Giáo án Tiết 61: Bài tập tích phân

 Ngày soạn: 19/02/2009
TIẾT 61: BÀI TẬP TÍCH PHÂN
I. Mục đích: 
1 Kiến thức: 
	- Định nghĩa và các tính chất của tích phân.
	- Vẽ đồ thị của hàm số.
	- Công thức tính diện tích tam giác, hình thang , hình tròn.
	- Sự liên quan giữa nguyên hàm và tích phân.
2 Kỹ năng: 
	- Rèn luyện kỹ năng tính toán, trình bày bài toán.
	- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong quá trình làm bài tập.
3 Tư duy và thái độ: 
	- Rèn luyện tư duy logic trong quá trình tính tích phân và chứng minh tích phân. 
	- Có thái độ nghiêm túc trong qúa trình làm việc. 
II Chuẩn bị: 
1	Gv: giáo án.
2	Hs: chuẩn bị bài tập và các kiến thức liên quan. 
III Phương pháp: 
	Lấy học sinh làm trung tâm.
IV Tiến trình bài học: 
1 Ổn định lớp, điểm danh.
2 Kiểm tra bài cũ: kết hợp trong quá trình giải bài tập.
3 Bài mới:
	Hoạt động 1: 
Thời gian
Giáo viên
Học sinh
Ghi bảng
15’
- Vẽ đồ thị của hàm số y = x/2 + 3
- Hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = +3 , y = o , x = -2, x = 4 là hình gì.
Hàm số y = +3 trên [-2;4] có tính chất gì?
-Vậy tích phân được tính như thế nào?
- Tính diện tích hình thang ABCD.
- Vẽ đồ thị hàm số y = trên [-3;3]. 
- Hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = , y = o , x = -3, x = 3 là hình gì.
- Do đó được tính như thế nào.
- Hình thang.
Hàm số y = +3 0 và liên tục với trên [-2;4].
- là diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = +3 , y = o , x = -2, x = 4 
- SABCD = (AB+CD).CD =21
- Nửa hình tròn tâm O bán kính R = 3.
- là diện tích nửa hình tròn giới hạn bởi y = ; y = 0; x =-3; x = 3.
Bài 10: Không tìm nguyên hàm hãy tính các tích phân sau:
a) c)
Giải: B
 C
 D o A
 Ta có hàm số y = +3 0 và liên tục với x [-2;4].
 Do đó là diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = +3 , y = o , x = -2, x = 4 .
 Mặt khác: 
 SABCD = (AB+CD).CD=21
 Vậy =21
b) 
 Vì y = liên tục, không âm trên [-3;3] nên là diện tích nửa hình tròn giới hạn bởi y = ; y = 0; x =-3; x = 3.
Vậy = 
	Hoạt động 2: 
Thời gian
Giáo viên
Học sinh
Ghi bảng
10’
-Các , , quan hệ với nhau như thế nào
- viết dưới dạng hiệu như thế nào?
-+ = 
=4-
Bài 11. Cho biết =-4, =6, =8.
Tính a) 
 d)
Giải : Ta có:
+ = 
=-
=10
d) Ta có 
= 4- = 16
	Hoạt động 3: 
Thời gian
Giáo viên
Học sinh
Ghi bảng
6’
- phụ thuộc vào đại lượng nào và không phụ thuộc vào đại lượng nào?
- Vậy ta có ? ?
- phụ thuộc vào hàm số f, cận a,b và không phụ vào biến số tích phân.
- =3
 = 3
=7
=7.
Bài 12. Biết =3. =7. Tính 
 Giải:
 Ta có =3 = 3
 =7=7.
 Mặt khác 
+= 
=-
=4 
	Hoạt động 4: 
Thời gian
Giáo viên
Học sinh
Ghi bảng
10’
- Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F(x) liên hệ như thế nào với f(x)? 
- Dấu của F(x) trên [a;b] ? Từ đó cho biết tính tăng, giảm của F(x).
- Dấu của f(x) – g(x) với x [a;b]. 
- Suy ra ?o
- F’(x) = f(x)
- F’(x) 0 . Do đó F(x) không giảm trên [a;b].
 Vì vậy
 a F(a) F(b).
-f(x) g(x) x [a;b]. 
f(x) – g(x) 0 x [a;b]. 
- 0
Bài 13. a) Chứng minh rằng nếu f(x) 0 trên [a;b] thì 0.
 b) Chứng minh rằng nếu f(x) g(x) trên [a;b] thì 
 Giải:
a) Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) th ì F’(x) = f(x) 0 nên F(x) không giảm trên [a;b].
 Nghĩa là a F(a) F(b).
 F(b) – F(a) 0 
 = F(b) – F(a) 0
b) Ta có 
 f(x) g(x) x [a;b]. 
f(x) – g(x) 0 x [a;b]. 
Suy ra 0
-0
V / Củng cố: (4’)
	- Nắm kỹ các tính chất của tích phân.
	- Cách tính tích phân dựa trrtên diện tích hình thang cong.
	- Chứng minh rằng nếu m f(x) M trên[a;b] thì m(b-a) M(b-a).