Giáo án môn Giải tích 12 tiết 6: Các qui tắc tính đạo hàm

Nội dung
Họat động của thầy và trò
Tiết 6 :
. Ổn định lớp :
 Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số. 
‚. Kiểm tra :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
ƒ. Nội dung bài mới:
4. Đạo hàm của hàm số lũy thừa với số mũ nguyên :
* Định lí :
. n > 1 công thức đúng 
. 
* Hệ quả : 
5. Đạo hàm của hàm số hợp :
a. Định lí : Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm theo x ký hiệu là , và hàm số y1 = f(u) có đạo hàm theo u kí hiệu là , thì hàm số hợp y = f[g(x)] có đạo hàm theo x kí hiệu là và ta có 
b. Các hệ quả quan trọng :
Giả sử u là hàm số có đạo hàm theo x thì :
Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = (x – 1)100
6. Đạo hàm của hàm số ngược :
* Định lí : Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm 
và hàm số ngược liên tục, thì hàm số ngược cũng có đạo hàm và ta có :
Ví dụ : Tìm đạo hàm của hàm số :
„. Củng cố :
 - Yêu cầu HS phải nắm vững qui tắc tính đạo hàm của hàm số hợp và các hệ quả của nó.
- Công thức đạo hàm của hàm số ngược có thể nhớ ở dạng đối xứng như nhau :
- Chú ý sai lầm :
Ví dụ : Cho f(x) = x2 + x = 1. Tính f’(1).
Nhiều HS giải như sau :
. f(1) = 12 + 1 + 1 = 3 vậy f’(1) = 0 !
- Giáo viên cần nhấn mạnh sai lầm này để HS không bao giờ mắc phải.
…. Dặn dò : 
Bài tập SGK trang
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
- Đối với HS khá có thể hướng dẫn HS chứng minh công thức này trường hợp n > 1 = phương pháp qui nạp (dựa vào công thức đạo hàm 1 tích).
- Giải thích tại sao thì công thức không cón đúng tại x = 0.
* Hướng dẫn chứng minh :
1) Cho số gia x tại x. Số gia tương ứng của u là u của y = f(u) là y.
2) giả sử u 0
3) Cho x 0 thì 
Khi x 0 do u có đạo hàm theo x nên liên tục tại x do đó u 0 và do đó 
Chú ý : định lí vẫn đúng khi u = 0 ta thừa nhận điều này.
- Hướng dẫn học sinh kiểm chứng hiệu quả :
Xét hàm số y =unta thấy y là hàm số theo biến số là u và u là hàm số theo biến x có đạo hàm 
Nên 
- Hứơng dẫn : Đặt u = x - 1 thì y = u100
Chú ý sai lầm y’= 100.u99
- Nhấn mạnh với học sinh kí hiệu y’ phải hiểu là y’(x) chứ không phải y’(u)
- Gợi ý chưng minh :
Ta cần Chứng minh 
mà 
Vậy cần phải phát xuất từ đăng thức :
Chứng minh cụ thể :
1) Cho số gia y tại y, số gia tương ứng của
Chú ý rằng : 
Nếu thì vì 
2) 
3) Cho do hàm số liên tục nên đến x.
Rút kinh nghiệm:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .