Hướng dẫn ôn tập và kiểm tra cuối học kì II môn Toán - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Tôn Thất Tùng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT TÔN THẤT TÙNG
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP VÀ KIỂM TRA 
CUỐI HỌC KỲ II MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2021-2022
Đà Nẵng, tháng 4/2022
TOÁN 10
A. NỘI DUNG, PHẠM VI KIỂM TRA
Phân môn
Chương trình từ đầu học kì II đến hết bài
Đại số
Cung lượng giác
Hình học
Phương trình đường thẳng
B. TÓM TẮT KIẾN THỨC
I. Bất đẳng thức
1. Các tính chất
Tính chất
Điều kiện
Nội dung
Điều kiện
Nội dung
a > 0, c> 0
n nguyên dương
c > 0
c < 0
a > 0
2. Bất đẳng thức Côsi: Cho hai số a và b không âm
	Ta có: . 
	Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b.
3. Các hệ quả: 
	i) Cho hai số x > 0, y > 0. Nếu x + y không đổi thì x.y lớn nhất khi và chỉ khi x = y.
	ii) Cho hai số x > 0, y > 0. Nếu x.y không đổi thì x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y.
II. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
1. Điều kiện của bất phương trình f(x) > g(x) là điều kiện của ẩn x để f(x) và g(x) đều có nghĩa.
2. Phương pháp giải hệ bất phương trình: Giải từng bất phương trình rồi lấy giao của các tập nghiệm.
3. Các phép biến đổi tương đương: Cho bất phương trình P(x) < Q(x) có TXĐ D.
a) Phép cộng (trừ): Nếu f(x) xác định trên D thì:
	P(x) < Q(x) P(x) + f(x) < Q(x) + f(x)
	b) Phép nhân (chia):
	i) Nếu f(x) > 0, thì P(x) < Q(x) P(x).f(x) < Q(x).f(x)
	ii) Nếu f(x) Q(x).f(x)
	c) Phép bình phương: 
Nếu P(x) , Q(x) thì	P(x) < Q(x) P2(x) < Q2(x)
	Lưu ý: Khi giải bất phương trình có ẩn ở mẫu ta quy đồng mẫu nhưng không được bỏ mẫu và phải xét dấu biểu thức để tìm tập nghiệm
III. Dấu của nhị thức bậc nhất
1. Dấu của nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b
x
f(x) = ax + b
a > 0
 - 0 +
a < 0
 + 0 - 
 Quy tắc: Phải cùng – Trái trái.
IV. Dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c ().
Nếu 
x
f(x)
 Cùng dấu với a với mọi x 
Nếu 
x
f(x)
 Cùng dấu với a 0 Cùng dấu với a 
Nếu 
x
 x1 x2 
f(x)
Cùng dấu với a 0 Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a
Quy tắc: “Trong trái – Ngoài cùng”
V. Thống kê
1. Các khái niệm cơ bản
 	Số ni các số liệu thống kê thuộc lớp i được gọi là tần số của lớp đó.
	Số được gọi là tần suất của lớp thứ i.
	Số trung bình cộng là số trung bình cộng của các số liệu thống kê
Số trung vị 
Nếu n là một số lẻ thì số liệu đứng thứ (số liệu đứng chính giữa) gọi là số trung vị. 
Nếu n là một số chẵn, ta lấy số trung bình cộng của hai số liệu đứng thứ và +1 làm số trung vị. 
Mốt MO là giá trị số liệu có tần số lớn nhất.
2. Phương sai
3. Độ lệch chuẩn. 
Phương sai và độ lệch chuẩn được dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình cộng). 
VI. Độ và radian
	;	 (rad);	
VII. Hệ thức lượng trong tam giác
1. Định lý cosin trong tam giác
 a2 = b2+ c2 - 2bccosA 
b2 = a2 + c2 - 2accosB 
c2 = a2 + b2 - 2abcosC 
2. Định lý sin trong tam giác
3. Định lý trung tuyến 
4. Các công thức tính diện tích
S = =
 = = 
 = 
 = pr	
 =.
VII. Phương trình của đường thẳng 
1. Phương trình tham số của đường thẳng d qua M0(x0;y0) và có véctơ chỉ phương = (u1;u2)
	(t: tham số)
2. Phương trình tổng quát của đường thẳng d: ax + by + c = 0 (a2+ b2 ¹ 0)
Véctơ pháp tuyến là =(a;b)
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M0(x0,y0) có vtpt =(a;b) là:
	a(x-x0) + b(y-y0)= 0
=(a ; b) => =(-b ; a) hoặc =(b ;- a) 
3. Hệ số góc của đường thẳng: Đường thẳng d có =(u1;u2), u1¹0, có hệ số góc k là: k = 
Phương trình đường thẳng d qua M0(x0;y0) và có hệ số góc k là y-y0 = k(x-x0)
	Đường thẳng đi qua A(a;0), B(0;b) có phương trình (a ¹ 0, b ¹ 0) gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn.
4. Vị trí tương đối của hai đường thẳng 
	Số điểm chung của hai đường thẳng chính là số nghiệm của hệ: 
	Nếu a2 ¹ 0,b2 ¹ 0, c2 ¹ 0 
	D1 cắt D2 	Û	 	
D1 // D2 	Û	 	
D1 º D2 	Û	
5. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng . 
6. Góc giữa hai đường thẳng 
D1 ^ D2 Û k1.k2= -1 Û a1.a2 + b1.b2= 0
C. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
TT
Nội dung kiến thức
Đơn vị kiến thức
Mức độ nhận thức
Tổng
NB
TH
VD
(TL)
VDC
(TL)
Số CH
% tổng
điểm
TN
TL
1
1. Bất đẳng thức. Bất phương trình
1.1. Bất đẳng thức
1
1
1
1
2
2
64
1.2. Bất phương trình
4
3
7
2
2. Thống kê
2.1. Khái niệm cơ bản về thống kê. Phương sai. Độ lệch chuẩn.
2
2
4
3
3. Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác
3.1. Cung và góc lượng giác
5
4
9
4
4. Tích vô hướng của hai vectơ
4.1. Hệ thức lượng trong tam giác
4
2
1
1
6
2
46
5
5. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
5.1. Phương trình đường thẳng
4
3
7
 Tổng
20
15
2
2
35
4
Tỉ lệ % từng mức độ nhận thức
40
30
20
10
D. ĐỀ MINH HỌA
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 - NĂM HỌC 2021 – 2022
Môn : TOÁN, Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Câu 1: Cho là số thực dương, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 2: Điều kiện xác định của bất phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau
Năng suất lúa
(tạ/ha)
25
30
35
40
45
Tần số
4
7
9
6
5
Giá trị có tần số bằng
A. 	B.	C.	D. 
Câu 5: Khi quy đổi ra đơn vị radian, ta được kết quả là
A. rad.	B. rad.	C. rad.	D. rad. 
Câu 6: Gọi là số đo của một cung lượng giác có điểm đầu điểm cuối Khi đó số đo của các cung lượng giác bất kì có điểm đầu điểm cuối bằng
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 7: Xét tùy ý, mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 8: Giá trị bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Trong cho A(3; 0) và B(0; 2). Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn của AB là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Trong mặt phẳng điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12: Với các số thực không âm tùy ý, mệnh đề nào đúng ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13: Xét tam giác tùy ý, có độ dài ba cạnh là . Gọi là độ dài đường trung tuyến kẻ từ của tam giác Mệnh đề nào dưới dây đúng ?
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 14: Xét tam giác tùy ý có độ dài ba cạnh là và gọilà nửa chu vi. Diện tích của tam giác tính theo công thức nào dưới đây ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 15: Trong mặt phẳng cho điểm và đường thẳng 
(). Khoảng cách từ đến đường thẳng được tính bởi công thức nào dưới đây ?
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 16: Cho D, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng R. Diện tích của D bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17: Trong cho đường thẳng Phương trình đường thẳng vuông góc với là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18: Trong đường thẳng vuông góc với đường thẳng khi và chỉ khi
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19: Trong cho đường thẳng Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Trong cho đường thẳng d: 2x + 7y + 4 = 0 Vectơ nào là một vectơ chỉ phương của 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21: Với các số thực dương tùy ý, giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng bao nhiêu ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23: Số áo bán được trong một quý ở cửa hàng bán áo sơ mi nam được thống kê như sau 
Cỡ áo
36
37
38
39
40
41
42
Tần số
(Số áo bán được)
13
45
126
125
110
40
12
Giá trị mốt của bảng phân bố tần số trên bằng
A. 	B. 	C.	D.
Câu 24: Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ty du lịch lần lượt là : 6,5; 8,4; 6,9; 7,2; 2,5; 6,7; 3,0 (đơn vị: triệu đồng). Số trung vị của dãy số liệu thống kê trên bằng
A. triệu đồng.	B. triệu đồng.	C. triệu đồng.	D. triệu đồng.
Câu 25: Cung có số đo rad của đường tròn bán kính cm có độ dài bằng
A. cm.	B. cm.	C.cm.	D.cm.
Câu 26: Khi quy đổi rad ra đơn vị độ, ta được kết quả là 	
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27: Giá trị bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28: Biết Giá trị của bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29: Biết Giá trị của bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30: Cho tam thức bậc hai Mệnh đề nào đúng ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31: Điểm kiểm tra môn Toán cuối năm của một nhóm gồm 9 học sinh lớp 6 lần lượt là
1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10.
Điểm trung bình của cả nhóm gần nhất với số nào dưới đây ?
A. 	B. 	C.	D. 
Câu 32: Cho tam giác có và Tính độ dài cạnh (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33: Trong mặt phẳng cho hai điểm và Đường thẳng có phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 35: Trong cho hai đường thẳng và Góc giữa và bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)
Câu 1: Giải bất phương trình .
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của để bất phương trình nghiệm đúng với mọi số thực 
Câu 3: Trong mặt phẳng cho điểm và đường thẳng Viết phương trình đường qua điểm A và song song với .
Câu 4: Trong mặt phẳng cho 2 đường thẳng d1: x – y = 0 , d2: x + 2y – 2 = 0 cắt nhau tại điểm I và điểm Viết phương trình đường thẳng đi qua và cắt d1, d2 tại hai điểm sao cho tam giác có diện tích lớn nhất.
TOÁN 11
A. NỘI DUNG, PHẠM VI KIỂM TRA
Phân môn
Chương trình từ đầu học kì II đến hết bài
Đại số-Giải tích
Quy tắc tính đạo hàm
Hình học
Khoảng cách
B. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
GIẢI TÍCH
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
Một vài giới hạn đặc biệt
với .
lim C= C.
2. Một số định lý về giới hạn của dãy số.
Định lý 2: Nếu lim(un) = a , lim(vn)= b thì:
	.
	.
	.
3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội q ,với .
4. Dãy số dần tới vô cực
Định lý:
 Þ .
 Þ .
II. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Định lý 2: Nếu các giới hạn: thì
	.	.
	.	.
III. HÀM SỐ LIÊN TỤC
ĐN hàm số liên tục tại một điểm
Hàm số liên tục tại x = x0 
	Hệ quả: Nếu f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c(a;b) sao cho f(c) = 0 .
IV. ĐẠO HÀM
Định nghĩa đạo hàm tại một điểm: .
Ý nghĩa của đạo hàm
Ý nghĩa hình học: Cho hàm số có đồ thị 
 là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị của hàm số tại . 
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là : 
 	 .
Ý nghĩa vật lí : 
Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng xác định bởi phương trình : tại thời điểm là .
Cường độ tức thời của điện lượng tại thời điểm là : .
Qui tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm
 .
Các công thức 
.
HÌNH HỌC
1. Tích vô hướng của hai vectơ .
Góc giữa 2 đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b.
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và hình chiếu a’ của a trên (P).
Góc giữa 2 mặt phẳng cắt nhau (P) và (Q) theo tuyến d là góc giữa đường thẳng a và b lần lượt nằm trên (P) và (Q) cùng vuông góc giao tuyến c.
Cách chứng minh đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (a)
Chứng minh a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (a).
Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau
Chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
5. 	Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (a) là khoảng cách giữa hai điểm O và H, với H là hình chiếu vuông góc của O trên (a).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b 
+ là độ dài đoạn thẳng vuông góc chung của a và b. 
+ bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó đến mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng kia.
+ bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
6. 	Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy.
Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật.
Hình lập phương là hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông và các mặt bên đều là hình vuông.
7. 	Hình chóp đều là hình chóp có đáy là một đa giác đều và chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy.
C. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
TT
Nội dung kiến thức
Đơn vị kiến thức
Mức độ nhận thức
Tổng
NB
TH
VD
(TL)
VDC
(TL)
Số CH
% tổng
điểm
TN
TL
1
Giới hạn
Giới hạn của dãy số
5
2
1
1
23
3
66
Giới hạn của hàm số
Hàm số liên tục
2
Đạo hàm
Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
1
1
1
Quy tắc tính đạo hàm
6
2
Đạo hàm của hàm số lượng giác
3
3
Đạo hàm cấp hai
2
2
4
3
Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian.
Vectơ trong không gian
1
1
10
1
30
Hai đường thẳng vuông góc
1
1
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1
2
Hai mặt phẳng vuông góc
1
1
Khoảng cách
1
1
 Tổng
20
15
2
2
35
4
Tỉ lệ % từng mức độ nhận thức
40
30
20
10
D. ĐỀ MINH HỌA
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II - NĂM HỌC 2021 – 2022
Môn: Toán, Lớp 11 
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)
Câu 1: Cho hai dãy và thỏa mãn và Giá trị của bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 2: bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 3: bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 4: bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 5: bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 6: Cho hàm số có đồ thị và đạo hàm Hệ số góc của tiếp tuyến của tại điểm bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 7: Đạo hàm của hàm số tại điểm bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 8: Đạo hàm của hàm số là
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 9: Đạo hàm của hàm số là
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 10: Cho hai hàm số và có và Đạo hàm của hàm số tại điểm bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 11: Cho hai hàm số và có và Đạo hàm của hàm số tại điểm bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 12: Cho hàm số có đạo hàm với mọi Hàm số có đạo hàm là
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 13: Đạo hàm của hàm số là
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 14: bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 15: Đạo hàm của hàm số là
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 16: Trong không gian, cho hình bình hành Vectơ bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 17: Trong không gian, với là ba vectơ bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 18: Trong không gian cho điểm và mặt phẳng Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Có đúng một đường thẳng đi qua và vuông góc với 
B. Có đúng hai đường thẳng đi qua và vuông góc với 
C. Có vô số đường thẳng đi qua và vuông góc với 
D. Không tồn tại đường thẳng đi qua và vuông góc với 
Câu 19: Hình lăng trụ đứng tam giác có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật ? 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 20: Cho hình lập phương có cạnh bằng Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 21: Cho là cấp số nhân với và công bội Gọi là tổng của số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho. Ta có bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 22: Giá trị thực của tham số để hàm số liên tục tại bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 23: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hệ số góc bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 24: Đạo hàm của hàm số là
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 25: Đạo hàm của hàm số là
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 26: Đạo hàm của hàm số là
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 27: Đạo hàm của hàm số là
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 28: Đạo hàm của hàm số là
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 29: Đạo hàm cấp hai của hàm số là
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 30: Cho hàm số Giá trị của bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 31: Trong không gian cho hai vectơ tạo với nhau một góc , và Tích vô hướng bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 32: Cho hình chóp có là hình chữ nhật và Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 33: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 34: Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 35: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, và Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng 
A. 
B. 
C. 
D. 
PHẦN TỰ LUẬN (3điểm)
Câu 1: Tính đạo hàm các hàm số
. 
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị Tìm điểm thuộc sao cho tiếp tuyến của tại tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.
Câu 3: Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng Tính độ dài đường cao của hình chóp đã cho.
TOÁN 12
A. NỘI DUNG, PHẠM VI KIỂM TRA
Phân môn
Chương trình từ đầu học kì II đến hết bài
Giải tích
Cộng, trừ, nhân số phức
Hình học
Phương trình đường thẳng
B. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
I. NGUYÊN HÀM
1. Tính chất
2. Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp
 2. 
3. Phương pháp đổi biến số: Nếu thì 
4. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần: 
II. TÍCH PHÂN
Định nghĩa .
2. Tính chất 
3. Phương pháp đổi biến
Bước 1: Đặt 
Bước 2: Đổi cận : 
Bước 3: Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo 
4. Phương pháp tích phân từng phần 
5. Diện tích hình phẳng
 6. Thể tích vật thể
7. Thể tích khối tròn xoay
III. SỐ PHỨC
1. Khái niệm số phức
Số phức (dạng đại số) a + bi, a và b là số thực. 
Hai số phức bằng nhau khi phần thực và phần ảo của chúng tương đương bằng nhau.
2. Số phức liên hợp của z = a + bi là z = a – bi. 
3. Môđun của số phức z = a + bi là |z|= a2+b2.
4. Phép cộng, trừ, nhân số phức
	(a+bi) ± (c + di) = a ± c + (b ± d)i
	(a+bi).(c + di) = ac – bd + (ad + bc)i
5. Trong mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức z = a + bi là M(a; b).
IV. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
1. = (xB-xA; yB-yA;zB-zA) 
2. AB = 
3. Cho = (a1;a2;a3), = (b1;b2;b3) và số thực k. 
	a) = a1 = b1 và a2 = b2 và a3 = b3	b) = (a1 b1; a2 b2; a3 b3)
	c) k. = (ka1; ka2; ka3)	d) || = 
	e) Tích vô hướng = a1b1 + a2b2 + a3b3	f) cos(,) = 
	g) = 0 a1b1 + a2b2 + a3b3 = 0
4. Tích có hướng của = (a1;a2;a3) và = (b1;b2;b3): [,] = 
5. Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính R
	(x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R2 	(dạng 1)
x2 + y2 + z2 - 2ax – 2by – 2cz + d = 0	(dạng 2). 
 Với lưu ý a2 + b2 + c2 – d > 0, tâm là I(a;b;c), bán kính R = .
6. Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M0(x0;y0;z0), = (a;b;c) là 
 t R
7. Phương trình chính tắc của đường thẳng (d): (abc 0)
8. Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0 với A2 + B2 + C2 0
* PT mp(a) qua M0(x0; y0; z0) và nhận = (A;B;C) làm VTPT là A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0
* PT mặt phẳng theo đoạn chắn: Mp(a) cắt Ox, Oy, Oz tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), a,b,c 0 là 
9. Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng:	(): A1x + B1y + C1z + D1 = 0, 
(): A2x + B2y + C2z + D2 = 0.
 = k và D1 kD2	Þ ()//()
 = k và D1 = kD2 	Þ () ()
 k	Þ () cắt () 
()()A1A2 + B1B2 + C1C2 = 0
10. Khoảng cách từ M0(x0; y0; z0) đến mp (): Ax + By + Cz +D = 0: 
d(M0,( )) = .
C. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
TT
Nội dung kiến thức
Đơn vị kiến thức
Mức độ nhận thức
Tổng
NB
TH
VD
(TL)
VDC
(TL)
Số CH
% tổng
điểm
TN
TL
1
Nguyên hàm-Tích phân-Ứng dụng của tích phân
1.1 Nguyên hàm
2
3
1
1
15
3
70
1.2 Tích phân
3
2
1.3 Ứng dụng của tích phân trong hình hoc
3
2
2
Số phức
2.1 Số phức
3
2
1
10
2.2 Cộng, trừ và nhân số phức
3
2
3
Phương pháp tọa độ trong không gian
3.1 Hệ tọa độ trong không gian
1
1
1
10
1
30
3.2 Phương trình mặt phẳng
2
2
3.3 Phương trình đường thẳng
3
1
 Tổng
20
15
2
2
35
4
100
Tỉ lệ % từng mức độ nhận thức
40
30
20
10
D. ĐỀ MINH HỌA
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 NĂM HỌC 2021-2022
Môn : TOÁN, Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút không tính thời gian phát đề
I.TRẮC NGHIỆM (7 điểm)
 Câu 1. Cho hàm số liên tục trên Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 
A. 	B.
C.	D.
Câu 2.	Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 3. Biết Giá trị của bằng 
A.	B.	C.	D.
Câu 4. Cho là một nguyên hàm của hàm số trên đoạn . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 
A.	B.
C. 	D.
Câu 5. Cho hàm số liên tục và không âm trên đoạn Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục và đường thẳng được tính theo công thức nào dưới đây ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 6.	Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường được tính theo công thức nào dưới đây ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục và không âm trên đoạn , trục và hai đường thẳng quay quanh trục ta được khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay này được tính theo công thức nào dưới đây ?
A.	B. 	C.	D. 
Câu 8. Phần ảo của số phức bằng
A.	B.	C.	D.
Câu 9. Số phức liên hợp của số phức là 
A.	B. 	C. 	D. 
Câu 10. Cho hai số phức và . Số phức bằng 
A.	B.	C.	D.
Câu 11. Cho hai số phức và . Số phức bằng 
A. 	B. 	C.	D.
Câu 12. Môđun của số phức bằng
A.	B. 	C.	D. 
Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức là
A.	B. 	C.	D. 
Câu 14. Số phức nào là nghiệm của phương trình ?
A.	B.	C.	D.
Câu 15. Trong không gian cho Tọa độ của vectơ là
A.	B.	C.	D.
Câu 16. Trong không gian vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A.	B. 	C. 	D. 
Câu 17. Trong không gian điểm nào thuộc mặt phẳng ?
A.	B. 	C. 	D. 
Câu 18. Trong không gian phương trình nào là phương trình của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương ?
A. .	B. .	C. . 	D. .
Câu 19. Trong không gian vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
A.	B. 	C. 	D. 
Câu 20. Trong không gian điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?
A.	B. 	C. 	D. 
Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . B. 	C. .	 D. .
Câu 22. Giá trị của bằng bao nhiêu ?
A. .	B. 	C. .	D. .
Câu 23. Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn và Giá trị của bằng bao nhiêu ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24. Cho và . Giá trị bằng bao nhiêu ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch chéo được tính theo công thức nào dưới đây ?
A.	B. 
C. 	D. 
Câu 26. Cho hình thang cong giới hạn bởi các đường . Thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi cho hình quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây ?
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 27. Tìm các số thực thỏa mãn 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 28. Cho số phứcthỏa mãn . Môđun của bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30. Biết và Khi đó bằng
A. 	B.	 C. 	D. 
Câu 31.	Cho . Số phức môđun bằng
A. 4.	B. 5..	C.	D..
Câu 32.	Trong không gian cho mặt cầu . Tọa độ tâm và bán kính của là
A.	B. 	
C. 	D. 	
Câu 33. Trong không gian cho điểm và mặt phẳng Mặt phẳng đi qua và song song với có phương trình là
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 34. Trong không gian cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của có phương trình là
A. 	B. 
C.	D. 
Câu 35. Trong không gian cho điểm và mặt phẳng Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là
A.	 B. 
C. 	 	 D. 
II.TỰ LUẬN (3 điểm) 
Câu 1. Tính tích phân 
Câu 2. Trong không gian viết phương trình đường thẳng đi qua điểm , đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng và 
Câu 3. Tìm tất cả các số phức thỏa mãn .
Câu 4. Nhà ông Hải có một cái cổng hình chữ nhật, lối vào cổng có dạng parabol có kích thước như hình vẽ. Ông Hải cần trang trí bề mặt (phần gạch chéo) của cổng. Hỏi ông Hải cần bao nhiêu tiền để trang trí, biết giá thành trang trí là 1.200.000 đồng /1? 
-HẾT-