Giáo án môn Hình học 12 tiết 1 đến 23

 Tiết 1. Hệ toạ độ. Toạ độ của véctơ và của điểm.
Ngày dạy : 
I. Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm : 
1/ Kiến thức : Các khái niệm : hệ trục toạ độ Đêcac, các khái niệm toạ độ điểm- Vectơ; các công thức tính toạ độ điểm – Vectơ.
2/ Kỹ năng : Tính được toạ độ điểm, vectơ, độ dài đoạn thẳng, chứng minh vuông góc, thẳng hàng nhờ công cụ vectơ.
3/ Tư duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tưởng tượng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II. Tiến trình bài dạy.
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hướng dẫn học sinh nhắc lại hệ toạ độ Đề Các và Oxy toạ độ của véc tơ.
Hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxy gồm hai trục toạ độ vuông góc Ox và Oy với hai véctơ đơn vị và lần lượt nằm trên hai trục đó.
 ? và .= ?
 Nhắc lại định nghĩa tọa độ của một véc tơ hệ toạ độ Oxy ?
Trong hệ toạ độ Oxy cho hai véc tơ: 
 = (x, y) và = (x’, y’ ). 
 Tìm toạ độ của các véctơ: 
 + ? k?
 Nhắc lại biểu thức toạ độ của tích vô hướng .?
Từ đó suy ra công thức tính độ dài của véc tơ ?
 Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ và ? Suy ra công thức tính cos(; ) khhi biết toạ độ của hai véc tơ và ?
 Khi nào ?
Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh nhắc lại định nghĩa toạ độ của một véc tơ và công thức tính độ dài đoạn thẳng AB.
 Nhắc lại định nghĩa toạ độ của một điểm M trong hệ toạ độ Oxy ?
Cho A(x1, y2) và B(x2, y2) thì:
 = ? Suy ra công thức tính độ dài đoạn thẳng AB
 M chia đoan thẳng AB theo tỉ số k () thì toạ độ của M là gì ? Suy ra toạ độ trung điểm M của AB ?
Bước 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm vững các công thức tính toạ độ của một véc tơ, điểm. Làm hết các bài tập SGK>
 và .= 0.
Cho hệ toạ độ Oxy và một véc tơ trong mặt phẳng. Khi đó tồn tại duy nhất cặp số x, y sao cho = x+ y. Cặp số đó gọi là toạ độ của véc tơ .
 * + = (x+x’, y+y’).
 * k= (kx, ky).
 * .= xx’ + yy’.
 * Thay véc tơ bằng trong biểu thức tọa độ của tích vô hướng ta được: = x2 + y2 hay 
 * .= ||.||. cos(; ).
cos(; ) = .
 * cos(; ) 
xx’ + yy’ = 0.
Toạ độ của véc tơ gọi là toạ độ của điểm M.
 * = (x2 - x1, y1 - y2 
*AB =.
 c,Toạ độ M là:
 .
 Suy ra: M().
1. Hệ toạ độ. Hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxy gồm hai trục toạ độ vuông góc Ox và Oy với hai véctơ đơn vị và lần lượt nằm trên hai trục đó.
Chú ý: và .= 0.
2. Toạ độ của véc tơ.
Cho hệ toạ độ Oxy và một véc tơ trong mặt phẳng. Khi đó tồn tại duy nhất cặp số x, y sao cho = x+ y. Cặp số đó gọi là toạ độ của véc tơ , ta viết = (x, y) hay (x, y).
Cho = (x, y) và = (x’, y’ ). 
 a, + = (x+x’, y+y’).
 b, k= (kx, ky).
 c, .= xx’ + yy’.
 d, = x2 + y2 hay 
 e, cos(; ) = .
 f, xx’ + yy’ = 0.
3. Toạ độ của một điểm.
 Toạ độ của véc tơ gọi là toạ độ của điểm M. Nếu = (x, y) thì ta viết M = (x, y) hay M(x, y).
 * Cho A(x1, y2) và B(x2, y2) thì:
 a, = (x2 - x1, y1 - y2 )
 b, AB = .
 c, M chia đoan thẳng AB theo tỉ số k () thì toạ độ của M là:
 .
 d, Trung điểm M của AB có toạ độ 
().
Tiết 2. bài tập toạ độ của véc tơ và của điểm.
 Ngày dạy :
I. Mục tiêu bài dạy: Qua bài học, học sinh cần nắm : 
1/ Kiến thức : Các khái niệm : hệ trục toạ độ Đêcac, các khái niệm toạ độ điểm- Vectơ; các công thức tính toạ độ điểm – Vectơ.
2/ Kỹ năng : Thành thạo trong tính được toạ độ điểm, vectơ, độ dài đoạn thẳng, chứng minh vuông góc, thẳng hàng nhờ công cụ vectơ.
3/ Tư duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tưởng tượng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
 II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm trên ở lớp 10
 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hệ toạ độ.
 III Phương pháp : Vấn đáp – Luyện tập.
IV Tiến trình bài dạy.
1/ Kiểm tra bài cũ : Nhắc lại định nghĩa toạ độ của một điểm, tìm toạ độ của véc tơ = 2- , = -2, = 3.
2/ Bài mới : 
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hướng dẫn học tìm toạ độ của một véc tơ thoả mãn điều kiện cho trước. Tính tích vô hướng của hai véc tơ. Làm bài tập 1, 2 SGK.
* Gọi học sinh giải bài tập 1, 2 sgk.
 = (x, y) và = (x’, y’ ). 
 Tìm toạ độ của các véctơ: 
 + ? k?
 Tìm toạ độ của =, 
 Nhắc lại biểu thức toạ độ của tích vô hướng .?
Từ đó suy ra công thức tính độ dài của véc tơ ?
 Nhắc lại công thức tính 
cos(; ) khhi biết toạ độ của hai véc tơ và ?
 Khi nào ?
 Tính góc giữa hai véctơ và ?
 Xác định cặp số m, n sao cho (m + n) ?
** Giáo viên nhận xét, ghi điểm.
Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh vận dụng công thức tính chu vi và diện tích một tam giác, tìm toạ độ của trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, toạ độ của một điểm thoả mãn một biểu thức cho trước.
* Gọi học sinh giải bài tập 3, 4 sgk.
 Để chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng ta chứng minh như thế nào ?
 Tính chu vi, diện tích của tam giác ta tính như thế nào ? 
 Gọi G(x1, y1) là trọng tâm ABC. Khi đó ta có đẳng thức véctơ gì ?
Gọi H(x2, y2) là trực tâm ABC. 
 Tìm toạ độ của H ?
Gọi K(x3, y3) là tâm đường tròn ngoạ tiếp ABC. Khi đó
 Tìm toạ độ của điểm K như thế nào ?
* Gọi học sinh giải bài tập 4.
Bước 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm vững các công thức tính toạ độ của một véc tơ, điểm. Làm hết các bài tập SGK
* + = (x+x’, y+y’).
 * k= (kx, ky).
= = 2(3; 2) + 
3(-1; 5) + 4(-2; 5) = (- 5; 39).
= = - (3; 2) + 
2(-1; 5) + 5(-2; 5) = (- 17; 33).
* .= xx’ + yy’.
 * .= ||.||. cos(; ).
cos(; ) = .
 * cos(; ) 
xx’ + yy’ = 0.
Gọi góc giữa hai véctơ và là . Khi đó cos = 
= = 131038’.
* (m + n) 3(3m - 3n) + 7(7m - n) = 0 
58m - 16n = 0 n = m.
* Để chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng ta chứng minh hai véctơ avf không cùng phương.
* Chu vi tam giác là: AB + BC + CA = 6+ 6.
* Tam giác ABC có AB = AC nên nó cân ở A. Gọi M là trung điểm của BC khi đó M2, 1) và AM = 6. Vậy diện tích tam giác ABC là 
S = AH.BC = 18 (đvdt).
 hay 
 do đó:
* 
* 
Bài tập 1. 
 a, = = 2(3; 2) + 3(-1; 5) + 4(-2; 5) = (- 5; 39).
 = = - (3; 2) + 2(-1; 5) + 5(-2; 5) = (- 17; 33).
 = = 2[(3; 2) + (-1; 5)] + 4(-2; 5) = (-12, 34).	
 b, Ta có: .
 c. Ta có: = 7, = -7, = 16, = -9, = -30.
Bài tập 2. a, Gọi góc giữa hai véctơ và là . Khi đó 
cos = = = 131038’.
Gọi góc giữa hai véctơ - và + là . Khi đó 
cos = = - 0,48 = 118041’.
Gọi góc giữa hai véctơ và + là . Khi đó
 cos = =-0,716 = 135045’.
b, (m + n) 3(3m - 3n) + 7(7m - n) = 0 58m - 16n = 0 n = m.
c, Gọi = (a, b). Khi đó: .
Bài tập 3. a, Ta có = (6, 3); =(6, -3)
= (0, -6).
Rõ ràng và không cùng phương nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b, Chu vi tam giác là: AB + BC + CA = 6+ 6.
Tam giác ABC có AB = AC nên nó cân ở A. Gọi M là trung điểm của BC khi đó M2, 1) và AM = 6. Vậy diện tích tam giác ABC là 
S = AH.BC = 18 (đvdt).
c, Gọi G(x1, y1) là trọng tâm ABC khi đó:.
Gọi H(x2, y2) là trực tâm ABC. Khi đó:
 .
Gọi K(x3, y3) là tâm đường tròn ngoạ tiếp ABC. Khi đó:
 .
d, Gọi I(a, b). Khi đó: .
Bài tập 4. 
a, Toạ độ của điểm M1 đối xứng với M qua Ox là (x, -y)
b, Toạ độ của điểm M2 đối xứng với M qua Oy là (-x, y)
c, Toạ độ của điểm M3 đối xứng với M qua O là (-x, -y)
a, Toạ độ của điểm M4 đối xứng với M qua phân giác trong của góc xOy là (y, x).
Tiết 3.véctơ pháp tuyến của đường thẳng. Phương trình tổng quát của đường thẳng
 Ngày dạy : 
I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm : 
1/ Kiến thức : Nắm vững các khái niệm : véctơ pháp tuyến của đường thẳng, phương trình tổng quát của đường thẳng và các trường hợp riêng của nó.
2/ Kỹ năng : Học sinh xác định được VYPT của đường thẳng, lập được phương trình tổng quát của đường thẳng. 
3/ Tư duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tưởng tượng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
 II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tính chất của vec tơ
 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hệ toạ độ.
 III Phương pháp : Vấn đáp.
IV Tiến trình bài học.
1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu biểu thức toạ độ của tích vô hướng của = (x, y) và = (x’, y’), khi nào ?
2/ Bài mới : 
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hướng dẫn học sinh phát hiện khái niệm véctơ pháp tuyến của đường thẳng.
GV đưa hình vẽ hình thành véctơ pháp tuyến.
 Nếu là véctơ pháp tuyến của đường thẳng a thì k (k 0) có phải là véctơ pháp tuyến của a hjay không ?
Một đường thẳng được xác định khi nào ?
Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững phương trình tổng quát của đường thẳng.
Xét bài toán.
Điểm M(x, y) khi nào 
Ngược lại đối với hệ toạ độ Oxy cho trước, một phương trình Ax + By + C = 0 (A2 + B2 0) có thể là phương trình tổng quát của một đường thẳng nào đó hay không ?
 Hãy chỉ ra một đường thẳng nhận phương trình đã cho làm phương trình tổng quát ?
Xét đường thẳng
: Ax + By + C = 0 (1)
 Vì A và B không đồng thời bằng 0 nên ta có những trường hợp nào xảy ra ? Đường thẳng trong những trường hợp đó có gì đặc biệt ?
 Khi C = 0 thì đường thẳng đi qua điểm nào ?
Bước 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm vững phương trình tổng quát của đường thẳng.
* Làm hết các bài tập SGK
* Nếu là véctơ pháp tuyến của đường thẳng a thì k (k 0) là véctơ pháp tuyến của a.
*Một đường thẳng được xác định khi biết một điểm nằm trên nó và một véctơ pháp tuyến của nó.
* M(x, y) = 0 
A(x - x0) + B(y - y0) = 0 Ax + By + C = 0 (C = - Ax0 - By0).
* Lấy M0(x0, y0) sao cho Ax0 + By0 = 0 và một véctơ = (A, B). Gọi là đường thẳng đi qua M0(x0, y0) và nhận véctơ = (A, B) làm véctơ pháp tuyến. Khi đó theo bài toán trên đường thẳng có phương trình: 
A(x - x0) + B(y - y0) = 0 Ax + By + C = 0 (C = - Ax0 - By0).
Vậy phương trình đã cho là phương trình tổng quát của đường thẳng .
* A = 0, (1) By + C = 0 (B 0). Khi đó 
+ C 0: // Ox cắt Oy ở
 (0,-) 
+ C = 0: Ox.
b, B = 0, (1) Ax + C = 0 (A 0). Khi đó 
+ C 0: // Oy cắt Ox ở 
(-, 0) 
+ C = 0: Oy.
Nếu C = 0 thì đường thẳng đi qua gốc toạ độ O.
1. Định nghĩa. Một khác được gọi là véctơ pháp tuyến của đường thẳng a nếu nằm trên đường thẳng vuông góc với a.
Nhận xét: i, Nếu là véctơ pháp tuyến của đường thẳng a thì k (k 0) là véctơ pháp tuyến của a.
 ii, Một đường thẳng được xác định khi biết một điểm nằm trên nó và một véctơ pháp tuyến của nó.
2. Phương trình tổng quát của đường thẳng. 
Bài toán: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng đi qua M0(x0, y0) và có véctơ pháp tuyến = (A, B). Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x, y) . 
Giải. M(x, y) = 0 
A(x - x0) + B(y - y0) = 0 Ax + By + C = 0 (C = - Ax0 - By0).
Phương trình Ax + By + C = 0 (A2 + B2 0) gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng trong hệ toạ độ Oxy.
Định lý: Đối với hệ toạ độ Oxy cho trước, mọi phương trình Ax + By + C = 0 (A2 + B2 0) đều là phương trình tổng quát của một đường thẳng xác định nào đó.
Chứng minh. Lấy M0(x0, y0) sao cho Ax0 + By0 = 0 và một véctơ = (A, B). Gọi là đường thẳng đi qua M0(x0, y0) và nhận véctơ = (A, B) làm véctơ pháp tuyến. Khi đó theo bài toán trên đường thẳng có phương trình: 
A(x - x0) + B(y - y0) = 0 Ax + By + C = 0 (C = - Ax0 - By0).
Vậy phương trình đã cho là phương trình tổng quát của đường thẳng .
Ví dụ 1: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng có véctơ pháp tuyến = (1, -2) và đi qua N(2, 1).
Giải: Phương trình tổng quát của đường thẳng có véctơ pháp tuyến = (1, -2) và đi qua N(2, 1) là:
1(x - 2) - 2(y - 1) = 0 x - 2y = 0 
Các trường hợp riêng ... Bk R = 5.
 b, Dễ thấy A( -1, 0) thuộc vào đường tròn nên phương trình tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng đi qua A và có VTPT là = (3, -4). Vậy PTTT của đường tròn qua A là: 3x - 4y + 3 = 0.
 c, Dễ thấy điểm B(3, -1) không thuộc vào đường tròn. Gọi VTPT của đt D là = (a, b). Ta có PTTQ của đt D là: 
a(x - 3) + b(y + 1) = 0 Û ax + by - 3a + b = 0.
Đt D tiếp xúc với đường tròn Û d(I, D) = R Û Û 12a2 - 12b2 + 7ab = 0.
Chọn a = 1 suy ra b = hoặc b = . Vậy có hai tiếp
tuyến với đường tròn là: 4x - 3y - 45 = 0 và 3x + 4y + 35 = 0.
 d, Gọi D là đường thẳng vuông góc với đường thẳng x + 2y = 0. Khi đó đường thẳng D có VTPT = (2, -1). PTTQ của đường thẳng D là : 2x - y + c = 0.
D tiếp xúc với đường tròn Û d(I, D) = R Û c = --8 hoặc 
c = - + 8.
Vậy ta có hai tiếp tuyến với đường tròn là : 2x - y - - 8 = 0 hoặc 2x - y + - 8 = 0.
Tiết 19 . elíp.
Ngày dạy : 
I Mục tiêu bài dạy.
* Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững định nghĩa và phương trình chính tắc của elíp, hình dáng của elíp.
 * Rèn luyện và phát triển kĩ năng tính toán, vẽ hính cho học sinh.
II Chuẩn bị của GV và Học sinh.
 * Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm.
 * Giáo án, đồ dùng dạy học.
III Tiến trình bài dạy.
Bước 1: ổn định lớp.
Bước 2: Kiểm tra bài cũ.
Bước 3: Tiến trình bài dạy
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1 Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững khái niệm elíp.
Trong mặ phẳng, cho hai điểm cố định F1 và F2 với F1F2 = 2c > 0. Lấy một vòng dây quấn quanh hai điểm F1F2. Ta căng dây ra rồi quay quanh hai điểm đó để vạch nên một đường. Đường đó gọi là Elíp.
GV đưa ra khái niệm Elíp.
Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh phát hiện phương trình chính tắc của elíp.
Giả sử elíp (E) gồm những điểm M sao cho: MF1 + MF2 = 2a. Chọn hệ toạ độ Oxy sao cho F1(-c, 0) và F2(c, 0) M(x, y).
 Ta có MF12 = ? 
 MF22= ?
Suy ra: MF12 - MF22= ? MF12 + MF22 = ?
 M ẻ(E) Û ?
Thay vào và tính ta được PTCT của elíp là 
 (với b2 = a2 - c2).
 Từ MF12 - MF22 = 4cx 
 MF1 + MF2 = 2a suy ra MF1 , MF2 ?
Củng cố: Nắm vững khái niệm elíp, phương trình chính tắt của elíp, công thức tính bán kính qua tiêu điểm.
y
F2
F1
O
x
MF12 = (x + c)2 + y2, 
MF22 = (x - c)2 + y2.
Suy ra: MF12 - MF22 = 4cx. 
MF12 + MF22 = 2(x2 + y2 + c2)
M ẻ(E) Û MF1 + MF2 = 2a
Các bán kính đi qua tiêu điểm của điểm M là: .
1. Định nghĩa. 
 Trong mặ phẳng, cho hai điểm cố định F1 và F2 với F1F2 = 2c > 0.
Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng sao cho MF1 + MF2 = 2a (a là số không đổi lớn hơn c) gọi là một elíp.
F1, F2: tiêu điểm của elíp. Khoảng cách 2c: tiêu cự.
M thuộc elíp thì MF1, MF2 gọi là các bán kính qua tiêu điểm.
2. Phương trình chính tắc của elíp.
Giả sử elíp (E) gồm những điểm M sao cho: MF1 + MF2 = 2a.
Chọn hệ toạ độ Oxy sao cho F1(-c, 0) và F2(c, 0). 
" M, ta có: MF12 = (x + c)2 + y2, 
 MF22 = (x - c)2 + y2.
Suy ra: MF12 - MF22 = 4cx. 
MF12 + MF22 = 2(x2 + y2 + c2)
Để ý |MF1 - MF2| Ê 2c < 2a nên (MF1 - MF2)2 - 4a2 ≠ 0.
M ẻ(E) Û MF1 + MF2 = 2a Û (MF1 + MF2 )2 = 4a2 Û
(MF1 - MF2)2 - 4a2)[( MF1 + MF2 )2 - 4a2] = 0 Û
(MF12 - MF22)2 - 8(MF12 + MF22) + 16a2 = 0 Û
16c2x2 - 16a2(x2 + y2 + c2) + 16a4 = 0 Û x2(a2 - c2) + a2y2 = a2(a2 - c2) Û Û (với b2 = a2 - c2).
Phương trình: (với b2 = a2 - c2) gọi là phương trình chính tắc của elíp.
Chú ý: a, Các bán kính đi qua tiêu điểm của điểm M là: .
 b, Nếu chọn F1(0, -c) và F2 (0, c) thì elíp có phương trình là .
Tiết 20 elíp.
Ngày dạy : 
I Mục tiêu bài dạy.
* Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững hình dạng và tâm sai của elíp, xác định được tâm sai, tiêu điểm, tiêu cự của elíp, trục lớn, trục nhỏ của elíp.
 * Rèn luyện và phát triển kĩ năng tính toán, vẽ hình cho học sinh.
II Chuẩn bị của GV và Học sinh.
 * Phương trìnhchính tắc của elíp.
 * Giáo án, đồ dùng dạy học.
III Tiến trình bài dạy.
Bước 1: ổn định lớp.
Bước 2: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và phương trình chính tắc của elíp.
Bước 3: Tiến trình bài dạy.
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1 Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững hình dạng của elíp.
Lấy M(x, y) ẻ (E). 
 Nhận xét gì về M’(-x, y) ?
Tương tự cho điểm M”(x, -y) ? 
Từ đó ta có thể kết luận điều gì ?
 Xác định giao điểm của elíp với các trục toạ độ ?
 M(x, y)ẻ(E): , a>b>0.
 Nhận xét gì về hoành độ và tung độ của điểm M ?
Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh phát hiện tâm sai của elíp.
Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của elíp gọi là tâm sai của elíp.
 Nhận xét gì về tâm sai của elíp ?
Củng cố: Nắm vững hình dạng và tâm sai của elíp.
Làm hết các bài tập SGK.
M’(-x, y) đối xứng với M qua Ox và M’ẻ (E).
M”(-x, y) đối xứng với M qua Oy và M”ẻ (E).
Từ đó ta thấy elíp nhận Ox và Oy làm trục đối xứng, nên nó có tâm đối xứng là O.
x = 0 ị ị y=b, y= -b. 
y = 0 ị ị x=a, x= -a.
Elíp (E) cắt Ox tại (-a, 0) và (a, 0) và cắt Oy tại (0, -b) và (0, b).
.
Tâm sai của elíp luôn luôn nhỏ hơn 1.
3. Hình dạng của elíp Cho elíp (E): , a > b > 0.
a, Elíp (E) nhận Ox, Oy làm trục đối xứng, nên nó 
A1
A2
B1
B2
nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng.
b, Elíp (E) cắt Ox tại A1(-a, 0) và A2(a, 0) và 
cắt Oy tại B1(0, -b) và B2(0, b).
A1, A2, B1 và B2 gọi là các đỉnh của Elíp.
A1A2: trục lớn, B1B2: trục nhỏ.
2a: độ dài trục lớn, 2b: độ dài trục nhỏ.
c, M(x, y) ẻ (E): , a > b > 0 
ị . Vậy toàn bộ đường elíp nằm trong miền chữ nhật giới hạn bởi các đường x = a, x = -a, y = b và y = -b. Hình chữ nhật đó gọi là hình chữ nhật cở sở của elíp.
4. Tâm sai của elíp.
Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của elíp gọi là tâm sai của elíp, kí hiệu: e.
Tâm sai của elíp (E): , a > b > 0 là: e = .
Chú ý. a, Tâm sai của elíp luôn luôn nhỏ hơn 1.
 b, Tâm sai gần bằng 0 thì elíp gần như là đường tròn.
 c, Tâm sai của elíp gần bằng 0 thì elíp rất dẹt.
Tiết 21 BàI TậP elíp.
Ngày dạy : 
I Mục tiêu bài dạy.
* Hướng dẫn học sinh xác định tiêu điểm, trục lớn, trục nhỏ, tâm sai của elíp của elíp, giải các bài toán liên quan đến bán kính qua tiêu của elíp.
 * Rèn luyện và phát triển kĩ năng tính toán, vẽ hình cho học sinh.
II Chuẩn bị của GV và Học sinh.
 * Phương trìnhchính tắc của elíp.
 * Giáo án, đồ dùng dạy học.
III Tiến trình bài dạy.
Bước 1: ổn định lớp.
Bước 2: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và phương trình chính tắc của elíp.
Bước 3: Tiến trình bài dạy.
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1 Hướng dẫn học sinh lập phương trình của elíp.
 PTCT của elíp có dạng gì?
 Lấy M(x, y) ẻ (E) khi nào?
Gọi hs giải bài tập 2 sgk.
GV nhận xét, ghi điểm cho hs.
Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh giải bài tập 3 sgk.
* Trường hợp 1: Khi elíp có pt chính tắc 
.
 Xác định toạ độ tiêu điểm và pt đường thẳng đi qua tiêu điểm F1?
* Trường hợp 2: Khi elíp có pt nhưng không phải là pt chính tắc.
 Độ dài AB bằng bao nhiêu?
 Xác định toạ độ tiêu điểm và pt đường thẳng đi qua tiêu điểm F1?
Hoạt động 3. Hướng dẫn học sinh giải bài tập 4 sgk.
 MF1 = ? MF2 = ? 
 MF1 = 2MF2 Û ?
Hoạt động 4. Hướng dẫn học sinh giải bài tập 5 sgk.
Củng cố: Làm các bài tập còn lại.
Làm hết các bài tập SGK.
* (E): , a > b > 0
* Toạ độ M thoả mãn pt của elíp.
F1(-c, 0) và pt đường thăng đi qua F1 là x = -c.
Độ dài AB bằng bán kính trục lớn AB = 2b.
* MF1 = a + 
MF2 = 
* MF1 = 2MF2 Û a + = 2() 
Baỡi 2: 
(E) coù F1(-; 0) vaỡ qua M( 1; )
Âs: 
(E) qua M(1; 0); vaỡ N( ; 1) 
a2 = 1 ; b2 = 4 vỗ a2 < b2 nón khọng coù ptct.
Baỡi 3: 
* Nóỳu a > b ta õổồỹc AB = 
 * Nóỳu a < b ta õổồỹc AB = 2b
Baỡi 4: Xeùt (E): = 1 a > b
Do MF1 = 2MF2 nón a + = 2() hay x = .Thay vaỡo pt (E) ta coù y2 = 
Nhổ vỏỷy nóỳu 8a2 < 9b2 baỡi toaùn vọ nghióỷm.
 Nóỳu 8a2 > 9b2 ta coù hai õióứm M1; M2
 Nóỳu 8a2 = 9b2 ta coù mọỹt õióứm M(a; 0)
Baỡi 5: Cho (E): vaỡ I(1; 2)
Âổồỡng thàúng d õi qua I coù ptts: õóứ tỗm toaỷ õọỹ giao õióứm A,B cuớa d vồùi (E) ta giaới pt: (1 + at)2/16 + (2 + bt)2/9 = 1 pt luọn coù nghióỷm
Nóỳu t1, t2 laỡ nghióỷm thỗ A(1 + at1, 2 + bt1)
B(1 + at2, 2 + bt2) nón = (at1,bt1); = (at2, bt2) õóứ I laỡ trung õióứm AB thỗ + = hay t1+t2=0 suy ra a/16 + 2b/9 = 0 choỹn a = 32, b = -9 ta õổồỹc pt õổồỡng thàúng d: 9x + 32y – 73 = 0.
 Tiết 22-23 ÔN Tập học kỳ I
Ngày dạy : 
I Mục tiêu bài dạy.
* Hướng dẫn học sinh ôn tập, hệ thống, củng cố lại một số kiến thức đã học và giải một số dạng toán để thi học kỳ I.
 * Rèn luyện và phát triển kĩ năng tính toán, vẽ hình cho học sinh.
II Chuẩn bị của GV và Học sinh.
 * Phương trình đường thẳng, đường tròn, elíp và các bài toán liên quan.
 * Giáo án, đồ dùng dạy học.
III Tiến trình bài dạy.
Bước 1: ổn định lớp.
Bước 2: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và phương trình chính tắc của elíp.
Bước 3: Tiến trình bài dạy.
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hướng dẫn hs lập phương trình đường thẳng.
 Viết phương trình đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng ?
 Viết phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng ?
 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ?
Hoạt động 2. Hướng dẫn hs giải một số bài tập về đường tròn.
 Nêu phương trình đường trong tâm I(a, b) và bk R?
 Tìm tâm và bán kính của các đường tròn: ?
 Tìm tâm và bán kính của các đường tròn: ?
Hoạt động 3. Hướng dẫn hs giải một số bài tập về elíp
 Nêu phương trình elíp?
 M thuộc elíp khi nào?
 Tìm tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục và tâm sai của elip ?
4. Củng cố: Làm các bài tập còn lại.
Làm hết các bài tập SGK.
* 	Phương trình của đường thẳng d đi qua 
và có vectơ pháp tuyến là:
* Đường thẳng b đi qua và vuông góc với (a) sẽ nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:	 .
* Đường thẳng AB có vtcp = (2, -1) nên nó có vtpt . 
* PT: (x - a)2 + (y - b)2 = R2.
* . 
Vậy đường tròn có tâm và bán kính R = 5.
*? . Vậy đường tròn có tâm và bán kính R = 6.
* PTCT elíp: .
* Ta có: 
Suy ra: 
Vậy có: Tiêu điểm Trục lớn: 2a = 10 Trục bé: 2b = 6 Tâm sai: 
1. Viết phương trình đường thẳng:
a/. Đi qua và song song với đường thẳng 
	Vectơ pháp tuyến của cũng chính là vectơ pháp tuyến của đường thẳng phải tìm d.
d
	Phương trình của đường thẳng d đi qua 
và có vectơ pháp tuyến là:
b/. Đi qua và vuông góc với đường thẳng 
	Vectơ pháp tuyến của 
	Ta có: 
	Đường thẳng b đi qua và vuông góc với (a) sẽ nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:	 
c/. Đi qua hai điểm 
	Ta có: .	Suy ra: 
	Phương trình đường thẳng AB đi qua và cps vectơ pháp tuyến là:	
2/. Tìm tâm và bán kính của các đường tròn:
a/. 	 . Vậy đường tròn có tâm và bán kính R = 5.
b/. . Vậy đường tròn có tâm và bán kính R = 6.
3/. Tìm tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục và tâm sai của elip:
a/. 
Ta có: 
Suy ra: 
Vậy có: Tiêu điểm Trục lớn: 2a = 10 Trục bé: 2b = 6 Tâm sai: 
b/. 
	Ta có: 
	Suy ra: 
	Vậy có: Tiêu điểm Trục lớn: 2a = 26 Trục bé: 2b = 10 Tâm sai: .
Bài tập làm thêm.
Bài 1. Cho tam giác ABC, A(1, 2) và hai đường cao kẻ từ B và C lần lượt có pt: 2x +3y - 2 = 0 và x + y + 1 = 0. Viết phương trình hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba.
Bài 2. Cho tam giác ABC, A ẻ Ox, B ẻ Oy và C(-3, -6). Biết O là trọng tâm tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC.