Khảo sát hàm số và các Đề thi Đại học 12

Khảo sỏt hàm số và cỏc Đề thi Đại học 12 www.VNMATH.com 
www.VNMATH.com www.VNMATH.com 
Chuyên đề hμm số 
Ch−ơng 1 
Đạo hμm 
A)Tính đạo hμm bằng công thức 
BT1 
1) )352)(43( 232  xxxxxy 
2) )45)(34)(23)(12(  xxxxy 
3) 3223 )1(2)133(  xxxxy 
4) 3244 )14()23()12(  xxxxy 
5) 432 )4()2()1(  xxxy 
BT1 
1) 
dcx
baxy 
 
87
53


x
xy 
2) 
nmx
cbxaxy 

2
43
652 2


x
xxy 
3) 
pnxmx
cbxaxy 
 2
2
832
945
2
2


xx
xxy 
4) 
qpxnxmx
dcxbxaxy 
 23
23
5) 
x
xy  2
3
 3
3
3
1
x
xy 
 
6) 
13
3


xx
xxy 
44
1
1
1
12 








x
x
x
xy 
7) 
332
1
75
1
453 









x
x
x
xxy 
BT3 
1) xxxxxy  
2) 
1
3
2 

x
xy 
2
56
2 

x
xy 
3) 
1
1


x
xy 
1
1
2 

xx
xy 
4) 
2
2
48 

xx
y 
3 23 2
21
xxx
y  
5) 3 32 32)1( xxxy  
6) 2
32
)1(
)3)(2(
x
xxy 
 3)5( 2  xxy 
7) 
x
xy 

1
1
29 x
xy

 
8) 
3
111
xxx
y  3 3
3
1
1
x
xy 
 
BT4 
)cos(sin)sin(cos xxy  
xxxy 2cossin. 222  
xxxxy sin.2cos).2( 2  
xx
xxy
cossin
cossin

 23 cossin xxy  
 nxxy n cos.sin nxxy n sin.cos 
xxy 3cos3sin 55  
xxx
xxxy
cossin
cossin

 
4
cot
2
xgxtgy  
3 83 3 cotcot.4 xgxgy  
xxx
xxxy
sincos
sincos
2
2

 
xtgxtgtgxy 53
5
1
3
1  
 Ch−ơng 2 
Tính đơn điệu của hμm số 
1)-Tìm điều kiện của tham số để hμm số 
đơn điệu 
A1)Hμm đa thức 
BT1 (ĐH Ngoại Th−ơng 1997) 
 Tìm m để mxmxxy 4).1(3 23  
nghịch biến (-1;1) 
BT2 
Tìm m để 2).512().12(3 23  xmxmxy 
đồng biến trên (-∞;-1) U [2; +∞) 
BT3 
Tìm m để mxmxmmxy  ).1().1(2
3
1 23 
đồng biến trên (-∞;0) U [2; +∞) 
BT4 
 Tìm m để 1).512(26 23  xmmxxy 
đồng biến trên (-∞;0) U (3; +∞) 
BT5 (ĐH Thuỷ Lợi 1997) 
Tìm m để xmxmxmy ).23(..
3
1 23  
đồng biến trên R 
BT6 
Tìm m để 
)32).(1(2).772( 223  mmxmmmxxy 
đồng biến trên [2; +∞) 
BT7 
Khảo sỏt hàm số và cỏc Đề thi Đại học 12 www.VNMATH.com 
www.VNMATH.com www.VNMATH.com 
 Tìm m để 7).2.().1(
3
1 23  xmmxmxy 
đồng biến trên [4; 9 ] 
BT8 
Tìm m để 
2223 ).34().1(
3
2 mxmmxmxy  đồng 
biến trên [1; +∞) 
BT9 
Tìm m để 
1).232()1( 223  xmmxmxy 
đồng biến trên [2; +∞) 
BT10 (ĐH Luật  D−ợc 2001) 
Tìm m để 
1).2(3)1(3 23  xmmxmxy đồng biến 
trong các khoảng thoả mãn 21  x 
BT11 (HVQHQT 2001) 
Tìm m để 9).4()1( 223  xmxmxy 
đồng biến với mọi x 
A2)Hμm phân thức 
BT1 (ĐH TCKT 1997) 
Tìm m để 
1
.32 2


x
mxxy đồng biến 
trên (3; +∞) 
BT2 (ĐH Nông Nghiệp 2001) 
Tìm m để 
12
.32 2


x
mxxy nghịch 
biến trên 

  ;
2
1
BT3 
Tìm m để 
x
xmmxy 3)1(
2  đồng 
biến trên (4; +∞) 
BT4 
Tìm m để 
1
.53)12( 2


x
mxxmy nghịch 
biến trên [ 2;5 ] 
BT5 
Tìm m để 
mx
mmxxy
2
32 22

 đồng biến 
trên (1; +∞) 
BT6 (ĐH Kiến Trúc 1997) 
Tìm m để 
mx
mmxxy 
 22
2
 đồng 
biến trên (1; +∞) 
BT7 (ĐH Đμ Nẵng 1998) 
Tìm m để 
1
22 2


mx
mmxxy đồng 
biến trên (1; +∞) 
BT8 (ĐH TCKT 2001) 
Tìm m để 
mx
mmmxxmy 
 )2(2)1(
232
 nghịch biến 
trên tập xác định 
A3)Hμm l−ợng giác 
BT1 
Tìm m để xmxmy cos).12()3(  luôn 
nghịch biến 
BT2 
Tìm a, b để xxbxay 2cos.sin.  luôn 
đồng biến 
BT3 
Tìm m để xxxxmy 3sin
9
12sin.
4
1sin.  
luôn đồng biến 
BT4 
Tìm m để 
xxxmxxmy 2cos.
4
1cos.sin.cos2.2 22  luôn 
đồng biến 
BT5 
Tìm a để 
1).2sin
4
3().cos(sin
2
1.
3
1 23  xaxaaxy luôn 
đồng biến 
BT6 
Tìm m để )cos(sin xxmxy  luôn đồng 
biến trên R 
BTBS 
1) Tìm a để    3 21 3 4
3
xy a x a x       đồng 
biến trên  ;3o 
HD:    2 2 3' 0 , / 0;3
2 1
x xy a g x x
x
     
2) Tìm m để hμm số 3 23y x x mx m    nghịch 
biến trên một đoạn có độ dμi bằng 1 
2)- Sử tính đơn điệu để giải ph−ơng 
trình ,bất ph−ơng trình ,hệ ph−ơng 
trình , hệ bất ph−ơng trình 
BT1 (ĐH Thuỷ Lợi 2001) 
 GPT : 21 )1(22
2   xxxx 
Khảo sỏt hàm số và cỏc Đề thi Đại học 12 www.VNMATH.com 
www.VNMATH.com www.VNMATH.com 
BT2 
 GBPT :     275log155log 2322  xxxx 
BT3 
 GHBPT :
 

013
0123
3
2
xx
xx
BT4(ĐHKT 1998) 
 GHBPT :
 

01093
045
23
2
xxx
xx
BT5 
 GHBPT :





0953
3
1
0)(loglog
23
2
2
2
2
xxx
xx
BT6(ĐHNT HCM 1996) 
 GHPT :






2
2
2
23
23
23
xxxz
zzzy
yyyx
BT7 
 GHPT :






xzzzz
zyyyy
yxxxx
)1ln(33
)1ln(33
)1ln(33
23
23
23
BT8 
 GHPT :



















x
z
y
zz
yy
xx
23
23
23
2
2
2
4
1
4
1
4
1
BT9 
GHPT :










xxz
zzy
yyx
sin
6
sin
6
sin
6
3
3
3
BT10 
 GBPT 4259  xx 
BT11 
Tìm m để BPT 
131863 22  mmxxxx 
Luôn đúng với mọi x thuộc [ -3; 6] 
BT12 
Tìm m để 
x
mxmxx 1).1(2 23  
đúng với mọi x ≥ 2 
BT13 (ĐHBK 2000) 
Tìm a để BPT 323 )1.(13  xxaxx có 
nghiệm 
BT14 (ĐH Luật 1997) 
Tìm m để BPT 3
3 12.3
x
xmx  đúng với 
mọi x ≥ 1 
BT15 
Tìm a để )45(12 xxmxxx  
có nghiệm 
Ch−ơng 3 
Cực trị của hμm số 
1)- Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất 
của hμm số 
BT1 
 Tìm Max,Min của 
xx
xxy 44
66
cossin1
cossin1

 
BT2 (ĐHSP1 2001) 
Tìm Max,Min của 
xx
xxy 24
24
cos2sin3
sin4cos3

 
BT3 
a) Tìm Max,Min của )cos1(sin xxy  
b) Tìm Max,Min của xxy 2sin3sin  
BT4 
Tìm Max,Min của 
xx
y
cos4
1
sin4
1
 
BT5 
Tìm Max,Min của 
 a
tgx
tgxa
x
xy 


1
1)1(
2sin1
2sin1
với 


4
;0 x 
BT6 
a)Tìm Max,Min của xxy 33 cossin  
b)Tìm Max,Min của 
xxxy 3cos
3
12cos
2
1cos1  
Khảo sỏt hàm số và cỏc Đề thi Đại học 12 www.VNMATH.com 
www.VNMATH.com www.VNMATH.com 
c)Tìm Max,Min của 
xxxxy 4cos
4
13cos
3
12cos
2
1cos1  
d)Tìm Max,Min của xxxy sin2cossin  
BT7 
Tìm Max,Min của 
xx
xxxx
y
sincos
sincoscos.sin 66

 
BT8 (ĐHBK 1996) 
Cho 
2
0  x vμ 2 ≤ m , Zn 
Tìm Max,Min của xxy nm cos.sin 
 BT9 
Cho 1 ≤ a Tìm Min của 
xaxay sincos  
Tìm Max,Min của 
xxy sin.21cos.21  
BT10 
Giả sử 0124612 2
22 
m
mmxx có 
nghiệm x1, x2 Tìm Max,Min của 
3
2
3
1 xxS  
BT11 
Tìm Max,Min của 22
22
4
)4(
yx
yxxS 
 
Với x2 + y2 > 0 
BT12 (HVQHQT 1999) 
Cho x,y ≥ 0 , x+y=1 
Tìm Max,Min của 
11  x
y
y
xS 
BT13 (ĐHNT 1999) 
Cho x,y ≥ 0 , x+y=1 
Tìm Max,Min của yxS 93  
BT14 (ĐHNT 2001) 
Cho x,y > 0 , x+y=1 
Tìm Min của 
y
y
x
xS  11 
BT15 (ĐH Th−ơng mại 2000) 
Tìm Max,Min của 
 xxaxxy cos.sin.cossin 66  
BT16 (HVQY 2000) 
Tìm Max,Min của 
 1cos.sincossin 44  xxxxy 
BT17 (ĐH Cảnh Sát 2000) 
Tìm Max,Min của xxy 5coscos5  
 Với 


4
;
4
x 
BT18 (ĐHQG TPHCM 1999) 
Cho mxxxxxf  2sin3)cos.(sin22cos)( 32 
Tìm Max,Min của f(x) . Từ đó tìm m để 
xxf  .36)( 2 
BTBS 
Tìm GTNN  3 23 72 90 5;5y x x x x      
Tìm GTNN 
1 1 1y x y z
x y z
      thoả mãn 
3 , , , 0
2
x y x voi x y z    
HD: Côsi 3 3
3
3 13 (0; ]
2
P xyz Dat t xyz
xyz
    
Tìm GTLN, GTNN của hμm số 
2 2
2 4sin cos 1
1 1
x xy
x x
    
Tìm GTLN, GTNN của hμm số 
2cos 0
4
y x x x     
Tìm GTLN của hμm số 
2sin , ;
2 2 2
xy x x         
Tìm GTLN, GTNN của hμm số 
 342sin sin en 0;
3
y x x tr   
Tìm GTLN, GTNN của hμm số 
2
3ln 1;xy tren e
x
    
2)- Sử dụng GTLN, GTNN của hμm số 
trong ph−ơng trình, bpt ,hpt, hbpt 
BT1 
GPT: 
16
1)1( 55  xx 
BT2(ĐH Thuỷ Sản 1998) 
Tìm m để ph−ơng trình sau có nghiệm 
 mxxxx  )2)(2(22 
BT3(ĐH Y TPHCM 1997) 
Tìm m để ph−ơng trình sau có nghiệm 
 a) mxxxx  99 2 
Khảo sỏt hàm số và cỏc Đề thi Đại học 12 www.VNMATH.com 
www.VNMATH.com www.VNMATH.com 
b) mxxxx  )6)(3(63 
BT4 
Tìm m để bất ph−ơng trình sau có nghiệm 
 13.  mxxm 
BT5(ĐHQG TPHCM 1997) 
Tìm m để 42)1( 222  xxmx 
 đúng với mọi x thuộc [0;1] 
BT7(ĐHGT 1997) 
Tìm m để )352()3).(21( 2  xxmxx 
 đúng 

 3;
2
1x 
BT8 
Tìm m để ph−ơng trình sau có 4 nghiệm phân 
biệt
mxxxxxx  42224)22( 2232 
BT9 
Tìm a dể BPT sau đúng với mọi x thuộc R 
0122436cos.15sin363cos5cos3 224  aaxxxx 
BT10 
a) Tìm m để mxxxx  2)6)(4( 2 
đúng với mọi x thuộc [-4;6] 
b) Tìm m để 
182)2)(4(4 2  mxxxx 
đúng với mọi x thuộc [-2;4] 
BT11(ĐHQG TPHCM 1998) 
Tìm a để ph−ơng trình có nghiệm duy nhất 
axx
x
x 
 12
12
13 2
BT12 (ĐH QGTPHCM 1997-1998) 
a) Tìm m dể ph−ơng trình sau có nghiệm 
 mxxxxx  4sin)cos(sin4)cos(sin4 26644 
b) Tìm m dể ph−ơng trình sau có nghiệm 
 mxxx  cos.sin.64cos 
c) Tìm m dể ph−ơng trình sau có nghiệm 
xmxx 4cos.cossin 2244  
BT13 (ĐH Cần Thơ 1997) 
 Tìm m dể ph−ơng trình sau có nghiệm 
xxmxxx 2cos31.cos2cossin2cos3 22446 
 BT14(ĐHGT 1999) 
a)Tìm m để 02cos.sin42cos.  mxxxm 
 Có nghiệm 


4
;0 x 
b)Tìm m để mxxx 3sin.2cos.sin 
 Có đúng 2 nghiệm 


2
;
4
x 
BT15 
Tìm m để ph−ơng trình sau có nghiệm 
6
9.69.6 mxxxxx  
BT16 
Tìm a để bất ph−ơng trình sau đúng với mọi x 
thuộc R 13)1(49.  aaa xx 
BT17 
Tìm a để bất ph−ơng trình sau có nghiệm   ).(log1log 222 axax  
BT18 
Tìm a để hệ bất ph−ơng trình sau có nghiệm 

 

01.3
0123
2
2
mxx
xx
3)- Sử dụng GTLN, GTNN chứng minh bất 
đẳng thức 
BT1 
CMR 13122 2  xx 
Với mọi x thuộc TXĐ 
BT2 
a)Tìm m để 282  xxm có 2 nghiệm phân 
biệt 
 b)Cho a + b + c = 12 CMR 
 6.6888 222  cba 
BT3 
CMR 
3
24sin
4
13sin
3
12sin
2
1sin  xxxx 
với 


5
3;
5
x 
BT4 
CMR 
1123cos2cos6cos4cos17 22  aaaa 
BT5 
CMR 33
22sin
xx
x  với 


2
;0 x 
BT6 
CMR 3)()(2 222333  xzzyyxzyx 
với  1,0,,  zyx 
BT7 
Khảo sỏt hàm số và cỏc Đề thi Đại học 12 www.VNMATH.com 
www.VNMATH.com www.VNMATH.com 
CMR 
ABC
CAA
gCgBgA



 
sin
1
sin
1
sin
1233cotcotcot
4)- Cực trị hμm bậc 3 
Xác định cực trị hμm số 
BT1 
 Tìm m để các hμm số có cực đại cực tiểu 
1) )12().6(.
3
1 23  mxmmxxy 
2) 5.3).2( 23  xmxxmy 
BT2(HVNgân Hμng TPHCM 2001) 
 CMR với mọi m hμm số sau luôn dạt cực trị 
tại x1; x2 với x1 –x2 không phụ thuộc m 
1)1.(6)12(3.2 23  xmmxmxy 
BT3 
 Tìm m để hμm số sau luôn đạt cực trị tại x1; 
x2 thoả mãn x1 < -1 < x2 không phụ thuộc m 
1).45()2(.
3
1 223  mxmxmxy 
BT4(CĐSP TPHCM 1999) 
 Tìm m để mxmmxxy  )1(33 223 đạt 
cực tiểu tại x = 2 
BT5(ĐH Huế 1998) 
 Tìm m để 2)1(3 23  xmmxxy đạt cực 
tiểu tại x = 2 
BT6(ĐH Bách Khoa HN 2000) 
Tìm m để 1)1(3 23  xmmxmxy không 
có cực trị 
Ph−ơng trình đ−ờng thẳng đi qua cực đại cực 
tiểu 
BT7(ĐH Thuỷ Sản Nha Trang 1999) 
Cho  ... 2


x
xxy . các điểm đối 
xứng nhau qua I(3,2) 
Khảo sỏt hàm số và cỏc Đề thi Đại học 12 www.VNMATH.com 
www.VNMATH.com www.VNMATH.com 
6)- Trục đối xứng vμ tính đối xứng 
 qua đ−ờng thẳng 
BT1 
CMR (C) : 286865243 234  xxxxy có 
trục đối xứng 
BT2 
Tìm m để )( mC có trục đối xứng 
201250)1( 234  mxxxmxy 
BT2 
Cho )( mC 
39)8(352)12( 234  xmxxmxy 
Tìm m để )( mC có trục đối xứng 
BT3 
CMR (C) :
3108
71512
2
2


xx
xxy có trục đối 
xứng 
BT4 
1) CMR (C) :
12
53


x
xy có 2 trục đối xứng 
2) CMR (C) :
24
95


x
xy có 2 trục đối xứng 
BT5 
CMR (C) :
2
132 2


x
xxy có 2 trục đối xứng 
CMR (C) :
12
1043 2


x
xxy có 2 trục đối xứng 
BT6 
Cho đồ thị (C) :
1
352 2


x
xxy .Viết ph−ơng 
trình đồ thị (C’) đối xứng với (C) qua đ−ờng 
thẳng y= - 1 
BT8 
Cho đồ thị (C) :
23
174 2


x
xxy .Viết 
ph−ơng trình đồ thị (C’) đối xứng với (C) qua 
đ−ờng thẳng x=1 
7)- biện luận số đồ thị 
đi qua một điểm 
1) Điểm cố định của họ đồ thị 
BT1 
Tìm điểm cố định của họ đ−ờng cong sau 
 )( mC )1(4)14(2)1(3
223  mmxmmxmxy 
BT2 
CMR )( mC 
18712)246()4( 23  mmxxmxmy luôn có 3 
điểm cố định thẳng hμng . Viết ph−ơng trình 
đ−ờng thẳng đi qua 3 điểm đó 
BT3 (ĐHQG TPHCM D 1999) 
 Tìm điểm cố định mμ họ đồ thị hμm số )( mC 
1)2()1( 23  mxmxmmxy luôn đi qua 
với mọi m 
BT4 
1) CMR )( mC 1)12()1( 23  mxmxmy luôn 
có 3 điểm cố định thẳng hμng 
2) Với giá trị nμo của m thì )( mC có tiếp tuyến 
vuông góc với đ−ờng thẳng qua 3 điểm đó 
BT5 (ĐH Đμ Nẵng 1997) 
Tìm điểm cố định của họ đ−ờng cong sau 
 )( mC 5
24  mmxxy 
BT6 (ĐH AN Ninh 2000) 
Cho hμm số )( mC 123  mmxxy ,. Viết 
ph−ơng trình tiếp tuyến tại các điểm cố định mμ 
họ đ−ờng cong luôn đi qua với mọi m 
BT7 (ĐH Ngọại 1997) 
Tìm điểm cố định họ 
)( mC 2
422


x
mmxxy 
BT8 (ĐH Huế 1996) 
Tìm điểm cố định họ 
)( mC mx
xmxy 

)1(4
4)4(3 2
BT9 
CMR đồ thị hμm số 
)( mC mx
xmxy 
 3)1(2
2
 không đi qua điểm 
cố định nμo 
BT10 
CMR đồ thị hμm số 
)( mC mxm
mxy
4)2(
13

 luôn đi qua 2 điểm cố 
định 
2)Điểm có một vμi đồ thị đi qua 
BT1 
Cho họ đồ thị )( mC mx
mxmy 

22)1(
CMR: Các điểm nằm bên phải trục tung luôn 
có đúng 2 đồ thị của họ )( mC đi qua 
Khảo sỏt hàm số và cỏc Đề thi Đại học 12 www.VNMATH.com 
www.VNMATH.com www.VNMATH.com 
BT2 
 Cho họ đồ thị )( mC 2)1(
3  mxmy vμ 
điểm A(a;b) cho tr−ớc . Biện luân số đ−ờng cong 
của họ )( mC đi qua A 
BT3 
 Cho họ đồ thị )( mC 12
24  mmxxy 
CMR : với mỗi điểm A(a;1) thuộc đ−ờng y= 1 
luôn có đúng một đồ thị của )( mC đi qua 
BT4 
 Cho họ đồ thị )( mC 
1325 223  mmxmxxy CMR không tồn 
tại điểm A(a;b) sao cho có 3 đồ thị phân biệt của 
họ )( mC đi qua 
BT5 
Biện luận số đ−ờng cong củ họ )( mC 
mx
mxxy 

2
2
 đi qua điểm A(a;b) cho tr−ớc 
BT6 
Cho )( mC 0422.
2  mxmmxmyxy 
1) Tìm các điểm M sao cho có đúng một đồ thị 
của )( mC đi qua 
2) Tìm các điểm M sao cho có đúng hai đồ thị 
của )( mC đi qua 
BT7 
 Cho họ đồ thị )( mC mxmxy 4)1(
223  
.Tìm M thuộc đ−ờng x= 2 sao cho 
Qua điểm M(2;y) có đúng một đồ thị của )( mC đi 
qua 
Qua điểm M(2;y) có đúng hai đồ thị của )( mC đi 
qua 
Qua điểm M(2;y) có đúng ba đồ thị của )( mC đi 
qua 
3)Điểm không có đồ thị nμo của 
họ đồ thị đi qua 
BT1 
 Cho họ đồ thị (Pm) 12 22  mmmxxy . 
Tìm các điểm thuộc Oxy mμ không có đồ thị nμo 
của (Pm) đi qua 
BT2 
 Cho họ )( mC 2)(
232  mxmxxfy . 
Tìm các điểm thuộc Oxy mμ không có đồ thị nμo 
của )( mC đi qua 
BT3 
 Cho họ )( mC 
4532)( 2323  mmmxxxfy . Tìm các 
điểm thuộc Oxy mμ không có đồ thị nμo của 
)( mC đi qua 
BT4 
Cho họ )( mD 1
.
1
1
2
2
2 

mm
mx
mm
my 
Tìm các điểm thuộc Oxy mμ không có đồ thị nμo 
của )( mD đi qua 
BT5 
 Cho họ )( mC 
1)22()( 2  mxmmxxfy . Tìm các 
điểm thuộc Oxy mμ không có đồ thị nμo của 
)( mC đi qua 
BT6 
Cho họ )( mC mx
mmxxy 
 22
2
 . Tìm các 
điểm thuộc Oxy mμ không có đồ thị nμo của 
)( mC đi qua 
BT7 
Cho họ )( mC 52
42
2
2


xx
mmxxy . Tìm các 
điểm thuộc Oxy mμ không có đồ thị nμo của 
)( mC đi qua 
BT8 
Cho họ )( mC 1
3)1( 2


mx
mxmy . Tìm các 
điểm thuộc Oxy mμ không có đồ thị nμo của 
)( mC đi qua 
BT9 
Cho họ )( mC mx
xmxmy 
 1)1(
22
 . Tìm 
trên đ−ờng thẳng x=2 những điểm không có 
)( mC nμo đi qua 
8)- bμi toán sự tiếp xúc 2 đồ thị 
1) Điều kiện tiếp xúc của 2 đồ thị ( ĐK 
nghiệm bội , nghiệm kép ) 
BT1 
1) Tìm m để )( mC mxmxxy 33 23  tiếp 
xúc với Ox 
2) Tìm m để )( mC 
)12(2)232()1( 223  mmxmmxmxy
 tiếp xúc với đ−ờng thẳng y = -49x+98 
3) Tìm m để )( mC 61632 3  mxmxy tiếp 
xúc với Ox 
Khảo sỏt hàm số và cỏc Đề thi Đại học 12 www.VNMATH.com 
www.VNMATH.com www.VNMATH.com 
4) Tìm m để (C) xxxy 44 23  tiếp xúc với 
)( mD y =mx – 3m +3 
5) Tìm m để (C) mxxmxxy  234 )1( 
tiếp xúc với Ox 
6) Tìm m để (C) 42)5( 24  mmxxmxy 
tiếp xúc với Ox 
BT2 
Tìm m để 

 

24)21(33:)(
2)21(:)(
3
2
23
1
mxmmxyC
mxxmmxyC
tiếp xúc với nhau 
BT3 
Tìm m để )( mC mmx
mxxmy 
 4)2)(1(
2
 . 
Tiếp xúc với y= 1 
BT4 
Tìm m để )( mC 
mx
mmxmxmxy 
 )3()13()12(
223
 . Tiếp 
xúc với đ−ờng thẳng y= x + m + 1 
BT5 
Tìm m để TCX của 
1
2)12(2


x
mxmmxy . Tiếp xúc với 
(P) 92  xy 
BT6 
Viết ph−ơng trình tiếp tuyến chung 

 

3:)(
23:)(
2
2
2
1
xxyP
xxyP
BT7 
Cho (P) 622  xxy vμ (C)
x
xy 1
2  CMR 
có đúng 2 tiếp tuyến chung tiếp xúc với (C) vμ 
(P) 
2) Điều kiện tiếp xúc của 2 đồ thị 
( ĐK đạo hμm ) 
BT1 
Tìm M để 
)( mC 818)3(32
23  mxxmxy Tiếp xúc 
với Ox 
BT2 
Tìm m để 

 

110102:)(
214126:)(
23
2
2234
1
xxxyC
mmxxxxyC
tiếp xúc với nhau 
BT3 
Tìm m để 






mxyC
x
xxyC
1:)(
1
1:)(
2
2
2
1 tiếp xúc với nhau 
BT4 
Viết ph−ơng trình tiếp tuyến chung 

 

103)(:)(
65)(:)(
3
2
xxxgyC
xxxfyP
BT5 
CMR (C)
x
xxfy
ln
)(  luôn tiếp xúc với y=e 
3) Họ đ−ờng cong tiếp xúc với đ−ờng cố định 
BT1 
CMR họ )( mC mx
mmxmy 

2)13(
 . luôn 
tiếp xúc với 2 đ−ờng thẳng cố định 
BT2 
CMR với mọi m #-1, TCX của )( mC 
mx
mmmxxmy 
 )2(2)1(
232
 . luôn tiếp 
xúc với 1Parabol cố định 
BT3 
CMR họ )( mC 
4
3534
2
2345 mmxxxxxy  . luôn 
tiếp xúc với 1 đ−ờng cong cố định 
BT3( ĐH An ninh 1997) 
CMR TCX của )( mC 
(m#0) )1(
22
mx
mxmy 
 . luôn tiếp xúc với 
1Parabol cố định 
BT4 
CMR TCX của )( mC 
(m#0) 162)2()54(
2322
mx
mmxmmxmy 

 . luôn tiếp xúc với 1Parabol cố định 
BT5 
CMR TCX của )( mC 
Khảo sỏt hàm số và cỏc Đề thi Đại học 12 www.VNMATH.com 
www.VNMATH.com www.VNMATH.com 
(m#0) 
cos
)sincos.(sincos. 22
mx
mmmxmxy 

 . luôn tiếp xúc với 1Parabol cố định 
BT4 
CMR )( mC 
(m#0) 
1
4)2()12( 223


x
mxmmxmxy
 . luôn tiếp xúc với 1 đ−ờng cong cố định 
BT5 
CMR )( mC 
(m#0) 3m-)1(33 3223 mxmmxxy  . 
luôn tiếp xúc với 2 đ−ờng thẳng cố định 
4) Bμi toán về tiếp tuyến ,tiếp xúc không 
dùng ph−ơng pháp nghiệm kép 
(ph−ơng pháp đạo hμm ) 
BT1 
Viết ph−ơng trình tiếp tuyến đi qua điểm 
A(1;1 ) đến (C) 
2
542


x
xxy 
BT2 
Viết ph−ơng trình tiếp tuyến tiếp xúc với đồ 
thị (C)
4
522 234  xxxy . Tại 2 điểm phân 
biệt 
BT3 
CMR với mọi m # -1 họ đồ thị 
)( mC mx
mxmxy 
 1)1(2
2
 luôn tiếp xúc 
với nột đ−ờng thẳng cố định 
9)- điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị 
BT1 (ĐHQG HN 1999) 
Tìm M thuộc (C) 
2
12


x
xxy có toạ độ lμ 
các số nguyên 
BT2 (ĐH Thuỷ Sản 1999) 
Tìm M thuộc (C) 
1
41  xxy có toạ độ lμ 
các số nguyên 
BT3 
Tìm M thuộc (C) 
12
38


x
xy có toạ độ lμ các 
số nguyên 
BT4 
Tìm M thuộc (C) 
23
410


x
xy có toạ độ lμ các 
số nguyên 
BT5 
Tìm M thuộc (C) 
1
86
2 

x
xy có toạ độ lμ các 
số nguyên 
BT6 
Tìm M thuộc (C) 
1
312
2 

xx
xy có toạ độ lμ 
các số nguyên 
10)- tìm tập hợp điểm 
BT1 
Tìm quĩ tích đỉnh (P) 
1)34(2 22  mxmxy 
BT2 
Cho (Dm) y= mx+2 vμ (Pm) 32  mxxy 
Tìm m để (Dm) cắt (Pm) tại 2 điểm phân biệt 
A,B .Tìm quĩ tích trung điểm I của AB 
BT3(ĐH QGTPHCM 1998) 
Cho (C) 23 3xxy  vμ (D):y=mx .Tìm m để 
(D) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A,O,B .Tìm quĩ 
tích trung điểm I của AB 
BT4(ĐH Mỏ Địa Chất 1998) 
Cho (C) xxxy 96 23  vμ (D):y=mx .Tìm 
m để (D) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A,O,B 
.Tìm quĩ tích trung điểm I của AB 
BT5(ĐH Th−ơng Mại 1999) 
Cho (D) 2x - y + m = 0 vμ (C) 
1
42


x
xy 
.Tìm m để (D) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M,N 
.Tìm quĩ tích trung điểm I của MN 
BT6(ĐH Huế 1997) 
Cho (Dm) y = mx -1 vμ (C) 
1
12


x
xxy 
.Tìm m để (D) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M,N 
.Tìm quĩ tích trung điểm I của MN 
BT7(ĐH Ngoại Th−ơng 1998) 
Tìm quĩ tích CĐ,CT của 
mmxmmxxy 3)1(33 3223  
BT8( ĐH Ngoại ngữ 1997) 
Tìm quĩ tích CĐ,CT của 
)( mC 2
422


x
mmxxy 
BT9( ĐH Đμ Nẵng 2000) 
Khảo sỏt hàm số và cỏc Đề thi Đại học 12 www.VNMATH.com 
www.VNMATH.com www.VNMATH.com 
Tìm quĩ tích CĐ,CT của 
)( mC 1
12


x
mmxxy 
BT10 
CMR trên mặt phẳng Oxy có đúng 1 điểm 
vừa lμ CĐ vừa lμ CT với 2 giá trị m khác nhau 
của họ )( mC mx
mxmmxy 
 1)1(
32
BT11(ĐH Duy Tân 2000) 
Tìm quĩ tích CĐ,CT của mmxxy 233  
BT12 
Tìm quĩ tích tâm đối xứng của 
)( mC mx
mmxmy 
 )42()2(
2
BT13 (ĐH Huế 1996) 
Tìm quĩ tích tâm đối xứng của 
)( mC mx
xmxy 

)1(4
4)4(3 2
BT14 
Tìm quĩ tích tâm đối xứng của )( mC 
mx
mmxmmxmy 

2
22)2(2)1(4 22
BT15 
Tìm quĩ tích tâm đối xứng của )( mC 
1)3(2)1(2 23  mxmxmmxy 
11)- khoảng cách 
BT1 
Cho )( mC 1
7sin.4cos.3 2


x
mxmxy Tìm m 
để khoảng cách từ O(0;0) đến TCX đạt Max 
BT2 
Cho (C) 
12
74


x
xy Tìm M thuộc (C) để tổng 
các khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận của (C) lμ 
nhỏ nhất 
BT3 
Cho (C)
23
85


x
xy Tìm M thuộc (C) để tổng 
các khoảng cách từ M đến 2 trục toạ độ Ox, Oy 
lμ nhỏ nhất 
BT4 
Cho (C)
34
52


x
xy Tìm trên mỗi nhánh của 
(C) các điểm M1 ,M2 sao cho 21MM lμ nhỏ nhất 
BT5( ĐH Ngoại Th−ơng 1998) 
Cho (C)
1
12


x
xxy Tìm trên mỗi nhánh của 
(C) các điểm M1 ,M2 sao cho 21MM lμ nhỏ nhất 
BT6 
Cho (C)
1
532 2


x
xxy Tìm M thuộc (C) để 
khoảng cách từ M đến Ox gấp 3 lần khoảng cách 
từ M đến Oy 
BT7 
Cho (C) 
52
1874 2


x
xxy Tìm M thuộc (C) để 
tổng các khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận của 
(C) lμ nhỏ nhất 
BT9 (ĐH SPHN2 2001) 
Tìm )();( 11 CyxA  1
12


x
xxy với x1>1 
sao cho khoảng cách từ A đến giao điểm của 2 
tiệm cận lμ nhỏ nhất 
BT10 
1)Cho (C)
12
173 2


x
xxy Tìm trên mỗi nhánh 
của (C) các điểm M1 ,M2 sao cho 21MM lμ nhỏ 
nhất 
2)Cho )( mC 2
11cos.5sin.4 2


x
mxmxy Tìm m 
để khoảng cách từ A(-1;0) đến TCX đạt Max