Giáo án môn Giải tích 12 tiết 39: Khảo sát hàm số. Bài tập

Tiết 39 :
. Ổn định lớp : Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số.
‚. Kiểm tra :
ƒ. Nội dung bài mới:
(6) Khảo sát h.số :y = f(x) = (a.a’¹ 0)
1- Các ví dụ cụ thể :
Ví dụ 1 :
KS và vẽ đồ thị (C) của hs:
 y = f(x) = x + 1 - 
b) CMR : Giao điểm 2 đường tiệm cận là tâm đx của (C)
Giải : 1) D = 
. y’ = 1 + > 0; "x ¹ 2 
.
. TCĐ : x = 2
. (C) : y = f(x) = x + 1 - TCX : y = x + 1
. Điểm đặc biệt x = 0 Þ y = 3/2
x
y’
y
-¥
+¥
+¥
-¥
-¥
+¥
2
+
+
. Giáo viên nhắc lại các đường tiệm cận mà đồ thị hàm số này có.
- Hướng dẫn chứng minh giao điểm hai đường tiệm cận O’(2, 3) là tâm đối xứng.
. Tịnh tiến Oxy theo ta được hệ trục mới 
O’XY 
. (C) : y = x + 1 + (2)
. Thay (1) vào (2) ta được phương trình của (C) đ/v O’xy. Y = X - 
. Chứng minh hàm số y là hàm số lẻ.
. Chú ý : Khi vẽ (C) phải chú ý O’ là tâm đối xứng của (C).
Ví dụ 2 :
a ) Khảo sát và vẽ (C) : y = f(x) = 
b) Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x2 + (1 – m)x + m – 1 = 0 (*)
Giải : a) TXĐ : x = 1 ; TCX : y = x + 2
Hướng dẫn câu b)
- Yêu cầu HS nhắc lại biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị.
Giải :
(*) Û x2 + x – 1 = m (x – 1).
 Û = m.
Vậy (*) là phương trình bđgđ của (C) và đt y = m.
. Gọi HS quan sát đồ thị và cho biết kết quả.
. Yêu cầu học sinh tự kiểm nghiệm lại kết quả bằng phép toán !
b) Kết quả :
. m > 5 V m < 1 (*) có 2 nghiệm phân biệt
. m = 5 (*) có nghiệm kép x = 2
. m = 1 (*) có nghiệm kép x = 0
. m Ỵ (1,5) (*) VN
2. Nhận xét . Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (c’x b’) là một hypebol xiên góc nhận giao điểm hai đường TC làm tâm đối xứng.
Đồ thị có dạng :
y’ > 0
y’ < 0
a.a’ < 0
a.a’ > 0
„. Củng cố :
 . Cần nắm vững các bước của quá trình khảo sát hàm số.
. Khi vẽ đồ thị phải chú ý giao điểm 2 TC là tâm đối xứng.
. Các phát họa được các dạng đồ thị của hàm số y = (ax2 + bx + c)
- Trường hợp hàm số có cực đại, cực tiểu thì :
ymax . ymin > 0 Û phương trình ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
ymax . ymin < 0 Û phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm.
Áp dụng : Cho (Cm) : y = 
a) Định m để hàm số có cực đại, cực tiểu.
 b) Định m : ymax, y min cùng dấu
.
…. Dặn dò :