Giáo án Tự chọn Toán 12 tiết 7, 8, 9

Soạn ngày : 20 tháng : 9 năm : 08 
Cụm tiết PPCT : 7, 8, 9 
CHỦ ĐỀ : THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Mục tiêu bài dạy :
Kiến thức : Nắm được khái niệm về thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp. 
Kỹ năng : Biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp. 
Thái độ : Rèn cho học sinh tính thận trọng và chính xác trong tư duy, tính toán. 
Chuẩn bị (phương tiện dạy học) :
Giáo viên : Giáo án , đồ dùng dạy học 
Học sinh : Sgk, xem trước bài ở nhà 
Tiến trình bài dạy : 
Tiết 7
I- Ổn định tổ chức ( 1 phút) : Kiểm tra sĩ số, tình hình chuẩn bị bài học của học sinh.
II- Kiểm tra bài cũ ( 4 phút) : Nêu công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lập phương, khối, khối chóp, khối lăng trụ 
III- Dạy học bài mới ( 35 phút) :
Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới : 
Dạy bài mới :
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Ghi bảng
Hoạt động 1 : Nhắc lại công thức tính thể tích của khối chóp
* GV :
- Cho học sinh nhắc lại thể tích của khối chóp
- Kịp thới chỉnh sửa cho học sinh
* HS :
- Trả lời câu hỏi
- Chú ý lắng nghe
Hoạt động 2 : Thể tích của khối chóp đều
* GV :
- Hướng dẫn học sinh vẽ hình và giải
- Cho học sinh hoạt động nhóm
- Cho học sinh đứng tại chỗ trình bày
- Giáo viên kịp thời chỉnh sửa
- Giáo viên nêu tính chất chung của khối chóp đều; khối tứ diện
* HS :
- Hoạt động nhóm
- Đứng tại chổ trình bày lời giải
Hoạt động 3 : Thể tích khối chóp có một cạnh vuông góc với đáy
* GV :
- Hướng dẫn học sinh vẽ hình và giải
- Nhắc lại tỉ số thể tích của khối chóp tứ diện
- Cho học sinh hoạt động nhóm
- Cho học sinh đứng tại chỗ trình bày
- Giáo viên kịp thời chỉnh sửa
- Giáo viên nêu tính chất chung của khối chóp đều; khối tứ diện
* HS :
- Hoạt động nhóm
- Đứng tại chổ trình bày lời giải
b.) 
Tam giác ABC vuông cân tại B nên : 
Tam giác SAC vuông tại A nên : 
Tam giác SAB vuông tại A nên : 
Tam giác SAC vuông tại A và có AC’ là đường cao nên :
Tam giác SAB vuông tại A và có AB’ là đường cao nên :
Vậy 
Từ đó ta suy ra : 
VSABC = 
Lí thuyết :
Cho khối chóp . Khi đó :
với : 
 : diện tích đáy 
Bài tập :
Bài 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên SA, SB, SC đều tạo với đáy một góc 60o.
Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Tính khỏang cách từ điểm A đến mp(SBC).
Giải
a) Gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABC), ta có H là trọng tâm tam giác ABC
 AH là hình chiếu của SA lên mp(ABC) nên g(SAH) = 60o
Ta có: AE = , AH = , HE = 
SH = AH.tan 60o = 
Vậy VSABC = 
b)Gọi AK là khỏang cách từ A đến mp(SBC) 
Ta có: VSABC =VASBC=
SE2 = SH2 + HE2 
 = a2+
SSBC = 
 Vậy SK = 
Baøi 2 : Cho hình choùp S.ABC vôùi ñaùy ABC laø tam giaùc vuoâng caân taïiB coù AB = a; SA vuoâng goùc vôùi mp(ABC) vaø SA = a. Moät mp(a) qua A vaø vuoâng goùc vôùi SC laàn löôït caét SB, SC taïi B’, C’.
Tính theå tích khoái choùp S.ABC.
Tính tæ soá theå tích cuûa hai khoái choùp S.A B’C’ vaø S.ABC. Töø ñoù suy ra theå tích khoái choùp S.A B’C’
a.) SA = a 
 (đvtt)
IV- Củng cố, khắc sâu kiến thức ( 3 phút) : Công thức tính thể tích khối chóp 
V- Hướng dẫn học tập ở nhà ( 2 phút) : 
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450.
Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC.
b) Tính thể tích khối chóp SABC.
D- Rút kinh nghiệm :
Tiết 8
 I- Ổn định tổ chức ( 1 phút) : Kiểm tra sĩ số, tình hình chuẩn bị bài học của học sinh.
II- Kiểm tra bài cũ ( 4 phút) : Nêu công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lập phương, khối, khối chóp, khối lăng trụ 
III- Dạy học bài mới ( 35 phút) :
Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới : 
Dạy bài mới :
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Ghi bảng
Hoạt động 1 : Nhắc lại công thức tính thể tích của khối chóp
* GV :
- Cho học sinh nhắc lại thể tích của khối chóp
- Kịp thới chỉnh sửa cho học sinh
* HS :
- Trả lời câu hỏi
- Chú ý lắng nghe
Hoạt động 2 : Thể tích của khối lăng trụ
C
A
A’
H
C’
B’
B
* GV :
- Hướng dẫn học sinh vẽ hình và giải
- Cho học sinh hoạt động nhóm
- Cho học sinh đứng tại chỗ trình bày
- Giáo viên kịp thời chỉnh sửa
* HS :
- Hoạt động nhóm
- Đứng tại chổ trình bày lời giải
Hoạt động 3 : Thể tích của khối lăng trụ đứng
* GV :
- Hướng dẫn học sinh vẽ hình và giải
- Cho học sinh hoạt động nhóm
- Cho học sinh đứng tại chỗ trình bày
- Giáo viên kịp thời chỉnh sửa
* HS :
- Hoạt động nhóm
- Đứng tại chổ trình bày lời giải
Lí thuyết :
Cho khối lăng trụ . Khi đó :
với : 
 : diện tích đáy 
Bài tập :
Bài tập1 : Cho khoái laêng truï tam giaùc ABC.A’B’C’ coù ñaùy laø tam giaùc ABC ñeàu caïnh a. Ñænh A’ caùch ñeàu 3 ñieåm A,B,C. Caïnh beân AA’taïo vôùi maët ñaùy 1 goùc 60o.
a) Tính theå tích cuûa khoái laêng truï.
b)Chöùng minh maët beân BCC’B’ laø 1 hình chöõ nhaät.
Giaûi :
a. Caïnh AA’ hôïp vôùi maët (ABC) 1 goùc 60o
Ta coù: AH hình chieáu cuûa AA’ leân mp(ABC) 
Vì AH (ABC) vaø AI BC, I laø trung ñieåm BC.
tính theå tích laêng truï
A’ caùch ñeàu 3 ñieåm A,B,C.
H laø hình chieáu cuûa A’ xuoáng mp(ABC)
H laø taâm voøng troøn ngoaïi tieáp ABC
H laø troïng taâm ABC ñeàu caïnh a.
Xeùt AHA’ vuoâng taïi H
Do ñoù: 
Cm maët beân BB’C’C laø hcn
Ta coù
Maø 
Maët beân BB’C’C laø hình bình haønh vaø 
Vaäy BB’C’C laø hcn
Bài 2: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều . Mặt (A’BC) tạo với đáy một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
Giải.
Giả sử BI = x 
Ta có 
 A’A = AI.tan 300 = 
Vậy VABC.A’B’C’ = CI.AI.A’A = x3 
Mà SA’BC = BI.A’I = x.2x = 8
Do đó VABC.A’B’C’ = 8
IV- Củng cố, khắc sâu kiến thức ( 3 phút) : Công thức tính thể tích khối lăng trụ 
V- Hướng dẫn học tập ở nhà ( 2 phút) : Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có thể tích V. Tính thể tích khối tứ diện C’ABC theo V.
D- Rút kinh nghiệm :
Tiết 9
Ổn định tổ chức ( 1 phút) : Kiểm tra sĩ số, tình hình chuẩn bị bài học của học sinh.
II- Kiểm tra bài cũ ( 4 phút) : Nêu công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lập phương, khối, khối chóp, khối lăng trụ 
III- Dạy học bài mới ( 35 phút) :
Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới : 
Dạy bài mới :
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Ghi bảng
Hoạt động 1 : Nhắc lại tỉ số thể tích của khói chóp
* GV :
Nhắc lại tỉ số thể tích của khói chóp :
Cho hình chóp S.ABC. 
Trên đoạn thẳng SA,SB,SC lần lượt lấy ba điểm A’,B’,C’ khác S. Chứng minh rằng :
* HS :
Lắng nghe và tiếp thu nhớ công thức
Hoạt động 2 : Tính thể tích của khối chóp thông qua tỉ số thể tích
* GV :
- Hướng dẫn học sinh vẽ hình và giải
- Cho học sinh hoạt động nhóm
- Cho học sinh đứng tại chỗ trình bày
- Giáo viên kịp thời chỉnh sửa
* HS :
- Hoạt động nhóm
- Đứng tại chổ trình bày lời giải
Hoạt động 3 : Tỉ số thể tích của hai khối đa diện
* GV :
- Hướng dẫn học sinh vẽ hình và giải
- Cho học sinh hoạt động nhóm
- Cho học sinh đứng tại chỗ trình bày
- Giáo viên kịp thời chỉnh sửa
* HS :
- Hoạt động nhóm
- Đứng tại chổ trình bày lời giải
Bài 1: Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a.Gọi B’, D’lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp SAB’C’D’.
Giải 
Ta có AB’SB, AB’CB AB’(SBC) 
 AB’SC (a)
Tương tự AD’ (b)
Từ (a) và (b) suy ra SC
Do tính đối xứng, ta có VSAB’C’D’ = 2VSAB’C’
Ta có: 
Mà VSABC = 
Vậy VSAB’C’D’ = 
Bài 2: Cho khối chóp tứ giác đều SABCD. Một mặt phẳng qua A, B và trung điểm M của SC . Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó.
Giải.
Kẻ MN // CD (N thì hình thang ABMN là thiết diện của khối chóp khi cắt bởi mặt phẳng (ABM).
 + 
+
 Mà VSABMN = VSANB + VSBMN = . 
Suy ra VABMN.ABCD =
Do đó : 
IV- Củng cố, khắc sâu kiến thức ( 3 phút) : Công thức tính thể tích khối chóp và tỉ số thể tích của khối tứ diện 
V- Hướng dẫn học tập ở nhà ( 2 phút) : Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của SB và SD. Mặt phẳng AB’D’cắt SC tại C’.Tính tỉ số thể tích của hai khối
D- Rút kinh nghiệm :