Giáo án môn Giải tích 12 tiết 69-71: Ứng dụng hình học của tích phân

Ngày soạn: 25/ 01/ 2003
TIẾT CHƯƠNG TRÌNH: 69 -71
ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN 
A. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :
1. Kiến thức : 	
	- Thiết lập 2 công thức tính diện tích hình phẳng.
	 và S = 
	- Thiết lập các công thức v = 
	- Áp dụng các công thức vào việc tính thể tích các khối hình học thông thường và các thể tích các khối tròn xoay.
2. Kĩ năng : 
	- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính diện tích hình phẳng và thể tích các khối tròn xoay thành thạo bằng công cụ tích phân.
B. TRỌNG TÂM:
	* 
C. CHUẨN BỊ :
 	- Tài liệu tham khảo 3 bộ sách giáo khoa + SGK cũ.
	- Học sinh xem lại ý nghĩa hình học tích phân, đọc trước bài mới.
D. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
	1. Kiểm tra bài cũ :
	- Giới thiệu nội dung phần cần nghiên cứu.
	2. Tiến hành dạy:
Nội dung
Phương pháp
Tiết 69: PHẦN LUYỆN TẬP
Bài 1 :
1. Khảo sát và vẽ (C) : y = 
2. Tính diện ích hình phẳng được giới hạn bởi (C) các đường thẳng x = 0, x = 3 và Ox.
Giải :
	 thì f(x) £ 0
	 thì f(x) ³ 0
	S = 
* Gọi học sinh lên bảng vẽ đồ thị.
* Yêu cầu học sinh đánh dấu phần cần tính diện tích.
* Nhận xét xem f(x) có dấu như thế nào trên đoạn [0, 3] ?
* Viết công thức S = ?
* Hướng dẫn tính nguyên hàm của hàm số :
f(x) = 
Chia tử cho mẫu để đưa f(x) về dạng :
f(x) = 1 - 
S = 
S = ?
Tiết 70: Bài 2
1. Khảo sát và vẽ (C) : y = 
2. tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi (C), TXD D và các đường thẳng x = 2, x = 4
Giải :
S = 
= Ln 
S = Ln2 (đvdt)
* Hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị (C)
- Viết (C) : y = f(x) = x + 
- TCX (D) : y = x
. Đánh dấu phần tính diện tích
. Nhận thấy thì :
. S = 
Bài 3 : Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi 
(P) : y = - x2 + 4x – 3 và các tiếp tuyến D1, D2 của nó tại các điểm A(0, -3), B(3, 0)
Giải
D1 : y = 4x – 3
D2 : y = -2x + 6
S = S1 + S2
= 
S = 
Bài tập bổ sung
	1. Khảo sát và vẽ (C) ; y = f(x) = 
	2. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi (C), tiệm cận xiên của nó và các trục Ox, Oy.
	Củng cố
- Xem lại các công thức tính diện tích và các dạng bài tập đã ra.
- Đôi khi không thể áp dụng trực tiếp các công thức đã học được mà cầm phải bổ sung vào một phần diện tích nào đó để áp dụng được công thức, sau dó trừ ra hoặc phân tích 
S =  
Chuẩn bị tiết sau
- Học sinh xem lại các công thức tính thể tích ở lớp 11.
- Đọc trước phần thể tích vật thể hình học, vật thể tròn xoay.
Tiết 70
BÀI TẬP THỂ TÍCH VẬT TRÒN XOAY
Bài 1
Tính thể tích của vật tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nó quay quanh trục Ox.
a) y = 0 , y 2x – x2
b) y = cosx, y = 0 , x = 0, x = 
c) y = sin2x , y = 0 , x = 0, x = p
d) y = x., y = 0 , x = 0, x = 1
Kết quả a) , b) 
 c) , b) 
- Cho học sinh nhắc lại nội dung các công thức tính thể tích vật thể tròn xoay:
V = 
- Các câu a) , b) , c), d) chỉ dùng công thức
	V = 
. Câu a) cho học sinh xđ giao điểm (C) và Ox 
. Cho học sinh lên bảng sửa chữa câu a), b). Các câu c), d) học sinh giải tương tự ở nhà.
-a
a
y
x
-b
b
Bài 2
Tính thể tích hình êlipxôit tròn xoay sinh ra bởi hình êlip
 khi nó quay xung quanh
a) Trục Ox
b) Trục Oy
Kết quả 
a) VOx = 
b) VOy = 
Hướng dẫn 
a)
b) 
Chú ý Những phương trình
ta chỉ cần tìm y theo x hoặc x2 theo y chứ không cần phải xác định cụ thể x, y?
Tíêt 71
Bài 3
Tínhthể tích hình tròn xoay khi quay 1 vòng quanh Ox hình phẳng được giới hạn bởi các đường :
y = x2 và y = 2x
	V1 = 
	V2 = 
	V3 = 
Hướng dẫn 
- Gọi V1 là thể tích hình tròn xoay tạo thành khi quay hình gh bởi : y = 2x, x = 2, y = 0
(hình nón)
- Gọi V2 là thể tích hình tròn xoay tạo thành khi quay hình gh bởi y = x32, y = 0, x = 2
- Vậy V = V1 – V2
Cho học sinh tính V1, V2 ?
y = g(x)
y
x
y =f(x) f(x)
b
a
Củng cố
* Học sinh cần nắm vững các công thức :
V = 
* Khái quát bài toán 3:
Cho hàm số f(x) và g(x) liên tục /[a,b] với f(x) ³ g(x)
, thể tích hình tròn xoay được tạo thành do quay hình (H) giới hạn bởi các đường y = f(x), y = g(x).
Các đường thẳng x = a, x = b là :
Bổ túc
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường :
x = a, x = b (a < b), y = 0, y = f(x)
(f(x) ³0 . Ta có đl sau :
Định lí: 
Thể tích hình tròn xoay sinh ra khi (H) quay xung quanh Oy được tính theo công thức:
Dặn dò:
Chuẩn bị tiết sau
* Học sinh xem lại:
- Các phương pháp tính tích phân.
- Diện tích hình phẳng.
- Thể tích vật tròn xoay.
* Chuẩn bị các bài tập giáo viên đã ra.
Rút kinh nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .