Giáo án môn Giải tích 12 tiết 80: Chỉnh hợp – hoán vị – tổ hợp

CHƯƠNG V : ĐẠI SỐ TỔ HỢP
NGÀY SOẠN: / /
TÊN BÀI DẠY: CHỈNH HỢP – HOÁN VỊ – TỔ HỢP
A. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :
1. Kiến thức : 	
	- Giúp học sinh nắm vững các khái niệm; chỉnh hợp, hoán vị, tổ hợp, có bổ sung quy tắc nhân của bài toán chọn.
	- Chứng minh các công thức 
	- Yêu cầu hiểu được khái niệm, nhớ được công thức.
2. Kĩ năng : 
	- Về thực hành vận dụng được khái niệm, nhớ được công thức.
	- Rèn luyện khả năng suy luận logic.
	3. Giáo dục :
	 - Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán lòng ham mê khoa học, tính trung thực, yêu lao động.
B. CHUẨN BỊ :
 	- Giáo viên nghiên cứu trên 3 bộ sách giáo khoa soạn giáo án.
	- Học sinh xem qua một lược bài mới.
D. TIẾN TRÌNH :
NỘI DUNG
PHƯƠNG PHÁP
Tiết 80 :
. Ổn định lớp :
	Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số.
‚. Kiểm tra :
ƒ. Nội dung bài mới:
1. Quy tắc nhân của bài toán chọn
*Thí dụ mở đầu
Từ tỉnh A đến tỉnh B có 2 con đường. Từ tỉnh B đến tỉn C có 3 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đường để đi từ A, qua B, đến C?
Qui tắc nhân
Giả sử một hành động (H) qua nhiều giai đoạn A, B, C ở giai đọn A có m cách chọn; giai đọn B có n cách chọn; giai đọn C có P cách chọn , Vạy cả thảy có : m.n.P cách chọn để thực hiện hành động (H).
2. Chỉnh hợp
	a. Định nghĩa
Cho một tập hợp gồm n phần tử. Mỗi tập con sắp thứ tự gồm k trong số n phần tử đã cho được gọi là chỉnh hợp chập k của phần tử.
Chú ý Hai chỉnh hợp chập k của n phần tử là ¹ khi:
- Chứng tỏ ít nhất 1 phần tử khác nhau
- Có cùng số 1phần tử như nhau nhưng được sắp theo thứ tự khác nhau.
b. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử
Kí hiệu : 
. Ta có: 
. 0 < k n 
Chứng minh 
. Kí hiệu n! = 1, 2  n
 qui ước 0! = 1
Thí dụ 1
Xét tập hợp T = {a, b, c, d}
Số chỉnh hợp chập 2 của các phương trình của T là 
Thí dụ 2
Trong kg cho 4 điểm phân biệt A, B, C, D. Hỏi có thể lập được bao nhiêu vectơ khác , với điểm gốc và điểm ngọn thuộc tập hợp trên.
„. Củng cố :
- Yêu cầu học sinh nắm vững qui tắc nhân của bài toán chọn, đn thích hợp, công thức 
- Bài tập
1) Với 6 số 1, 2, 3, 4, 5, 6 co ùthể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác.
2) Vớo 10 chữ số từ 0 đến 9 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác?
…. Dặn dò :
1) Tính 
2) Chi T = {a, b, c} hãy liệt kê tất cả các chỉnh hợp chập 3 của 3 phận tử.
. Đọc trước bài hoán vị.
	- Giáo viên phân tích để học sinh thấy việc đi từ A đến C là 1 ành động thực hiện qua hai giai đoạn.
	+ Chọn đường từ A đến B 2 cách
	+ Chọn đường từ B đến B 3 cách
	. Kiểm chứng thấy có 2.3 = 6 cách
	. Giáo viên khái quát 
	Thí dụ: Có bao nhiêu số có 5 chữ số mà các chữ số được lấy từ {1, 2, 3, 4, 5}?
Kết quả 55 số
. Giải thích định nghĩa, cần nhấn mạnh tập con sắp thứ tự.
. Minh họa : cho a = {a, b, c}. Hãy liệt kê tất cả các chỉnh hợp chập 2 của 3 phần tử của A.
{a, b}, {a, c}, {b, a}, {b, c}, {c, a}, {c, b} có tất cả 6 chỉnh hợp chập k của n phân tử là khác nhau khi nào?
. và Ỉ là tập con duy nhất không chứa phần tử nào.
. Hướng dẫn học sinh chứng minh công thức bằng cách dựa vào qui tắc nhân, hoắc qui nạp.
. Yêu cầu học sinh thử liệt kê 12 chỉnh hợp chập 2 của các phần tử của T?
. Cứ mỗi bộ 2 điểm có pb thứ tự xác định 1 vectơ thí dụ bộ {A, B}, {B, A} cho ta các vectơ và . Số vectơ bằng số chỉnh hợp chập 2 của 4 ptử ấy.
. Yêu cầu học sinh liệt kê 12 vectơ ấy.
3) Với 10 hcữ số có từ 0 đến 9, có thể lập được bao nhiêu số lẻ gồm 5 chữ số khác nhau.
PHẦN BỔ SUNG
PHẦN BỔ SUNG
Bài 1
Từ các số 0, 1, 2, 3 4, 5 có thể tập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, còn các chữ số khác có mặt đúng một lần.
Hướng dẫn 
Xét 8 chữ số hình thức : 0, 1a, 1b, 1c, 2, 3, 4, 5
Giả sử số thành lập: A, B, C, D, E, F, G, H
. Chọn chữ số A có 7 cách.
. Chọn bộ BCDEFGH có 7! cách
. Vậy có 7.7! số
. Do 1a = 1b = 1c = 1 nên các số trên đã lập lại 3! = 6 lần
Kết quả số
Bài 2
Với các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thành lập được bao nhiêu số, một số gồm 5 chữ số khác nhau và trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5.
Hướng dẫn 
. Tìm số có 5 chữ số khác có 2160 số
chữ số 5 thành lập từ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
có số
. Vậy số các số thỏa điều kiện :
2160 – 600 = 1560 số.
Bài 3 
Với các số {0, 1, 2, 3, 4, 5} có thể lập được bao nhiêu số chẵn mỗi số gồm 5 chữ số khác.
Kết quả 312 số
Bài 4
1) Tính I = 
2) Suy ra:
Bài 5
1) CMR:
2) CMR:
= n (n - 1).2n-2
Hướng dẫn 
1) (1 + x)2n = (1 + x)n.(1 + x)n
. VT=
Hsố xn là 
.VP = 
+ +
2) Đạo hàm cấp hai 2 vế của :
Sau đó lấy x = 1
Bài 6
Cho k, m , n và 
CMR:
Hướng dẫn
Ta có (1 + x)m+n = (1+ x0m (1 + x)n
. Vế trái : HS của xk là 
. Vế phải = 
Hệ số xk là :
= C
Chú ý 
Nên viết:
VT = 
C
A
B