Giáo án môn Hình học 11 - Chương III: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Ch­¬ng III: 
Vect¬ trong kh«ng gian.
quan hƯ vu«ng gãc trong kh«ng gian.
Gi¸o ¸n sè 28 Ngµy so¹n:
 Ngµy gi¶ng:
§1.VÐct¬ trong kh«ng gian.
I. Mục tiêu : 
 * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm về vectơ trong không gian và các phép toán cộng,phép trừ vectơ, nhân vectơ với một số, sự đồng phẳng của ba vectơ. 
 * Kỹ năng : Hiểu và vận dụng được các phép toán về vectơ trong không gian để giải toán.
 * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
	*Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bị của GV - HS :
	Bảng phụ hình vẽ 3.1 đến 3.10 trong SGK, thước , phấn màu . . . 
III. Tiến trình dạy học :
 1.ỉn ®Þnh líp.
 2. KiĨm tra bµi cị:
 C©u hái: Nh¾c l¹i ®Þnh nghÜa vect¬, kÝ hiƯu vect¬, gi¸ cđa vect¬, ph­¬ng vµ chiỊu cđa vect¬ vµ c¸c phÐp to¸n cđa vect¬ trong h×nh häc ph¼ng.
	3. Bµi häc
 Giới thiệu chương III : Trước đây chúng ta nghiên cứu các tính chất của vectơ trong mặt phẳng. Trong chương này chúng ta nghiên cứu về vectơ trong không gian, đồng thời dựa vào các vectơ trong không gian để xây dựng quan hệ vuông góc của đường thẳng , mặt phẳng trong không gian.
 Vào bài mới : Ở lớp 10 chúng ta đã được học về vectơ trong mặt phẳng. Những kiến thức có liên quan đến vectơ đã giúp ta làm quen với phương pháp dùng vectơ và dùng toạ độ dể nghiên cứu hình học phẳng. Hồm nay chúng ta cùng nhau nghiên cứu tiếp về vectơ trong không gian.
Hoạt động 1: I. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+ GV yêu cầu HS vẽ hình chóp S.ABCD. Trong hình vẽ có bao nhiêu vectơ mà điểm đầu là đỉnh A ?
+ Gv yêu cầu HS nêu định nghĩa.
GV cho HS thực hiện D 1
+ Trong hình vẽ có bao nhiêu vectơ ?
+ Các vectơ đó có cùng nằm thuộc một mặt phẳng không ?
GV cho HS thực hiện D 2
+ Nhắc lại khái niệm hai vectơ bằng nhau.
+ Trong hình vẽ hãy nêu tên các vectơ bằng vectơ 
+ Nêu lại khái niệm phép cộng vectơ , phép trừ vectơ trong mặt phẳng.
+ Với ba điểm A,B,C hãy viết hệ thức theo quy tắc ba điểm.
GV cho HS thực hiện ví dụ 1
 = ?
GV cho HS thực hiện D3
+ Nhận xét gì hai vectơ và , và 
+ Nhận xét gì về hai vectơ và 
+Gv cho HS quan sát hình 3.3 . Hãy tính .
+ Hãy nêu quy tắc hình hộp đối với đỉnh B.
+ Nêu lại tích của vectơ với một số trong mặt phẳng .
+ GV nêu khi khái niệm tích vectơ với một số khác không trong không gian.
+ GV cho HS thực hiện ví dụ 2 :
+ Hãy biểu diễn vectơ qua một số vectơ trong đó có vectơ .
+ Hãy biểu diễn vectơ qua một số vectơ trong đó có vectơ .
+ Nêu nhận xét về cặp vectơ và ; và 
+ GV yêu cầu HS thực hiện theo yêu cầu của ví dụ 2
GV cho HS thực hiện D4
+ Hãy dựng vectơ 
+ Hãy dựng vectơ 
I. Định nghĩa : Vectơ trong không gian là đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B. vectơ còn được kí hiệu là 
+ 
+ Các vectơ đó không thể cùng thuộc một mặt phẳng.
+ 
2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian
 Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian được định nghĩa như trong mặt phẳng. Khi thực hiện phép cộng vectơ trong không gian ta vãn có thể áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc đường chéo hình bình hành
Quy tắc hình hộp : Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ thì 
3. Phép nhân vectơ với một số
 Trong không gian, tích của vectơ với một số k ¹ 0 là vectơ k được định nghĩa như trong mặt phẳng và có các tính chất giống như các tính chất đã được xét trong mặt phẳng.
* Vectơ . Vectơ này cùng hướng với và có độ dài gấp hai lần độ dài của vectơ .
* Vectơ . Vectơ này ngược hướng với vectơ và có độ dài gấp ba lần độ dài của vectơ .
* Lấy điểm O bất kỳ trong không gian, vẽ rồi vẽ tiếp . Ta có 
3. Ho¹t ®éng cđng cè:
 Gv nh¾c l¹i c¸c kiÕn thøc träng t©m cđa bµi häc
 - ¤n tËp l¹i c¸c kiÕn thøc ®· häc vỊ vect¬.
 - N¾m ®­ỵc quy t¾c h×nh hép.
 Bổ sung-Rút kinh nghiệm: 
-----------------------------------˜&™------------------------------------
Gi¸o ¸n sè 29 Ngµy so¹n:
 Ngµy gi¶ng:
§1.VÐct¬ trong kh«ng gian.
I. Mục tiêu : 
 * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm về vectơ trong không gian và các phép toán cộng,phép trừ vectơ, nhân vectơ với một số, sự đồng phẳng của ba vectơ. 
 * Kỹ năng : Hiểu và vận dụng được các phép toán về vectơ trong không gian để giải toán.
 * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
	*Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bị của GV - HS :
	Bảng phụ hình vẽ 3.1 đến 3.10 trong SGK, thước , phấn màu . . . 
III. Tiến trình dạy học :
 1.ỉn ®Þnh líp.
 2. KiĨm tra bµi cị:
 Bµi tËp 1 ( SGK – Tr 91)
	3. Bµi häc
2: II. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ
Ho¹T §éNG CđA GI¸O VI£N
HO¹T §éNG CđA HäC SINH
1.Kh¸i niƯm vỊ sù ®ång ph¼ng cđa ba vect¬ trong kh«ng gian.
Gv: trong kh«ng gian cho ba vect¬ ®Ịu kh¸c vect¬ kh«ng. Tõ mét ®iĨm O bÊt kú trong kh«ng gian ta vÏ c¸c vect¬
 .
khi ®ã x¶y ra mÊy tr­êng hỵp gi÷a c¸c ®­êng th¼ng OA, OB, OC.
 Gv nhËn xÐt vµ ghi b¶ng.
Gv ®­a ra chĩ ý.
Gv trªn c¬ së häc sinh tr¶ lêi ®Ĩ nªu lªn ®Þnh nghÜa :
2. §Þnh nghÜa
 GV nªu lªn ®Þnh nghÜa vỊ ba vect¬ ®ång ph¼ng:
 Ba vect¬ ®­ỵc gäi lµ ®ång ph¼ng nÕu chĩng cã gi¸ cïng song song víi mét mỈt ph¼ng.
 GV h­íng dÉn Hs lµm bµi tËp qua VD3
Gv yªu cÇu Hs th­c hiƯn D5
Gv nhËn xÐt.
Gv: Viªc chøng minh 3 vect¬ ®ång ph¼ng b»ng ®Þnh nghÜa ®«i khi cßn gỈp ph¶i khã kh¨n, ®ã lµ viƯc t×m ra mỈt ph¼ng mµ ba vect¬ nµy cã gi¸ song song kh«ng ph¶I lĩc nµo cịng nh×n ra.
3. §iỊu kiƯn ®Ĩ ba vect¬ ®ång ph¼ng
 GV nªu lªn ®Þnh lý 1
 trong kh«ng gian cho hai vect¬ kh«ng cïng ph­¬ng vµ vect¬ . Khi ®ã ba vect¬ lµ ®ång ph¼ng khi vµ chØ khi cã cỈp sè m, n duy nhÊt sao cho . Ngoµi ra cỈp sè m , n lµ duy nhÊt.
 GV yªu cÇu Hs thùc hiƯn ho¹t ®éng 6
GV yªu cÇu Hs thùc hiƯn ho¹t ®éng 7.
GV h­íng dÉn Hs lµm bµi tËp cđng cè ®Þnh lý qua VD4
Gv: §Þnh lý 1cho ta ph­¬ng ph¸p chøng minh sù ®ång ph¼ng cđa 3 vect¬ th«ng qua viƯc biĨu thÞ mét vect¬ theo hai vect¬ kh«ng cïng ph­¬ng.
 VỊ viƯc biĨu thÞ mét vect¬ theo ba vect¬ kh«ng ®ång ph¼ng ta cã ®Þnh lý sau ®©y
§Þnh lý 2: Trong kh«ng gian cho ba vect¬ kh«ng ®ång ph¼ng . khi ®ã víi mäi vect¬ ta ®Ịu t×m ®­ỵc bé ba sè m, n, p sao cho . Ngoµi ra bé ba sè m, n, p lµ duy nhÊt.
 Gv h­ãng dÉn Hs lµm bµi tËp th«ng qua VD5
Gv nhËn xÐt vµ ®¸nh gi¸
Hs theo dâi vµ tr¶ lêi
Hs trao ®ỉi nhãm vµ cư ®¹i diƯn tr¶ lêi.
Hs l¾ng nghe vµ ghi chÐp.
HS ghi chÐp vµ ghi nhí.
+ BC và AD cùng song song với ( MPNQ)
+ Giá của ba vectơ này cùng song song với một mặt phẳng.
HS thùc hiƯn ho¹t ®éng 5
HS ghi chÐp vµ ghi nhí.
ba vect¬ lµ ®ång ph¼ng v× 
V× ba sè m, n, p kh«ng ®ång thêi b»ng kh«ng nªn ta cã thĨ gi¶ sư r»ng .khi ®ã .theo ®Þnh lý 1 suy ra ba vect¬ lµ ®ång ph¼ng.
HS ®äc ®Ị bµi vµ vÏ h×nh
 (1)
MỈt kh¸c 
Do ®ã tõ (1) ta cã:
theo ®Þnh lý 1 suy ra 3 vect¬ , , lµ ®ång ph¼ng.
Hs nghe gi¶ng vµ ghi nhí
Hs ghi chÐp vµ ghi nhí.
Hs trao ®ỉi vµ cư ®¹i diƯn lªn b¶ng tr×nh bµy
 4. Ho¹t ®éng cđng cè
 Gv nh¾c l¹i c¸c kiÕn thøc cđa toµn bµi häc
 Bổ sung-Rút kinh nghiệm: 
-----------------------------------˜&™------------------------------------
Gi¸o ¸n sè 30 Ngµy so¹n:
 Ngµy gi¶ng:
luyƯn tËp.
I. Mục tiêu : 
 * Kiến thức : 
 Giúp học sinh nắm được khái niệm về vectơ trong không gian và các phép toán cộng,phép trừ vectơ, nhân vectơ với một số, sự đồng phẳng của ba vectơ. 
 * Kỹ năng :
 Hiểu và vận dụng được các phép toán về vectơ trong không gian để giải toán.
 * Thái độ : 
 Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
	*Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bị của GV - HS :
	Bảng phụ hình vẽ 3.1 đến 3.10 trong SGK, thước , phấn màu . . . 
III. Tiến trình dạy học :
 1.ỉn ®Þnh líp.
 2. KiĨm tra bµi cị:
 	3. Bµi häc
ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn
ho¹t ®éng cđa Häc sinh
Bµi 2
Cho h×nh hép . Chøng minh r»ng
a) 
b) 
c) 
Bµi 3. 
Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. Gäi S lµ ®iĨm n»m ngoµi mỈt ph¼ng chøa h×nh b×nh hµnh.
 Chøng minh r»ng:
Bµi 4.
Cho h×nh tø diƯn ABCD. Gäi M vµ N lÇn l­ỵt lµ trung ®iĨm cđa AB vµ CD. Chøng minh r»ng 
a) 
b) 
Bµi 8.
Cho l¨ng trơ tam gi¸c 
cã ,, .
H·y ph©n tÝch c¸c vect¬ vµ 
Bµi 9
Cho tam gi¸c ABC. LÊy ®iĨm S n»m ngoµi mỈt ph¼ng (ABC). Trªn ®o¹n SA lÊy ®iĨm M sao cho vµ trªn ®o¹n BC lÊy ®iĨm N sao cho 
 Chøng minh r»ng ba vect¬ lµ ®ång ph¼ng.
a). 
b). 
c). 
Bµi 3 
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD , khi đó và do đó 
Bµi 4
a). và 
Do đó Þ
b). và .
Do đó Þ
Bµi 8.
Bµi 9. 
Céng víi ta cã:
 v× vµ 
VËy 
Do ®ã ba vect¬ lµ ®ång ph¼ng.
4. Ho¹t ®éng cđng cè.
 GV nhÊn m¹nh c¸c kiÕn th­c chÝnh ®· sư dơng trong c¸c bµi tËp.
 Bổ sung-Rút kinh nghiệm: 
-----------------------------------˜&™------------------------------------
Gi¸o ¸n sè 31 Ngµy so¹n:
 Ngµy gi¶ng:
§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I. Mục tiêu : 
 * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm góc giữa hai vectơ trong không gian, tích vô hướng của hai vectơ trong không gian, vectơ chỉ phương của đường thẳng , góc giữa hai đường thẳng trong không gian, hai đường thẳng vuông góc trong không gian khi nào?.
 * Kỹ năng : Phân biệt được góc giữa hai đường thẳng và hai vectơ. Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc, xác định được mối quan hệ giữa vectơ chỉ phương và góc giữa hai đường thẳng .
 * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
	*Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bị của GV - HS :
	Bảng phụ hình vẽ 3.11 đến 3.16 trong SGK, thước , phấn màu . . . 
	Chuẩn bị một vài hính ảnh về hai đường thẳng vuông góc.
III. Tiến trình dạy học :
	1.Ổn định tổ chức: 
	2. Kiểm tra bài cũ :* Nêu điều kiện để ba vectơ đồng phẳng.
	 * Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ hãy ghi qui tắc hình hộp đối với đỉnh A.
	3. Bài mới : 
1: I. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
+ Cho hai vectơ và . Hãy nêu cách xác định góc giữa hai vectơ và ?
+ GV nêu định ng ...  PHẲNG CHÉO NHAU.
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
+GV cho HS thực hiện D5
+ Quan hệ giữa AD và BC ( cắt, song song, trùng , chéo ?)
Gợi ý: -Nối AM, BM
Nối BN, CN
 + Xét 2 tam giác đều ABC và BCD 
AM ? DM. tính chất AMD quan hệ MN và AD
+ Câu 2 chứng minh tương tự.
+ Giáo viên giới thiệu : Đường MN là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau AD và BC.
 - Đoạn thẳng MN là đoạn vuông góc chung của AD và BC
Tõ ®ã Gv nªu lªn ®Þng nghÜa vỊ ®­êng vµ ®äa vu«ng gãc chung cđa hai ®­êng th¼ng chÐo nhau
Gv: Víi hai d­êng th¼ng chÐo nhau bÊt kú lµm thÕ nÇo ®Ĩ t×m ®­ỵc ®­êng vu«ng gãc chung cđa chĩng.
 Gv : ®­a ra c¸ch t×m ®­¬ng vu«ng gãc chung cđa hai ®­êng th¼ng chÐo nhau
+ Gọi a ,b là 2 đường thẳng chéo nhau 
+ Gọi (b) là mp chứa b và song song với a 
+ Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên (b)
+Gọi 
+ a, a’ song song (a)) = (a, a’ )
+ Gọi là đường thẳng qua N và vuông góc (b), nằm trên (a) 
+ nằm trong (a) cắt a tại M 
+ (b) a’ mà a’ song song a nên a
Vậy hay MN là đường vuông góc chung cần dựng.
+ GV gọi học sinh nhận xét khoảng cách từ đường thẳng a đến (b) với độ dài đoạn MN 
GV gợi ý : nếu ta dựng 2 mp (a) và (b) song song nhau lần lượt chứa 2 đường thẳng a và b 
Hãy so sánh khoảng cách giữa 2 mp (a) và0 (b) với độ dài đoạn MN ?
 GV cho HS thực hiện ví dụ 
+ Xác định đoạn vuông góc chung của SC và BD
+ BD mp nào ?
+ Có thể kẽ 1 đường thẳng vuông góc SC được không ?
+ Tính đoạn OH dựa vào tam giác vuông SAC và OHC 
1./ABC = BCD AM = DM AMD cân tại M MN AD
2/. ABD =ACD BN = CN BNC cân tại N MN BC
1. Định nghĩa :
a). Đường thẳng D cắt hai đường thẳng chéo nhau a,b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc 
b). nếu đường vuông góc chung D cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại M và N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b.
2. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
 Hs nghe gi¶ng vµ ghi chÐp
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Gọi (b) là mặt phẳng chứa b và song song với a. Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (b).
Đường thẳng D đi qua N ( N là giao điểm của b và a’) vuông góc với (b) cắt a tại M thì D là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b.
3. Nhận xét :
a). Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại.
b). Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Trong mặt phẳng (SAC) vẽ OH ^ SC. Ta có BD ^ AC và BD ^ SA nên BD ^ ( SAC) , do đó BD ^ OH
Mặt khác OH /SC. Vậy OH là đoạn vuông góc chung của SC và BD. 
Ta có DSAC và D OHC đồng dạng nên 
Mà SA = a ; OC = ; SC=
Vậy 
4. Củng cố : Nêu khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng , đến mặt phẳng. Khoảng cách giữa đường thẳng song song với mặt phẳng , khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song , đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 1 , 2 , 3 , 4 , 5, 6 , 7 , 8 SGK trang 119
Bổ sung-Rút kinh nghiệm: 
-----------------------------------˜&™------------------------------------
Gi¸o ¸n sè 41 Ngµy so¹n:
 Ngµy gi¶ng
ÔN TẬP CHƯƠNG III
I. Mục tiêu : 
 * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được vectơ trong không gian, định nghĩa và các phép toán trong không gian, tích vô hướng của hai vectơ, ba vectơ đồng phẳng.Khái niệm và tính chất về góc của hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, góc giữa đường thẳng với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc, góc giữa hai mặt phẳng, hình chóp đều, hình lập phương, khoảng cách giữa hai đường thẳng, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, đường vuông góc chung, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
 * Kỹ năng : Tìm phương pháp chung để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, vận dụng tốt định lí 3 đường vuông góc để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau , các phương pháp tính khoảng cách.
 * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
	Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bị của GV - HS :
	Bảng phụ hình vẽ , thước , phấn màu . . . 
III. Tiến trình dạy học :
	1.Ổn định tổ chức: 
	2. Ôn tập kiến thức cơ bản trong chương :
	* Ba vectơ đồng phẳng :
	+ Ba vectơ gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng song song với một mặt phẳng.
	+ Ba vectơ , , đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m , n sao cho 	. Ngoài ra cặp số m, n là duy nhất.
	+ Ba vectơ không đồng phẳng , , . Khi đó với mọi vectơ ta đều tìm 	được một bộ ba số m, n, p sao cho . Ngoài ra bộ ba số m n, p là 	duy nhất
	* Hai đường thẳng vuông góc 
	+ Góc giữa hai vectơ và là góc sao cho 	, kí hiệu là .
	+ Tích vô hướng của hai vectơ : 
	+ Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa a’ và b’ mà a//a’ và b//b’ và a’ 	cắt b’.
	+ Hai đường thẳng vuông góc với nhau nếu góc của chúng bằng 900.
	+ Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không đồng phẳng.
	* Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
	+Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng(P) nếu d vuông góc với mọi đường 	thẳng nằm trong mp (P).
	+ Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (P) thì d vuông 	góc với (P).
	* Hai mặt phẳng vuông góc 
	+ Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng vuông góc 	với hai mặt phẳng đó.
	+ Hai mặt phẳng vuông góc với hau nếu góc giữa chúng bằng 900
	+ Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi có một mặt phẳng chứa 	đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia
	* Khoảng cách
	+ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song làkhoảng cách từ một điểm của 	mặt phẳng này đến mặt phẳng kia
	+ Đường vuông góc chung của a và b cắt nhau tại M và N thì độ dài đoạn MN 	là khoảng cách giữa a và b.
	3. Câu hỏi trắc nghiệm chương II (SGK trang 122-123- 124)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
C
D
A
B
D
C
D
A
D
A
B
 	4. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. góc giữa hai đường thẳng SA và BC là :
	A. 300	B.450	C.600	D.900
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, có các cạnh đều 	bằng a. Gọi M là trung điểm của SA. Góc giữa hai cạnh SA và OM là :
	A. 300	B.450	C.600	D.900
Câu 3: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’. Góc giữa AB và B’D’ là :
	A. 300	B.450	C.600	D.900
Câu 4 : Cho hình chóp S.ABC có SA ^ AB , SA^AC và tam giác ABC vuông tại B. Chọn 	câu Sai
	A. SA ^ (ABC)	B. SA ^ BC	C. AB ^ S C	D. BC ^(SAB)
Câu 5 : Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) và tam giác ABC vuông tại B, vẽ AH ^ 	SB. Chọn câu Sai
	A. AH ^ BC	B. AH ^ SC	C. SA ^AC	D. SA ^ BC
Câu 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cho biết SA = SC ; 	SB = SD. Chọn câu Sai
	A. SO ^ ( ABCD)	B. AC ^ (SBD)	 C. BD ^(SAC)	D. AB ^(SAD)
Câu 7 : Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) và H là hình chiếu của S lên BC. Chọn câu Đúng
	A. BC ^ AB	B. BC ^ AH	C. BC ^ AC	 D. BC ^ (SAB)
Câu 8 : Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD) với ABCD là hình vuông	
	* Chọn câu sai
	A. BC ^ SA	B. BC ^ SB	C. AD ^ SB	D. CD ^ SC
	* Cũng với câu trên : cho SD = 2a ; AD = a. chọn câu sai
	A. SA = a	B. BC ^ (SAB)	
	C.Góc giữa SD và ( ABCD) bằng 600 	D. Tam giác SCD vuông tại C
Câu 9 : Cho hình chóp S.ABC có SA ^(SBC), tam giác ABC vuông tại B. chọn câu đúng
	A. (SAB) ^SA	B. BC ^(SAB)
	C. SC ^ ( SAB)	D. AC ^ ( SAB)
Câu 10 : Cho hình chóp đều S.ABCD có các cạnh bằng a. khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD) với ABCD là hình vuông tâm O có cạnh bằng a ; SA = a. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD)
	A. SO = a	B. SO = 2a	C. SO = a	D. SO = 
Câu 12 : Trong không gian cho điểm A và đường thẳng a . Có bao nhiêu đường thẳng qua A vuông góc với a và cắt a.
	A. Một	B. Hai	C. Vô số	D. Một hoặc vô số
Câu 13 : Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (a). Chọn mệnh đề đúng.
Nếu a // (a) và b ^ a thì b ^ (a)
Nếu a // (a) và b ^ (a) thì a ^ b
Nếu a // (a) và b // (a) thì b // a
Nếu a ^ (a) và b // a thì b // (a)
Câu 14 : Trong các mệnh đề sau. Hãy chọn mệnh đề đúng.
Đường vuông góc chung D của hai đường thẳng chéo nhau a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường kia.
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường thẳng nào đi qua một điểm M trên a đồng thời cắt b tại N và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung của a và b
Đường thẳng D là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu D vuông góc với a và b.
Đường thẳng D cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b và đồng thời vuông góc với đường thẳng a và b thì đường thẳng D gọi là đường vuông góc chung của a và b
Câu 15 : Trong các mệnh đề sau . Hãy chọn mệnh đề sai.
	a.. 	b. 
	c. 	d. 
Câu 16 : Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA^(ABCD) cho biết SA = a. Khi đó SO = ?
	a. SO = a	b. SO = a	c. SO = 2a	d. SO = 
Câu 17 : Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng :
	a.300	b. 450	c. 600	d. 900
Câu 18 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, SA^ (ABCD) cho biết SA = a , AB = 2a , AD = DC = a. Khoảng cách từ B đến (SAD) là :
	a. a 	b. 2a
	c. a	d. a
Câu 19 : Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) và tam giác ABC vuông ở B. Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Khẳng định nào sau đây sai ?
	a. SA ^ BC	b. AH ^BC	c. AH ^ AC	d. AH ^ SC
Câu 20 : Cho hình chóp A.BCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
	a. AB ^ (ABC)	b. CD ^ ( ABC)
	c. AC ^ BD	d. BC ^ AD
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Cho biết SA = SC và SB = SD. Khẳng định nào sau đây sai ?
	a. SO^ (ABCD)	b. AC ^ (SBD)
	c. AB^ (SAC)	d. SD^ AC
Câu 22 : Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) và AB ^ BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây ?
	a. 	b. 	
	 c. 	d. ( I là trung điểm của BC)