Hệ thống công thức Vật lý 12 - Dao động cơ

I. DAO ĐỘNG CƠ 
1. Dao động điều hòa
Li độ (phương trình dao động): x = Acos(wt + j).
Vận tốc: v = x’ = - wAsin(wt + j) = wAcos(wt + j + ).
Gia tốc: a = v’ = - w2Acos(wt + j) = - w2x; amax = w2A.
Vận tốc v sớm pha so với li độ x; gia tốc a ngược pha với li độ x (sớm pha so với vận tốc v). 
Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số của dao động: w = = 2pf.
Công thức độc lập: A2 = x2 + = .
Ở vị trí cân bằng: x = 0 thì |v| = vmax = wA và a = 0.
Ở vị trí biên: x = ± A thì v = 0 và |a| = amax = w2A = .
Lực kéo về: F = ma = - kx.
Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều dài L = 2A.
Trong một chu kì, vật dao động điều hòa đi được quãng đường 4A. Trong nữa chu kì, vật đi được quãng đường 2A. Trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên hoặc vị trí cân bằng, vật đi được quãng đường A, còn tính từ vị trí khác thì vật đi được quãng đường khác A.
Quãng đường dài nhất vật đi được trong một phần tư chu kì là A, quãng đường ngắn nhất vật đi được trong một phần tư chu kì là (2 - )A.
Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < Dt < : vật có vận tốc lớn nhất khi đi qua vị trí cân bằng và nhỏ nhất khi đi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi càng lớn khi vật càng ở gần vị trí cân bằng và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều ta có: 
Dj = wDt; Smax = 2Asin; Smin = 2A(1 - cos).
Để tính vận tốc trung bình của vật dao động điều hòa trong khoảng thời gian Dt nào đó ta xác định góc quay được trong thời gian này trên đường tròn từ đó tính quãng đường Ds đi được trong thời gian đó và tính vân tốc trung bình theo công thức vtb = .
Phương trình động lực học của dao động điều hòa: x’’ + x = 0.
2. Con lắc lò xo
Phương trình dao động: x = Acos(wt + j).
Với: w = ; A = = ; cosj = (lấy nghiệm "-" khi v0 > 0; lấy nghiệm "+" khi v0 < 0) ; (với x0 và v0 là li độ và vận tốc tại thời điểm ban đầu t = 0).
Thế năng: Wt = kx2 = kA2cos2(w + j). 
Động năng: Wđ =mv2 =mw2A2sin2(w +j) =kA2sin2(w + j).
Thế năng và động năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn với tần số góc w’ = 2w, với tần số f’ = 2f và với chu kì T’ = .
Trong một chu kì có 4 lần động năng và thế năng bằng nhau nên khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng và thế năng bằng nhau là . Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa bằng nhau tại vị trí có li độ x = ± .
Cơ năng: W = Wt + Wđ =kx2 + mv2 = kA2 = mw2A2.
Lực đàn hồi của lò xo: F = k(l – l0) = kDl.
Con lắc lò xo treo thẳng đứng: Dl0 = ; w = .
	Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = l0 + Dl0 + A. 
	Chiều dài cực tiểu của xo: lmin = l0 + Dl0 – A.
	Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(A + Dl0).
	Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = 0 nếu A ³ Dl0; Fmin = k(Dl0 – A) nếu A < Dl0.
 Độ lớn của lực đn hồi tại vị trí có li độ x:
	Fđh= k|Dl0 + x| với chiều dương hướng xuống.
	Fđh = k|Dl0 - x| với chiều dương hướng lên.
Lực kéo về: F = - kx. 
Lo xo ghép nối tiếp: . Độ cứng giảm, tần số giảm. 
Lò xo ghép song song: k = k1 + k2 + ... . Độ cứng tăng, tần số tăng.
3. Con lắc đơn
Phương trình dao động: s = S0cos(wt + j) hay a = a0cos(wt + j); với s = a.l; S0 = a0.l (với a và a0 tính ra rad).
Tần số góc, chu kì, tần số: w = ; T = 2p; f = .
Động năng: Wđ = mv2 = mgl(cosa - cosa0).
Thế năng: Wt = mgl(1 - cosa).
Cơ năng: W = mgl(1 - cosa0).
Nếu ao £ 100 thì: Wt = mgla2; Wđ = mgl(a - a2); W = mgla; a và a0 tính ra rad.
Cơ năng của con lắc đơn dao động điều hòa: W = Wd + Wt = mgl(1 - cosao) = mgla.
Vận tốc khi đi qua vị trí có li độ góc a: v = .
Vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng (a = 0): |v| = vmax = .
Nếu ao £ 100 thì: v = ; vmax = a0; a và a0 tính ra rad.
Sức căng của sợi dây khi đi qua vị trí có li độ góc a:
Ta = mgcosa + = mg(3cosa - 2cosa0).
TVTCB = Tmax = mg(3 - 2cosa0); Tbiên = Tmin = mgcosa0.
Nếu a0 £ 100: T = 1 + a - a2; Tmax = mg(1 + a); Tmin = mg(1 - ).
Con lắc đơn có chu kì T ở độ cao h, nhiệt độ t. Khi đưa tới độ cao h’, nhiệt độ t’ thì ta có:
 ; với DT = T’ - T, R = 6400 km là bán kính Trái Đất, Dh = h’ - h, Dt = t’ - t, a là hệ số nở dài của thanh treo con lắc. 
Với đồng hồ đếm dây sử dụng con lắc đơn: Khi DT > 0 thì đồng hồ chạy chậm, DT < 0 thì đồng hồ chạy nhanh. Thời gian chạy sai trong một ngày đêm (24 giờ): Dt = .
Con lắc đơn chịu thêm các lực khác ngoài trọng lực :
	Trọng lực biểu kiến: = + . Gia tốc rơi tự do biểu kiến: = + . Khi đó: T = 2p.
	Các lực thường gặp: Lực điện trường = q ; lực quán tính: = - m; lực đẩy acsimet (hướng thẳng đứng lên) có độ lớn: F = mvg (mv và rv là khối lượng và khối lượng riêng của vật rmt là khối lượng riêng của môi trường).
	Các trường hợp đặc biệt:
	 có phương ngang thì g’ = . Khi đó vị trí cân bằng mới lệch với phương thằng đứng góc a với: tana = .
	 có phương thẳng đứng hướng lên thì g’ = g - .
	 có phương thẳng đứng hướng xuống thì g’ = g + .
Chu kì của con lắc đơn treo trong thang máy:
	Khi thang máy đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều: T = 2p.
	Khi thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều với gia tốc có độ lớn là a ( hướng lên): T = 2p.
Khi thang máy đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn là a (hướng xuống): T = 2p.
4. Dao động cưởng bức, cộng hưởng
Con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ ban đầu là A, hệ số ma sát m:
	Quảng đường vật đi được đến lúc dừng lại: S = .
	Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: DA = = .
	Số dao động thực hiện được: N = .
	Vận tốc cực đại của vật đạt được khi thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí biên ban đầu A: 
vmax = .
Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi f = f0 hay w = w0 hoặc T = T0.
5. Tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương cùng tần số
Nếu: x1 = A1cos(wt + j1) và x2 = A2cos(wt + j2) thì 
x = x1 + x2 = Acos(wt + j) với A và j được xác định bởi:
A2 = A12 + A22 + 2 A1A2 cos (j2 - j1); tanj = 
+ Hai dao động cùng pha (j2 - j1 = 2kp): A = A1 + A2.
+ Hai dao động ngược pha (j2 - j1)= (2k + 1)p): A = |A1 - A2|.
+ Nếu độ lệch pha bất kỳ thì: | A1 - A2 | £ A £ A1 + A2 .
Trường hợp biết một dao động thành phần x1 = A1cos(wt + j1) và dao động tổng hợp là x = Acos(wt + j) thì dao động thành phần còn lại x2 = A2cos(wt + j2) với A2 và j2 được xác định bởi:
A = A2 + A - 2 AA1 cos (j - j1); tanj = .
Trường hợp vật tham gia nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng tần số thì ta có: 
	Ax = Acosj = A1cosj1 + A2cosj2 + A3cosj3 + ; Ay = Asinj = A1sinj1 + A2sinj2 + A3sinj3 + 
	A = và tanj = .
II. SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM
1. Sóng cơ
Liên hệ giữa vận tốc, chu kì, tần số và bước sóng: l = vT = .
Năng lượng sóng: W = mw2A2.
Tại nguồn phát O phương trình sóng là u0 = acos(wt + j) thì phương trình sóng tại M trên phương truyền sóng là: uM = acos(wt + j - 2p) = acos(wt + j - 2p).
Độ lệch pha của hai dao động giữa hai điểm cách nhau một khoảng d trên phương truyền: Dj = .
2. Giao thoa sóng
Nếu tại hai nguồn S1 và S2 cùng phát ra 2 sóng giống hệt nhau: u1 = u2 = Acoswt và bỏ qua mất mát năng lượng khi sóng truyền đi thì thì sóng tại M (với S1M = d1; S2M = d2) là tổng hợp hai sóng từ S1 và S2 truyền tới sẽ có phương trình là: uM = 2Acoscos(wt - ).
Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn truyền tới M là: Dj = .
Tại M có cực đại khi d2 - d1 = kl; cực tiểu khi d2 - d1 = (2k + 1). 
Số cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn là số các giá trị của k (k Î z) tính theo công thức (không tính hai nguồn): 
	Cực đại: < k < . Cực tiểu: : < k < .
	Với: Dj = j2 - j1. Nếu hai nguồn dao động cùng pha thì tại trung điểm của đoạn thẳng nối hai nguồn là cực đại. Nếu hai nguồn dao động ngược pha thì tại trung điểm của đoạn thẳng nối hai nguồn là cực tiểu.
+ Số cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai điểm M và N trong vùng có giao thoa (M gần S2 hơn S1 còn N thì xa S2 hơn S1) là số các giá trị của k (k Î z) tính theo công thức (không tính hai nguồn):
	Cực đại: + < k < + . 
	Cực tiểu: - + < k < - + .
3. Sóng dừng
Sóng tới và sóng phản xạ nếu truyền cùng phương, thì có thể giao thoa với nhau, tạo ra một hệ sóng dừng.
Trong sóng dừng có một số điểm luôn luôn đứng yên gọi là nút, và một số điểm luôn luôn dao động với biên độ cực đại gọi là bụng.
Nếu sóng tại nguồn có biên độ là a thì biên độ của sóng dừng tại một điểm M bất kì cách một điểm nút một khoảng d sẽ là: AM = 2a|sin|.
Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề của sóng dừng là .
Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề của sóng dừng là .
Hai điểm đối xứng nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha, hai điểm đối xứng nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.
Để có bụng sóng tại điểm M cách vật cản cố định một khoảng d thì: d = k + ; k Î Z.
Để có nút sóng tại điểm M cách vật cản cố định một khoảng d thì: d = k; k Î Z.
Để có bụng sóng tại điểm M cách vật cản tự do một khoảng d thì: d = k; k Î Z.
Để có nút sóng tại điểm M cách vật cản tự do một khoảng d thì: d = k+ ; k Î Z.
+ Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây có chiều dài l:
	Hai đầu là hai nút hoặc hai bụng thì: l = k. Một đầu là nút, một đầu là bụng thì: l = (2k + 1).
4. Sóng âm
Mức cường độ âm: L = lg
Cường độ âm chuẩn: I0 = 10-12W/m2.
 Cường độ âm tại điểm cách nguồn âm (có công suất P) một khoảng R là: I = .
Tần số sóng âm do dây đàn phát ra (hai đầu cố định: hai đầu là 2 nút): f = k; k = 1, âm phát ra là âm cơ bản, k = 2, 3, 4, , âm phát ra là các họa âm.
Tần số sóng âm do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để hở: một đầu là nút, một đầu là bụng):
f = (2k + 1); k = 0, âm phát ra là âm cơ bản, k = 1, 2, 3, , âm phát ra là các họa âm.
III. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 
Cảm kháng của cuộn dây: ZL = wL. 
Dung kháng của tụ điện: ZC = .
Tổng trở của đoạn mạch RLC: Z = .
 Định luật Ôm: I =; I0 =.
Các giá trị hiệu dụng: ; ; UR = IR; UL = IZL; UC = IZC.
Độ lệch pha giữa u và i: tanj = = .
Công suất: P = UIcosj = I2R. Hệ số công suất: cosj = .
Điện năng tiêu thụ ở mạch điện: W = A = P.t.
Biểu thức của u và i:
	Nếu i = Iocos(wt + ji) thì u = Uocos(wt + ji + j). 
	Nếu u = Uocos(wt + ju) thì i = Iocos(wt + ju - j).
Trường hợp điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u = U0cos(wt + j). 
	Nếu đoạn mạch chỉ có tụ điện thì: i = I0cos(wt + j + ) = - I0sin(wt + j) hay mạch chỉ có cuộn cảm thì: i = I0cos(wt + j - ) = I0sin(wt + j) hoặc mạch có cả cuộn cảm thuần và tụ điện mà không có điện trở thuần R thì: i = ± I0sin(wt + j). Khi đó ta có: = 1. 
ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i; ZL < ZC thì u chậm pha hơn i.
Cực đại do cộng hưởng điện: Khi ZL = ZC hay w = thì u cùng pha với i (j = 0), có cộng hưởng điện. Khi đó Imax = ; Pmax = .
Cực đại của P theo R: R = |ZL – ZC|. Khi đó Pmax = = .
Cực đại của UL theo ZL: ZL = . Khi đó ULmax = .
Cực đại UL theo w: w = .
Cực đại của UC theo ZC: ZC = . Khi đó UCmax = .
Cực đại UC theo w: w = .
Mạch ba pha mắc hình sao: Ud = Up; Id = Ip.
Mạch ba pha mắc hình tam giác: Ud = Up; Id = Ip.
Máy biến áp: = =. Công suất hao phí trên đường dây tải: Php = rI2 = r()2 = P2.
Khi tăng U lên n lần thì công suất hao phí Php giảm đi n2 lần.
Hiệu suất tải điện: H = .
Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: DU = Ir.
Từ thông qua khung dây của máy phát điện: f = NBScos() = NBScos(wt + j) = F0cos(wt + j).
Suất động trong khung dây của máy phát điện: e = - = - f’ = wNBSsin(wt + j) = E0cos(wt + j - ).
Tần số dòng điện do máy phát điện xoay chiều 1 pha có p cặp cực khi rôto quay với tốc độ n vòng/giây là: f = pn (Hz); khi rôto quay với tốc độ n vòng/phút là: f = (Hz).
Trong 1 giây dòng điện xoay chiều có tần số f đổi chiều 2f lần.
Máy phát điện xoay chiều 3 pha mắc hình sao: Ud = Up. Mắc hình tam giác: Ud = Up.
Tải tiêu thụ mắc hình sao: Id = Ip. Mắc hình tam giác: Id = Ip.
Công suất tiêu thụ trên động cơ điện: I2r + P = UIcosj.
IV. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
Điện tích trên một bản tụ trong mạch dao động: q = q0 cos(wt + j).
Điện áp giữa hai bản tụ trong mạch dao động: u = U0 cos(wt + j).
Cường độ dòng điện trên cuộn dây: i = q' = I0cos(wt + j + ).
	Khi t = 0 nếu tụ điện đang tích điện: q tăng thì i = q’ > 0 ð j 0.
Liên hệ giữa q0, I0 và U0 trong mạch dao động: q0 = CU0 = = I0.
Tần số góc, chu kì và tần số riêng của mạch dao động: w = ; T = 2p; f = .
Năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện: WC = = cos2(wt + j) = Cu2.
Năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm: WL = Li2 = Lw2 q sin2(wt + j) = sin2(wt + j).
Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với w’ = 2w; f’ = 2f và T’ = .
Năng lượng điện từ trong mạch: W = WC + WL = + Li2 = LI = CU = hằng số.
Nếu mạch có điện trở thuần R ¹ 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất: P = I2R = .
Bước sóng điện từ: Trong chân không: l = ; trong môi trường có chiết suất n: l = .
Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến thu được sóng điện từ có bước sóng: l = = 2pc.
Nếu mạch chọn sóng có L và C biến đổi thì bước sóng mà máy thu vô tuyến thu được sẽ thay đổi trong giới hạn từ lmin = 2pc đến lmax = 2pc.
Bộ tụ mắc nối tiếp: + . Bộ tụ mắc song song: C = C1 + C2 + + Cn.
V. TÍNH CHẤT SÓNG CỦA ÁNH SÁNG.
Vị trí vân sáng, vân tối, khoảng vân: xs = k; xt = (2k + 1) ; i = ; với k Î Z. 
Thí nghiệm giao thoa thực hiện trong không khí đo được khoảng vân là i thì khi đưa vào trong môi trường trong suốt có chiết suất n sẽ đo được khoảng vân là i’ = .
Giữa n vân sáng (hoặc vân tối) liên tiếp là (n – 1) khoảng vân.
Tại M có vân sáng khi: = k, đó là vân sáng bậc k.
Tại M có vân tối khi: = (2k + 1).
Số vân sáng - tối trong miền giao thoa có bề rộng L: lập tỉ số N = 
	Số vân sáng: Ns = 2N + 1 (lấy phần nguyên của N).
	Số vân tối: Khi phần thập phân của N 0,5: Nt = 2N + 2 (lấy phần nguyên của N).
Giao thoa với ánh sáng trắng (0,38 mm £ l £ 0,76 mm):
	Ánh sáng đơn sắc cho vân sáng tại vị trí đang xét nếu:
x = k ; kmin = ; kmax = ; l = ; với k Î Z.
	Ánh sáng đơn sắc cho vân tối tại vị trí đang xét nếu:
x = (2k + 1); kmin = ; kmax = ; l = .
Bề rộng quang phổ bậc n trong giao thoa với ánh sáng trắng: xn = n.
Bước sóng ánh sáng trong chân không: l = . Bước sóng ánh sáng trong môi trường: l’ = .
Trong ống Culitgiơ: mv = eU0AK = hfmax = .
VI. LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
Năng lượng của phôtôn ánh sáng: e = hf = .
Công thức Anhxtanh, giới hạn quang điện, điện áp hãm: 
hf = = A + mv= + Wdmax; l0 = ; Uh = - .
Điện thế cực đại quả cầu kim loại cô lập về điện đạt được khi chiếu chùm sáng có l £ l0: Vmax = .
Công suất của nguồn sáng, cường độ dòng quang điện bảo hoà, hiệu suất lượng tử: 
P = nl ; Ibh = ne|e|; H = .
Lực Lorrenxơ, lực hướng tâm: Flr = qvBsina; Fht = maht = 
Quang phổ vạch của nguyên tử hyđrô: En – Em = hf = .
Sơ đồ chuyển mức năng lượng khi tạo thành các dãy quang phổ:
Bán kính quỹ đạo dừng thứ n của electron trong nguyên tử hiđrô: rn = n2r1; với r1 = 0,53.10-11 m là bán kính Bo (ở quỹ đạo K).
Năng lượng của electron trong nguyên tử hiđrô: En = -(eV).
VII. VẬT LÝ HẠT NHÂN
Hạt nhân, có A nuclon; Z prôtôn; N = (A – Z) nơtrôn.
Số hạt nhân, khối lượng của chất phóng xạ còn lại sau thời gian t: 
N = N0 = N0 e-lt; m(t) = m0 = m0e-lt.
Số hạt nhân mới được tạo thành (bằng số hạt nhân bị phân rã) sau thời gian t: 
N’ = N0 – N = N0 (1 – ) = N0(1 – e-lt).
Khối lượng chất mới được tạo thành sau thời gian t: m’ = m0(1 – ) = m0(1 – e-lt).
Độ phóng xạ: H = lN = lN0 e-lt = H0 e-lt = H0 .
 Với: là hằng số phóng xạ; T là chu kì bán rã.
Số hạt nhân trong m gam chất đơn nguyên tử: N = .
Năng lượng nghĩ: W0 = m0c2.
Khối lượng động: m = . Động lượng tương đối tính: p = .
Năng lượng toàn phần của vật có khối lượng tương đối tính m: W = mc2 = .
Động năng của vật khối lượng nghĩ m0 chuyển động với vận tốc v: 
Wđ = mc2 – m0c2 = m0c2.
Với phôtôn: e = = mphc2 ð mph = ; m0ph = mph = 0 vì phôtôn chuyển động với vận tốc bằng vận tốc ánh sáng hay nói cách khác không có phôtôn đứng yên.
Độ hụt khối của hạt nhân: Dm = Zmp + (A – Z)mn – mhn.
Năng lượng liên kết: Wlk = Dmc2. Năng lượng liên kết riêng: e = .
Các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân: X1 + X2 ® X3 + X4.
	Bảo toàn số nuclôn: A1 + A2 = A3 + A4. Bảo toàn điện tích: Z1 + Z2 = Z3 + Z4.
	Bảo toàn động lượng: m1+ m2 = m3 + m4.
	Bảo toàn năng lượng: (m1 + m2)c2 + m1v+ m2v = (m3 + m4)c2 + m3v+ m4v.
Năng lượng tỏa ra hoặc thu vào trong phản ứng hạt nhân:
DW = (m1 + m2 – m3 – m4)c2 = W3 + W4 – W1 – W2 = A3e3 + A4e4 – A1e1 – A2e2.
Các số liệu và đơn vị thường sử dụng trong vật lí hạt nhân:
	Số Avôgađrô: NA = 6,022.1023mol-1.
	Đơn vị năng lượng: 1 eV = 1,6.10-19 J; 1 MeV = 106 eV = 1,6.10-13 J.
	Đơn vị khối lượng nguyên tử: 1u = 1,66055.10-27 kg = 931,5 MeV/c2.
	Điện tích nguyên tố: e = 1,6.10-19 C.
	Khối lượng prôtôn: mp = 1,0073 u. Khối lượng nơtrôn: mn = 1,0087 u.
	Khối lượng electron: me = 9,1.10-31 kg = 0,0005 u.