Giáo án Toán tự chọn 12

Ngày soạn:
Ngày dạy: Tiết 1
 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I . Mục Tiêu
- Kiến thức: Củng cố kiến thức về : định lí tính đơn điệu của hàm số và quy tắc xét tính đơn điệu của hs
- Kĩ năng: 
 + Xét tính đơn điệu của HS
 + Chứng minh bất đẳng thức.
II. Nội dung:
1/ Nội dung 1: Xét tính đơn điệu của hàm số.
Bài tập 1: Xét sự đồng biến nghịch , nghịch biến của hàm số.
a. b. c. d.
 Giải: 
d) 
BBT: 
 Vậy hàm số nghịch biến trên ( 0;1) và đồng biến trên 
 Hoạt động của GV
 Hoạt động của HS
- Yêu cầu HS nhắc lại các bước xét tính đơn điệu của hàm số.?
- Nêu định lí mở rộng ?
- Ghi bài tập , phân công HS lên bảng giải ?
- Phát biểu tại chổ.
- Lên bảng trình bày
Bài tập 2: Xét sự đồng biến nghịch , nghịch biến của hàm số.
a) b) c) 
. Giải: 
 c) TXD : 
 , 
BBT: 
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 
 Hàm số nghịch biến trên khoảng 
2/Nội dung 2: vận dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức
Bài tập 3: chứng minh : 
 Giải Xét hàm số 
Suy ra f(x) đồng biến trên 
 hay tan x > sin x
3/ Nội dung 3: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu.
Bài tập 4: Tìm m để các hàm số sau luôn đồng biến.
a) b) 
 Giải: 
a) 
 TXĐ: D= R
 Hàm số luôn nghịch biến 
b) Tương tự , đáp án : 
 Hoạt động của GV
 Hoạt động của HS
- Yêu cầu HS nhắc lại định lí về dấu của tam thức bậc hai 
- Nhắc lại : 
Gọi HS lên bảng trình bày
- Phát biểu tại chổ.
- Trình bày 
Bài tập 5: Tìm m để hàm số đồng biến trên từng miền xác định của nó.
a) , b) 
 Giải:
a) 
 TXĐ : ,
Hàm số đồng biến trên D 
b) HS tự giải: Đáp án: 
Củng cố :
Hai trường hợp biến thiên của hàm đa thức bậc ba : 
Hàm số nhất biến có 
Ngày soạn:
Ngày dạy: Tiết 2
 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I . Mục Tiêu
-Kiến thức: Hai quy tắc tím cực trị của hàm số
- Kĩ năng: Tìm cực trị của hàm số, giải một số bài toán liên quan đến cực trị.
II. Nội dung:
1) Nội dung 1: Lý thuyết 
Hàm đa thức bậc ba: có cực trị khi , không có cực trị khi ( y’ cùng dấu a)
Hàm trùng phương :
 : Hàm số chỉ có một cực trị tại x = 0 , tức chỉ có 1 nghiệm x=0
 : Hàm số có ba cực trị , chỉ có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm x = 0 
Hàm nhất biến không có cực trị
 Hoạt động của GV
 Hoạt động của HS
- Đặt câu hỏi gợi ý nhằm củng cố lại lý thuyết
- Tóm lượt lý thuyết và cho bài tập vận dụng từ cơ bản đến khó.
- Phát biểu tại chổ và tóm tắt lý thuyết vào tập
- Vận dụng vào bài tập
1. Nội dung 2: Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số 
Bài tập 1: Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số sau
a) b) 
c) d) e) 
 Giải:
a) 
 TXĐ : D= R
BBT
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x= 0, yCT = -3
e) 
TXĐ : , 
BBT
Vậy hàm số đạt cực đại tại x= -2, y CĐ=-7
 Ham số đạt cự tiểu tại x= 0, yct = 1
2) Nội dung 2: Tìm giá trị của tham số m thỏa điều kiện của cực trị
Lý thuyết : Điều kiện để hàm số y= f(x) đạt cực trị tại 
 đạt cực trị tại x0 , thử lại để kết luận m
 đạt cực trị tại x0 Giải hệ tìm m
 đạt cực đại tại x0 Giải hệ tìm m
 đạt cực tiểu tại x0 Giải hệ tìm m.
Bài tập 2: Xác định m để hàm số 
 Có cực trị tại x = 1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại ? tính giá trị cực trị tương ứng ?
	Giải: 
Hàm số đạt cực trị tại x =1 suy ra 
Thử lại: , khi đó : 
 và 
BBT: 
Dựa vào bảng biến thiên , ta kết luận: 
 Hàm số đạt cực tiểu tại x= 1 , yct = 
Củng cố:
Đối với hàm trùng phương,trước hết phải nhận định dấu của a và b
 Khi a và b trái dấu, tìm nghiệm của y’ =0 ta có thể giải bằng máy, nhưng khi ra nghiệm lẻ cần phải giải bằng tay.
Ngày soạn:
Ngày dạy: Tiết 3
 GTLN,GTNN CỦA HÀM SỐ.
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn , một khoảng.
- Kĩ năng: Tìm GTLN, GTNN
II. Nội dung:	
Nội dung 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn
Bài tập 1:Tìm GTLN, GTNN của các hàm số :
a) trên [0; 2] b) trên [-3;3] c) trên [-1;0]	
 Hoạt động của GV
 Hoạt động của HS
H1: Hãy nêu các bước tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn ?
=> Phân công HS trung bình , yếu lên bảng giải
- Phát biểu tại chổ và tóm tắt lý thuyết vào tập
- Vận dụng vào bài tập
Bài tập 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
a) trên b) trên 
 Hoạt động của GV
 Hoạt động của HS
=> Phân công HS khá lên bảng giải
a) trên 
H2: Gợi ý : Cos a + cos b = ?
H3: Cos u = 0 ó ?
H4: 
Hướng dẫn HS tính f(xi) bằng máy tính cầm tay.
b) GV : hướng dẫn , HS về nhà giải.
- Vận dụng vào bài tập
a) 
Vì nên ta chọn 
Ta có : 
Vậy : 
b) HD: b) trên 
, . Vậy , 	
Bài tập về nhà: 
 Cho hàm số , (1)
Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số (1)
Tìm GTLN, GTNN của hàm số (1) trên [-1;1]
Viết pt đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (1)
Ngày soạn:
 Ngày dạy: Tiết 4
	 GTLN,GTNN CỦA HÀM SỐ.
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn , một khoảng.
- Kĩ năng: Tìm GTLN, GTNN
II. Nội dung:	
Nội dung 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng
Bài tập 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
a) trên khoảng 
b) 
 Hoạt động của GV
 Hoạt động của HS
=> Phân công HS khá lên bảng giải
a) H1: 
H2: 
Hướng dẫn xét dấu y’
b) GV hướng dẫn HS về nhà tự giải ( Dành cho HS khá- giỏi)
a) TL1: 
Hàm số không có GTLN.Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 
 b) 
HD : Đặt t = sin x , 
Khi đó , có tập định là R vì 
, 
 . Vậy , 
Bài tập về nhà: 
 Cho hàm số , (2)
Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số (2)
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số (2)
Tìm GTLN, GTNN của hàm số (2) trên [-1;2]
Ngày soạn: 
 Ngày dạy: Tiết 5
 CUNG LỒI,CUNG LÕM,ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ
 I. MỤC TIÊU:
Về kiến thức:
Nắm được ĐN cung lồi lõm điểm uốn của đồ thị
Về kỷ năng:xác định được cung lồi lõm điểm uốn
 Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.
II.PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.
III.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Ổn định lớp:
Bài cũ (5 phút): 
GV nhận xét, đánh giá.
Bài mới:
Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa TCN.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
- có đồ thị (C) như hình vẽ:
Lấy điểm M(x;y) thuộc (C). Quan sát đồ thị, nhận xét khoảng cách từ M đến đt y = -1 khi x và x .
Gv nhận xét khi x và x 
 thì k/c từ M đến đt y= -1dần về 0. Ta nói đt y = -1 là TCN của đồthị (C).
Từ đó hình thành định nghĩa TCN.
 - HS quan sát đồ thị, trả lời.
Bảng 1 (hình vẽ)
Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa TCN.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
Từ phân tích HĐ1, gọi học sinh khái quát định nghĩa TCN.
- Từ ĐN nhận xét đường TCN có phương như thế nào với các trục toạ độ.
- Từ HĐ1 Hs khái quát .
- Hs trả lời tại chổ.
- Đn sgk tr 28.
Hoạt động 3: Củng cố ĐN TCN.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
1. Dựa vào bài cũ, hãy tìm TCN của hs đã cho.
2. Tìm TCN nếu có 
Gv phát phiếu học tập.
- Gv nhận xét.
- Đưa ra nhận xét về cách tìm TCN của hàm phân thức có bậc tử bằng mẫu...
- HS trả lời.
- Hoạt động nhóm.
- Đại diện nhóm trình bày. Các nhóm khác nhận xét.
Hoạt động 4: Tiếp cận ĐN TCĐ. 
- Lấy điểm M(x;y) thuộc (C). Nhận xét k/c từ M đến đt x = 1 khi x và x .
- Gọi Hs nhận xét.
- Kết luận đt x = 1 là TCĐ
- Hs qua sát trả lời
Hoạt động 5: Hình thành ĐN TCĐ.
- Từ phân tích ở HĐ4.
Gọi Hs nêu ĐN TCĐ.
- Tương tự ở HĐ2, đt x = xo có phương như thế nào với các trục toạ độ.
- Hs trả lời.
- Hs trả lời.
- ĐN sgk tr 29
Hoạt động 6: Củng có TCĐ và TCN.
- Tìm TCĐ, TCN nếu có theo phiếu học tập.
- Gọi đại diện nhóm trình bày.
- Nhận xét.
- Thảo luận nhóm.
- Đại diện nhóm lên trình bày.
- Các nhóm khác góp ý.
Cũng cố bài học : 
 Làm bài tập trang 30 sgk.
Xem bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Ngày soạn: 
 Ngày dạy: Tiết 6
 TIỆM CẬN XIÊN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I. Mục tiêu :
- Kiến thức: Củng cố kiến thức về tính biến thiên , cực trị của hàm số và đường tiệm cận
- Kĩ năng:
 + Xét tính biến thiên của ba hàm số cơ bản
 + Tìm cực trị của ba hàm số cơ bản.
 + Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
II. Nội dung:
Nội dung 1:Tiệm cận của của đồ thị hàm số	
Bài tập 1: Tìm tiệm cận của đồ thị các hàm số
 a) b) 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
H1: Hãy nêu định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= f(x) ?
H 2:Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận nào ?
- Phân công hai học sinh lên bảng trình bày 
TL1: Nêu định nghĩa đã học
TL2: Tiệm cận đứng 
 Tiệm cận ngang 
- Vận dụng định nghĩa tìm tiệm cận
Bài tập 2: Tìm giá trị của m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm M(-2; 3)	
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
H1:Hãy tìm pt của đường tiệm cận đứng và ngang ?
H2: 
TL1: TCĐ : 
 TCN: 
TL 2: 
Nội dung 2: Tính biến thiên và cực trị của hàm số.
Bài tập 3: Tìm các khoảng biến thiên và cực trị của các hàm số
a) b) c) 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
H1:Gọi HS TB nêu lại các bước xét tính biến thiên của hàm số ?
- Cho các HS yếu ngồi theo nhóm và cùng giải 
- Gọi HS yếu lên bảng trình bày ?
TL1: Nêu đầy đủ các bước ?
- Lên bảng trình bày , HS khác nhận xét, sữa chữa ?
Bài tập về nhà :
Bài 1: ( Cho HS khá) : Cho hàm số 
Tìm m để hàm số có cực trị.
Tìm pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu.
Bài 2: ( Cho HS TB- yếu Cho hàm số , (C )
Tìm m để đồ thị ( C) đi qua điểm A( -1;2)
b) Cho m =1. Hãy tìm các khoảng biến thiên và cực trị của hàm số .	
Ngày soạn:
 Ngày dạy: Tiết 7
 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN	
I.Mục tiêu:
- Kiến thức: Củng cố và vận dụng các tính chất của khối đa diện đều
- Kĩ năng: 
 + Tính số cạnh, số đỉnh, số mặt của một khối đa diện lồi, đều.
II. Nội dung: 
Nội dung 1: Tóm tắt lý thuyết
Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có hai tính chất:
Các mặt là các khối đa diện đều có cùng số cạnh.
Mổi đỉnh là đỉnh chung của cùng một số cạnh.
Có năm loại đa diện đều : Khối tứ diện đều, khối lập phương, khối 12 mặt đều, khối 8 mặt đều, khối 20 mặt đều.
Gọi d,c, m lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của khối đa diện lồi, khi đó:
 d – c +m = 2 và qd = 2c = pm ( loại {p;q})
Nội dung 2: Chứng minh số tính chất liên quan đến khối đa diện lồi.
Bài 1: Tính số cạnh của một khối đa diện lồi có 6 đỉnh, 5 mặt. Cho một ví dụ về một khối đa diện lồi có số cạnh, số đỉnh , số mặt nói trên.
 	Giải: 
Theo giả thuyết ta có: d=6, m =2, theo công thức ta có 
 d – c +m = 2 
 Vậy khối đa diện có 9 cạnh
VD khối lăng trụ tam giác.
Bài 2: chứng minh rằng : không tồn tại một hình đa diện lồi có số đỉnh, số cạnh, số mặt đều lẻ.
 Giải:
Gọi d, c, m lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của khối đa diện lồi. Theo công thức Ơle : d – c +m = 2 
Nếu d, c, m đều lẻ thì d – c +m = 2 lẻ . Điều này vô lí.
Vậy không tồn tại một hình đa diện lồi có số đỉnh, số cạnh, số mặt đều lẻ.
Bài 3: Tính số đa đỉnh, số cạnh và số mặt của một khối đa diện đều loại {3; 4}
 Giải:
Ta có : qd = 2c = pm 
 Mà : d – c +m = 2 
 Giải hệ 
 Củng cố :
Thuộc công thức : d – c +m = 2 và qd = 2c = pm ( loại {p;q})
Ngày soạn: 
 Ngày dạy: Tiết 8
 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN (Tiếp)	 	 
I.Mục tiêu:
- Kiến thức: HS nắm vững công thức tính thể tích của khối lăng trụ, khối chóp , khối hộp chữ nhật, khối lập phương, các công thức tính diện tích tam giác, diện tích hình bình hành, hình thoi, hình thang. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
- Kĩ năng : Tính thể tích khối đa diện
II.  ...  độ Oxyz, cho mp() và đường thẳng 
	(): x + y + z - 1 = 0 : 
	a. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của mp() với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz ; còn D là giao điểm của với mặt phẳng tọa độ Oxy.Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
	b. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C , D.Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (ACD).
Bài 2. Cho đường thẳng d : và hai mặt phẳng (P): x + 2y - z + 4 = 0, (Q): 2x + y + z + 2 = 0
	a. Chứng tỏ (P) và (Q) cắt nhau.Tính góc giữa (P) và (Q).
	b. Tính góc giữa d và (Q).
	c. Gọi là giao tuyến của (P) và (Q).Chứng minh rằng d và vuông góc và chéo nhau.
	d. Tìm giao điểm A, B của d lần lượt với (P) và (Q).Viết phương trình mặt cầu đường kính AB
Ngày soạn: 
Ngày dạy: Tiết 47
ÔN TẬP
 	ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
 Á1.	TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
Bài 1: Cho hàm số .
	a) Khảo sát hàm số khi m=1.
	b) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định.
	c) Định m để hàm số giảm trên (1,4).
Bài 2: Cho hàm số 
a) Tính y’’(1)
b) Xét tính đơn điệu của hàm số.
 Bài 3: Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=2.
Xác định m để đồ thi hàm số không cắt đường thẳng x=-1.
Chứng minh rằng với mỗi giá trị m hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó.
Á2. 	CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU
Bài 1: Cho hàm số (1)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=1/3.
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
c) Biện luận theo m số cực trị của hàm số (1).
Bài 2: Cho hàm số 
	a)Khảo sát hàm số khi m = 1 gọi đồ thị là (C). Chứng tỏ rằng trục hoành là tiếp tuyến của (C).
	b) Xác định m để hàm số có cực trị, tính tọa độ hai điểm cực trị ,viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đó.
c) Định m để hàm số tăng trên khoảng (1;¥).
Bài 3: Định m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
Bài 4: Cho hàm số 
	a) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị lớn hơn m.
b) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc lớn nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Á3.	 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT –GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
	a) trên [-2;-1/2] ; [1,3).
	b) .
	c)        trên đoạn [0,π]	
	d) 	xÎ[0,π/2]	
	e) trên đoạn [-10,10].
Ngày soạn: 
Ngày dạy: Tiết 48
ÔN TẬP
HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I. Mục tiêu: Học xong tiết này học sinh nắm vững lý thuyết giải thành thao về ba dạng toán cơ bản sau:
1) Về kiến thức: 	+ Toạ độ, biểu thức toạ độ và tích vô hướng của hai vectơ.
	+ Toạ độ của một điểm.
	+ Phương trình mặt cầu.
2) Về kĩ năng: 
	+ Có kỹ năng vận dụng thành thạo các định lý và các hệ quả về toạ độ vectơ, toạ độ điểm và phương trình mặt cầu để giải các dạng toán có liên quan.
3) Về tư duy và thái độ:
	+ Rèn các thao tác tư duy chủ động phân tích, tổng hợp, tính cẩn thận, thái độ làm việc nghiêm túc.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 
	+ Giáo viên: Giáo án, bảng phụ
+ Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập.
III. Phương pháp dạy học: 
	Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề .
IV. Tiến trình bài dạy: 
1) Ổn định tổ chức: (1’)
2) Bài mới: 
	* Hoạt động 1: 
Bài tập 1 : Trong không gian Oxyz cho 
Tính toạ độ véc tơ và 
Tính và 
Tính và .
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh 
Ghi bảng
Gọi 3 HS giải 3 câu.
Gọi HS1 giải câu a
Hỏi nhắc lại: k.=?
?
 3= ?
	2= ?
Gọi HS2 giải câu b
Nhắc lại : =
HS1: Giải câu a
 =
Tính 3= 2= 
Suy ra =
HS2: Giải câu b
Tính Tính
Suy ra: 
Bài tập 1 : Câu a
Bài tập 1 : Câu b
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh 
Ghi bảng, trình chiếu
Gọi HS3 giải câu c
Nhắc lại: = ? 2 đã có . 
Gọi học sinh nhận xét đánh giá.
HS3: Giải câu c
Tính =
 = Suy ra =
Bài tập 1 : Câu c
	* Hoạt động 2: 
Bài tập 2 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0).
Tính ; AB và BC.
Tính toạ độ trong tâm G của tam giác ABC.
Tính độ dài trung tuyến CI của tam giác ABC.
Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh 
Ghi bảng, trình chiếu
Gọi 3 Học sinh giải
Gọi HS1 giải câu a và b.
Hỏi và nhắc lại : = ?
	 AB = ?
Công thức trọng tâm tam giác.
Gọi HS2 giải câu c
Hỏi : hướng giải câu c
Công thức toạ độ trung điểm AB
Gọi HS3 giải câu d
Hỏi : hướng giải câu d
Nhắc lại công thức 
Vẽ hình hướng dẫn.
Lưu ý: tuy theo hình bình hành suy ra D có toạ độ khác nhau.
Gọi học sinh nhận xét đánh giá.
 HS1 giải câu a và b.
 = 
AB =
AC =
Toạ độ trọng tâm tam giác ABC
HS2 giải câu c
Tính toạ độ trung điểm I của AB.
Suy ra độ dài trung tuyến CI.
HS3 Ghi lại toạ độ 
Gọi D(x;y;z) suy ra 
Để ABCD là hbh khi
=
Suy ra toạ độ điểm D.
Bài tập 2 : Câu a;b
Bài tập 2 : Câu c
* Hoạt động 3: 
Bài tập 3: Tìm tâm và bán kính các mặt cầu sau:
a) x2 + y2 + z2 – 4x + 2z + 1 =0
b) 2x2 + 2y2 + 2z2 + 6y - 2z - 2 =0
TG
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh 
Ghi bảng, trình chiếu
15’
Gọi 2 Học sinh giải
Gọi HS1 giải câu a
Hỏi : 	2A= ? 2B= ?
	2C= ?
Nhắc lại tâm I; bk: R
Gọi HS2 giải câu b
Hướng giải câu b
Lưu ý hệ số x2 ;y2 ;z2 là 1
Gọi học sinh nhận xét đánh giá.
 HS1 giải câu a
Hỏi : 	2A= -4; 2B= 0
	2C= 2
Suy ra A; B; C
Suy ra tâm I; bk R.
HS2 giải câu b
Chia hai vế PT cho 2
PT 
x2 + y2 + z2 +3x - z - 1 =0
Suy ra tâm I ; bk R. tương tự câu a.
Bài tập 3 : Câu a
Bài tập 3 : Câu b
V) Củng cố toàn bài: (6’) 
	+ Nắm vững thành thạo ba dạng bài tập trên.
	+ Vận dụng làm bài trắc nghiệm thông qua trình chiếu.
	(Giáo viên tự ra đề phù hợp với năng lực học sinh đang dạy có thể tham k
Ngày soạn: 
Ngày dạy: Tiết 49
ÔN TẬP
Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Giải phương trình : .
   (1)
Đặt 
Khi đó (1) trở thành :
( Vì t > 0).
Vậy .
Do đó  nghiệm của phương trình là 
Giải phương trình : 
Chia 2 vế của phương trình cho 
 Ta có:
(1)
Đặt , với 
(1) trở thành 
=> 
=>(Thoả mãn )=> 
=>
Giải phương trình : 
Phương trình đã cho tương đương với :
Đáp số :  .
Giải phương trình: 
Đặt 
pt 
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 1 & x = -1
Giải phương trình: 
Giải phương trình : 
  ( chia hai vế cho ).
Đặt ( điều kiện y > 0)
Giải phương trình: .
Phương trình đã cho tương đương với :
Giải phương trình 
Đặt 
Khi đó phương trình trở thành:
  (vì )
Giải phương trình 
Đặt ,phương trình đã cho trở thành
Giải phương trình : 
Đặt ta có : 
Ngày soạn: 
Ngày dạy: Tiết 50
ÔN TẬP
Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
Giải phương trình .
Tập xác định 
Phương trình 
Đặt 
Phương trình 
Ta có hệ 
Đáp số: .
Giải phương trình 
Điều kiện 
PT 
Đáp số: 
Giải phương trình: 
Điều kiện: (*)
So với điều kiện (*) thì chính là nghiệm .
Giải phương trình:              
Điều kiện tồn tại của 
Khi đó 
hay hay 
Giải phương trình : 
Đk: và x # -2
Giải phương trình :
( vì và )
Giải phương trình sau:  
Điều kiện: 
Áp dụng: 
Ngày soạn: 
Ngày dạy: Tiết 51
ÔN TẬP
 Chủ đề: KHẢO SÁT HÀM SỐ
Dạng 1: 	
1. Biện luận phương trình	 = m 	
2. Biện luận phương trình	 = 3m -2 	
3. Biện luận phương trình	 = 	
Dạng 2: Tính diện tích hình phẳng & thể tích vật thể tròn xoay.
	Nhấn mạnh cho học sinh nhớ và vận dụng thành thạo các công thức:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 
(C): y = f(x), trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x = b ( a < b)
	® Ta sử dụng công thức 	(I)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
 (C): y = f(x), y = g(x) / [a;b]
 	® Ta sử dụng công thức 	(II)
Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra từ hình phẳng (H) giới hạn bởi 
(C): y = f(x), trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x = b ( a < b), khi (H) quay quanh Ox.
	® Ta dùng công thức 	(III)
Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra từ hình phẳng (H’) giới hạn bởi (C): x = g(y), trục Oy và 2 đường thẳng y = a, y = b ( a < b), khi (H’) quay quanh Oy.
	® Ta dùng công thức 	(IV)
Ví dụ 2: (trích đáp án kì thi THPT không phân ban 2006 ) 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các hàm số y = ex, y = 2 và đường thẳng x = 1.
Giải: (0,75 đ)
Ta có: ex = 2 Û x = ln2
Diện tích hình phẳng cần tìm S = 	(0,25 đ)
= (đvdt)	(0,25đ + 0,25đ)
Bài Tập
Bài 1: Cho hàm số y = x3 – mx + m + 2. có đồ thị là (Cm)
a) Khảo sát hàm số khi m = 3.
b) Dùng đồ thị (C3), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 
 x3 – 3x – k +1 = 0
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng (D): y = 3.
Bài 2: Cho hàm số y = x3 – 2x2 – (m - 1)x + m = 0
	a) Xác định m để hàm số có cực trị.
	b) Khảo sát hàm số trên. Gọi đồ thị là (C).
c) Tiếp tuyến của (C) tại O cắt lại (C) tại một điểm A. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đoạn OA.
Bài 3: Cho hàm số y = (x +1)2(x –1)2
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo n số nghiệm của phương trình : 
(x2 – 1)2 – 2n + 1 = 0
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
Bài 4: Cho hàm số (m khác 0) và có đồ thị là (Cm)
	a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C2).
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C2), tiệm cận ngang của nó và các đường thẳng x = 3, x = 4.
Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong :
 y = ; y = .
Bài 6: Cho miền D giới hạn bởi 2 đường: x2 + y – 5 = 0; x + y – 3 = 0. Tính thể 
	tích vật thể tạo ra do D quay quanh Ox.
Bài 7: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi phần mặt phẳng bị giới hạn bởi các đường: y = x2 và y = quay quanh Ox.
Ngày soạn: 
Ngày dạy: Tiết 52
ÔN TẬP
Bài 1
Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD’. Tính khoảng cách giửa CK và A’D.
 Giải
Khi đó:
 A( 0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0), A’(0;0;a), B’(a;0;a), C’(a; a; a), D’(0;a;a) Và K( 0;a;)
= (-a;0;), = (0;a;-a)
[,] = ( -;-a2; -a2)
 = (-a;0;0) [,]. = 
d( CK,A’D) = = 
 Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ	
 Nhận xét :
 	Đối với bài tập này nếu giải bằng phương pháp bình thường thì học sinh phải làm rất phức tạp như: phải xác định đoạn vuông góc chung của CK và A’D, rồi tính độ dài đoạn đó rất khó đối với học sinh, nhưng khi giải như trên thì dễ dàng cho học sinh vì chỉ vận dụng công thức và tính toán. 
Bài 2
Cho hình lập phương ABCD .A'B'C'D'. Chứng minh rằng: AC' vu«ng gãc mp(A'BD)
Gi¶i:
Chän hÖ trôc täa ®é Oxyz sao cho O º A; B Î Ox; D Î Oy vµ A' Î Oz 
Gi¶ sö h×nh lËp phö¬ng
 ABCD A'B'C'D' cã c¹nh lµ a ®¬n vÞ 
 Þ A(0;0;0), B (a;0;0), D(0;a;0), 
 A' (0;0;a), C'(a;a;a)
Þ Phư¬ng tr×nh ®o¹n ch¾n cña mÆt ph¼ng (A'BD):
x + y + z = a hay x + y + z –a = 0
 Þ Ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng (A'BC): = (1;1;1) mµ = (a;a;a)
VËy AC' vu«ng gãc (A'BC)
b) Dạng tam diện vuông:
 - Việc toạ độ hoá tam diện vuông được thực hiện dễ dàng, hệ trục toạ độ được chọn ngay trên đó: gốc toạ độ là đỉnh tam diện, các trục trùng với các cạnh tam diện
- Chú ý: Với tam diện có một góc phẳng vuông, khi đó ta thiết lập hệ toạ độ sao cho một mặt của hệ toạ độ chứa góc phẳng đó
Bài 3
Cho hình chóp O.ABC có OA = a, OB = b, OC = c đôi một vuông góc. Điểm M cố định thuộc tam giác ABC có khoảng cách lần lượt đến các mp(OBC), mp(OCA), mp(OAB) là 1, 2, 3. Tính a, b, c để thể tích O.ABC nhỏ nhất.
Giải
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có:
O(0; 0; 0), A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c).
Phương trình mp(OAB) : z = 0
d[M, (OAB)] = 3 zM = 3.
Tương tự ta có : yM=2, xM=1
 M(1; 2; 3).
Phương trình (ABC): 
 (1).
 (2).
 .
(2).
a=3, b= 6, c=1