Giáo án tự chọn Toán Lớp 12 - Lê Văn Nam

Chủ đề: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Thời gian dự kiến: 7 tiết 
.
 I. Mục tiêu:
 1. Kiến thức: Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
 2. Kỹ năng: Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản 
 3. T­ duy, th¸i ®é : Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.Biết vận dụng đạo hàm để xét sự biến thiên của một hàm số.
-Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học 
 4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ.
 II. Chuẩn bị:
 1. GV: Chuẩn bị các phiếu trả lời trắc nghiệm , phiếu học tập .	
 Chuẩn bị bảng phụ trình bày các định lí về giới hạn. Chia 4 nhóm, mỗi nhóm có nhóm trưởng.
 2. HS : Cần ôn lại một số kiến thức đạo hàm đã học . 
 Đồ dùng học tập : thước kẻ , compa, máy tính cầm tay kiến thức đã học về hàm số 	
 III. Tiến trình dạy học:
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG:
 Mục tiêu: 
Nhắc lại kiến thức cũ về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. cự trị của hàm số. GTLN và GTNN của hàm số. Khảo sát hàm số và các bài toán có liên quan
B. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
 A. Hoạt động 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
 Mục tiêu: Giúp cho học sinh nắm được định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. áp dụng giải được bài tập sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Bài 1.Xét tính biến thiên của các hàm số:
a.
b. 
Phöông thöùc hoaït ñoäng: Hoaït ñoäng theo nhóm, chia lớp thành 12 nhóm
 - Học sinh tư duy nhắc lại quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
- Chia học sinh thành từng nhóm thảo luận tìm phương pháp giải các bài toán.
- Đại diện các nhóm lần lượt trình bày kết quả.
- Đại diện nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần).
-Giáo viên nhận xét, hoàn chỉnh các bài toán và giải thích cho học sinh được rõ.
- Đối với hàm số trùng phương giáo viên hướng dẫn học sinh cách xác định dáu của y'.
- Học sinh tìm tập xác định của hàm số, tính y', giải phương trình y' = 0 tìm các điểm tới hạn, lập bảng biến thiên của hàm số từ đó suy ra điều cần phải chứng minh.
a. TXĐ:
y’= 3x2 - 2x – 5; y’ = 0 
Bảng biến thiên:
x
- -1 +
y'
 +	 0 - 0 +
y
 5 +
 - 
Hàm số đồng biến trên và; nghịch biến trên khoảng 
b. TXĐ:
Bảng biến thiên:
x
- -1 0 1 +
y'
 
 -	0 + 0 - 0 +
y
+ -3 +
 -4 -4 
Hàm số đồng biến trên;và 
nghịch biến trên khoảng 
 Bài 2.Chứng minh rằng hàm số 
đồng biến trênvà nghịch biến trên khoảng 
Phương thức hoạt động: Hoạt động theo nhóm
GV: Hướng dẫn HS hoạt động nhóm bài 3
GV: Để chứng minh hàm số 
đồng biến trênvà nghịch biến trên khoảng ta làm như thế nào?
HS: Thực hiện lập bảng biến thiên và chỉ ra các khoảng đồng biến và nghịch biến.
GV: Gọi từng nhóm lên trình bày bài giải
GV: Chốt lại ghi bảng cho học sinh cùng ghi.
Bài 3.Chứng minh 
Phương thức hoạt động: Hoạt động cá nhân
Giải.
Đặt 
Ta có: 
vì: nên ; 
- Với 
Học sinh chứng tỏ hàm số này đồng biến trên khoảng đã chỉ ra từ đó chứng minh được bài toán.
-Hướng dẫn:
 * f(0) = 0
 * 
Do đó cần chứng tỏ:
 hay 
 B. Hoạt động 2. Cực trị của hàm số.
 Mục tiêu: Nắm vững định nghĩa cực trị của hàm số, hai qui tắc tìm cực trị, và tìm tham số m để hàm số có cực trị.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Bài 1: Tìm cực trị của hàm số theo qui tắc 1
 a) y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10 b) y = x + 
Phương thức hoạt động: Hoạt động theo nhóm
-Giao đề bài cho hs sau đó phân lớp thành các nhóm học tâp.
- Gọi 2 học sinh đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị 
- Giao cho các học sinh bên dưới:
+ ở câu a) tính thêm y(- 3); y(2).
+ ở câu b) tính thêm y(- 1); y(1).
Dự kiến sản phẩm.
a) Tập xác định của hàm số là tập R.
y’ = 6x2 + 6x - 36; y’ = 0 Û x = - 3; x = 2.
Ta có bảng:
x
-¥ - 3 2 +¥
y’
 + 0 
 - 0 +
y
 CĐ - 54
 71 CT
Suy ra yCĐ = y(- 3) = 71; yCT = y(2) = - 54
b) Tập xác định của hàm số là R \ .
y’ = 1 - = ; y’ = 0 Û x = - 1; x = 1.
Lập bảng, suy ra: yCĐ= y(-1) = - 2; yCT = y(1) = 2
Bài 2: Tìm cực trị của hàm số theo qui tắc 2
 a) y = f(x) = x4 - 2x2 + 6
 b) y = f(x) = sin2x
Phương thức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân
- Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập theo 2 cách: Một học sinh dùng quy tắc 1, một học sinh dùng quy tắc 2 và so sánh các kết quả tìm được.
- Chú ý cho học sinh: 
+ Trường hợp y” = 0 không có kết luận gì về điểm cực trị của hàm số.
+ Khi nào nên dùng quy tắc 1, khi nào nên dùng quy tắc 2 ?
- Đối với các hàm số không có đạo hàm cấp 1 (và do đó không có đạo hàm cấp 2) thì không thể dùng quy tắc 2.
Dự kiến sản phẩm.
a) Tập xác định của hàm số: R
 f’(x) = x3 - 4x = x(x2 - 4);
 f’(x) = 0 Û x = ± 2; x = 0.
Quy tắc 1: Lập bảng xét dấu của f’(x) để suy ra các điểm cực trị.
x
-¥ - 2 0 2 +¥
f’
 - 0 + 0 - 0 + 
f
 2 CĐ 2
 CT 6 CT
Suy ra: fCT = f(± 2) = 2; fCĐ =f(0) = 6
Quy tắc 2: Tính f”(x) = 3x2 - 4 nên ta có:
f”( ± 2) = 8 > 0 Þ hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 2 và fCT = f(± 2) = 2.
f”(0) = - 4 < 0 Þ hàm số đạt cực đại tại x = 0 và fCĐ = f(0) = 6.
b) f’(x) = sin2x, f’(x) = 0 Û 2x = k Û x = k
f”(x) = 2cos2x nên suy ra:
f” = 2cos = l Î Z
Suy ra: x = + lp là các điểm cực đại của hàm số.
 x = lp là các điểm cực tiểu của hàm số.
 Bài 3: Có thể áp dụng quy tắc 1 để tìm cực trị của hàm số y = f(x) = được không ? Tại sao ?
Phương thức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân
- Hướng dẫn học sinh khá: Hàm số không có đạo hàm cấp 1 tại x = 0 nên không thể dùng quy tắc 2 (vì không có đạo hàm cấp 2 tại x = 0). Với hàm số đã cho, có thể dùng quy tắc 1, không thể dùng quy tắc 2.
Dự kiến sản phẩm
- Thấy được hàm số đã cho không có đạo hàm cấp 1 tại x = 0, tuy nhiên ta có:
y’ = f’(x) = nên có bảng:
x
-¥ 0 +¥
y’
 - || 
 +
y
 0
 CT 
- Suy ra được fCT = f(0) = 0 ( cũng là GTNN của hàm số đã cho.
 C. Hoạt động 3. GTLN và GTNN của hàm số
 Mục tiêu: Giúp học sinh hiểu rõ giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Áp dụng cách timg GTLN và GTNN làm được bài tập
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Bài 1: Tìm GTNN&LN của hàm số 
a. y= 4x3 - 3x4
Phương thức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân
GV: đọc đề bài cho học sinh
? Nêu phương pháp giải
? Tính y'
? Xác định các điểm y'=0
? x=0 có phải là điểm cực trị của hàm số không
? Kết luận
GV: Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải
GV: Nhận xét, đánh giá kết quả
GV: đọc đề cho học sinh
TXĐ: D=R
y'=4x2 - 12x3=12x2(1-x)
y'=0 Û x=1; x=0
Bảng biến thiên:
x
 - ¥ 0 1 +¥ 
y'
 + 0 + 0 - 
y
 1
Bài 2: Tìm GTNN&LN của hàm số
 với x>0
Phương thức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân
? Tính y'
? Giải PT y'=0
? Kết luận
Ta có: 
 không xác định khi x=0
y'=0 Û x=2 hoặc x=-2
Bảng biến thiên
x
- ¥ 2 +¥ 
y'
 - 0 + 
 
y
 8
Þ 
b. y=sin2x - x trên [-p/2; p/2]
Phương thức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân
? Tính y'=
? Tìm nghiệm PT y'=0
? Nghiệm nào của phương trình thoả mãn Î [-p/2; p/2]
Dự kiến sản phẩm
y'=2cos2x-1
y'=0 Û cos2x=1/2= cosp/3
Þx= ±p/6+ kp (k Î Z)
Þ x= ±p/6 Î [-p/2; p/2]
y(-p/6)=p/6+ sin(-p/3)= p/6+ 
y(p/6)=-p/6+ sin(p/3)= -p/6+ 
y(p/2)=p/2; y(-p/2)=-p/2
Þ
? Kết luận
Bài 4: Muốn xây hồ nước có thể tích V = 36 m3, có dạng hình hộp chữ nhật (không nắp) mà các kích thước của đáy tỉ lệ 1:2. Hỏi: Các kích thước của hồ như thế nào để khi xây ít tốn vật liệu nhất?	
Phương thức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân
Kết quả : Các kích thước cần tìm của hồ nước là: a=3 m; b=6 m và c=2 m
 D. Hoạt động 4: Đường tiệm cận
 Mục tiêu:
- Nắm được định nghĩa về các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
- Nắm được cách tìm các đường tiệm cận và giải được các bài toán liên quan
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Tìm caùc ñöôøng tieäm caän cuûa ñoà thò haøm soá: 
Phương thức hoạt động: Hoạt động theo theo nhóm.
- 
Cho hsinh thảo luận các nội dung sau:
1. Xaùc ñònh ñoà thò haøm soá coù maáy loaïi ñöôøng tieäm caän
2. Tìm caùc ñöôøng tieäm caän ñoù döïa vaøo ñònh nghóa vaø caùch tìm caùc ñöôøng tieäm caän
Nghe và nhận nhiệm vụ
HS: Tổ chức thảo luận theo yêu cầu của giáo viên.
2 loại tiệm cận (đứng – ngang;) 
Dự kiến sản phẩm
Tìm tieäm caän ñöùng:
 TCÑ: 
Tìm caùc ñöôøng tieäm caän cuûa ñoà thò haøm soá: 
Phương thức hoạt động: Hoạt động theo theo nhóm.
GV: cho hsinh thảo luận các nội dung
1. Yeâu caàu hoïc sinh tìm ñöôøng tieäm caän ñöùng
2. Yeâu caàu HS tìm caùc ñöôøng tieäm caän ngang
3.Tính giôùi haïn: vaø ñeå töø ñoù nhaän xeùt xem ñoà thò coù tieäm caän xieân hay khoâng?
Dự kiến sản phẩm
- Tìm tieäm caän ñöùng:
 TCÑ: 
- Tìm tieäm caän ngang: 
Vaäy ÑTHS coù hai ñöôøng tieäm caän ngang laø: vaø 
Kiểm tra 15 phút 
Ma trận đề
 Mức
độ
 Nội dung
 Nhận 
Biết 
 Thông 
Hiểu 
 Vận 
Dụng
 Tổng 
 TN
 TL
 TN
 TL
 Cấp độ thấp
Cấp độ cao
GTLN - GTNN
1
6
1
6
Tiệm cận 
1
4
1
6
 Tổng 
1
6
1
4
10
Đề
Câu 1: Tìm GTLN – GTNN của hàm số 
y = x4 – 8x2 + 2 trong đoạn [-1; 3]
Câu 2: Tìm caùc ñöôøng tieäm caän cuûa ñoà thò haøm soá 
Đáp án
Câu
Nội dung
Điểm
1
Xét hàm số trong đoạn [-1; 3]
Đạo hàm y’ = 4x3 -16x
Giải pt đạo hàm trong đoạn [-1; 3] được x = 0; 2; 
Tính f(0) = 2; f(-1) = -5; f(2) = -14; f(3) = 11 
Kết luận GTLN 11 khi x = 3; GTNN -14 khi x = 2
1.0đ
1.0đ
1.0đ
TXÑ: D=R
Ta coù: 
Ñaët haøm soá trôû thaønh 
Khi ñoù GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá treân R baèng GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá treân [-1;1]
Ta coù: 
 ; ; 
Vaäy 
1.0đ
1.0đ
1.0đ
1.0ñ
 laø tieâm caän ngang
 laø tieäm caän ñöùng
1.5ñ
1.5ñ
 E. Hoạt động 4: khảo sát hàm số và các bài toán liên quan
 Mục tiêu:
- Nhằm giúp học sinh nắm được các bước khảo sát hàm số nói chung và khảo sát hàm đa thức nói riêng
- Học sinh biết vận dụng sơ đồ tổng quát hàm số để khảo sát hàm số đa thức bậc ba, bậc bốn và hàm phân thức hữu tỉ, nắm được hình dáng đồ thị hàm số đó. Làm được một số bài toán có liên quan
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Bài 1:
a. Khảo sát hàm số: y= x3 - 6x2 + 9
b. Dựa vào đồ thị hàm số biện luận theo m số nghiệm của PT : - x3 + 6x2 - 9 +1- m = 0
Phương thức hoạt động: Hoạt động theo nhóm.
GV:Đọc đề bài cho học sinh.
Yêu cầu hs thảo luận theo nhóm
? áp dụng em hãy tìm TXĐ, tính y' và giải PT: y'=0
? Xét dấu y'? KL gì về chiều biến thiên
? Từ dấu của y' em có kết luận gì về cực trị của hsố
? Tính các giới hạn
? Em hãy lập bảng biến thiên
? Đồ thị hsố đi qua các điểm nào
? Vẽ đồ thị hsố
Dự kiến sản phẩm
a. Khảo sát hàm số: y= x3 - 6x2 + 9
(1). TXĐ: D =R
(2). Sự biến thiên
+ Chiề ... thÞ: 
PT (1) cã thÓ viÕt:
x4 - 2x2 + 2 = m + 2 (2)
+ PT (2)lµ PT hoµnh ®é giao ®iÓm cña (C) vµ ®­êng th¼ng d: y = m +2
+Sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ sè giao ®iÓm cña (C) vµ d
+Dùa vµo ®å thÞ ta cã:
NÕu m<-1: PT(1) v« nghiÖm
NÕu m=-1: PT(1) cã 2 nghiÖm kÐp
NÕu m>0: PT(1) cã hai nghiÖm ®¬n
NÕu m=2: PT(1) cã 2 nghiÖm ®¬n vµ 1 nghiÖm kÐp
NÕu –1<m<0: PT(1) cã 4 nghiÖm ®¬n
Bµi tËp3:
Cho hsè y = -x4 + 2mx2 -2m + 1 (Cm)
a, BiÖn luËn theo m sè cùc trÞ cña hsè.
Gi¶i:
Ta cã: y’ = -4x3 + 4mx = 4x(-x2 +m)
XÐt -x2 + m = 0 Û x2 = m
NÕu m < 0 th× ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm.
NÕu m > 0 th× ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm x = 
VËy:
+, Khi m ≤ 0 th× y’ = 0 Û x = 0
DÊu y’:
Hsè chØ cã mét cùc ®¹i (0;1 - 2m)
+, Khi m > 0 th× y’ = 0 Û 
DÊu y’:
Hsè cã mét cùc tiÓu (0;1 - 2m), hai cùc ®¹i 
()
b, Kh¶o s¸t hsè y = - x4 + 10x2 - 9
c, X¸c ®Þnh m ®Ó (Cm) c¾t trôc hoµnh t¹i 4 ®iÓm cã c¸c hoµnh ®é lËp thµnh cÊp sè céng.
Gi¶i:
Ph­¬ng tr×nh hoµnh ®é giao ®iÓm cña (Cm) vµ trôc Ox: -x4 + 2mx2 -2m + 1 = 0 (*)
(Cm) c¾t trôc hoµnh t¹i 4 ®iÓm Û (*) cã 4 nghiÖm
§Æt x2 = t (t ≥ 0), ®­îc -t2 + 2mt - 2m + 1 = 0 cã hai nghiÖm d­¬ng t1, t2. 
4 nghiÖm lËp thµnh cÊp sè céng khi t2 = 9t1 
(t2 > t1)
Mµ 
VËy:
+, Víi m = 5 th× t1 = 1, t2 = 9
CÊp sè céng: -3;-1;1;3
+, Víi m = th× t1 = ; t2 = 1
CÊp sè céng: 
3. Cñng cè – luyÖn tËp: 
	Lµm bµi sau: 
Baøi taäp1: Cho haøm soá: y = 
Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá 
Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán vôùi (C) taïi caùc giao ñieåm cuûa noù vôùi truïc Ox
Bieän luaän theo k soá giao ñieåm cuûa (C) vaø ñoà thò haøm soá: y = k – 2x2
Baøi taäp2: Cho haøm soá: y = 
Tìm caùc ñieåm coá ñònh cuûa hoï (Cm) 
Xaùc ñònh m ñeå (Cm) coù 3 ñieåm cöïc trò 
Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C–2) song song vôùi ñöôøng thaúng y= 24x – 1
Baøi taäp 3: Cho haøm soá: y = (Cm)
Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m = 1
Xaùc ñònh m ñeå ñoà thò (Cm) tieáp xuùc vôùi truïc hoaønh taïi 2 ñieåm phaân bieät 
Baøi taäp 4: Cho haøm soá: y = 
Tìm caùc ñieåm coá ñònh cuûa (Cm) khi m thay ñoåi
Goïi A laø ñieåm coá ñònh coù hoaønh ñoä döông cuûa (Cm) . Haõy tìm giaù trò cuûa m ñeå tieáp tuyeán vôùi ñoà thò haøm soá töông öùng taïi A song song vôùi ñöôøng thaúng
 y = 2x – 3
4. H­íng dÉn vÒ nhµ.(2’)
	-¤n l¹i c¸c bµi to¸n
 liªn quan ®Õn kh¶o s¸t hµm sè, vËn dông gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n kh¶o s¸t hµm ®a thøc. Tõ ®ã, ®­a ra c¸c d¹ng bµi to¸n kh¸c.
TiÕt 6:
kh¶o s¸t hµm ph©n thøc 
 I. Môc tiªu:
	1. KiÕn thøc: Nh»m gióp häc sinh n¾m ®­îc c¸c b­íc kh¶o s¸t hµm sè nãi chung vµ kh¶o s¸t hµm ph©n thøc nãi riªng
	Häc sinh biÕt vËn dông s¬ ®å tæng qu¸t hµm sè ®Ó kh¶o s¸t hµm sè ph©n thøc n¾m ®­îc h×nh d¸ng ®å thÞ hµm sè ®ã. 
2. KÜ n¨ng: Th«ng qua bµi gi¶ng rÌn luyÖn cho häc sinh kÜ n¨ng kh¶o s¸t hµm sè, kÜ n¨ng tÝnh to¸n,
 Qua kh¶o s¸t cñng cè cho häc sinh kÜ n¨ng t×m ®¹o hµm, xÐt dÊu ®¹o hµm tiÖm cËn cña hµm sè.
	3. T­ duy, th¸i ®é: kh¶ n¨ng t­ duy l« gÝc, t­ duy to¸n häc dùa trªn c¬ së kh¶o s¸t hµm sè, häc sinh say mª bé m«n h¬n vµ cã høng thó t×m tßi, gi¶i quyÕt c¸c vÊn ®Ò khoa häc.
 II. ChuÈn bÞ:
	1. GV: Gi¸o ¸n, SGK,SBT, tµi liÖu liªn quan ®Õn hµm sè.
	 §å dïng d¹y häc.
	2. HS: Lµm bµi tËp ë nhµ,«n tËp l¹i lÝ thuyÕt.
 III. Tiến trình bài dạy.
 1. KiÓm tra bµi cò. 
+)Hái:Nªu c¸c b­íc kh¶o s¸t hsè bËc nhÊt trªn bËc nhÊt ?
(ac ≠ 0, D = ad - bc)
	+)Tr¶ lêi:
1.TX§: D = R\{-d/c}
2. Sù biÕn thiªn.
a. ChiÒu biÕn thiªn.
b.Cùc trÞ.
c. Giíi h¹n (t×m c¸c tiÖm cËn, kh«ng cã tiÖm cËn xiªn).
d.B¶n biÕn thiªn.
3. §å thÞ.
 2. Bµi míi 
Ho¹t ®éng 2:
Kh¶o s¸t mét hµm sè cô thÓ
Hoạt động của GV và HS
Nội dung 
Gv:H·y ¸p dông s¬ ®å tæng qu¸t ®Ó kh¶o s¸t hsè sau:
H·y th¶o luËn theo nhãm vµ lªn b¶ng lµm.
TX§?
Sù biÕn thiªn cña mét hsè phô Î vµo yÕu tè nµo?
Hs tÝnh ®¹o hµm vµ nªu tÝnh ®¬n ®iÖu cña hsè trªn tõng kho¶ng?
Tõ ®ã Þ cùc trÞ cña hsè?
Trong phÇn tÝnh giíi h¹n, ta cÇn ph¶i tÝnh c¸c giíi h¹n nµo?
¸p dông?
H·y nªu c¸ch lËp b¶ng biÕn thiªn cña mét hsè?
GV nªu d¹ng ®å thÞ, vÏ hÖ trôc vµ c¸c ®­êng tiÖm cËn.
§å thÞ bao gåm hai nh¸nh vµ chóng ®èi xøng nhau qua I.
H·y so s¸nh c¸c b­íc kh¶o s¸t hsè ®a thøc vµ hsè ph©n thøc?
Bµi tËp 1:
Kh¶o s¸t hsè: 
Gi¶i:
1) TX§: D = R\{1/2}
2) Sù biÕn thiªn:
a, ChiÒu biÕn thiªn:
§¹o hµm 
Þ Hsè lu«n nghÞch biÕn trªn 
b, Cùc trÞ: Hsè kh«ng cã cùc trÞ.
c, Giíi h¹n:
Þ x = 1/2 lµ tiÖm cËn ®øng. 
y = 1 lµ tiÖm cËn ngang.
d, B¶ng biÕn thiªn:
x
-µ
+µ
y’
-
-
y
1
-µ
+µ
1
3) §å thÞ: §i qua (0;-3), (-3/2;0), (-1;-1/3)
Giao cña hai ®­êng tiÖm cËn: I(;1) - T©m ®èi xøng cña ®å thÞ.
§å thÞ lµ mét Hypebol vu«ng.
Ho¹t ®éng3:Bµi to¸n liªn quan
Hoạt động của GV và HS
Nội dung 
Gv:§äc ®Ò bµi cho häc sinh,yªu cÇu häc sinh lªn b¶ng vÏ ®å thÞ
gi¸o viªn hoµn chØnh ®å thÞ
Gv h­íng dÉn:
§iÓm nguyªn cña ®å thÞ lµ nh÷ng ®iÓm nµo?
¦íc cña 4 lµ nh÷ng gi¸ trÞ nµo? Cô thÓ: h·y t×m x?
X¸c ®Þnh giao ®iÓm cña hai ®­êng tiÖm cËn?
Yªu cÇu bµi th× ta cÇn cm ®iÒu g×?
ph­¬ng ph¸p t×m tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ ®i qua mét ®iÓm?
HÖ v« nghiÖm cho ta kÕt luËn g× vÒ quan hÖ gi÷a d vµ (C)?
GV h­íng dÉn häc sinh khö dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi, nx quan hÖ tõ ®ã Þ c¸ch vÏ.
NÕu cho M0(x0;y0) Î ®å thÞ th× M’(x0;-y0) cã Î ®å thÞ kh«ng? Þ c¸ch vÏ?
Bµi tËp 2:
a, Kh¶o s¸t hsè: 
1. TX§: D = R\{-2}
2. Sù biÕn thiªn:
3. §å thÞ:
b, T×m c¸c ®iÓm nguyªn trªn ®å thÞ (C) cña hsè:
Ta cã:
Muèn y nguyªn th× ph¶i nguyªn. Mµ x nguyªn nªn x - 2 ph¶i lµ ­íc cña 4. Tøc lµ:
x + 2 = -1 Û x = -3 Þ y = 7. Nªn A(-3;7)
x + 2 = 1 Û x = -1 Þ y = -1. Nªn B(-1;-1)
x + 2 = 2 Û x = 0 Þ y = 1. Nªn C(0;1)
x + 2 = -2 Û x = -4 Þ y = 5. Nªn D(-4;5)
x + 2 = 4 Û x = 2 Þ y = 2. Nªn E(2;2)
x + 2 = -4 Û x = -6 Þ y = 4. Nªn F(-6;4)
c, CMR: kh«ng cã tiÕp tuyÕn nµo cña ®å thÞ ®i qua giao ®iÓm cña hai ®­êng tiÖm cËn.
Gi¶i:
Gäi d lµ ®­êng th¼ng qua I(-2;3) cã hÖ sè gãc k th× d: y = k(x + 2) + 3 Û y = kx + 2k + 3
d lµ tiÕp tuyÕn cña (C) Û 
 lo¹i
VËy: kh«ng cã tiÕp tuyÕn nµo cña ®å thÞ ®i qua giao ®iÓm cña hai ®­êng tiÖm cËn.
d, Dùa vµo ®å thÞ (C) vÏ c¸c ®å thÞ sau:
d1. 
Gi¶i:
Ta cã: 
§å thÞ gåm:
+, PhÇn x ≥ -2/3.
+, PhÇn ®å thÞ ®èi xøng víi (C) qua Ox víi x< -2/3
d2. TX§: D = R\[-2;)
Gi¶i:
§©y lµ hµm ch½n ®èi víi y nªn ®å thÞ ®èi xøng qua Ox(bá phÇn ®å thÞ øng víi x Î [-2;-2/3))
3. Cñng cè- luyÖn tËp : 
Baøi taäp 1: Cho haøm soá: y = (C)
Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá
Vieát phöông trình caùc ñöôøng thaúng ñi qua O(0;0) vaø tieáp xuùc vôùi (C)
Tìm taát caû caùc ñieåm treân (C) coù toaï ñoä nguyeân
Baøi taäp2: Cho haøm soá: y = (C)
Khaûo saùt haøm soá 
Chöùng minh raèng giao ñieåm cuûa 2 ñöôøng tieäm caän laø taâm ñoái xöùng cuûa ñoà thò haøm soá 
Tìm ñieåm M treân ñoà thò (C) sao cho khoaûng caùch töø M ñeán tieäm caän ñöùng baèng khoaûng caùch töø M ñeán tieäm caän ngang
Baøi taäp3: Cho haøm soá: y = (Hm)
Chöùng minh raèng " m ≠ ±1, ñöôøng cong (Hm) luoân ñi qua 2 ñieåm coá ñònh
Goïi M laø giao ñieåm cuûa 2 tieäm caän. Tìm taäp hôïp caùc ñieåm M khi m thay ñoåi
* ¤n l¹i c¸c bµi to¸n
 liªn quan ®Õn kh¶o s¸t hµm sè, vËn dông gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n kh¶o s¸t hµm ph©n thøc. Tõ ®ã, ®­a ra c¸c d¹ng bµi to¸nt­¬ng tù.
Tiết 9: 
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
 I. Mục tiêu : 
1. Kiến thức :
 Biết cách tính thể tích của một số khối đa diện : Khối chóp, khối lăng trụ 
 Biết cách tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện 
 2. Kỹ năng:
 Sử dụng thành thạo công thức tính thể tích và kỹ năng tính toán 
 Phân chia khối đa diện 
 3. Ttư duy , thái độ 
 Rèn luyện trí tưởng tượng hình học không gian . Tư duy lôgic
 Rèn luyện tính tích cực của học sinh 
II. Chuẩn bị :
 1. GV : Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu 
 2. HS : Thước kẻ , giấy 
III. Tiến trình bài dạy
1. Kiểm tra bài cũ : 
Nêu công thức tính thể tích của khối chóp và khối lăng trụ , khối hộp chữ nhật , khối lập phương 
 HS Trả lời (SGK). 
GV: Đánh giá và cho điểm
2. Bài mới 
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
Hoạt động 1 : Nhắc lại công thức tính thể tích của khối chóp
* GV :
- Cho học sinh nhắc lại thể tích của khối chóp
- Kịp thới chỉnh sửa cho học sinh
* HS :
- Trả lời câu hỏi
- Chú ý lắng nghe
Hoạt động 2 : Thể tích của khối chóp đều
* GV :
- Hướng dẫn học sinh vẽ hình và giải
- Cho học sinh hoạt động nhóm
- Cho học sinh đứng tại chỗ trình bày
- Giáo viên kịp thời chỉnh sửa
- Giáo viên nêu tính chất chung của khối chóp đều; khối tứ diện
* HS :
- Hoạt động nhóm
- Đứng tại chổ trình bày lời giải
Hoạt động 3 : Thể tích khối chóp có một cạnh vuông góc với đáy
* GV :
- Hướng dẫn học sinh vẽ hình và giải
- Nhắc lại tỉ số thể tích của khối chóp tứ diện
- Cho học sinh hoạt động nhóm
- Cho học sinh đứng tại chỗ trình bày
- Giáo viên kịp thời chỉnh sửa
- Giáo viên nêu tính chất chung của khối chóp đều; khối tứ diện
* HS :
- Hoạt động nhóm
- Đứng tại chổ trình bày lời giải
b.) 
Tam giác SAC vuông tại A và có AC’ là đường cao nên :
Tam giác SAB vuông tại A và có AB’ là đường cao nên :
Vậy 
Từ đó ta suy ra : 
VSABC = 
I. Lí thuyết :
Cho khối chóp . Khi đó :
với : 
 : diện tích đáy 
II. Bài tập :
Bài 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên SA, SB, SC đều tạo với đáy một góc 60o.
Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Tính khỏang cách từ điểm A đến mp(SBC).
Giải
a) Gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABC), ta có H là trọng tâm tam giác ABC
 AH là hình chiếu của SA lên mp(ABC) nên g(SAH) = 60o
Ta có: AE = , AH = , HE = 
SH = AH.tan 60o = 
Vậy VSABC = 
b)Gọi AK là khỏang cách từ A đến mp(SBC) 
Ta có: VSABC =VASBC=
SE2 = SH2 + HE2 
 = a2+
SSBC = 
 Vậy SK = 
Baøi 2 : Cho hình choùp S.ABC vôùi ñaùy ABC laø tam giaùc vuoâng caân taïiB coù AB = a; SA vuoâng goùc vôùi mp(ABC) vaø SA = a. 
Moät mp() qua A vaø vuoâng goùc vôùi SC laàn löôït caét SB, SC taïi B’, C’.
Tính theå tích khoái choùp S.ABC.
Tính tæ soá theå tích cuûa hai khoái choùp S.A B’C’ vaø S.ABC. Töø ñoù suy ra theå tích khoái choùp S.A B’C’
a.) SA = a 
 (đvtt)
3. Củng cố- luyện tập: 
Công thức tính thể tích khối chóp 
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450.
Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC.
b) Tính thể tích khối chóp SABC.
Bài 1 :Cho hình chóp tam giác đều SABC có đường cao SO = 1 và đáy ABC có canh bằng 2.Điểm M,N là trung điểm của cạnh AC, AB tương ứng.Tính thể tích khối chóp SAMN
Bài 2: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy 
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a .
	b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 
	c / Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành 2 khối chóp .Hãy kể tên 2 kchóp đó 
Bài 3:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đáy AB=a và góc SAB=60o. Tính thể tích hình chóp SABCD theo a 
Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hìnhvuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a. Tính đường cao và thể tích khối chóp theo a.
-----------------------------------˜&™-----------------------------------
Ngày soạn:
Ngày giảng
12B7
12B8
12B9
22/10
22/10