Giáo án Toán 12 - Tiết 8, 9: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm

Tieát:	8-9	 	 Ngaøy soaïn:/08/2010
Teân baøi:	 	 Ngaøy daïy: /0 8/2010
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 
MỤC TIÊU:
Về kiến thức:
Nắm được ĐN, phương pháp tìm gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.
Về kỷ năng:
Tính được gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.
Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số.
Về tư duy, thái độ:
Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.
Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.
CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có) 
Chuẩn bị của học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học.
PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.
TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Ổn định lớp:
Bài cũ (5 phút): Cho hs y = x3 – 3x.
Tìm cực trị của hs.
Tính y(0); y(3) và so sánh với các cực trị vừa tìm được.
GV nhận xét, đánh giá.
Bài mới:
TIẾT 1:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
GHI BẢNG
Hoạt động 1:
* Gv:
Xét hs đã cho trên đoạn [;3] hãy tính y() ; y(1); y(3) 
* Hs: 
Tính : y() = y(1)= –3 ; y(3)= 
*Gv: 
Ta nói : là GTLN ; –3 là GTNN của hàm số trên đoạn [ ; 3]
* Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa 
* Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19 để Hs hiểu được định nghĩa vừa nêu.
Hoạt động 2:
* Hs:
- 
- Lập bảng biến thiên và nhận xét về GTLN.
*Gv: Theo bảng biến thiên trên khoảng có giá trị cực tiểu củng là giá trị nhỏ nhất của hàm số .
Vậy (tại x = 1). Không tồn tại giá trị lớn nhất của f(x) trên khoảng .
Hoạt động 3:
* Gv: Yêu cầu Hs xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0] và y = trên đoạn [3;5].
* Hs: Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0] và y = trên đoạn [3; 5].
* Gv: Giới thiệu với Hs nội dung định lí.
* Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21 để Hs hiểu được định lý vừa nêu.
* Hs: 
Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất, Lên bảng làm ví dụ.
* Gv: Nhận xét và cho điểm.
I. ĐỊNH NGHĨA:
Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập D
a. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu: 
Ký hiệu 
b. Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên tập D nếu: 
 Ký hiệu: .
Ví dụ 1:
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm sốtrên khoảng .
Bảng biến thiên:
x
0
1
y'
-
0
+
y
+¥
-3
+¥
II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN:
1. Định lí:
“Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.”
Ví dụ 2:
Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = sinx.
Tõ ®å thÞ cña hµm sè y = sinx, ta thÊy ngay :
a) Trªn ®o¹n D = ta cã :
 ; ; .
Tõ ®ã ; .
b) Trªn ®o¹n E = ta cã :
, , , y(2p) = 0.VËy ; .
TIẾT 2:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
GHI BẢNG
nếu 
Hoạt động 1
 Gv: Cho hàm số y = 
Có đồ thị như hình 10 (SGK, trang 21). Yêu cầu Hs hãy chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính?
* Hs: Thảo luận nhóm để chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính. (Dựa vào đồ thị hình 10, SGK, trang 21)
Hoạt động 2:
*Gv: Gv giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, 21 để Hs hiểu được chú ý vừa nêu.
* Hs: Thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi củ giáo viên.
* Gv: Gọi x là cạnh của hình vuông bị cắt.
Rõ ràng x phải thoả mãn điều kiện 0 < x < .
Thể tích của khối hộp là
Ta phải tìm sao cho V(x0) có giá trị lớn nhất.Ta có	.V '(x) = 0 Û 
Bảng biến thiên 
x
0
V'(x)
+
0
-
V(x)
Tõ b¶ng trªn ta thÊy trong kho¶ng hàm số có một điểm cực trị duy nhất là điểm cực đại x = nên tại đó V(x) có GTLN:
Hoạt động 3:
*Gv: Hãy lập bảng biến thiên của hàm số 
f(x) = . Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định.
* Hs: Thảo luận nhóm để lập bảng biến thiên của hàm số f(x) = . Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định.
II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN:
 2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn:
Quy tắc:
 1. Tìm các điểm x1, x2, , xn trên khoảng (a, b) tại đó f’(x) bằng không hoặc f’(x) không xác định.
 2. Tính f(a), f(x1), f(x2), , f(xn), f(b).
 3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có:
; 
 * Chú ý:
 1. Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó.
 2. Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn. Do đó f(x) đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn.
Ví dụ 3
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại như Hình 11 để được một cái hộp không nắp. Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất.
4.Củng cố bài học : 
Hs làm các bài tập trắc nghiệm: 
Mục tiêu của bài học.
5.Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’):
Làm bài tập từ 1 đến 5 trang 23, 24 sgk.
Quy tắc tìm gtln, nn trên khoảng, đoạn. Xem bài đọc thêm tr 24-26, bài tiệm cận tr 27.
 6.Boå sung:............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Tieát:10	Ngaøy soaïn:/08/2010
Teân baøi:	 	 	Ngaøy daïy:/08 /2010
LUYEÄN TAÄP 
I.MỤC TIÊU:
1.Về kiến thức:
Nắm vững phương pháp tìm GTLN, NN của hàm số trên khoảng, đoạn.
2.Về kỷ năng:
Tìm được gtln, nn của hs trên khoảng, đoạn.
3.Về tư duy, thái độ:
Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.
Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, đèn chiếu (nếu có) 
2.Chuẩn bị của học sinh: 
SGK, Xem lại phương pháp tìm gtln, nn của hàm số và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học.
Làm các bài tập về nhà.
III.PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.
TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1.Ổn định lớp:
2.Bài cũ (7 phút): Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hàm số trên đoạn. Áp dụng tìm gtln, nn của hs
 y = x3 – 6x2 + 9x – 4 trên đoạn [0;5]; [-2;-1]; (-2;3).
Nhận xét, đánh giá.
3.Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
GHI BẢNG
Hoạt động 1:
* Gv: Chia hs thành 4 nhóm
Nhóm 1 giải câu 2b trên đoạn [0;3]
Nhóm 2 giải câu 2b trên đoạn [2;5]
Nhóm 3 giải câu 2c trên đoạn [2;4]
Nhóm 4 giải câu 2c trên đoạn [-3;-2]
* Hs:
Tiến hành hoạt động nhóm và cử đại diện lên bảng
Nhóm khác nhận xét bài giải.
* Gv: Nhận xét và cho điểm.
Hoạt động 2:
* Gv: Hãy cho biết công thức tính chu vi hình chữ nhật
Nếu hình chữ nhật có chu vi 16 cm biết một cạnh bằng x (cm) thì cạnh còn lại là ?;khi đó diện tích y=?
Hãy tim GTLN của y trên khoảng (0;8)
* Hs: 
Hình chữ nhật :
CV = (D+R)*2
DT = D*R
Thảo luận theo nhóm tìm hàm số y và tính max y trên (0;8)
Hoạt động 3:
* Gv: Để tính y’ ta dùng công thức nào ? viết công thức đó.
* Hs: 
Áp dụng công thức:
Tính 
Hoạt động 3:
* Gv:
Gọi 2 học sinh lên bảng mỗi em làm một câu.
+ Tìm TXĐ ?
+ Tính đạo hàm ?
+ Lập bảng biến thiên ?
+Tìm Max y ?
* Hs:
 Xung phong lên bảng làm bài tập.
áp dụng quy tắc tìm GTLN, GTNN.
*Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm.
Bài 1b.
TXĐ: D=R
y’= 0 hoặc ; y(0)=2 , y(3)=56 y(2)= 6 , y(5)=552; y() =
 y(-) = vậy: ;
Bài 2: Gs một kích thước của hình chữ nhật là x (đk 0<x<8). Khi đó kích thước còn lại là 8–x .Gọi y là diện tích ta có y = –x2 +8x
Xét trên khoảng (0 ;8)
y’= – 2x +8 ; y’=0 
BBT
x
0 4 8
y’
 + 0 –
y
0 16 0
Hàm số chỉ có một cực đại tại x=4 ; ycđ=16 nên tại đó y có giá trị lớn nhất
Vậy hình vuông cạnh 4 cm là hình cần tìm lúc đó diện tích lớn nhất là 16 cm2
Bài 3:
 Học sinh làm tương tự như bài 2.
Bài 4: a. 
TXĐ : D=R
 x
 0 +
 y’
 + 0 - 
y
 4
0 0
Đáp số max y = 4
b. y = 4x3 – 3x4  ; max y = 1
Bài 5:
a. Min y = 0
b. TXĐ: (0; )
y’= ; y’= 0 x = 2
Bảng biến thiên.
x
 0 2 + 
y’
 - 0 +
y
 + +
 4
 Vậy .
4.Củng cố (3 phút):
5.Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’):
- Làm các bài tập con lại sgk.
 Xem bài tiệm cận của đồ thị hàm số tr 27.
 6.Boå sung:...............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
PHỤ LỤC:
Bảng phụ:
Bảng 1:	Bảng 2:	Bảng 3:	Bảng 4:	Bảng 5:	Bảng 6: