Giáo án môn Giải tích 12 tiết 95, 96: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Tiết 95-96
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC 
Ngày soạn:.../....../.........
Ngày dạy:..../....../.........
A.Mục đích yêu cầu
 1. Về kiến thức:
 - Viết và giải thích được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b. Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b.
 - Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung
 - Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox
2. Về kỹ năng: 
 - Áp dụng được công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập được công thức tính thể tích khối chóp, khối nón và khối nón cụt
 - Ứng dụng được tích phân để tính được thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay nói riêng
3. Về tư duy và thái độ: 
 - Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích
- Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập
B. Chuẩn bị:
1.Giáo viên: Dụng cụ dạy học, giáo án, Phiếu học tập, bảng phụ.
2.Học sinh: Dụng cụ học tập , SGK, đọc qua nội dung bài mới ở nhà
C. Tiến trình bài học :
Phân phối thời lượng:
Tiết 95
Kiểm tra bài cũ :
Tính 
Nội dung :
Hoạt động 1: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
*HĐTP1: Xây dựng công thức
- GV Cho học sinh tiến hành hoạt động 1 SGK
- GV treo bảng phụ hình vẽ 51, 52 SGK
- GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b.
- GV giới thiệu 3 trường hợp:
+TH1: Nếu hàm y = f(x) liên tục và không âm trên . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b là: 
+TH2: Nếu hàm y = f(x) 0 trên . Diện tích 
+TH3:Tổngquát: 
*HĐTP2: Củng cố công thức
- Gv đưa ra ví dụ 1 SGK, hướng dẫn học sinh thực hiện
- Gv phát phiếu học tập số 1
+ Phân nhóm, yêu cầu Hs thực hiện
- HS : Tiến hành giải hoạt động 1
- HS suy nghĩ
- HS phân biệt về 3 trường hợp 
- HS Giải ví dụ 1 SGK
- HS Tiến hành hoạt động nhóm
I. Tính diện tích hình phẳng
1. Hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức: 
Ví dụ 1: SGK
Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục hoành Ox .
 Bài giải
Hoành độ giao điểm của Parabol và trục hoành Ox là nghiệm của phương trình . 
Hoạt động 2: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
*HĐTP 1: Xây dựng công thức
- GV treo bảng phụ hình vẽ 54 SGK
- GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f1(x), và y = f2(x) và hai đường thẳng x = a, x = b
- Từ công thức tính diện tích của hình thang cong suy ra được diện tích của hình phẳng trên được tính bởi công thức 
*HĐTP2: Củng cố công thức
- GV hướng dẫn học sinh giải vd2, vd3 SGK
- GV phát phiếu học tập số 2
- GV phân nhóm, yêu cầu Hs thực hiện
- GV treo bảng phụ, trình bày cách giải bài tập trong phiếu học tập số 2
- HS theo dõi hình vẽ
- HS lĩnh hội và ghi nhớ
- HS theo dõi, thực hiện
- HS tiến hành giải dưới sự định hướng của giáo viên.
- HS thảo luận theo nhóm và tiến hành giải. 
Hoành độ giao điểm của 2 đường đã cho là nghiệm của ptrình 
x2 + 1 = 3 – x 
x2 + x – 2 = 0
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x = a, x = b trong hình 54 thì diện tích của hình phẳng được tính theo công thức
Lưu ý: Để tính S ta thực hiện theo các cách
Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x) rồi khử dấu trị tuyệt đối
Cách 2: Tìm nghiệm của phương trình f1(x) – f2(x) = 0. Giả sử ptrình có 2 nghiệm c, d (c < d) thuộc thì:
TiÕt 96
Hoạt động 3: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích vật thể
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
- GV đặt vấn đề như SGK và thông báo công thức tính thể tich vật thể (treo hình vẽ đã chuẩn bị lên bảng)
- GV Hướng dẫn Hs giải vd4 SGK
- HS giải quyết vấn đề đưa ra dưới sự định hướng của giáo viên
- HS Thực hiện theo sự hướng dẫn của giáo viên
II. Tính thể tích
1. Thể tích của vật thể
Một vật thể V giới hạn bởi 2 mp (P) và (Q). Chọn hệ trục toạ độ có Ox vuông góc với (P) và (Q). Gọi a, b (a < b) là giao điểm của (P) và (Q) với Ox. Gọi một mp tùy ý vuông góc với Ox tại x () cắt V theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên . Khi đó thể tích của vật thể V được tính bởi công thức
Hoạt động 4 : Hướng dẫn Hs hình thành công thức thể tích khối chóp và khối chóp cụt
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
-GV nêu yêu cầu Xét khối nón (khối chóp) đỉnh A và diện tích đáy là S, đường cao AI = h. Tính diện tích S(x) của thiết diện của khối chóp (khối nón) cắt bởi mp song song với đáy? Tính tích phân trên.
-GV Đối với khối chóp cụt, nón cụt giới hạn bởi mp đáy có hoành độ AI0 = h0 và AI1 = h1 (h0 < h1). Gọi S0 và S1 lần lượt là diện tích 2 mặt đáy tương ứng. Viết công thức tính thể tích của khối chóp cụt này.
- Củng cố công thức:
-GV phát phiếu học tập số 3: Tính thể tích của vật thể nằm giữa 2 mp x = 3 và x = 5, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mp vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x () là một hình chữ nhật có độ dài các cạnh là 2x, 
Yêu cầu Hs làm việc theo nhóm
-GV yêu cầu Hs trình bày 
-GV Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết quả
- HS 
Do đó, thể tích của khối chóp (khối nón) là:
- HS tiến hành giải quyết vấn đề đưa ra dưới sự định hướng của giáo viên.
Thể tích của khối chóp cụt (nón cụt) là: 
- HS giải bài tập dưới sự định hướng của giáo viên theo nhóm 
- HS tính được diện tích của thiết diện là:
- Do đó thể tích của vật thể là: 
- HS Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên
- HS Các nhóm nhận xét bài làm trên bảng
2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt
* Thể tích khối chóp:
* Thể tích khối chóp cụt:
Hoạt động 5: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối tròn xoay
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
-GV nhắc lại khái niệm khối tròn xoay: Một mp quay quanh một trục nào đó tạo nên khối tròn xoay
-GV định hướng Hs tính thể tích khối tròn xoay (treo bảng phụ trình bày hình vẽ 60SGK). Xét bài toán cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f(x), trục hoành và đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo nên khối tròn xoay.
Tính diện tích S(x) của thiết diện khối tròn xoay cắt bởi mp vuông góc với trục Ox? Viết công thức tính thể tích của khối tròn xoay này.
- HS thiết diện khối tròn xoay cắt bởi mp vuông góc với Ox là hình tròn có bán kính y = f(x) nên diện tích của thiết diện là:
Suy ra thể tích của khối tròn xoay là:
III. Thể tích khối tròn xoay
1. Thể tích khối tròn xoay
2. Thể tích khối cầu bán kính R
Hoạt động 6: Củng cố công thức
-GV hướng dẫn Hs giải vd5, vd6 SGK
-GV Chia nhóm học sinh, yêu cầu Hs làm việc theo nhóm để giải ví dụ
+ Đối với câu a) Gv hướng dẫn Hs vẽ hình cho dễ hình dung
-GV Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết quả
 - HS Dưới sự định hướng của giáo viên Hs hình thành công thức tính thể tích khối cầu và giải vd5 SGK
- HS Tiến hành làm việc theo nhóm. 
- HS Đại diện các nhóm lên trình bày và nhận xét bài làm của nhóm khác
Ví dụ: Tính thể tích vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường sau quanh trục Ox
a) , y = 0, x = 0 và x = 3
b) , y = 0, x = , x = 
Giải:
b) 
D. Củng cố
-Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của bài học
-Nhắc lại công thức tính thể tích của một vật thể nói chung từ đó suy ra công thức của thể tích khối chóp, khối nón
-Nhắc lại công thức tính thể tích khối tròn xoay
 BTVN
Giải các bài tập SGK
Bài tập làm thêm: 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau 
.
.
..