Giáo án môn Hình học 12 tiết 8. 9, 10: Bài tập thể tích khối đa diện

Ngày soạn :13/10/09 
 Tiết 8. BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
I)Mục tiêu : 
1- Về kiến thức :
 * Biết cách tính thể tích của một số khối đa diện : Khối chóp, khối lăng trụ 
 * Biết cách tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện 
 2- Về kỹ năng:
 * Sử dụng thành thạo công thức tính thể tích và kỹ năng tính toán 
 * Phân chia khối đa diện 
 3- Về tư duy và thái độ 
 * Rèn luyện trí tưởng tượng hình học không gian . Tư duy lôgic
 * Rèn luyện tính tích cực của học sinh 
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 
 1-Giáo viên : Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu 
2-Học sinh : Thước kẻ , giấy 
III) Phương pháp : Gợi mở và vấn đáp 
IV) Tiến trình bài học 
Ổn định tổ chức : Điểm danh 
Kiểm tra bài cũ : Nêu công thức tính thể tích của khối chóp và khối lăng trụ , khối hộp chữ nhật , khối lập phương (5’)
Bài mới 
Hoạt động 1 :
Bài tập 1 /25(sgk) Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
 Ghi bảng 
H1: Nêu công thức tính thể tích của khối tứ diện ?
H2: Xác định chân đường cao của tứ diện ?
* Chỉnh sửa và hoàn thiện lời giải 
* Trả lời các câu hỏi của giáo viên nêu 
* Học sinh lên bảng giải 
 A
 B
 D
 H
 C
Hạ đường cao AH
VABCD = SBCD.AH
Vì ABCD là tứ diện đều nên H là tâm của tam giác BCD
H là trọng tâm 
Do đó BH = 
AH2 = a2 – BH2 = a2
VABCD = a3.
Hoạt động2: Bài 2/sgk. Tính thể tích của khối bát diện đều cạnh a
 Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Ghi bảng
Cho khoái baùt dieän ñeàu
EABCDF coù caïnh laø a Tính theå tích.
Theá naøo laø khoái choùp töa giaùc ñeàu ?
Tính chieàu cao ?
.Tính chieàu cao cuûa E.ABCD
? E.ABCD laø hình gì ?
? EO nhö theá naøo vôùi (ADBC); vì sao ?
? Caïnh beân vaø caïnh ñaùy nhö theá naøo vôùi nhau ?
? caùch tính AC ?
? ABCD laø hình gì ?
-HS traû lôøi
-Nhaän xeùt
-Ghi nhaän kieán thöùc 
 HS tính
Suy ra theå tích cuûa khoái baùt dieän.
Goïi caùc caïnh cuûa baùt dieän laø a
4. Củng cố toàn bài 
+ Nắm vững các công thức thể tích 
+ Khi tính thể tích của khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy và chiều cao để bài toán đơn giản hơn 
5. Bài tập về nhà : Giải các bài còn lại.
Ngày soạn :20/10/09 
 Tiết 9. BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
I)Mục tiêu : 
1- Về kiến thức :
 * Biết cách tính thể tích của một số khối đa diện : Khối chóp, khối lăng trụ 
 * Biết cách tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện 
 2- Về kỹ năng:
 * Sử dụng thành thạo công thức tính thể tích và kỹ năng tính toán 
 * Phân chia khối đa diện 
 3- Về tư duy và thái độ 
 * Rèn luyện trí tưởng tượng hình học không gian . Tư duy lôgic
 * Rèn luyện tính tích cực của học sinh 
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 
 Giáo viên : Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu 
Học sinh : Thước kẻ , giấy 
III) Phương pháp : Gợi mở và vấn đáp 
IV) Tiến trình bài học 
1.Ổn định tổ chức : Điểm danh 
2.Kiểm tra bài cũ : Nêu công thức tính thể tích của khối chóp và khối lăng trụ , khối hộp chữ nhật , khối lập phương (5’)
3.Bài mới 
Hoạt động 1. Bài 3/25(sgk) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện 
 Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Ghi bảng
 Đặt V1 =VACB’D’ 
V= thể tích của khối hộp 
H1: Dựa vào hình vẽ các em cho biết khối hộp đã được chia thành bao nhiêu khối tứ diện , hãy kể tên các khối tứ diện đó ?
H2: Có thể tính tỉ số ?
H3: Có thể tính V theo V1 được không ?
H4: Có nhận xét gì về thể tích của các khối tứ diện 
D’ADC , B’ABC, AA’B’D’,CB’C’D’
*Trả lời câu hỏi của GV
* Suy luận 
V = VD’ADC + VB’ABC
+VAA’B’D’+ VCB’C’D’ + V1
* Suy luận 
VD’ADC = VB’ABC = VAA’B’D’
 = VCB’C’D’ = V
* Dẫn đến :
V = 3V1 
 D C
 A B
 C’
 D’
 A’ 
Gọi V1 = VACB’D’ B’
V là thể tích hình hộp 
S là diện tích ABCD
h là chiều cao 
 V = VD’ADC + VB’ABC
 +VAA’B’D’+ VCB’C’D’ + V1
Mà 
VD’ADC = VB’ABC = VAA’B’D’
 = VCB’C’D’= 
n ên : 
V ậy : 
Hoạt động 2. Bài 4/25(sgk). Cho hình choùp S.ABC Treân ñoaïn SA, SB, SC laáy 3 ñieåm A’,B’,C’ khaùc vôùi S. CMR:
 Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Ghi bảng
 Tính theå tích cuûa S.ABC ?
S.A’B’C’ ?
Goïi h vaø h’ laàn löôït laø chieàu cao cuûa choùp haï tö øA, A’ leân (SBC); 
Goïi vaø laàn löôït laø dieän tích SBC vaø SB’C’
 Tính vaø 
Tính theå tích cuûa S.ABC ?
S.A’B’C’ ?
Suy ra ?
-Suy nghó traû lôøi 
-Nhaän xeùt 
-Ghi nhaän kieán thöùc
HS suy nghó traû lôøi
HS thaûo luaän, tính toaùn.
4. Củng cố toàn bài 
+ Nắm vững các công thức thể tích 
+ Khi tính thể tích của khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy và chiều cao để bài toán đơn giản hơn 
+ Khi tính tỉ số thể tích giữa hai khối ta có thể tính trực tiếp hoặc tính gián tiếp 
5. Bài tập về nhà : Giải các bài còn lại.
Ngày soạn :27/10/09 
 Tiết 10. BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
I)Mục tiêu : 
1- Về kiến thức :
 * Biết cách tính thể tích của một số khối đa diện : Khối chóp, khối lăng trụ 
 * Biết cách tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện 
 2- Về kỹ năng:
 * Sử dụng thành thạo công thức tính thể tích và kỹ năng tính toán 
 * Phân chia khối đa diện 
 3- Về tư duy và thái độ 
 * Rèn luyện trí tưởng tượng hình học không gian . Tư duy lôgic
 * Rèn luyện tính tích cực của học sinh 
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 
 1-Giáo viên : Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu 
2-Học sinh : Thước kẻ , giấy 
III) Phương pháp : Gợi mở và vấn đáp 
IV) Tiến trình bài học 
1.Ổn định tổ chức : Điểm danh 
2.Kiểm tra bài cũ : Nêu công thức tính thể tích của khối chóp và khối lăng trụ , khối hộp chữ nhật , khối lập phương (5’)
3.Bài mới 
Hoạt động 1:
Bài tập 5/26(sgk) Cho tam giác ABC vuông cân ở A AB = a . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với (ABC) lấy diểm D sao cho CD = a . Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F và cắt AD tại E . Tính thể tích khối tứ diện CDEF 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Ghi bảng
H1: Xác định mp qua C vuông góc với BD
H2: CM : 
H3: Tính VDCEF bằng cách nào?
* Dựa vào kết quả bài tập 5 hoặc tính trực tiếp 
H4: Dựa vào bài 5 lập tỉ số nào?
H5: dựa vào yếu tố nào để tính được các tỉ số
H5: Tính thể tích của khối tứ diện DCBA
* GV sửa và hoàn chỉnh lời giải
* Hướng dẫn học sinh tính VCDEF trực tiếp ( không sử dụng bài tập 5) 
* Trả lời câu hỏi GV
* xác định mp cần dựng là (CEF)
* vận dụng kết quả bài tập 5
* Tính tỉ số :
* học sinh trả lời các câu hỏi và lên bảng tính các tỉ số 
* học sinh tính VDCBA
 D
 F
 E
B C
 A
Dựng (1)
dựng 
ta có : 
 (2) 
Từ (1) và (2) 
* vuông cân tại C có E là trung điểm của AD (3)
*
* vuông tại C có (4)
Từ (3) và (4)
* 
* 
Hoạt đông2:
Bài tập 6/26(sgk) Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’ đoạn thẳng AB có độ dài a trượt trên d . đoạn thẳng CD có độ dài b trượt trên d’ . Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi 
 Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh 
 Ghi bảng
* Gợi ý:
Tạo sự liên quan của giả thiết bằng cách dựng hình bình hành BDCE trong mp (BCD) 
H1: Có nhận xét gì về 
VABCD và VABED?
H2: Xác định góc giữa hai đường d và d’ 
* Chú ý GV giải thích 
sin
H3: Xác định chiều cao của khối tứ diện CABE 
* Chỉnh sửa và hoàn thiện bài giải của HS
* Trả lời các câu hỏi của GV đặt ra:
+ Suy diễn để dẫn đến VABCD = VABEC 
+ Gọi HS lên bảng và giải 
 A d
 B D
 E C d’
* Gọi h là khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau d và d’
* là góc giữa d và d’ 
 không đổi 
* Trong (BCD) dựng hình bình hành BDCE 
* VABCD=VABEC 
* Vì d’//BE 
 Và h là khoảng cách từ d’đến mp(ABE) h không đổi 
* 
 = 
* VABCD
 Không đổi 
Hoạt động 5: giải bài toán 6 bằng cách khác ( GV gợi ý dựng hình lăng trụ tam giác ) (5’)
4. Củng cố toàn bài (5’)
+ Nắm vững các công thức thể tích 
+ Khi tính thể tích của khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy và chiều cao để bài toán đơn giản hơn 
+ Khi tính tỉ số thể tích giữa hai khối ta có thể tính trực tiếp hoặc tính gián tiếp 
5.Bài tập về nhà : 
 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A , AC = b , góc ACB = 60o . Đường thẳng BC’ tạo với mp (AA’C’C) một góc 30o 
Tính độ dài đoạn thẳng AC’ 
Tính thể tích của khối lăng trụ