Giáo án tự chọn Hình học 12 chương 2 (3 tiết)

Tiết:5-6 	 Ngaøy soaïn: / /2008
Tên bài	 Ngaøy dạy : / /2008
 CHUYÊN ĐỀ: MẶT NÓN – HÌNH NÓN - KHỐI NÓN
I/ Mục tiêu
 1/ Về kiến thức : :- Ôn lại và hệ thống các kiến thức sau:
 Mặt nón, hình nón, khối nón; công thức tính diện tích xung quanh, 
 toàn phần của hình nón; công thức tính thể tích khối nón.
2/ Về kĩ năng : Rèn luyện kĩ năng giải toán
3/ Về tư duy, thái độ: Tư duy logic, sáng tạo và trừu tượng hóa.
 Thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác cao
II/Chuẩn bị của GV-HS
Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.
Học sinh: Ôn lại lý thuyết đã học và làm bài tập SGK.
III/Phương pháp; Gợi mở vấn đáp .
IV/Tiến trình bài học:
Hoạt động 1: luyện tập kĩ năng giải toán về tính diện tích-thể tích. 
 BT1: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I,góc =450 và 
 cạnh IM=a.Khi quay tam giác IOM quanh cạnh OI thì đường gấp khúc 
 OMI tạo thành một hình nón tròn xoay .
 a/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón. 
 b/ Tính thể tích khối nón.
TG
HĐ của Học sinh
HĐ của Giáo viên 
Ghi bảng
Đọc đề, trả lời các câu hỏi và suy nghĩ tìm cách giải
- Tính OI, OM .
Học sinh lên bảng giải 
ghi đề
gọi HS nêu công thức tính diện tích mặt nón và thể tích khối nón.
Hỏi: có đặc điểm gì? từ đó tính: OI, OM.
- 
 - gọi HS n/x . GV hoàn chỉnh bài giải và cho điểm
Bài1: 
OI = IM = a, OM=
Sxq = =
 = (đvdt)
Stp = Sxq + a2.
 = (đvdt)
Hoạt động 2: luyện tập kĩ năng giải toán về thiết diện.
 BT2 :Cho một hình nón tròn xoay đỉnh S và đáy là hình tròn (O;r). Biết r=a; 
 chiều cao SO=2a (a>0).
 a. Lấy O' là điểm bất kỳ trên SO sao cho OO'=x (0<x<2a). Tính diện tích của thiết 
 diện (C) tạo bởi hình nón với măt phẳng đi qua O' và vuông góc với SO.
 b. Định x để thể tích của khối nón đỉnh O, đáy là (C) đạt GTLN.
TG
HĐ của Học sinh
HĐ của Giáo viên
Ghi bảng
Học sinh theo dõi và nghiên cứu tìm lời giải.
Học sinh:
Quan sát thiết diện. Kết luận (C) là đường tròn tâm O', bán kính r'= O'A'.
Tính O’A’, S.
-Học sinh lên bảng giải 
Tính OO’, V.
Học sinh lên bảng giải 
Sử dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương 2x, 2a-x và 2a-x.
- Tìm cách giải kh
GV chủ động vẽ hình.
Tóm tắt đề.
 GV hỏi:
Nêu các thông tin về hình nón đã cho.
Cách xác định thiết diện (C): Thiết diện (C) là hình gì?
Tính S: Cần tìm gì? (Bán kính O’A’). Tính O’A’ ? ( tam giác đồng dạng)
gọi HS giải, n/x.
 GV hoàn chỉnh bài giải 
-Tính V:Cần tìm gì? ( đáy là (C), chiều cao OO’), cách tính OO’.
- gọi HS giải, n/x.
- Từ kết quả V, dùng kiến thức nào để tìm GTLN của V?
- gọi HS giải, n/x.
? Cách khác (đạo hàm)
 Bài 2: S 
 A’ O’ B’
 A	 O B 
a. Thiết diện (C) là hình tròn tâmO'bánkính r'=O'A'=(2a-x). S= r'= (2a-x)
b. Thể tích của hình nón đỉnh O và đáy là hình tròn C(O';r'): V= OO’. S= .x(2a-x)
V=.2x(2a-x),Dấu “=” xảy rax=
Kl:
Hoạt động 3: luyện tập kĩ năng giải toán tổng hợp.
 BT3 : Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh tạo với mặt đáy một góc 600.
1/ Tính diện tích hình xung quanh và thể tích của hình nón.
2/ Tính bán kính của mặt cầu nội tiếp trong hình nón, suy ra thể tích khối cầu đó.
3/ Một hình trụ được gọi là nội tiếp hình nón nếu một đường tròn đáy nằm trên mặt xung quanh của hình nón, đáy còn lại nằm trên mặt đáy của hình nón.
Biết bán kính của hình trụ bằng một nửa bán kính đáy của hình nón. Tính thể tích khối trụ.
4/ Tìm hình trụ nội tiếp hình nón sao cho thể tích của khối trụ đạt giá trị lớn nhất.
TG
HĐ của Học sinh
HĐ của Giáo viên
Ghi bảng
25’
Học sinh theo dõi và nghiên cứu tìm lời giải.
Học sinh:
Quan sát hình vẽ 
Kết luận (C) là mặt cầu tâm O' ngoại tiếp, bán kính r'= OO'.
Tính SO, S.
-Học sinh lên bảng giải 
Tính OO’, V.
Học sinh lên bảng giải 
Sử dụng ính chất của bất đẳng thức 
- Tìm cách giải khác
GV chủ động vẽ hình.
Tóm tắt đề.
 GV hỏi:
Nêu các thông tin về hình nón đã cho.
Một hình trụ nội tiếp hình nón khi nào?
Tính S: Cần tìm gì? (Bán kính O’A’). Tính O’A’ ? ( tam giác đồng dạng)
gọi HS giải, n/x.
 GV hoàn chỉnh bài giải 
-Tính V:Cần tìm gì? ( đáy là (C), chiều cao OO’), cách tính SO.
- gọi HS giải, n/x.
- Từ kết quả V, dùng kiến thức nào để tìm GTLN của V?
- gọi HS giải, n/x.
? Cách khác (đạo hàm)
 Bài 3
* Câu a: 
 đều 	
. 	
. 
* Câu b>
Tâm O’ của mặt cầu thuộc SO
Bán kính mặt cầu r = O’O
. 	 
. V= 
* Câu c>
N trung điểm OB.
ON bán kính hình trụ: ON= 
.V= 
* Câu d> Gọi x là bán kính hình trụ nội tiếp.
. x = OC (0 < x < R) và BC = R – x.
. CD // SO chiều cao CD = 
Thể tích khối trụ.
 - 0 + 0 - 
x
V’(x)
V(x)
2R
 3
R
- 0 +
Vậy thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất khi x= (tức là bán kính hình trụ bằng 
Hoạt động 4 : Củng cố và ra bài tập về nhà: 
 Nhắc lại lần nữa các công thức diện tích và thể tích của hình nón, khối 
 nón .hình trụ,khối trụ,hình cầu và khối cầu 
/Bổ sung: 
Tiết: 7	 Ngaøy soaïn: / /2008
Tên bài	 Ngaøy dạy : / /2008
CHUYÊN ĐỀ: MẶT CẦU - KHỐI CẦU
I. Mục tiêu :
 	1. Kiến thức :
 	 - Nắm định nghĩa mặt cầu, hình cầu, vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng.
	2. Kỹ năng : 
	- Nhận biết được 1 số hình đa diện có mặt cầu ngoại tiếp
	- Xác định được tâm và bán kính mặt cầu
	- Tính được diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
	3. Tư duy, thái độ :
	- Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo
II. Chuẩn bị :
Giáo viên : Hệ thống bài tập và câu hỏi gợi mở
Học sinh : Chuẩn bị kiến thức cũ liên quan đến trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác, mặt cầu, khối cầu, làm bài tập ở nhà
III. Phương pháp : Vấn đáp, gợi mở, thuyết giảng.
IV. Tiến trình lên lớp : 
Ổn định lớp :
Kiểm tra bài cũ :
 	- Định nghĩa mặt cầu, nêu công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu 
	3. Bài mới : 
Tính diện tích và thể tích mặt cầu và khối cầu ngoại tiếp hình chóp
Hoạt động 3:luyện tập kĩ năng giải toán về Mặt cầu ngoại tiếp h/ nón. 
 Bài Tập 1: bài tập 19b/ tr 60-sgk
TG
HĐ của Học sinh
HĐ của Giáo viên
Ghi bảng
- Nắm định nghĩa từ đó suy nghĩ tìm cách giải .
- trong (SMO), kẻ trung trực d của SM, d cắt SO tại I, I là tâm, bán kính R = IS = 
Tóm tắt đề.
GV vẽ hình, nêu định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
 ? Gọi SP là đường kính SMP có tính chất gì
( vuông tại M),OM là đườngcao, từ đó nêu cách tính SP bán kính.
- HS lên bảng giải.
Cáchkhác: Tìm tâm, tính bán kính giống bài mặt cầu.
Bài 3: 
 Gọi SP là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón đỉnh S, chiều cao SO = h, bán kính đáy OM = r.
Có: SP>h , SMP vuông tại M, đường cao MO nên: MO2 = OS.OP
 R = 
Bài 2: Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp, tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao h
TG
Họat động của GV
Họat động HS
Ghi bảng
+ Công thức tính thể tích ?
+ Phát vấn hs cách tính
+ Gọi hs xác định tâm của mặt cầu.
+ Vì SA, SH nằm trong 1 mp nên chỉ cần dựng đường trung trực của đoạn SA
+ Gọi hs tính bkính và thể tích. 
- 
- Tìm tâm và bkính .
 Theo bài 2 :
Gọi O là tâm của mặt cầu thì O =d
Với d là trục ABC.
: mp trung trực của SA
+ Sử dụng tứ giác nội tiếp đtròn
S
N
O
C
A
H
B
+ Gọi H là tâm ABC.
 SH là trục ABC
+ Dựng trung trực Ny của SA
+ Gọi O=SHNy
O là tâm
Bài 4 : Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC
biết SA = a, SB = b, SC = cvà SA, SB, SC đôi một vuông góc
+ Công thức tính dtích mặt cầu
+ Phát vấn hs cách làm
+ Gọi hs xác định tâm
+ Gọi hs xác định bkính
+ Củng cố :
Đối với hình chóp có cạnh bên và trục của đáy nằm trong 1 mp thì tâm mặt cầu I = ad
với a : trung trực của cạnh bên.
 d : trục của mặt đáy
- 
- Tìm tâm và bán kính
- Tìm tâm theo yêu cầu.
+ Trục và cạnh bên nằm cùng 1 mp nên dựng đường trung trực của cạnh SC 
- Cmr điểm S, trọng tâm ABC, và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC thẳng hàng.
C
N
S
A
B
I
O
Gọi I là trung điểm AB
Dựng Ix //SC Ix là trục ABC
. Dựng trung trực Ny của SC
Gọi O = Ny Ix O là tâm
+ và R=OS = 
 Diện tích
4. Củng cố :
 	- Nắm được cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
	- Biết cách tính dtích mặt cầu, thể tích khối cầu
5.Bài tập về nhà
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có cạnh đều = a. Xác định tâm và bkính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Tính dtích của mặt cầu ngoại tiếp đó và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu ngoại tiếp đó.
 6.Bổsung: