Kì thi thử đại học, cao đẳng lần II năm học 2009 – 2010 môn: Toán, Khối A, B, D

 Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. 
SỞ GD&ðT NGHỆ AN 
TRƯỜNG THPT-DTNT CON CUÔNG 
ðỀ CHÍNH THỨC 
-------------- 
KÌ THI THỬ ðẠI HỌC, CAO ðẲNG LẦN II 
NĂM HỌC 2009 – 2010 
MÔN: TOÁN, KHỐI A,B,D 
Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát ñề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I( 2,0 ñiểm): Cho hàm số: (C) 
1. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) hàm số 
2. Cho ñiểm A( 0; a) Tìm a ñể từ A kẻ ñược 2 tiếp tuyến tới ñồ thị (C) sao cho 2 tiếp ñiểm tương ứng nằm về 
2 phía của trục hoành. 
Câu II (2,0 ñiểm): 
1. Giải phương trình lượng giác. 
2. Giải hệ phương trình. 
Câu III(1,0 ñiểm): Tính tích phân sau. 
∫=
3
4
42 cos.sin
π
π xx
dx
I
Câu VIa(2,0 ñiểm): 
1. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho 4 ñiểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2). Tìm tọa ñộ 
hình chiếu vuông góc của ñiểm A trên mặt phẳng (BCD) 
2. Trong mp với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn : x2 +y2 -2x +6y -15=0 (C ). 
 Viết PT ñường thẳng (∆) vuông góc với ñường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt ñường tròn (C) tại A; B 
 sao cho AB = 6 
Câu VIIa (1,0 ñiểm): Một hộp ñựng 6 thẻ ñược ñánh số từ 1 ñến 6. Rút ngẫu nhiên 4 thẻ từ hộp ñó và gép lại 
ñược một số có 4 chữ số. Tính xác suất ñể số ñược chọn không lớn hơn 6000. 
II. PHẦN RIÊNG ( Dành cho thí sinh thi các khối A, B, D) 
Câu IV(1,0 ñiểm): Dành cho thí sinh thi khối A. 
 Cho ba số thực thỏa mãn ,Chứng minh rằng: 
Câu IV(1,0 ñiểm): Dành cho thí sinh thi khối B và D 
 Cho hai số thực dương x,y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Câu V(1,0 ñiểm):Dành cho thí sinh thi khối A và B 
 Cho tứ diện ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, khoảng cách từ B ñến mặt phẳng (ACD) bằng . Tính 
góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ diện ABCD bằng 
Câu V(1,0 ñiểm): Dành cho thí sinh thi khối D 
 Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. 
 Cho tứ diện ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, khoảng cách từ B ñến mặt phẳng (ACD) bằng . Biết 
góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là 600. Tính thể của khối tứ diện ABCD. 
 -------------------------------------------- HẾT------------------------------------------------ 
Chú ý! Thí sinh nhớ ghi rõ trên bài thi khối nào. 
 Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. 
SỞ GD&ðT NGHỆ AN 
TRƯỜNG THPT-DTNT CON CUÔNG 
KÌ THI THỬ ðẠI HỌC, CAO ðẲNG LẦN II 
NĂM HỌC 2009 – 2010 
HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ðIỂM CHẤM ðỀ CHÍNH THỨCMôn: TOÁN: KHỐI A,B 
CÂU NỘI DUNG ðIỂM 
I 2,0 
1 1,0 
 • TXð: D= R\{1} 
• y’= 
Hàm số luông nghịch biến trên D và không có cực trị 
0,25 
• Giới hạn: 
• PT ñường TCð: x=1; PT ñường TCN: y=1 
0,25 
 • Bảng biên thiên: 
t - 1 + 
f’(t) - + 
f(t) 
1 + 
 - 1 
0,25 
 • ðồ thị: 
0,25 
x
y
f x( ) = 
x+2
x-1
1
4
-2
-2 O 1 2 3
5/2
 Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. 
2 1,0 
 • Gọi k là hệ số góc của ñt ñi qua A(0;a). PT ñt d có dạng y= kx+a (d) 
• d là tiếp tuyến với ( C ) ⇔ hệ PT có nghiệm 
Pt (1-a)x2 +2(a+2)x-(a+2)=0 (1) có nghiệm x ≠ 1 
0,25 
 • Theo bài ra qua A có 2 tiếp tuyến thì pt (1) có 2 nghiệm x1 ; x2 phân biệt 
ðk là : (*) 
• Khi ñó theo Viet ta có : x1 +x2 = ; x1.x2 = 
• 
0,25 
 • . Suy ra y1 = 1+ ; y2 = 
• ðể 2 tiếp ñiểm nằm về 2 phía của trục Ox thì y1.y2 <0 
 ⇔ (1+ ) < 0 ⇔ 
0,25 
 • Giải ñk trên ta ñược 
⇔ -(3a+2) -2/3 
Kết hợp với ñk (*) ta có 1 ≠ a>-2/3 
0,25 
II 2,0 
1 1,0 
 • ðK: 0,25 
 • Với ðK trên PT ñã cho tương ñương với 
0,5 
 Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. 
 • ðối chiếu ðK ta ñược nghiệm của pt ñã cho là 0,25 
2 1,0 
 • ðặt : t = x + y ; ðK: t 
• Giải PT: 
0.25 
0,5 
Hệ ñã cho trở thành 
Vậy hệ dã cho có một nghiệm 
0,25 
III 1,0 
∫=
3
4
42 cos.sin
π
π xx
dx
I ∫=
3
4
22 cos.2sin
.4
π
π xx
dx
ðặt : t = tanx 
ðổi cận: x = 
 x = 
0,5 
Khi ñó 
3
438
)
3
2
1
()2
1
(
)1( 3
1
33
1
2
2
3
1
2
22 −
=++−=++=
+
= ∫∫
t
t
t
dtt
tt
dtt
I 
0,5 
IV 1,0 
 • BðT cần chứng minh tương ñương với 
• Nhận xét: Do nên là các số thực dương 
0,25 
 • Xét : A = với x,y > 0 0,5 
 Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. 
• Chia tử và mẫu cho và ñặt t = ta ñược A = với t > 0 
• Xét hàm số f(t) = trên (0;+ ) 
• Ta có : f’(t) = 
• Bảng biên thiên: 
t 0 1 + 
f’(t) - 0 + 
f(t) 
1 1 
• Dựa vao bảng biến thiên ta có f(t) với mọi t > 0 
• Từ ñó A = với x,y > 0; dấu bằng xảy ra khi t = 1 nên x = y. 
 • Do vai trò là như nhau nên BðT cần chứng minh tương ñương 
• Áp dụng BðT cô si ta có 
• Thay vào ta suy BðT ñược chứng minh, dấu ñẳng thức xảy ra khi a = b = c = 
0,25 
V 1,0 
 Gọi E là trung ñiểm của CD, kẻ BH AE 
Ta có ACD cân tại A nên CD AE 
Tương tự BCD cân tại B nên CD BE 
Suy ra CD (ABE) CD BH 
Mà BH AE suy ra BH (ACD) 
Do ñó BH = và góc giữa hai mặt phẳng 
(ACD) và (BCD) là 
0,25 
 Thể tích của khối tứ diện ABCD là 
Mà 
0,25 
H 
D 
E 
C 
B 
A 
 Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. 
Khi ñó : là 2 nghiệm của pt: x2 - x + = 0 
 trường hợp vì DE<a 
Xét BED vuông tại E nên BE = 
Xét BHE vuông tại H nên sin = 
Vậy góc giữa hai mp(ACD) và (BCD) là 
0,25 
VIa 2,0 
1 1,0 
 Ta có ; 
 [ , ] = (12; -6;8) 
Mp (BCD) ñi qua B và có VTPT =(6;-3;4) nên có PT: 6x-3y+4z+16=0 
Gọi d là ñt ñi qua A và vuông góc với mp(BCD) thì d có PT: 
0,5 
 Hình chiếu vuông góc H của A lên mp(BCD) là giao ñiểm của d với mp(BCD) 
Tọa ñộ của H là nghiệm của hệ : 
Vậy H( -2; -4; -4) 
0,5 
2 1,0 
 ðường tròn ( C) có tâm I(1;-3); bán kính R=5 
Gọi H là trung ñiểm AB thì AH=3 và IH AB suy ra IH =4 
Mặt khác IH= d( I; ∆ ) 
Vì ∆ || d: 4x-3y+2=0 nên PT của ∆ có dạng 
3x+4y+c=0 
0,5 
 d(I; ∆ )= 
vậy có 2 ñt thỏa mãn bài toán: 3x+4y+29=0 và 3x+4y-11=0 
0,5 
VIIa 1,0 
 I 
 A H B 
 Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. 
 Tổng số phần tử của không gian mẫu bằng số các số có 4 chữ số khác nhau lập nên từ 6 số 
1,2,3,4,5,6 do ñó 
025 
 Số có 4 chữ số không lớn hơn 6000 nên có 5 cách chọn a và có 
cách chọn b,c,d 
0,25 
 Số các số không lớn hơn 6000 là 5.60 = 300 0,25 
 Xác suất ñể số ñược chọn không lớn hơn 6000 là . 0,25 
VIb 1,0 
 • ðK: x > 1 
• Với ðK trên phương trình ñã cho tương ñương 
0,25 
0,5 
Vậy phương trình ñã cho có một nghiệm : 
0,25