõm O, cắt (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C). Cỏc tiếp tuyến với đường trũn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Từ D kẻ DH vuụng gúc với AO (H nằm trờn AO), DH cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi I là giao điểm của DO và BC.
Chứng minh OHDC là tứ giỏc nội tiếp.
Chứng minh OH.OA = OI.OD.
Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường trũn (O).
Cho OA = 2R. Tớnh theo R diện tớch của phần tam giỏc OAM nằm ngoài đường trũn (O).
Chứng minh:
C/m: OHDC nội tiếp.
Ta cú: DH vuụng goc với AO (gt). => OHD = 900.
 CD vuụng gúc với OC (gt). => OCD = 900.
Xột Tứ giỏc OHDC cú OHD + OCD = 1800.
Suy ra : OHDC nội tiếp được một đường trũn.
C/m: OH.OA = OI.OD
Ta cú: OB = OC (=R); DB = DC ( T/c của hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra OD là đường trung trực của BC => OD vuụng gúc với BC.
Xột hai tam giỏc vuụng OHD và OIA cú AOD chung
 OHD đồng dạng với OIA (g-g)
(1) (đpcm).
c) Xột OCD vuụng tại C cú CI là đường cao
ỏp dụng hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng, 
ta cú: OC2 = OI.OD mà OC = OM (=R) (2).
Từ (1) và (2) : OM2 = OH.OA
 .
Xột 2 tam giỏc : OHM và OMA cú :
 AOM chung và .
 Do đú : OHM đồng dạng OMA (c-g-c)
OMA =OHM = 900.
AM vuụng gúc với OM tại M
AM là tiếp tuyến của (O).
d)Gọi K là giao điểm của OA với (O); Gọi diện tớch cần tỡm là S.
S = SAOM - SqOKM
Xột OAM vuụng tại M cú OM = R ; OA = 2.OK = 2R
=> OMK là tam giỏc đều.
=> MH = R. và AOM = 600. 
=> SAOM = (đvdt)
 SqOKM = . (đvdt)
=> S = SAOM - SqOKM = (đvdt).