Đề thi thử đại học , cao đẳng lần 1 năm học 2008 - 2009 môn thi : Toán

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
--------&&&------- 
TRƯỜNG THPT TÂY TIỀN HẢI 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC , CAO ĐẲNG 
LẦN 1 NĂM HỌC 2008 - 2009 
Môn thi : Toán - Thời gian làm bài 180 phút 
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) 
Câu I: (2 điểm). Cho hàm số 4 2(4 5) 4 4y x m x m= − + + + có đồ thị hàm số là (Cm), m là tham số. 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi 1m = − . 
2. Tìm các giá trị của m để (Cm) cắt Ox tại bốn điểm phân biệt A, B, C, D sao cho AB=BC=CD. 
Câu II: (2 điểm) 
1. Giải phương trình : 2 22sin ( ) 2sin t anx
4
x x
pi
− = − 
2. Tính tích phân: 
( )
( )
2
3
4
s inx cos os2
1 s inx cos
x c x
I dx
x
pi
pi
−
+
=
+ +
∫ 
Câu III: (2 điểm) .Trong Oxyz cho A(-1; 2; -3), B(2; -1; -6) và mặt phẳng (P): 2 3 0x y z+ + − = 
1. Tìm tọa độ điểm M∈(P) sao cho MA MB+
uuur uuur
 ngắn nhất. 
2. Viết phương trình mp (Q) chứa AB và tạo với mp (P) một góc α , biết rằng 
1
os
2 3
c α = . 
Câu IV: (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn: 1ab bc ca+ + ≥ . 
Chứng minh rằng : 
3 3 3
2 2 2
3
41 1 1
a b c
b c a
+ + ≥
+ + +
B. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm). Thí sinh chọn một trong hai phần sau để làm. 
I. Phần cho học sinh học theo chương trình chuẩn. 
Câu Va (2 điểm) 
1. Trong Oxy cho đường tròn (C): 2 2 2 3 0x y x+ − − = và M(4;-1). Viết phương trình các đường thẳng 
qua M cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 2 2 . 
2. Tìm số phức z thỏa mãn hệ phương trình: 
3 2 3
1
z i z i
z i z
 + = + +

− = −
Câu VIa: (1 điểm). Trong khai triển của đa thức ( ) ( )3 6x a x b+ + ,biết rằng hệ số của số hạng chứa x7 là 36 
và hệ số của số hạng chứa x8 là 9 . Tìm a , b (a , b ∈R). 
II. Phần cho học sinh học theo chương trình nâng cao 
Câu Vb: (2 điểm) 
1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Trên các cạnh AA’, BC, C’D’ lần lượt lấy các điểm 
I, J, K sao cho '
3
a
AI CJ D K= = = . Chứng minh rằng mp (IJK) song song mp(ACD’) và tính 
khoảng cách giữa hai mặt phẳng này. 
2. Tìm các số phức z thỏa mãn 
3
2
1
z i
z i
+ 
= 
− 
Câu VIb: (1 điểm). 
Tìm n∈N* , biết rằng 
2 3 1
0 1 21 3 1 3 1 3 41584 ...
2 3 1 1
n
n
n n n nC C C C
n n
++ + +
+ + + + =
+ +
 (với knC là số tổ hợp chập k của n phần tử , 0 k n≤ ≤ và k∈N) 
Hết 
Chú ý :Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Cho đa thức ( ) ( )1004 10042 2( ) 2 1 1P x x x x x x= + + + + + . Sau khi khai triển và rút gọn ta viết P(x) dưới dạng : 
2009
0 1 2009( ) ... ...
k
kP x a a x a x a x= + + + + + 
Chứng minh rằng: 
1005
20091
0
3 1
... ...
2 1 2010 1005
ka aaa
k
−
+ + + + + =
+
 , (với ak là hệ số c 0 2009,k k N≤ ≤ ∈