Giáo án Tự chọn nâng cao 12 - Tiết 1: Công thức tính đạo hàm của hàm số, ự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Ngày soạn: 27/08/2008 Ngày giảng: 30/ 08/2008
TC 01
 CÔng thức tính Đạo hàm của hàm số,s ự đồng biến, nghịch biến của hàm số
I. Mục tiêu 
1)Kiến thức: 
 Qua bài, học sinh nhớ lại các quy tắc tìm đạo hàm của hàm số:
- Luyện cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số bằng cách xét dấu của đạo hàm cấp một của nó.
- Biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó.
2)Về kĩ năng:
 Qua bài, học sinh tự hình thành các kĩ năng:
- Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu của đạo hàm cấp một của nó.
- Thực hiện tốt các yêu cầu của bài học.
3) Về tư duy:
 	- Rèn kĩ năng tư duy logic, suy luận có lí. Bồi dưỡng và phát triển các phẩm chất của tư duy.
4) Về thái độ:
	- Nhiệt tình chủ động chiếm lĩnh kiến thức mới.
II. đồ dùng dạy học
	1) Chuẩn bị của giáo viên: G/A, SGK, SBT, một số bảng biểu...
	2) Chuẩn bị của học sinh: Ôn lại kiến thức đã học ở lớp 11. Làm bài tập SGK
III. Tiến trình bài học
 ổn định tổ chức lớp:	- Kiểm diện học sinh.
	- ổn định tổ chức lớp.
‚ Nội dung bài học:
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng – Trình chiếu
Hoạt động 1: Kiểm tra,ôn tập kiến thức cũ (15’)
- Nghe và hiểu nhiệm vụ.
- Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Nhận xét câu trả lời của bạn.
-Ta dùng công thức tính đạo hàm của một thương hai hàm số
- Đưa ra các câu hỏi về tính đạo hàm của các hàm số thường gặp, Dạo hàm của tổng, hiệu tích thương hai hàm số
- Gọi học sinh trả lời các câu hỏi tương ứng 
- Nhận xét và chính xác hoá 
?Để tính đạo hàm của hàm số này ta sẽ vận dụng sử dụng công thức nào?
1. Các quy tắc tính đạo hàm của hàm số:
ĐỊNH Lí 1:	Hàm số y=xn ( ) cú đạo hàm tại mọi xthuộc |R và (xn)’=n.xn-1
 ( C )’=0
(x)’=1
ĐỊNH Lí 2:	GV : Gọi HS đọc nội dung định lý 2
	Hàm số y= cú đạo hàm tại mọi x dương và 
Cỏc cụng thức cơ bản
(u+v)’=u’+v’
(u-v)’=u’-v’
(u.v)’=u’v+uv’
V Í D Ụ :
T ỡm đạo hàm của hàm số y=
Ta cú
Hoạt động 2: Kiểm tra bài cũ bằng cách giải các bài tập (10’)
- Nghe và hiểu nhiệm vụ.
- Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Nhận xét câu trả lời của bạn.
CH1: Hãy tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của các hàm số trong câu1 c.
CH2: Từ đó hãy chỉ ra các khoảng dương, âm của đạo hàm.
GV cho HS xem lại các đồ thị và nhắc hs quan sát để phát hiện mqh giữa sự đồng biến và nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm
CH1: Em hãy tìm TXĐ của hàm số (Biểu thức dưới dấu căn có nghĩa khi nào?)
2.Bài tập liên hệ sự đồng biến , nghịch biến của hàm số với đạo hàm
Bài 1/9:
Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y=x4-2x2+3
Giải Hàm số xác định trên R
Ta có:y’=4x3-4x=4x(x2-1)
y’=0
ta có dấu của y’
Hàm số đồng biến trên các khoảng 
(-1;0), (1;) và nghịch biến trên các khoảng 
Bài 2/10
c)Tìm các khoảng đơn điệu của hàmsố 
Giải: Tập xác định : 
Ta có: khi thì y’0 
Vậy hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên 	
Hoạt động 3: củng cố kiến thức (15’)
- Nghe và hiểu nhiệm vụ.
- Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Nhận xét câu trả lời của bạn.
CH: Vậy để chứng minh các khoảng đơn điệu của hàm số ta phải làm gì?
Cho học sinh làm 
Giúp đỡ, hướng dẫn học sinh làm.
3.Xét tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
Bài 4/10: Chứng minh hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2) 
Giải:
Hàm số xác định trên đoạn [0;2] và có đạo hàm trên khoảng (0;2)
y’ = 0 
Bảng biến thiên
x
0 1 2
y’
 - 0 +
y
 1 
0 0
Vậy hàm số đồng biến trên (0;1), nghịch biến trên (1;2)
Bài 5/10: Chứng minh bất đẳng thức sau: tanx >x 
Giải: Xét hàm số h(x)=tanx –x với ta có h(x)=0 chỉ tại một điểm x=0 . Do đó h(x) đồng biến trên khoảng tức là h(x)>h(0) với 
	Hoạt động 5:Củng cố bài, Giao nhiệm vụ về nhà (5’)	
Như vậy để xét tính đơn diệu của hàm số ta cần xét dấu của đạo hàm của hàm số đó. để chứng minh hàm số đồng biến trên một khoảngta cần chứng minh đạo hàm của nó dương trên khoảng đó...
Đọc trước bài học, làm bài tập trang 5,6 trong SBT