Giáo án môn Giải tích 12 tiết 6, 7: Cực trị của hàm số

Tiết 6-7
Ngày soạn:7/8 / 2009
 Bài soạn:
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
A. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
+ Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất.
+ Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
+Nắm vững định lí 1 và định lí 2
+Phát biểu được các bước để tìm cực trị của hàm số (quy tắc I và quy tắc II)
2. Về kĩ năng:
+ Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số.
+Vận dụng được quy tắc I và quy tắc II để tìm cực trị của hàm số
3. Về tư duy, thái độ:
+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.
+ Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự.
+Biết quy lạ về quen
+Tích cực học tập, chủ động tham gia các hoạt động
B. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ
2. Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập.
C. Tiến trình bài học:
Phân phối thời lượng:
T1: Phần I,II
T2: Phần III
*Kiểm tra bài cũ :
 Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: 
* Nội dung:
Hoạt động 1: Khái niệm cực trị 
HĐGV
HĐHS
Ghi bảng
-GV: Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) và giới thiệu đây là đồ thị của hàm số trên.
- Yêu cầu :
+Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng ? 
+Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng ? 
+ Cho HS khác nhận xét sau đó GV chính xác hoá câu trả lời và giới thiệu điểm đó là cực đại (cực tiểu).
+ Cho học sinh phát biểu nội dung định nghĩa ở SGK, đồng thời GV giới thiệu chú ý 1. và 2.
+ Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại các điểm cực trị và dẫn dắt đến chú ý 3. và nhấn mạnh: nếu thì không phải là điểm cực trị.
-HS: 
+ HS Trả lời.
+HS Nhận xét.
+HS Phát biểu.
+ HS Lắng nghe.
I. Khái niệm cực đại, cực tiểu
Định nghĩa (SGK)
Chú ý :
Điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số
Giá trị cực đại (cựctiểu) của hàm số
Cực trị
Nếu hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ;b) và có cực trị tại x0 thì f’(x0)=0
Hoạt động 2: điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
HĐGV
HĐHS
Ghi bảng
-GV: giới thiệu Hs nội dung định lý 1
x
x0-h x0 x0+h
f’(x)
 + -
f(x)
 fCD
x
x0-h x0 x0+h
f’(x)
 - +
f(x)
 fCT
-GV giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs hiểu được định lý vừa nêu.
-HS: 
+vẽ hình vào vở
+Hs chú ý theo dõi các ví dụ trong SGK để vận dụng vào làm bài tập
II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x0}, với h > 0.
+Nếu thì x0 là một điểm cực đại của hàm số y=f(x).
+Nếu thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số y=f(x). 
*Hoạt động 3: Quy tắc tìm cực trị
HĐGV
HĐHS
Ghi bảng
+Yêu cầu: nêu các bước tìm cực trị của hàm số từ định lí 1
+GV treo bảng phụ ghi quy tắc I
Dựa và quy tắc I:
 Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số sau:
y = x3 - 3x2 + 2 ; 
+HS trả lời
-HS vận dụng quy tắc 1 để làm bài toán trên
III. Quy tắc tìm cực trị.
1. Quy tắc I:
 + Tìm tập xác định.
 + Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng không hoặc không xác định.
 + Lập bảng biến thiên.
 + Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Định lí 2:Giaû söû haøm soáy=f(x) coù ñaïo haøm caáp hai trong khoaûng K = (x0 – h; x0 + h) , với h > 0. Khi đó:
+Neáu f’(x)=0, f’’(x0)>0 thì x0 là điểm cực trị
+ nếu f’(x0)=0,f’’(x0)<0 thì x0là 
*Quy tắc II(17-SGK)
*Hoạt động 4: Luyện tập, củng cố
HĐGV
HĐHS
Ghi bảng
+Yêu cầu HS vận dụng quy tắc II để tìm cực trị của hàm số
Câu hỏi: Khi nào nên dùng quy tắc I, khi nào nên dùng quy tắc II ?
+HS trả lời:Đối với hàm số không có đạo hàm cấp 1 (và do đó không có đạo hàm cấp 2) thì không thể dùng quy tắc II. Riêng đối với hàm số lượng giác nên sử dụng quy tắc II để tìm các cực trị
*Ví dụ 1:
Tìm các điểm cực trị của hàm số:
 f(x) = x4 – 2x2 + 1
Giải:
Tập xác định của hàm số: D = R
f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)
f’(x) = 0 ; x = 0
f”(x) = 12x2 - 4
f”(1) = 8 >0 x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểu
f”(0) = -4 < 0 x = 0 là điểm cực đại
Kết luận:
f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1; 
fCT = f(1) = 0
f(x) đạt cực đại tại x = 0; 
fCĐ = f(0) = 1
Yêu cầu HS hoạt động nhóm.
 Nhóm nào giải xong trước lên bảng trình bày lời giải
+HS thực hiện hoạt động nhóm
Kết luận:
x = ( k) là các điểm cực tiểu của hàm số
x = -( k) là các điểm cực đại của hàm số
*Ví dụ 2:
Tìm các điểm cực trị của hàm số
 f(x) = x – sin2x
Giải:
Tập xác định : D = R
f’(x) = 1 – 2cos2x
f’(x) = 0 cos2x = 
 (k)
f”(x) = 4sin2x
f”() = 2 > 0
f”(- ) = -2 < 0
IV. Củng cố:
Tổng hợp lại các kiến thức:
+ Khái niệm cực đại, cực tiểu
+ điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
+định lí 1 và định lí 2
+các bước để tìm cực trị của hàm số (quy tắc I và quy tắc II)