Giáo án Phần I: Hình học giải tích trong mặt phẳng

PhÇn I: h×nh häc gi¶i tÝch trong mÆt ph¼ng
ch­¬ng I: ®­êng th¼ng 
I) c¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n:
 Bµi1: Cho vÐct¬ = (1; 2)	 = (-2; 3)
	1) T×m gãc gi÷a c¸c cÆp vÐct¬ sau: vµ ; 3 + vµ - 2
	2) T×m a vµ b sao cho a + b ^ 
 Bµi2: Cho ba ®iÓm A(0; 1)	B(-1; -1)	C(-1; 2)
	1) Chøng minh r»ng: Ba ®iÓm A, B, C kh«ng th¼ng hµng.
	2) TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch cña DABC.
	3) T×m to¹ ®é träng t©m, trùc t©m, t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp cña DABC. 
II) ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng:
 Bµi1: ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d trong c¸c tr­êng hîp sau:
	1) §i qua ®iÓm A(1; 1) cã hÖ sè gãc k = 2.
	2) §i qua ®iÓm B(1; 2) vµ t¹o víi h­íng d­¬ng cña trôc Ox 1 gãc 300.
	3) §i qua C(3; 4) vµ t¹o víi trôc Ox mét gãc 450. 
 Bµi2: ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c c¹nh vµ ®­êng trung trùc cña DABC biÕt trung ®iÓm cña 3 c¹nh AB, AC, BC theo thø tù lµ M(2; 3) N(4; -1) P(-3; 5). 
 Bµi3: Cho DABC víi trùc t©m H. BiÕt ph­¬ng tr×nh c¹nh AB lµ: x + y - 9 = 0, c¸c ®­êng cao qua ®Ønh A vµ B lÇn l­ît lµ (d1): x + 2y - 13 = 0 vµ (d2): 7x + 5y - 49 = 0.
	1) X¸c ®Þnh to¹ ®é trùc t©m H vµ ph­¬ng tr×nh CH.
	2) ViÕt ph­¬ng tr×nh c¹nh BC.
	3) TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c giíi h¹n bëi c¸c ®­êng th¼ng AB, AC vµ Oy. 
 Bµi4: LËp ph­¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña DABC. BiÕt ®Ønh C(3; 5) ®­êng cao vµ ®­êng trung tuyÕn kÎ tõ ®Ønh A cã ph­¬ng tr×nh lµ: (d1): 5x + 4y - 1 = 0	 (d2): 8x + y - 7 = 0 
 Bµi5: Ph­¬ng tr×nh hai c¹nh cña mét tam gi¸c lµ: 3x - y + 24 = 0 ; 3x + 4y - 96 = 0. ViÕt ph­¬ng tr×nh c¹nh thø 3 cña tam gi¸c biÕt trùc t©m H. 	 
 Bµi6: Cho ®­êng th¼ng d cã ph­¬ng tr×nh: 3x + 4y - 12 = 0.
	1) X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c giao ®iÓm A, B cña d lÇn l­ît víi Ox, Oy.
	2) T×m to¹ ®é h×nh chiÕu H cña gèc O trªn ®­êng th¼ng d.
	3) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d' ®èi xøng víi d qua O. 
 Bµi7: Cho DABC víi A(2 ; 2) B(-1; 6) C(-5; 3).
	1) ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c c¹nh DABC.
	2) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng chøa ®­êng cao AH cña DABC.
	3) CMR: DABC lµ tam gi¸c vu«ng c©n. 
 Bµi8: Cho DABC víi A(1; -1) B(-2; 1) C(3; 5).
	1) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng chøa trung tuyÕn BI cña DABC.
	2) LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng qua A vµ ^ BI. 
III) chïm ®­êng th¼ng:
 Bµi1: ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d ®i qua giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng (d1): x + 3y - 9 = 0 vµ (d2): 3x - 2y - 5 = 0 ®ång thêi ®i qua ®iÓm A(2; 4). 
 Bµi2: ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) ®i qua giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng (d1): 3x + y - 0 = 0 vµ (d2): 3x + 2y - 5 = 0 vµ ®ång thêi song song víi ®­êng th¼ng (d3): x - y + 4 =0 
 Bµi3: ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (D) ®i qua giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng (d1): x+ y - 2 = 0 vµ (d2): 3x - 4y + 1 = 0 ®ång thêi ch¾n trªn hai trôc to¹ ®é nh÷ng ®o¹n b»ng nhau. 
 Bµi4: Cho DABC cã ph­¬ng tr×nh c¹nh AB lµ: x + y - 9 = 0 ®­êng cao qua ®Ønh A vµ B lÇn l­ît lµ (d1): x + 2y - 13 = 0 vµ (d2): 7x + 5y - 49 = 0. LËp ph­¬ng tr×nh AC, BC vµ ®­êng cao thø ba. 
IV) gãc vµ kho¶ng c¸ch:
 Bµi1: ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (D) qua ®iÓm M(5; 1) vµ t¹o thµnh mét gãc 450 víi ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh: y = 2x + 1. 
 Bµi2: Cho 2 ®­êng th¼ng (d1): x + 2y + 1 = 0 ; (d2): x + 3y + 3 = 0.
	1) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ giao ®iÓm cña (d1) vµ (d2) ®Õn gèc to¹ ®é.
	2) X¸c ®Þnh gãc gi÷a (d1) vµ (d2).
	3) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng ph©n gi¸c cña c¸c gãc hîp bëi (d1) vµ (d2). 
 Bµi3: Cho DABC, c¸c c¹nh cã ph­¬ng tr×nh: x + 2y - 5 = 0; 2x + y + 5 = 0; 2x - y - 5 = 0.
	1) TÝnh c¸c gãc cña DABC.
	2) T×m ph­¬ng tr×nh ®­êng ph©n gi¸c trong cña c¸c gãc A vµ B.
	3) T×m to¹ ®é t©m, b¸n kÝnh c¸c ®­êng trßn néi tiÕp vµ ngo¹i tiÕp DABC. 
 Bµi4: Cho 2 ®iÓm A(1; 3) vµ B(3; 1). LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng qua A sao cho kho¶ng c¸ch tõ B tíi ®­êng th¼ng ®ã b»ng 1. 
 Bµi5: Cho P(1; 1) vµ 2 ®­êng th¼ng (d1): x + y = 0; (d2): x - y + 1 = 0. Gäi (d) lµ ®­êng th¼ng qua P c¾t (d1), (d2) lÇn l­ît t¹i A, B. ViÕt ph­¬ng tr×nh cña (d) biÕt 2PA = PB. 
 Bµi6: Cho 2 ®­êng th¼ng (d1) vµ (d2) cã ph­¬ng tr×nh (d1): 2x + y + 1 = 0; (d2): x + 2y - 7 = 0. LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) ®i qua gèc to¹ ®é sao cho ®­êng th¼ng (d) t¹o víi (d1) vµ (d2) mét tam gi¸c c©n cã ®Ønh lµ giao ®iÓm cña (d1) vµ (d2). TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c c©n ®ã. 	 
V) ®iÓm liªn quan ®Õn ®­êng th¼ng vµ mét sè bµi to¸n kh¸c:
 Bµi1: Cho DABC. A(4; 3) B(2; 7) C(-3; -8)
	a) T×m to¹ ®é träng t©m G, trùc t©m H vµ t©m I cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp DABC.
	b) CMR: I, G, H th¼ng hµng.
	c) TÝnh diÖn tÝch DABC. 
 Bµi2: T×m trªn (d): x + y = 0 ®iÓm P sao cho tæng kho¶ng c¸ch tõ P tíi c¸c ®iÓm A vµ B lµ nhá nhÊt víi:
	1) A(1; 1)	B(-2; 4)	2) A(1; 1)	B(3; -2) 
 Bµi3: Cho DABC cã M(-2; 2) lµ trung ®iÓm BC, c¹nh AB, AC cã ph­¬ng tr×nh: x - 2y - 2 = 0, 2x + 5y + 3 = 0. H·y x¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh DABC. 
 Bµi4: Trong mÆt ph¼ng Oxy cho A(3; 1).
	1) T×m to¹ ®é ®iÓm B vµ C sao cho OABC lµ h×nh vu«ng vµ B thuéc gãc phÇn t­ thø nhÊt.
	2) ViÕt ph­¬ng tr×nh 2 ®­êng chÐo vµ t©m cña h×nh vu«ng.
	3) T×m to¹ ®é ®iÓm B vµ C sao cho OBAC lµ h×nh vu«ng. 
 Bµi5: Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é §Òc¸c vu«ng gãc Oxy cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã t©m I, ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng AB lµ x - 2y + 2 = 0 vµ AB = 2AD. T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh A, B, C, D biÕt r»ng ®Ønh A cã hoµnh ®é ©m.
 Bµi6: Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é §Òc¸c vu«ng gãc Oxy xÐt DABC vu«ng t¹i A, ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng BC lµ: , c¸c ®Ønh A vµ B thuéc trôc hoµnh vµ b¸n kÝnh ®­êng trßn néi tiÕp b»ng 2. T×m to¹ ®é träng t©m G cña DABC. 	 
ch­¬ng II: ®­êng bËc hai
I) ®­êng trßn:
 Bµi1: LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn trong c¸c tr­êng hîp sau:
	1) §i qua A(3; 4) vµ t©m lµ gèc to¹ ®é.
	2) §i qua A(3; 1) B(5; 5) vµ t©m I n»m trªn trôc tung.
	3) §i qua A(1; 2) B(2; 1) vµ t©m I n»m trªn ®­êng th¼ng (d): 3x + 4y + 7 = 0
	4) §i qua A(-2; 4) B(6; -2) C(5; 5).
	5) T©m I(-1; 2) vµ tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng (d): x - 2y - 2 = 0.
	6) §­êng kÝnh AB víi A(1; 1) B(3; 3). 
 Bµi2: LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn tiÕp xóc víi hai trôc to¹ ®é vµ ®i qua A(4; 2). 
 Bµi3: ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp DABC. BiÕt AB: 2x - y + 4 = 0
	BC: x + y - 1 = 0	AC: x + 4y + 2 = 0 
 Bµi4: LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn cã t©m thuéc ®­êng th¼ng (d): 2x + y + 2 = 0 vµ vu«ng gãc víi hai tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (C1): x2 + y2 - 4 x = 0 (C2): x2 + y2 + 2y = 0 t¹i giao ®iÓm cña (d) víi (C1) (C2). 
 Bµi5: 1) LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn ®i qua ®iÓm A(1; -2) vµ c¸c giao cña ®­êng th¼ng (d): x - 7y + 10 = 0 víi ®­êng trßn (S): x2 + y2 - 2x + 4y - 20 = 0.
	2) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn qua giao ®iÓm cña hai ®­êng trßn (C1): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 vµ (C2): x2 + y2 + 2x - 2y - 14 = 0 vµ ®i qua M(0; 1)
	3) LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn qua giao ®iÓm cña hai ®­êng trßn (C1): x2 + y2 - 2x + 2y - 2 = 0 (C2): x2 + y2 - 6y = 0 vµ tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng d: x + y + 1 = 0 	 
II) tiÕp tuyÕn ®­êng trßn:
 Bµi1: ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (C): x2 + y2 - 2x - 6y - 6 = 0 biÕt:
	1) TiÕp tuyÕn ®i qua M(1; -1).
	2) TiÕp tuyÕn ®i qua M(4; -1) 
 Bµi2: ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C): x2 + y2 - 2x - 2y + 1 = 0 biÕt:
	1) TiÕp tuyÕn // (d): x + y = 0.
	2) TiÕp tuyÕn ^ (d): x + y = 0
	3) TiÕp tuyÕn t¹o víi (d): x + y = 0 mét gãc 600 
 Bµi3: ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn chung cña hai ®­êng trßn sau:
	1) (C1): x2 + y2 - 1 = 0	 	(C2): x2 + y2 - 4x - 4y - 1 = 0
	2) (C1): x2 + y2 - 6x + 5 = 0	(C2): x2 + y2 - 12x - 6y + 44 = 0 
 Bµi4: Cho ®­êng trßn (C): x2 + y2 = 4 vµ mét ®iÓm M(2; 4). Tõ M kÎ 2 tiÕp tuyÕn MT1, MT2 víi ®­êng trßn, trong ®ã T1, T2 lµ tiÕp ®iÓm.
	1) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng T1T2.
	2) ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn cña (C) song song víi T1T2. 
III) elÝp:
1) lËp ph­¬ng tr×nh elÝp
 Bµi1: Cho (E) cã ph­¬ng tr×nh: 9x2 + 4y2 = 36.
	1) T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh, to¹ ®é c¸c tiªu ®iÓm, t×m t©m sai cña (E) ®ã.
	2) Cho M(1; 1). LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng qua M c¾t (E) t¹i 2 ®iÓm A, B sao cho MA = MB. 
 Bµi2: LËp ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña (E) biÕt:
	1) Trôc lín thuéc Ox cã ®é dµi b»ng 6, trôc nhá thuéc Oy cã ®é dµi b»ng 4.
	2) Trôc lín thuéc Oy cã ®é dµi b»ng 6. Tiªu cù e = 4.
	3) §é dµi trôc lín b»ng 16, t©m sai e = , hai tiªu ®iÓm thuéc Ox.
	4) §i qua M vµ N. T×m M Î (E) sao cho MF2 = 2MF1 
2) tiÕp tuyÕn cña elÝp, quü tÝch ®iÓm
 Bµi1: Cho (E): . ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn cña (E) biÕt:
	1) §i qua A(3; 0)
	2) TiÕp tuyÕn ®i qua B(4; 2)
	3) TiÕp tuyÕn song song (D): x - y + 6 = 0
	4) TiÕp tuyÕn vu«ng gãc (D): 2x - y + 2 = 0
	5) TiÕp tuyÕn víi (d): x + 2y = 0 mét gãc 450. 
 Bµi2: ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn chung cña:
	(E1): 	(E2): 
 Bµi3: BiÕt (E): nhËn c¸c ®­êng th¼ng (d1): x - 2y - 4 = 0 vµ (d2): 2x + y - 5 = 0 lµm tiÕp tuyÕn.
	1) X¸c ®Þnh a2 vµ b2, tõ ®ã t×m to¹ ®é c¸c tiªu ®iÓm cña (E).
	2) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (E) ®i qua A(2; 0).
	3) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (E) ®i qua B(0; 4). 	 
 Bµi4: Cho (E): . ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña h×nh vu«ng ngo¹i tiÕp (E). 
 Bµi5: Cho (E1): 	(E2): 
	ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn ®i qua giao ®iÓm cña hai ElÝp. 	
 Bµi6: CMR: tÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ c¸c tiªu ®iÓm tíi mét tiÕp tuyÕn bÊt kú cña mét ElÝp b»ng b×nh ph­¬ng nöa ®é dµi trôc nhá cña ElÝp. 
 Bµi7: Cho hai ®iÓm M, N trªn mét tiÕp tuyÕn cña ElÝp (E): , sao cho mçi tiªu ®iÓm F1, F2 cña (E) nh×n ®o¹n MN d­íi mét gãc vu«ng. H·y x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña M, N trªn tiÕp tuyÕn Êy. 
 Bµi8: Cho ElÝp (E): . T×m tËp hîp c¸c ®iÓm tõ ®ã kÎ ®­îc hai tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi nhau tíi (E). 
 Bµi9: Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é ®Ò c¸c vu«ng gãc Oxy cho ElÝp (E) cã ph­¬ng tr×nh: . XÐt ®iÓm M chuyÓn ®éng trªn tia Ox vµ ®iÓm N chuyÓn ®éng trªn tia Oy sao cho ®­êng th¼ng MN lu«n tiÕp xóc víi (E). X¸c ®Þnh to¹ ®é cña M, N ®Ó ®o¹n MN cã ®é dµi nhá nhÊt. TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã. 
 Bµi10: Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é víi hÖ to¹ ®é §Òc¸c vu«ng gãc Oxy, cho elip cã ph­¬ng tr×nh: 4x2 + 3y2 - 12 = 0. T×m ®iÓm trªn elip sao cho tiÕp tuyÕn cña elip t¹i ®iÓm ®ã cïng víi c¸c trôc to¹ ®é t¹o thµnh tam gi¸c cã diÖn tÝch nhá nhÊt. 	 
 Bµi11: Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é §Òcac Oxy cho elip (E): vµ ®­êng th¼ng dm: mx - y - 1 = 0.
 	1) Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña m, ®­êng th¼ng dm lu«n c¾t elÝp (E) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt.
 	2) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (E), biÕt r»ng tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm N(1;-3) 
 Bµi12: Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é §Òcac Oxy cho elip (E): , M(-2; 3), N(5; n). ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c ®­êng th¼ng d1, d2 qua M vµ tiÕp xóc víi (E). T×m n ®Ó trong sè c¸c tiÕp tuyÕn cña (E) ®i qua N vµ cã mét tiÕp tuyÕn song song víi d1 hoÆc d2 
 Bµi13: Cho elip (E) cã hai tiªu ®iÓm lµ F1(); vµ mét ®­êng chuÈn cã ph­¬ng tr×nh: x = .
 	1) ViÕt ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña (E).
 	2) M lµ ®iÓm thuéc (E). TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 
P = 
 	3) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) song song víi trôc hoµnh vµ c¾t (E) t¹i hai ®iÓm A, B sao cho OA ^ OB. 
 Bµi14: Cho ElÝp (E): ; Trôc lín AA' = 2a. Hai tiªu ®iÓm lµ F vµ F'. D lµ mét tiÕp tuyÕn chuyÓn ®éng cña elÝp. D c¾t c¸c tiÕp tuyÕn cña elÝp t¹i A vµ A' ë M vµ M'.
	1) Chøng minh: AM.A'M' kh«ng ®æi.
	2) Chøng minh tÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ F vµ F' tíi D kh«ng ®æi.
	3) T×m quü tÝch giao ®iÓm N cña A'M vµ AM'. 
	4) Chøng minh r»ng khi D chuyÓn ®éng ®­êng trßn ®­êng kÝnh MM' lu«n ®i qua c¸c tiªu ®iÓm F vµ F'. 	
IV) hypebol:
1) lËp ph­¬ng tr×nh hypebol
 Bµi1: Cho Hypebol  ... ) T×m ®iÓm F trªn trôc Ox c¸ch ®Òu hai ®iÓm M(1; -2; 1) N(11; 0; -7)
C©u 11: T×m ®iÓm M c¸ch ®Òu ba ®iÓm A, B, C. NÕu biÕt 
M Î (Oxz) vµ A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1)
M Î (Oxy) vµ A(-3; 2; 4), B(0; 0; 7), C(-5; 3; 3)
C©u 12: TÝnh gãc t¹o thµnh bëi c¸c cÆp c¹nh ®èi cña tø diÖn ABCD biÕt: A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1)
C©u 13: Chøng minh r»ng DABC cã A(4; 1; 4) B(0; 7; -4), C(3; 1; -2) lµ tam gi¸c tï
C©u 14: Cho h×nh lËp ph­¬ng ABCD.A’B’C’D’ c¹nh a. Gäi M, N, P, Q lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh A’D’, D’C’, CC', A’A. Chøng minh r»ng bèn ®iÓm M, N, P, Q cïng thuéc mét mÆt ph¼ng. TÝnh chu vi cña tø gi¸c MNPQ theo a
C©u 15: Cho h×nh lËp ph­¬ng ABCD.A’B’C’D’ c¹nh b»ng 1. Trªn c¸c c¹nh BB’ CD, A’D’ lÇn l­ît lÊy c¸c ®iÓm M, N, P sao cho B’M = CN = D’P = x (0 < x < 1). Chøng minh r»ng AC’ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (MNP)
C©u 16: Cho DABC biÕt A(1; 0; 2) B(-2; 1; 1) C(1; -3; -2). Gäi D lµ ®iÓm chia ®o¹n AB theo tû sè -2 vµ E lµ ®iÓm chia ®o¹n BC theo tû sè 2.
T×m täa ®é c¸c ®iÓm D, E
T×m coossin cña gãc gi÷a hai vÐctơ vµ 
C©u 17: Cho A(1; -1; -3), B(2; 1; -2), C(-5; 2; -6). TÝnh ®é dµi ph©n gi¸c ngoµi gãc A cña DABC 
C©u 18: TÝnh: , trong c¸c tr­êng hîp sau:
	a) = (6; -2; 3), = (5; 0; -3)
C©u 19
C©u 20
C©u 21
C©u 22
II) ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng:
 Bµi1: LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) qua A(1; 1; 1) vµ 
	1) // Ox vµ Oy	2) // Ox vµ Oz 	3) // Oy vµ Oz
 Bµi2: ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) qua A(1; -1; 1) B(2; 1; 1) vµ // Ox 
 Bµi3: Cho (P): 3x + 2y + z - 6 = 0 H·y chØ ra mét cÆp VTCP cña (P) 
 Bµi4: ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua AB vµ // CD
 	A(5; 1; 3)	B(1; 6; 2)	C(5; 0; 4)	D(4; 0; 6) 
 Bµi5: Cho A(-1; 2; 3) (P): x - 2 = 0	(Q): y - z -1 = 0
	ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (R) qua A vµ ^ (P); (Q) 	 
III) ®­êng th¼ng trong kh«ng gian:
 Bµi1: TÝnh kho¶ng c¸ch tõ M(1; 1; 2) ®Õn ®­êng th¼ng (d): 
 Bµi2: XÐt vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P) biÕt:
	a) (d): 	(P): y + 4z + 17 = 0
	b) (d): 	(P): y + 4z + 17 = 0
	c) (d): 	(P): x + y - 2 = 0 
 Bµi3: LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d qua A(1; 2; 3) vµ ^ víi (d1): 
(d2): 
 Bµi4: Cho (d): 	(P): x + y + z + 1 = 0
	ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (D) qua A(1; 1; 1) song song (P) vµ ^ (d). 
 Bµi5: Cho A(-2; 4; 3) vµ mÆt ph¼ng (P): 2x - 3y + 6z + 19 = 0. H¹ AH ^ (P). ViÕt ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng AH vµ t×m täa ®é cña H
 Bµi6: TÝnh gãc hîp bëi c¸c ®­êng th¼ng d1: vµ d2: 
 Bµi7: Cho d: vµ (P): 2x - 2y + z - 3 = 0. T×m täa ®é giao ®iÓm A cña d vµ (P). TÝnh gãc gi÷a ®­êng th¼ng d vµ mÆt ph¼ng (P)
 Bµi8: Chøng minh r»ng hai ®­êng th¼ng d1: vµ d2: chÐo nhau
 Bµi9: Chøng minh r»ng hai ®­êng th¼ng sau song song vµ viÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa hai ®­êng th¼ng ®ã. d1: vµ d2: 
 Bµi10: ViÕt ph­¬ng tr×nh cho A(1; 2; 1) vµ ®­êng th¼ng d: .
	1. ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua ®iÓm A vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng d.
	2. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A ®Õn ®­êng th¼ng d
 Bµi11: Cho ®­êng th¼ng d: vµ mÆt ph¼ng (P): 2x - y - 2z + 1 = 0
	1. T×m täa ®é ®iÓm K ®èi xøng víi ®iÓm I(2; -1; 3) qua ®­êng th¼ng d
	2. T×m täa ®é c¸c ®iÓm thuéc ®­êng th¼ng d sao cho kho¶ng c¸ch tõ mçi ®iÓm ®ã ®Õn mÆt ph¼ng (P) b»ng 1
 Bµi12: Cho A(4; 1; 4), B(3; 3; 1) C(1; 5; 5) vµ D(1; 1; 1). T×m h×nh chiÕu vu«ng gãc cña D lªn mÆt ph¼ng (ABC) vµ suy ra täa ®é ®iÓm K ®èi xøng víi D qua (ABC)
 Bµi13: ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng qua A(1; 5; 0) vµ c¾t c¶ hai ®­êng th¼ng 
(d1): 	(d2): 
 Bµi14: ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) qua A(0; 1; 1) vµ vu«ng gãc víi (d1) vµ (d2)
(d1): 	(d2): 
 Bµi15: ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng qua M(0; 1; 1) vµ vu«ng gãc víi d1 vµ c¾t ®­êng th¼ng d2
	d1: 	d2: 
 Bµi16: ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d ^ (P): x + y + z - 2 = 0 vµ c¾t c¶ hai ®­êng th¼ng: (d1): (t Î R)	(d2): 
 Bµi17: Cho (d1): 	(d2): (t, Î R)
	CMR: (d1) // (d2). ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa (d1) vµ (d2). TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1) vµ (d2) 	
 Bµi18: Cho hai ®­êng th¼ng (d1): 	(d2): 
	1) CMR: (d1) c¾t (d2). X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm I cña chóng.
	2) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua (d1) vµ (d2) 
 Bµi19: Cho hai ®­êng th¼ng (d1): 	(t Î R)	(d2): 
	ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng vu«ng gãc chung cña (d1) vµ (d2). 
 Bµi20: Cho hai ®­êng th¼ng (d1): 	(d2): 
	1) CMR: (d1) chÐo (d2)
	2) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1) vµ (d2)
	3) ViÕt pt mÆt ph¼ng (P) chøa (d1), mÆt ph¼ng (Q) chøa (d2) sao cho (P) // (Q) 
	4) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) // Oz vµ c¾t (d1) vµ (d2). 
 Bµi21: Cho (d): 	(P): -2x - 3y + z - 4 = 0
	H·y viÕt ph­¬ng tr×nh h×nh chiÕu ^ cña (d) lªn (P) 
 Bµi22: Cho O(0; 0; 0) A(6; 3; 0) B(-2; 9; 1) S(0; 5; 8)
	1) CM: SB ^ OA.
	2) CMR: h×nh chiÕu vu«ng gãc cña SB lªn mÆt ph¼ng (OAB) ^ OA. Gäi K lµ giao ®iÓm cña h×nh chiÕu ®ã víi OA. H·y x¸c ®Þnh to¹ ®é ®iÓm K.
	3) Gäi P, Q lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh SO, AB. T×m to¹ ®é cña ®iÓm M trªn SB sao cho PQ vµ KM c¾t nhau. 	 
 Bµi23: T×m h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A(-2; 4; 3) lªn mÆt ph¼ng (P): 2x - 3y + 6z + 19 = 0 
 Bµi24: Cho A(1; 2; 1) B(2; 1; 3) (P): x - 3y + 2z - 6 = 0
	1) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) ®i qua A, B vµ ^ (P).
	2) ViÕt ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña giao tuyÕn gi÷a (P) vµ (Q). T×m to¹ ®é ®iÓm K ®èi xøng víi A qua (P). 
 Bµi25: Cho A(a; 0; 0)	B(0; b; 0)	C(0; 0; c)	(a, b, c > 0)
	Dùng h×nh hép ch÷ nhËt nhËn O, A, B, C lµm bèn ®Ønh vµ gäi D lµ ®Ønh ®èi diÖn víi ®Ønh O cña h×nh hép ®ã.
	1) TÝnh kho¶ng c¸ch Tõ C ®Õn (ABD)
	2) TÝnh to¹ ®é h×nh chiÕu ^ cña C xuèng (ABD). T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi a, b, c ®Ó h×nh chiÕu ®ã n»m trªn mÆt ph¼ng xOy. 
 Bµi26: Cho (d): 	(P): x - 2y + z - 3 = 0
	1) T×m ®iÓm ®èi xøng cña A(3; -1; 2) qua d.
	2) ViÕt ph­¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña (d) trªn mÆt ph¼ng (P). 
 Bµi27: Cho A(-1; 3; 2)	; B(4; 0; -3) ; C(5; -1; 4) ; D(0; 6; 1)
 	1) ViÕt ph­¬ng tr×nh tham sè cña BC. H¹ AH ^ BC. T×m to¹ ®é ®iÓm H.
	2) ViÕt ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña (BCD). TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mÆt ph¼ng (BCD).
 Bµi28: Cho A(2; 3; -1)	(d): 
	LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng qua A ^ (d) c¾t (d). 
 Bµi29: Cho A(-1; 3; -2) ; B(-9; 4; 9) vµ mÆt ph¼ng (P): 2x - y + z + 1 = 0.
	T×m ®iÓm M Î (P) sao cho: AM + BM ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. 
 Bµi30: Cho A(1; 1; 0) ; B(3; -1; 4) ; (d): 
	T×m ®iÓm M Î (d) sao cho: MA + MB ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. 	 
V) mÆt cÇu:
 Bµi1: Cho tø diÖn ABCD víi A(3; 2; 6) ; B(3; -1; 0) ; C(0; -7; 3) ; D(-2; 1; -1).
	1) CMR: tø diÖn ABCD cã c¸c cÆp ®èi vu«ng gãc víi nhau.
	2) TÝnh gãc gi÷a ®­êng th¼ng AD vµ mÆt ph¼ng (ABC).
	3) ThiÕp lËp ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD. 
 Bµi2: Cho mÆt ph¼ng (P): 16x - 15y - 12z + 75 = 0
	1) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) cã t©m lµ gèc to¹ ®é tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (P).
	2) T×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm H cña mÆt ph¼ng (P) víi mÆt cÇu (S).
	3) T×m ®iÓm ®èi xøng cña gèc to¹ ®é O qua mÆt ph¼ng (P). 
 Bµi3: Cho h×nh lËp ph­¬ng ABCD.A'B'C'D': A º O ; B(1; 0; 0) ; D(0; 1; 0) ; A'(0; 0; 1). Gäi M lµ trung ®iÓm cña AB vµ N lµ t©m h×nh vu«ng ADD'A'.
	1) ViÕt ph­¬ng tr×nh cña mÆt cÇu (S) ®i qua c¸c ®iÓm C, D', M, N.
	2) TÝnh b¸n kÝnh ®­êng trßn giao cña (S) víi mÆt cÇu ®i qua c¸c ®iÓm A' , B, C, D.
	3) TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn cña h×nh lËp ph­¬ng ABCD.A'B'C'D' c¾t bíi mÆt ph¼ng (CMN). 
 Bµi4: Cho (S): x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z - 67 = 0
	(d): 	(Q): 5x + 2y + 2z - 7 = 0
	1) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa (d) vµ tiÕp xóc víi (S).
	2) ViÕt ph­¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña (d) lªn (Q). 
VI) ph­¬ng ph¸p gi¶i tÝch gi¶i c¸c bµi to¸n h×nh häc kh«ng gian:
 Bµi1: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, SA = 2a vµ vu«ng gãc víi ®¸y.
	1) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mÆt ph¼ng (SBC), tõ C ®Õn mÆt ph¼ng (SBD).
	2) M, N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AB, AD. CMR: MN // (SBD) vµ tÝnh kho¶ng c¸ch tõ MN ®Õn (SBD). 
 Bµi2: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, SA ^ (ABCD). BiÕt r»ng sè ®o gãc nhÞ diÖn (B, SC, D) b»ng 1500.
	1) TÝnh SA.
	2) TÝnh sè ®o cña c¸c gãc ph¼ng nhÞ diÖn: (S, BC, A) ; (S, BD, A) vµ (SAB, SCD).
	3) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a SC vµ BD.
 	4) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a AC vµ SD. 
 Bµi3: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt víi AB = SA = a, AD = 2a; SA ^ (ABCD).
	1) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A ®Õn mÆt ph¼ng (SBD) vµ kho¶ng c¸ch tõ trung ®iÓm I cña c¹nh SC ®Õn mÆt ph¼ng (SBD).
	2) Gäi M lµ trung ®iÓm cña CD, tÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mÆt ph¼ng (SBM). 
 Bµi4: Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh b»ng a, I lµ trung ®iÓm cña AB. Dùng IS vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABCD) vµ IS = . Gäi M, N, P theo thø tù lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh BC, SD, SB. TÝnh ®é dµi ®o¹n vu«ng gãc chung cña: 
	1) NP vµ AC	2) MN vµ AP 
 Bµi5: Cho h×nh thoi ABCD c¹nh a, t©m O, OB = , SO = vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABCD).
	1) CMR: DASC vu«ng.
	2) CMR: (B, SA, D) lµ nhÞ diÖn vu«ng.
	3) TÝnh sè ®o gãc ph¼ng nhÞ diÖn (S, BC, A). 	 
 Bµi6: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thang vu«ng t¹i A vµ D víi AB = 2a, AD = DC = a, SA = a vµ vu«ng gãc víi ®¸y. TÝnh gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng: 
1) (SBC) vµ (ABC) 	2) (SBC) vµ (SAB)	 3) (SBC) vµ (SCD) 	 
 Bµi7: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thang vu«ng t¹i A vµ D víi DC = 2a, AB = AD = a, SD = a vµ vu«ng gãc víi ®¸y. 
	1) CMR: DSBC vu«ng vµ tÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c ®ã.
	2) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mÆt ph¼ng (SBC). 	 
 Bµi8: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ nöa lôc gi¸c ®Òu néi tiÕp ®­êng trßn ®­êng kÝnh AB = 2a, SA = a vµ vu«ng gãc víi ®¸y.
	1) TÝnh gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SAD) vµ (SBC).
	2) TÝnh gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SCD) vµ (SBC).
	3) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A, D ®Õn mÆt ph¼ng (SBC).
	4) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®­êng th¼ng AB ®Õn mÆt ph¼ng (SCD).
	5) TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn cña h×nh chãp S.ABCD víi mÆt ph¼ng a song song víi mÆt ph¼ng (SAB) vµ c¸ch (SAB) mét kho¶ng b»ng . 	 
 Bµi9: Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh b»ng a, SA = a vµ vu«ng gãc víi ®¸y. Gäi M, N theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AB vµ AC.
	1) TÝnh gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SAC) vµ (SBC).
	2) TÝnh gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SMN) vµ (SBC).
	3) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a AM vµ SC.
	4) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a SM vµ BC. 	 
 Bµi10: Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng cËn t¹i B víi AB = a, SA = a vµ vu«ng gãc víi ®¸y. Gäi M lµ trung ®iÓm AB. tÝnh ®é dµi ®o¹n vu«ng gãc chung cña SM vµ BC. 	 
 Bµi11: Cho DABC cã ®­êng cao AH = a, ®¸y BC = 3a, BC chøa trong mÆt ph¼ng (P). Gäi O lµ h×nh chiÕu cña A lªn mÆt ph¼ng (P). Khi DOBC vu«ng t¹i O, tÝnh gãc gi÷a mÆt ph¼ng (P) vµ (ABC). 	 
 Bµi12: Cho h×nh l¨ng trô ABC.A'B'C' cã c¸c mÆt bªn ®Òu lµ c¸c h×nh vu«ng c¹nh a. Gäi D, E, F lÇn l­ît lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh BC, A'C', B'C'. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a:
	1) A'B vµ B'C	2) A'B vµ B'C'	3) DE vµ AB'	4) DE vµ A'F 	 
 Bµi13: Cho h×nh l¨ng trô ®Òu ABCD.A'B'C'D' c¹nh ®¸y b»ng a. Gãc gi÷a AC' vµ ®¸y b»ng 600. TÝnh thÓ tÝch vµ diÖn tÝch xung quanh h×nh l¨ng trô. 	 
 Bµi14: Trong mÆt ph¼ng a cho DABC vu«ng t¹i A cã BC = 2a, gãc ACB = 600. Dùng hai ®o¹n BB' = a, CC' = 2a cïng vu«ng gãc víi a vµ cïng mét phÝa ®èi víi a. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ:
	1) A ®Õn mÆt ph¼ng (A'BC).	2) A' ®Õn mÆt ph¼ng (ABC').
	3) B' ®Õn mÆt ph¼ng (ABC').	4) C' ®Õn mÆt ph¼ng (ABB').
	5) Trung ®iÓm cña B'C ®Õn mÆt ph¼ng (ACC').
	6) Trung ®iÓm cña BC ®Õn mÆt ph¼ng (AB'C').