Giáo án Môn Giải tích lớp 12 - Tiết 17 - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Ngày soạn: 29/8/2009
Ngày dạy : 12B1 :	 12B2 :	12A1 :
Tiết: 17 ( BT ) 15 ( PT )
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN
VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
I/ Mục tiêu:
1. Về kiến thức: 	
 Học sinh nắm vững được sự tương giao của các đồ thị.
2. Về kỹ năng:	
 Học sinh biết luận só nghiệm của một phương trình bằng cách xác định số giao điểm của các đường.	
3. Về tư duy và thái độ :
- Thái độ nghiêm túc, cẩn thận
- Tính logic , chính xác
- Tích cực khám phá và lĩnh hội tri thức mới. 
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- Giáo viên : Giáo án
- Học sinh : Chuẩn bị đọc bài trước ở nhà. Xem lại cách vẽ đồ thị hàm số.
III/ Phương pháp: 
Thuyết trình- Gợi mở- Thảo luận nhóm
IV/ Tiến trình bài học:
1/ Ổn định tổ chức : 12B1 :	 12B2 :	12A1 :
2/ Kiểm tra bài cũ 
	 Câu hỏi : Khảo sát sự biến thiên :
3/ Bài mới:
Hoạt đông của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
- Gọi học sinh thực hiện bài tập.
- Nêu câu hỏi: Ðể tìm giao điểm của (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x) ta phải làm như thế nào ?
- Nêu khái niệm về phương trình hoành độ giao điểm.
- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ
+ Khảo sát hàm số y =f(x) (C) 
+ Từ phương trình hoành độ giao điểm f(x) = m tách thành hai hàm
y =f(x) và y=m
+ Tìm tương giao của (C) và đường thẳng y = m 
Tìm các tiệm cận?
Bảng biến thiên?
Xét phương trình: 
x2 + 2x - 3 = -x2 – x + 2
 Û 2x2 + 3x - 5 = 0 
 Û x1 = 1; x2 = - 5
Với x1 = 1 ( y1 = 0); 
với x2 = - 5 ( y2 = 12)
Vậy giao điểm của hai đồ thị đã cho là:A(1; 0) và B(- 5; 12)
- Nêu được cách tìm toạ độ giao điểm của hai đg cong (C1) và (C2).
Thực hành
Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm.
Chứng minh theo 
+ Khảo sát hàm số 
y =f(x) (C) 
+ Dùng phương pháp đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình đã cho.
III/ Giao điểm của hai đồ thị:
1) Cho y = f(x) có đồ thị (C1) 
 và y = g(x) có đồ thị (C2)
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị là :
 f(x) = g(x) (*)
 số nghiệm của pt (*) là số giao điểm của đồ thị (C1) và đồ thị (C2).
Ví dụ 1 : Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số : 
Luôn luôn cắt đường thẳng (d) : 
y = m + x với mọi giá trị của m.
Giải
(C) luôn cắt (d) nếu phương trình
(1)
Có nghiệm với mọi m.
Ta có : 
 (2)
Xét phương trình (2), ta có 
Với mọi giá trị của m và x = 1 không thỏa mãn (2) nên phương trình luôn có hai nghiệm khác -1.
Vậy (C) luôn cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt.
Ví dụ 2
a) Vẽ đồ thị hàm số 
b) Sử dụng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình
(1)
Giải
a) 
Đồ thị có điểm cực đại là (-2; 2) và điểm cực tiểu là (0; -2).
b) 
(2)
Số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y = m – 2
Dựa vào đồ thị, ta có:
m-2 > 2 m > 4 : Phương trình (1) có một nghiệm
m-2 = 2 m = 4 : Phương trình (1) có hai nghiệm
-2 < m-2 < 2 0 < m < 4 : Phương trình (1) có ba nghiệm 
m-2 = - 2 m = 0 : Phương trình (1) có hai nghiệm
m-2 < -2 m < -4
4. Củng cố:
Nhắc lại cách xét giao điểm của các đồ thị.
5. Dặn dò: 
Hướng dẫn hs về nhà làm bài tập 1 9 trang 43, 44.