Giáo án Toán Lớp 12 - Phương trình bậc 2 với hệ số thực

CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC
TÊN BÀI: PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 VỚI HỆ SÓ THỰC
I. PHẦN GIỚI THIỆU 
Vị trí: Bài 4, Chương IV, Sách giáo khoa Giải tích 12, chương trình cơ bản. 
Nội dung chính: Cách giải phương trình bậc 2 với hệ số thực trong trường số phức.
Ý nghĩa bài học: Giúp học sinh nắm vững giải phương trình bậc hai hệ số thực, liên hệ kiến thức phương trình bậc hai với hệ số thực đã học ở lớp dưới.
II. MỤC TIÊU BÀI HỌC
Kiến thức: 
Xây dựng căn bậc hai của số thực âm .
Biết cách giải một số phương trình bậc hai với hệ số thực.
Bước đầu nắm được định lí cơ bản của Đại số học.
Kỹ năng:
Xác định được căn bậc hai của một số thực âm.
Giải được phương trình với công thức nghiệm tổng quát.
Thái độ:
Chuẩn bị bài ở nhà, nghiêm túc, sáng tạo trong học tập.
Cẩn thận, chính xác và linh hoạt trong Toán và các môn học khác.
Có thái độ tích cực, hợp tác với nhau.
III. YÊU CẦU CHUẨN BỊ ĐỐI VỚI HỌC SINH
Chuẩn bị kiến thức:
Để tiếp thu được bài học này, học sinh cần phải có những kiến thức và kinh nghiệm liên quan đến các bài học sau:
- Căn bậc hai của số thực.
- Giải phương trình bậc hai trên.
- Định nghĩa số phức.
- Cộng – trừ - nhân – chia số phức.
2. Chuẩn bị tài liệu học tập, thí nghiệm, thực hành, dụng cụ học tập: 
Tài liệu học tập: Sách giáo khoa, vở ghi bài.
Dụng cụ học tập: Thước kẻ, bút, máy tính cầm tay, ...
IV. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN:
1. Chương trình giảng dạy: 
Nghiên cứu sách giáo khoa, sách giáo viên, giáo án và các tài liệu liên quan.
Thiết kế phần nội dung dạy học có ứng dụng công nghệ thông tin.
2. Chuẩn bị thiết bị, đồ dùng dạy học: Thước kẻ, phấn, bảng.
3. Dự kiến hình thức, phương pháp đánh giá kiến thức, kỹ năng của học sinh: Phương pháp quan sát, phỏng vấn.
V. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 
1. Ổn định tổ chức (Thời gian: 3 phút)
(Kiểm tra sĩ số, nhắc nhở học sinh,....)
2. Vào bài mới.
Hoạt động 1: Căn bậc hai của số thực âm
Nội dung
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
1. Căn bậc hai của số thực âm
Ví dụ: -1=i2 ta có thể nói căn bậc hai (CBH) của -1 là ±i.
-9=i2.9 nên CBH của -9 là ±3i
CBH của một số thực a<0 là ±ia
Tổng quát.
- GV dẫn dắt vào căn bậc hai của số thực âm từ i2=-1.
- GV đưa ra công thức tổng quát CBH của só thực âm.
- HS chú ý lắng nghe và ghi chép.
- HS xác định CBH của một số số thực âm do GV đưa ra.
Hoạt động 2: Phương trình bậc hai với hệ số thực
Nội dung
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
2. Phương trình bậc 2 với hệ số thực
Phương trình bậc hai ax2+bc+c=0 (a,b,c∈R, a≠0). Xét biệt thức Δ=b2-4ac
Khi Δ>0 Phương trình có nghiệm 2 nghiệm phân biệt x1,2=-b±Δ2a 
Khi Δ=0 Phương trình có nghiệm x1,2=-b2a
Khi Δ<0 Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt x1,2=-b±iΔ2a 
Ví dụ: Giải phương trình
a. x2-2x+2=0.
b. x4+16=0. 
Giải 
Ta có Δ=-22-4.2=-4<0
Vậy phương trình có hai nghiệm phức phân biệt x1,2=2±i22=1±i 
b.
 x4+16=0⇔x2=4x2=-4
⇔x=±2x=±2i
Vậy phương trình có 4 nghiệm là ±2; ±2i.
Nhận xét: Mọi phương trình bậc n đều có n nghiệm phức (các nghiệm không nhất thiết là phân biệt).
Chú ý: Định lý Vi-ét đúng trong trường số phức.
z1,z2 là 2 nghiệm của phương trình az2+bz+c=0 (a≠0). Khi đó,
z1+z2=-baz1z2=ca
- GV yêu cầu HS nhắc lại dạng tổng quát của phương trình bậc 2 và cách tìm nghiệm.
- GV hướng dẫn HS sử dụng CBH số học của số thực âm trong trường hợp Δ<0 để suy ra 2 nghiệm tương ứng.
- GV đưa ra công thức nghiệm của phương trình bậc 2 với hệ số thực.
- GV đưa ra ví dụ và yêu cầu HS lên bảng hoàn thành.
- GV từ ví dụ dẫn dắt vào định lí Vi-ét.
- GV nhấn mạnh định lí Vi-ét đúng trong trường số phức và khẳng định “Mọi phương trình bậc n đều có n nghiệm”.
- HS nhắc lại cách giải phương trình bậc 2.
- Nếu Δ<0 HS liên hệ với CBH của số thực âm đưa ra công thức nghiệm tổng quát trong trường hợp này là x1,2=-b±iΔ2a.
- HS lên bảng xác định Δ trong mỗi trường hợp và nghiệm tương ứng.
- HS nhắc lại định lí Vi-ét trong trường số thực và khẳng định là định lí cũng đúng trong trường số phức.
- HS lắng nghe và ghi chép chú ý.
Hoạt động 3: Luyện tập
Nội dung
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài 3.1/ Tr.140
a. Δ= -3 ⇒x1,2=-12±32i
b. Δ=-4⇒x1,2=1±i 
c. Δ=-19⇒x1,2=-14±194i
d. Δ=-71⇒x1,2=38±718i
e. Δ=-16⇒x1,2=±2i
f. x4+8=0⇔x2=22x2=-22
⇔x=±22x=±22i
g. Δ=25⇒x2=1 x2=-4⇔x=±1x=±2i
h.Δ=64⇒x2=-1 x2=-9⇔x=±ix=±3i
Bài 3.2/ Tr.140
a. Áp dụng định lí Vi-ét z1,z2 là 2 nghiệm của phương trình az2+bz+c=0 (a≠0). Khi đó,
z1+z2=-baz1z2=ca
b. Ta có z1+z2=-32z1z2=3
z12+z22=z1+z22-2z1z2=-154
z13+z23=z1+z2z1+z22-3z1z2=818
1z12+1z22=z1+z22-2z1z2z12z22=-512
- GV yêu cầu HS làm bài 3.1/ Tr140, 3.2/Tr.140.
- GV nhận xét và đánh giá lời giải.
- GV làm mẫu bài 3.2/Tr.140 và xác định đây là định lí Vi-ét.
- GV yêu cầu HS lên bảng hoàn thành câu b. 
- HS xung phong lên bảng tính đúng Δ và suy ra nghiệm chính xác.
- HS áp dụng định lí Vi-ét khai triển các biểu thức trong câu b đưa về tổng và tích.
- HS hoàn thành các bài tập.
Hoạt động 4: Củng cố 
Nội dung
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- GV nhắn mạnh lại CBH của một số thực âm, công thức nghiệm của phương trình bậc 2 với hệ số thực.
- GV dặn dò BTVN và nội dung chuẩn bị cho tiết tới.
- HS chú ý lắng nghe và đánh dấu nội dung chuẩn bị.
VI. RÚT KINH NGHIỆM
.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Ngày .........., tháng..........., năm...........
	Giáo viên soạn bài