Giáo án Toán Lớp 12 - Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian

CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHẤP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
TÊN BÀI: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
I. PHẦN GIỚI THIỆU 
Vị trí: Bài 1, Chương I11, trang 66-68, Sách giáo khoa Hình học 12, chương trình cơ bản. 
Nội dung chính: Phương trình mặt cầu trong không gian.
Ý nghĩa bài học: Giúp học sinh nắm được các xác định phương trình mặt cầu và các vấn đề liên quan.
II. MỤC TIÊU BÀI HỌC
Kiến thức: 
HS nắm được các dạng của phương trình mặt cầu
HS nắm được các vị trí tương đối của mặt cầu với đường thẳng và mặt phẳng.
HS nắm được định nghĩa tiếp diện.
Kỹ năng:
Viết được phương trình mặt cầu, xác định được tâm và bán kính.
Điều kiện tương ứng với mỗi vị trí của mặt vầu với mặt phẳng và đường thẳng.
Xác định được giao tuyến trong mỗi vị trí tương đối đó.
Thái độ:
Chuẩn bị bài ở nhà, nghiêm túc, sáng tạo trong học tập.
Cẩn thận, chính xác và linh hoạt trong Toán và các môn học khác.
Có thái độ tích cực, hợp tác với nhau.
III. YÊU CẦU CHUẨN BỊ ĐỐI VỚI HỌC SINH
Chuẩn bị kiến thức:
Để tiếp thu được bài học này, học sinh cần phải có những kiến thức và kinh nghiệm liên quan đến các bài học sau:
Định nghĩa mặt cầu.
Phương pháp tọa độ trong không gian.
2. Chuẩn bị tài liệu học tập, thí nghiệm, thực hành, dụng cụ học tập: 
Tài liệu học tập: Sách giáo khoa, vở ghi bài.
Dụng cụ học tập: Thước kẻ, compa, bút, máy tính cầm tay, ...
IV. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN:
1. Chương trình giảng dạy: 
Nghiên cứu sách giáo khoa, sách giáo viên, giáo án và các tài liệu liên quan.
Thiết kế phần nội dung dạy học có ứng dụng công nghệ thông tin.
2. Chuẩn bị thiết bị, đồ dùng dạy học: Thước kẻ, phấn, bảng.
3. Dự kiến hình thức, phương pháp đánh giá kiến thức, kỹ năng của học sinh: Phương pháp quan sát, phỏng vấn.
V. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 
1. Ổn định tổ chức (Thời gian: 3 phút)
(Kiểm tra sĩ số, nhắc nhở học sinh,....)
2. Vào bài mới.
Hoạt động 1: Phương trình mặt cầu (25 phút)
Nội dung
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
1. Phương trình mặt cầu
x-a2+y-b2+z-c2=R2
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính R>0 có phương trình dạng chính tắc là:
* Dạng khai triển của phương trình mặt cầu là:
x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d=0
Với a2+b2+c2-d>0 tâm I(a;b;c) và bán kính R=a2+b2+c2-d 
Ví dụ 1: Phương trình nào là phương trình đường tròn? Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
a. x2+y2+z2-2x-4y-6z=0
b. x-32+y-22+z+12=3
c. 2x2-2y2+2z2+6x-2y+4z-10=0
Giải.
a. Là phương trình đường tròn tâm I(1;2;3) bán kính R=14.
b. Là phương trình đường tròn với tâm I(3;2;-1) bán kính R=3.
c. Không là phương trình đường tròn vì hệ số của x2,y2,z2 khác nhau.
Ví dụ 2: Viết phương trình mặt cầu:
a. Tâm I(1;2;3) bán kính R=2.
b. Tâm I(1;1;0) và có điểm M(-1;0;2) thuộc mặt cầu.
c. Có AB là đường kính với A1;3;5, B(3;1;4).
Giải
a. C:tâm I(1;2;3)R=2 có phương trình:
x-12+y-22+z-32=4
b. C:tâm I(1;1;0)R=IM=3 có phương trình:
x-12+y-12+z2=9
c. Vì AB là đường kính nên trung điểm H(1;1;12) của đoạn AB là tâm của đường tròn và bán kính là R=AB2.
C:tâm H(1;1;12)R=AB2=32có phương trình:
x-12+y-12+z-122=94
- GV dẫn dắt vào mặt cầu trong trong không gian chính là sự mở rộng định nghĩa đường tròn vào trong không gian 3 chiều. Do có thêm chiều cao (chiều sâu) nên từ chính định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng đã dẫn đến định nghĩa mặt cầu trong không gian.
- GV dùng định nghĩa mặt cầu tâm I bán kính R lấy điểm M bất kì thuộc mặt cầu. Khi đó IM=R từ đó giới thiệu các dạng chính tắc.
- Từ dạng chính tắc GV yêu cầu HS khai triển các hằng đẳng thức để đưa ra dạng khai triển của phương trình mặt cầu.
- GV trình bày một số lưu ý về cách xác định tâm, điều kiện để phương trình mặt cầu trong dạng khai triển.
- GV đưa ra ví dụ 1 củng cố và yêu cầu HS xác định yêu cầu của ví dụ.
- GV đưa ra ví dụ 2 củng cố dạng bài tập viết phương trình mặt cầu. Trong mỗi câu GV yêu cầu HS xác định rõ tâm và bán kính của mặt cầu đó.
- GV yêu cầu hoàn thành ví dụ 2.
- HS chú ý lắng nghe sựu hình thành mặt cầu.
- Từ định nghĩa mặt cầu HS sẽ chỉ ra đặc điểm của một điểm bất kì thuộc mặt cầu từ đó xuất hiện dạng chính tắc của phương trình mặt cầu.
-HS ghi chép và nhớ một số lưu ý về dạng khia triển.
- HS trả lời ví dụ 1: Phương trình ở câu a,b là phương trình mặt cầu, câu c không là phương trình mặt cầu và giải thích.
- HS quan sát ví dụ 2 và chỉ ra tâm và bán kính: Trong câu b vì M là điểm thuộc mặt cầu nên đoạn IM chính là bán kính; câu c vì AB là đường kính nên trung điểm AB chính là tâm và bán kính là AB2.
- HS lên bảng hoàn thành ví dụ 2.
Hoạt động 2: Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng (20 phút)
Nội dung
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
2. Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng 
Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R và mặt phẳng (P).
dI;P>R: (S) và P không có điểm chung.
dI;P=R: (S) và P tiếp xúc nhau tại điểm H (tiếp điểm) và (P) là tiếp diện.
dI;P>R: (S) và P cắt nhau theo một đường tròn (C) có tâm I' là hình chiếu của I lên (P) và bán kính r=R2-IH2.
Ví dụ 3: Xác định vị trí tương đối ủa mặt cầu S:x2+y2+z2-2x-4y-6z-11=0 và mặt phẳng P:2x-2y-z-4=0.
Giải
S: tâm I(1;2;3)R=5
dI,P=|2.1-2.2-3-4|22+-22+-12 =3<R
Do đó (P) cắt (S) với giao tuyến là đường tròn.
Gọi Δ là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P) có ptts là:
x=1+2ty=2-2tz=3-t
Gọi tâm H là hình chiếu của I lên (P). Khi đó H=Δ∩P⇒H(3;0;2).
 Vậy (P) cắt (S) với giao tuyến là đường tròn tâm H(3;0;2), bán kính r=4.
- GV vẽ hình minh họa gợi ý cho HS chỉ ra các vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng. Từ đó đưa ra các đặc điểm cụ thể trong từng trường hợp vị trí tương đối.
- Ứng với mỗi vị trí tương đối GV hướng dẫn HS cách tìm điểm chung của mặt cầu và mặt phẳng.
- GV đưa ra ví dụ 3: GV yêu cầu HS xác định rõ các yếu tố cần có để xét vị trí tương đối.
- Sau khi xác định (P) cắt (S) với giao tuyến là đường tròn GV hướng dẫn HS cách xác định đường tròn giao tuyến đó.
- HS chú ý quan sát hình vẽ của GV và đưa ra ý kiến.
- HS chú ý lắng nghe và ghi chép.
- HS chỉ ra các yếu tố cần xác định: tâm I, bán kính R của mặt cầu từ đó tính khoảng cách và suy ra vị trí tương đối.
- HS chỉ ra cách tìm hình chiếu của 1 điểm lên mặt phẳng từ đó hoàn thành ví dụ 3.
Hoạt động 3: Phương trình tiếp diện (10 phút)
Nội dung
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
3. Phương trình tiếp diện 
qua Hvtpt nP=IH
Tiếp diện (P) của mặt cầu (S) tại điểm H là một mặt phẳng
Ví dụ 4: Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu S:x2+y2+z2-4x-6y+2z-11=0 tại điểm H(-2;0;-1).
Giải.
Măt cầu S: tâm I(2;3;-1)R=5
Tiếp diện (P) tại H:qua H(-2;0;-1)vtpt n=IH=(-4;-3;0) có pttq là: 4x+3y+8=0.
- Từ vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng trong trường hợp mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu, GV đưa ra định nghĩa tiếp diện và đặc điểm của tiếp diện đó.
- GV đưa ra ví dụ 4 củng cố và yêu cầu HS hoàn thành.
- HS chú ý lắng nghe và ghi chép.
- HS chỉ ra tâm, bán kính của mặt cầu và dựa vào các đặc điểm của tiếp diện hoàn thành ví dụ 4.
Hoạt động 4: Vị trí tương đối của mặt cầu và đường thẳng (20 phút)
Nội dung
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
4. Vị trí tương đổi của mặt cầu và đường thẳng
Cho mặt cầu (S) tâm I,bán kính R và đường thẳng Δ
dI,Δ>R: (S) và Δ không có điểm chung.
dI,Δ=R: (S) và Δ tiếp xúc tại điểm H (tiếp điểm) và Δ là tiếp tuyến.
dI,Δ<R: S và Δ cắt nhau tại 2 điểm A, B.
Ví dụ 5: Xác định vị trí tương đối của mặt cầu S:x-12+y+32+z2=25 và đường thẳng Δ:x= 1+ty= -tz=t
Giải
S:tâm I(1;-3;0)R=5
Gọi H là hình chiếu của I lên Δ suy ra H(1+t,-t,t).
IH=(t;-t+3;t)
Khi đó IH.uΔ=0
⇔t+t-3+t=0
⇔t=1
Suy ra H(2;-1;1). Do đó dI,Δ=IH=6<R.
Vậy S và Δ cắt nhau tại 2 điểm A, B.
- Đối tượng tiếp theo để xét vị trí tương đối với mặt cầu trrong không gian là đường thẳng. Tương tự GV vẽ hình và gợi ý HS chỉ ra các vị trí tương đối của mặt cầu và đường thẳng từ đó chỉ ra các đặc điểm trong từng trường hợp.
- GV đưa ra ví dụ 5 củng cố yêu cầu HS chỉ ra các yếu tố cần xác định.
- GV đặt câu hỏi làm thế nào để xác định khoảng cách từ tâm I tới đường thẳng Δ?
- GV nhận xét và đánh giá lời giải của HS.
- HS quan sát và trả lời các yêu cầu của GV.
- HS xác định các yếu tố của mặt cầu (S):tâm I(1;-2;0)R=5 và trả lời tìm hình chiều của I lên đường thẳng Δ và từ đó dI,Δ=IH.
- HS lên bảng hoàn thành ví dụ 5.
Hoạt động 5: Luyện tập củng cố (15 phút)
Nội dung
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài tập: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x1=y1=z2. Viết phương trình mặt cầu tâm I(0;-2;3) và tiếp xúc với d.
Giải.
d: x=ty=tz=2t
Gọi H là hình chiếu của I lên d suy ra H(t;t;2t).
IH=(t;t+2;2t-3)
Khi đó IH.ud=0
⇔t+t+2+2t-6=0
⇔t=1
Suy ra H(1;1;2).
Vì mặt cầu tiếp xúc với d nên R=IH=11.
S:tâm I(0;-2;3)R=11 có phương trình:
x2+y+22+z-32=11
BTVN: Chủ đề 7: Mặt cầu/ Tr.157
- GV đưa ra bài tập củng cố, đặt các câu hỏi gợi ý cho HS:
Mặt cầu (S) còn thiếu yếu tố gì?
Với vị trí tương đối của đường thẳng d và mặt cầu ta dự đoán có thể tìm được gì?
Điều đó có liên hệ gì với yếu tố còn thiếu của mặt cầu?
- GV nhận xét, đánh giá câu trả lời và bài làm của HS.
- GV nhắc lại các kiến thức trọng tâm: phương trình mặt cầu dạng chính tắc, dạng khai triển và điều kiện để một phương trình là phương trình mặt cầu.
- GV khái quát các vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng và mặt cầu với đường thẳng.
- GV nhắc HS chuẩn bị BTVN. 
- HS trả lời các câu hỏi:
Mặt cầu (S) còn thiếu bán kính R.
Vi mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng nên có thể tìm được tiếp điểm.
Khoảng cách từ tâm I tới tiếp điểm đó chính bằng bán kính R của mặt cầu.
- HS xung phong lên bảng hoàn thành bài tập.
- HS chú ý lắng nghe và ôn tập lại kiến thức về mặt cầu.
VI. RÚT KINH NGHIỆM
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Ngày .........., tháng..........., năm...........
	Giáo viên soạn bài