Hệ thống kiến thức Giải tích 12 - Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
§1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU
1.Định nghĩa: 
Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K (K:1khoảng,1đoạn, nửa khoảng)
H/số ĐB trên K x1;x2K mà: x1<x2 thì: f(x1)<f(x2)
H/số NB trên K x1;x2K mà: x1f(x2)
2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu:
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng I
+ H/số đồng biến trên khoảng I f ’(x) 0, x I
+ H/số nghịch biến trên khoảng I f ’(x) 0, x I
3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu:
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng I
a/ Nếu f ’(x) > 0,x I thì h/số f(x) đồng biến trên khoảng I
b/ Nếu f ’(x) < 0,x I thì h/số f(x) nghịch biến trên khoảng I
c/ Nếu f ’(x) = 0,x I thì h/số f(x) không đổi trên khoảng I
4.Chú ý: Nếu h/số f liên tục trên [a;b] và có đạo hàm f ‘(x) > 0 trên (a;b) thì f(x) ĐB trên [a;b]
5.Mở rộng: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng I
Nếu f ’(x) 0,x I (hoặc f ’(x) 0,x I)	và f ‘(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm của khoảng I 
thì hàm số f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I
BÀI TẬP
BÀI 1: Tìm các khoảng tăng, giảm của các hàm số:
a) y= 4x3 +5x2 -22x +1	b) y= x4 -6x2 +8x +1	c) y= 
d) y=	e) y= x-sinx với x Î(0;2p)
Hướng dẫn và Đáp số:
 a) hàm số đồng biến trên các khoảng (-¥; -) và (1;+ ¥)
 hàm số nghịch biến trên khoảng (-;1)
 b) hàm số đồng biến trên khoảng (-2; + ¥) ; nghịch biến trên (-¥; -2)
 c) hàm số đồng biến trên các khoảng (-¥; 0) và (2;+ ¥)
 hàm số nghịch biến trên các khoảng (0;1) và (1;2)
 d) hàm số đồng biến trên khoảng (-¥;1) và (1;+¥)
BÀI 2: Định m để hàm số 
a) y=x3 -2x2 +mx -2 đồng biến trên R	b) y= (m2-1)-(m+1)x2 +3x+5
c) y= đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
d) y= nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Hướng dẫn và Đáp số:
 a) hàm số đồng biến trên R Û y’ ³0, "xÎR (đáp số m³4)
 b) đáp số m£ -1 hoặc m³2 c) đáp số m£ -1 hoặc m³2 d) đáp số -1£ m < 0
THAM KHẢO
1) Xét tính đơn điệu của hàm số 
a) y = f(x) = x3 -3x2+1.	
b) y = f(x) = 2x2 -x4.
c) y = f(x) = .	
d) y = f(x) = .
e) y = f(x) = x+2sinx trên ( -p ; p).	
f) y = f(x) = xlnx.
g) y = f(x) = .	
h) y= f(x) = x3-3x2.
i) .	J
j) y= f(x) = x4-2x2. 
k) y = f(x) = sinx trên [0; 2p].
2) Cho hàm số y = f(x) = x3 -3(m+1)x2+3(m+1)x+1. Định m để hàm số :
a) Luôn đồng biên trên từng khoảng xác định của nó	Kq:1 £ m £ 0
b) Nghịch biến trên ( -1;0).	Kq: m £ 
c) Nghịch biến trên (2;+¥ ).	Kq: m £ 
3) Tìm mÎZ để hàm số y = f(x) = đồng biên trên từng khoảng xác định của nó.	Kq: m = 0
4) Tìm m để hàm số y = f(x) = nghịch biến trên [1;+¥).	Kq: m £ 
5) C mr : hàm số luôn luôn tăng trên khoảng xác định (trên từng khoảng xác định) của nó :
a) y = x3-3x2+3x+2.	b) . c) . 	
6) Tìm m để hàm số :
a) Luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
b) Luôn đồng biến trên (2;+¥)
7) Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó 
8) Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên (1;+¥).	Kq: 
9) Tìm m để hàm số y = x2.(m -x) -m đồng biến trên (1;2). Kq: m³3
§2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
1.Định nghĩa: f xác định trên D(DR), x0D
+ x0 được gọi là 1điểm cực đại của hàm số f
Nếu sao cho f(x) <f(x0),
+ xo được gọi là 1điểm cực tiểu của hàm số f
Nếu sao cho f(x) > f(x0),
Các điểm cực đại (cực tiểu) gọi chung là điểm cực trị
2. Điều kiện cần để hàm số có cực trị:
ĐL 1: f đạt cực trị tại tại x0 & nếu f có đạo hàm tại x0 thì f ‘(x0) = 0
3. Điều kiện đủ để h/số có cực trị:
ĐL 2: H/số f liên tục trên (a;b) x0 và có đ/hàm trên 2 khoảng (a;x0);(x0;b)
+Nếu 	thì f đạt cực đại tại điểm x0
+Nếu 	thì f đạt cực tiểu tại điểm x0
Tóm lại: Nếu khi x qua x0 mà đ/hàm đổi dấu thì điểm x0 là điểm cực trị
ĐL 3: Giả sử h/số f có đạo hàm cấp một trên (a;b) x0 , f ‘(x0) = 0
& hàm số f có đạo hàm tới cấp 2 tại điểm x0 , f “(x0) 0
+Nếu f ’’(x0) < 0 hàm số f đạt cực đại tại điểm x0 
+Nếu f ’’(x0) > 0 hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x0 
BÀI TẬP
BÀI 1: Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:
a) y= 2x3 +3x2 -36x -10	b) y= x4 +2x2 -3	c) y= 
d) y= x3(1-x)2.	e) y= sin2x + cos2x	g) y= cosx + cos2x +1
Hướng dẫn và Đáp số:
1/ a) Hàm số đạt cực đại tại x= 3 và đạt cực tiểu tại x= 2.
 b) Hàm số đạt cực tiểu tại x= 0.
 c) Hàm số đạt cực đại tại x= 1- và đạt cực tiểu tại x=1+ .
 d) Hàm số đạt cực đại tại x= và đạt cực tiểu tại x= 1.
Các bài e/ f/ g/ sử dụng qui tắc 2 để giải.
 e) Hàm số đạt cực đại tại các điểm x= +kp; đạt cực tiểu tại các điểm x= -+kp
 f) Hàm số đạt cực đại tại các điểm x= +kp; đạt cực tiểu tại các điểm x= -+kp
 g) Hàm số đạt cực đại tại các điểm x= kp; đạt cực tiểu tại các điểm x= ±+k2p
BÀI 2: Xác định m để các hàm số sau có cực trị
a) y= x3 -3x2 +3mx +3m+4	b) y= 
Hướng dẫn và Đáp số:
2/ a) Hàm số có cực trị Û PT y’=0 có 2 nghiệm phân biệt . Đáp số m <1
 b) m > -2
BÀI 3: Xác định m để 
a)Hàm số y = x3 -mx2 +(m2 –m +1)x +1 đạt cực tiểu tại điểm x=1.
b)Hàm số y = x3 -3mx2 +(m2 –1)x +2 đạt cực đại tại điểm x=2.
Hướng dẫn và Đáp số:
3/ a) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=1. Þ f’(1)=0 Þ m=1 hoặc m=2
*Với m=1: y’³0, "xÎR Þ hàm số đồng biến trên R, không có cực trị
*Với m=2: Lập BBT Þ hàm số đạt cực đại tại x=1
Vậy không có giá trị m nào để hàm số đạt cực tiểu tại x=1.
BÀI 4: Cho hàm số y= . Tìm các giá trị m để
a) Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó
b) Hàm số có cực trị
THAM KHẢO
1) Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng quy tắc I:
a) y = x3.	b) y = 3x + + 5.	c) y = x.e-x.	d) y = .
2) Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng quy tắc II:
a) y = sin2x với xÎ[0; p ] 	b) y = x2lnx.	c) y = .	
3) Xác định tham số m để hàm số y=x3-3mx2+(m2-1)x+2 đạt cực đại tại x=2. Kết quả : m=11
4) Định m để hàm số y = f(x) = x3-3x2+3mx+3m+4 
a.Không có cực trị.	 Kết quả : m ³1
b.Có cực đại và cực tiểu.	Kết quả : m <1
c. Có đồ thị (Cm) nhận A(0; 4) làm một điểm cực trị (đạt cực trị 4 khi x = 0). Kết quả : m=0
d.Có cực đại và cực tiểu và đường thẳng d qua cực đại và cực tiểu đi qua O.
Kq : y = 2(m-1)x+4m+4 và m= -1 
5) Định m để hàm số y = f(x) = 
a. Có cực đại và cực tiểu.	Kết quả : m>3 
b.Đạt cực trị tại x = 2.	Kết quả : m = 4
c.Đạt cực tiểu khi x = -1	Kết quả : m = 7
6) Chứng tỏ rằng với mọi m hàm số y = luôn có cực trị.
7) Cho hàm số y = f(x) =x3-mx2+(m2-m+1)x+1. Có giá trị nào của m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 không? 	Hd và kq : Sử dụng đkc,đkđ. Không
8) Cho hàm số y = f(x) =x3-mx2+(m+2)x-1. Xác định m để hàm số:
a) Có cực trị.	Kết quả: m 2
b) Có hai cực trị trong khoảng (0;+¥).	Kết quả: m > 2
c) Có cực trị trong khoảng (0;+¥).	Kết quả: m 2
9) Biện luận theo m số cực trị của hàm số y = f(x) = -x4+2mx2-2m+1.
Hd và kq : y’=-4x(x2-m)
m £ 0: 1 cực đại x = 0
m > 0: 2 cực đại x=và 1 cực tiểu x = 0
10) Định m để đồ thị (C) của hsố y = f(x) = có hai điểm cực trị nằm khác phía so với Ox. Kết quả : m > 
11) Định m để hàm số y = f(x) = x3-6x2+3(m+2)x-m-6 có 2 cực trị và hai giá trị cực trị cùng dấu. Kết quả : < m < 2
12) Chứng minh rằng với mọi m hàm số y = f(x) =2x3-3(2m+1)x2+6m(m+1)x+1 luôn đạt cực trị tại hai điểm x1 và x2 với x2-x1 là một hằng số.
13) Tìm cực trị của các hàm số : 
a).	b).	c) y = 
14) Định m để hàm số có cực trị : 
a) .	Kết quả: m<3
b) .	Kết quả: m1
15) Định m để hàm số sau đạt cực đại tại x=1: y = f(x) = -mx2+(m+3)x-5m+1.
Kết quả: m = 4
16) Cho hàm số : f(x)=x3-mx2+(m-2) x-1. Định m để hàm số đạt cực đại tại x2, cực tiểu tại x1 mà x1 -1
17) Chứng minh rằng : ex ³ x+1 với "xÎ|R.
§3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT & GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
1.Định nghĩa:
Giả sử h/số f x/định trên D (DR)
2.Chú ý: Muốn chứng tỏ rằng số M (hoặc m) là GTLN (hoặc GTNN) của hàm số f trên tập D 
a) f(x)M (hoặc f(x)m) 
b) Tồn tại ít nhất một điểm sao cho: f(x0) = M (hoặc f(x0) = m)
3.Cách tìm GTLN và GTNN của hs y=f(x) trên tập D
a. Tr/hợpD=[a;b]
+ Tính y’
+ Tìm các giá trị xÎD sao cho y’(x)=0 hoặc y’(x) không xác định
Gsử là ;;....;
+ Tính f(a); f(b); f(); f(); ...; f()
+ So sánh và kết luận
b. Tr/hợpD không là [a;b]
+ Tính y’
+ Tìm các giá trị xÎD sao cho y’(x)=0 hoặc y’(x) không xác định
+ Lập BBT và dựa vào đó kết luận
BÀI TẬP:
1) Tìm GTLN và GTNN của hàm số
a) y= 4x3 -3x4 trên R.	
b) y= trên khoảng (0;+¥)
c) y= x3 -3x2 -9x +35 trên đoạn [-4;4]	
d) y= 
e) y= x +
2) Tìm GTLN và GTNN của hàm số
a) y= cos3x -6cos2x +9cosx +5
(Đặt t=cosx, -1£ t£ 1. Đáp số: GTNN là -11 ; GTLN là 9)
b) y= sin3x -cos2x +sinx +2
(Đặt t= sinx, -1 £ t £ 1. Đáp số: GTNN là ; GTLN là 5)
c) y= - sin3x +6sin2x -9sinx
§4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Cho (C) là đồ thị của hàm số y=f(x)
1.Đường t/cận đứng
 hoặc Þ x = x0 là tiệm cận đứng của (C)
2.Đường t/cận ngang:
 Þ y = y0 là tiệm cận ngang của (C)
3.Đường tiệm cận xiên:
[f(x) – (ax+b)] = 0 Þ y = ax+b là tiệm cận xiên (a 0)
Chú ý: y = ax+b là t/cận của (C):y=f(x) Thì
; 
Bài tập:
1/ Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
a) y= 	b) y= 	c) y= 	
d) y= 	e) y= 
2/ Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
a) y= (Đáp số: TCN y= -3 khi x® +¥ và y= 3 khi x® -¥)
b) y= (Đáp số: TCĐ x= ±3 và TCN y= ±1)
c) y= (Đáp số: TCĐ x= -2 và x=-3; TCN y=0)
3/ Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
a) y= (Đáp số: TCX y= x - khi x® +¥ và y= -x + khi x® -¥)
b) y= x+ (Đáp số: TCX y= 2x +1 khi x® +¥ và TCN y= -1 khi x® -¥)
c) y= (Đáp số: TCX y= x khi x® +¥ và y= -x khi x® -¥)
d) y= x+ (Đáp số: TCĐ x=0 khi x® 0+ và y= x khi x® +¥)
§5. ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1.Điểm uốn của đồ thị:
Hàm f có đạo hàm cấp 1 & liên tục trên (a;b) chứa x0, có đạo hàm cấp 2 trên 2 khoảng (a;x0),(x0;b). Nếu f “(x) đổi dấu khi x đi qua x0 thì I(x0;f(x0)) là điểm uốn của đồ thị hàm số.
2.Phép tịnh tiến hệ toạ độ:
Tịnh tiến hệ trục toạ độ 0xy đến hệ trục toạ độ IXY theo với I(;)
Ta có công thức chuyển hệ tọa độ: 
§6. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Các bước thực hiện
1.Tìm TXĐ (Xét tính chẵn-lẻ;Tuần hoàn nếu có)
2.Chiều biến thiên
+Tìm các giới hạn Hoặc các tiệm cận (nếu có)	 
+ Tính y ‘; xét dấu y ‘; suy ra chiều biến thiên và các điểm cực trị
+ Lập BBT 
3.Vẽ đồ thị
+Tính y’’ ; tìm điểm uốn(nếu có)
+Điểm đặc biệt: giao điểm của đồ thị với 2 trục 0x, 0y
+Vẽ các tiệm cận(nếu có)
+Vẽ đồ thị và nhận xét
BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
Dạng 1: Viết PTTT của đường cong (C) y=f(x) tại điểm M(x0;y0)
+ Tính f '(x) Þ f '(x0)
+ PTTT có dạng y= f '(x0)(x - x0) +y0.
Dạng 2: Viết PTTT D của đường cong (C) y=f(x) biết hệ số góc cho trước là k
+ Tính f '(x) 
+Hệ số góc của tiếp tuyến f '(x0)=k Þ x0 và y0.
+ PTTT có dạng y= k(x - x0) +y0.
Dạng 3: Viết PTTT D của đường cong (C) y=f(x) biếtqua điểm M1(x1;y1)
+ Gọi D là đt qua M1(x1;y1) có hệ số góc k, D: y=k(x-x1)+ y1
+ D tiếp xúc(C) y=f(x) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm
Þ f(x)= f '(x)(x-x1)+ y1 (1)
+ Giải (1) có được hoành độ tiếp điểm x0.
+ Từ x0 Þ k=f '(x0)
+ Kết luận PTTT D: y=k(x-x1)+ y1
GIAO ĐIỂM CỦA 2 ĐỒ THỊ
Cho 2 đường cong (C) :y=f(x) và (C’) y=g(x)
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’) có dạng f(x)=g(x) (1)
Số nghiệm của pt (1) tương ứng với số giao điểm của (C) và (C’)
ĐIỀU KIỆN TIẾP XÚC
Hai đường cong (C) :y=f(x) và(C’) y=g(x) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm (nghiệm của hệ chính là hoành độ tiếp điểm)
ĐB: Parabol y= và đường thẳng y= kx + m tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình hoành độ sau có nghiệm kép.
= kx + m
BÀI TẬP TỔNG HỢP
BÀI 1: Cho hàm số y= x3 -2m(x+1) + 1 (C)
a) Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt?
b) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m=2
Hướng dẫn và Đáp số:
 a)Pt Û (x+1)(x2-x+1-2m)=0 Đs : m>3/8 và m¹ 3/2
BÀI 2: 
a) Tìm giao điểm của đồ thị (C) của hàm số y= x3 + 3x2 -3x -2 và Parabol y = x2 -4x +2
b) Xét vị trí tương đối giữa (C) và (P).
Hướng dẫn và Đáp số:
 a) (1;-1)
 b)Trên (-¥;1) (C) nằm phía dưới (P); trên (1; +¥) (C) nằm phía trên (P)
BÀI 3: Với giá trị nào của m thì phương trình 4x3 -3x -2m +3 =0 có một nghiệm duy nhất
3) Pt Û 4x3 -3x +3 = 2m Đs: m2
BÀI 4: Cho hàm số y= (Cm)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m= -2
b) Chứng minh (Cm) nhận giao điểm của 2 tiệm cận là tâm đối xứng
c) Biện luận theo k số giao điểm của đt (d) y=kx với đồ thị (C)
d) Viết PTTT của (C) vẽ từ gốc tọa độ. Vẽ tiếp tuyến đó
Hướng dẫn và Đáp số:
b)Công thức đổi trục 
c) 1≤k <9 : Không cắt
 k9 : 2 giao điểm
 k=9 :1 giao điểm
d) PTTT y= 9x
BÀI 5: Cho hàm số y = có đồ thị (C). 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm k để phương trình = 0 có nghiệm thuộc đoạn [-1;1]
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0;).
BÀI 6: Cho hàm số : y = có đồ thị (C).
1) Khảo sát hàm số 
2) Viết p.trình tiếp tuyến d của (C), biết rằng d vuông góc với đường thẳng d’ : 3y – x + 6 = 0.
3) Dùng đồ thị (C) để biện luận theo a số nghiệm của phương trình : x2 + (3 – a)x + 3 – 2a = 0.
BÀI 7 : Cho hàm số y = có đồ thị (C).
1) Khảo sát hàm số.
2) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(0 ; 2) và tiếp xúc với (C).
3) Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua điểm B(2; 0) có hệ số góc k,
 Biện luận theo k số giao điểm của (D) và (C)
BÀI 8 : Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + 4, có đồ thị (Cm).
1) Xác định m để hàm số có cực trị.
2) Xác định m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
3) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
4) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm A(0 ; 7).
BÀI 9 : Cho hàm số y = –
1) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C).
2) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo tham số k nghiệm của p.trình : x2 + (2k + 3)x – 2k = 0
3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A
BÀI 10: Cho hàm số y= . 
a)Tìm các giá trị m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
b) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
BÀI 11 : Cho hàm số y = có đồ thị (C).
1) Khảo sát hàm số.
2) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(0 ; 2) và tiếp xúc với (C).
3) Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua điểm B(2; 0) có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của (D) và (C)
BÀI 12 : Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + 4, có đồ thị (Cm).
1) Xác định m để hàm số có cực trị.
2) Xác định m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
3) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
4) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm A(0 ; 7).
BÀI 13 : Cho hàm số y = –
1) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C).
2) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo tham số k nghiệm của p.trình : x2 + (2k + 3)x – 2k = 0
3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A
BÀI 14 : Cho hàm số : y = – x3 + 3x + 1 (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của Ptrình: x3 – 3x + m = 0.
3) Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = –mx + 1.
4) Viết PTTT của đồ thị (C) song song với đường thẳng (d): y = –9x + 1.
BÀI 15 : Cho hàm số y = có đồ thị (C).
1) Khảo sát hàm số.
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0 ; 2) và tiếp xúc với (C).
4) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho khi –2 £ x £ 0.
BÀI 16 : Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 1 có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x4 – 2x2 + 1 –m = 0.
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 1).
BÀI 17 : Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C). 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x4 – 4x2 – 2m + 4 = 0 .
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 4).
BÀI 18 : Cho hàm số 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đt (d) y = x + m.
BÀI 19 : Cho hàm số : y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 (Cm).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2) Xác định m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác định.
3) Xác định m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu.
BÀI 20 : Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + 4, có đồ thị (Cm).
1) Xác định m để hàm số có cực trị.
2) Xác định m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
3) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
4) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm A(0 ; 7).
BÀI 21 : Cho hàm số 
1) Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2) Chứng tỏ rằng đường thẳng d : y = 2x + k luôn luôn cắt (C) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh khác nhau.
BÀI 22 : Cho hàm số 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2) Biện luận theo tham số m số giao điểm của (C) và (D) : y = –2x + m.
BÀI 23 : Cho hàm số : y = (m + 1)x4 – 4mx2 + 2, đồ thị là (Cm).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2) Tìm các điểm cố định của (Cm).
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = 2.	
4) Định m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
BÀI 24 : Cho hàm số : y = –	(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại tiếp điểm có hoành độ x = 1.
4) Tìm a để Parabol (P) : y = –x2 + a tiếp xúc (C). Viết phương trình các (P) đó và xác định các tiếp điểm của chúng.
-----—²–-----