Giáo án môn Giải tích 12 tiết 36: Khảo sát hàm số. Bài tập

Tiết 36 Phần luyện tập:
. Ổn định lớp :
	Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số.
‚. Kiểm tra:
ƒ. Nội dung bài mới:
Bài tập 1 Cho (Cm) : y = -x4 + mx2 + 1 – m
1) CMR: (Cm) luôn qua 2 điểm cố định A,B (giả sử xa > 0)
2) Định m để tiếp tuyến tại A song song với đường thẳng (D) : y = -2x
30 Khảo sát vẽ (C) với m tìm được.
Kết quả
1. A(1, 0), B(-1, 0) ; 
2. m = 1 ; 
3. (C) : y – x4 + x2 
Hướng dẫn
1. Phương trình thực hiện(Cm) được viết về dạng
(x2 – 1)m + (1 – x4 – y) = 0
Tọa độ điểm cố định là nghiệm :
2. Để tiếp tuyến tại A(1,0) song song với đường thẳng y = -2x thì đk là y’(1) = -2
3. Học sinh vẽ hình
Bài tập 2
a) Khảo sát và vẽ (C) : y = x4 – 3x2 + 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn.
c) Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua A(0,)
Kết quả
b) Tiếp tuyến tại (-1,-1)
(D1) : y = 4x + 3
Tiếp tuyến tại (1,-1)
(D2) = y2 – 4x + 3
c) Các tiếp tuyến qua A(0,)
(D1,2) : y = ± ; (D3) : y = 
Hướng dẫn
b) 2 điểm uốn M1,2 (±1, -1)
Phương trình tiếp tuyến có dạng :
(D) : y – y0 = f’(x0).(x –x0)
c) Đường thẳng (D) đi qua A(0,) có bsg k phương trình có dạng : y = kx + 
(D) Tx (C) Û hệ phương trình sau đây có nghiệm.
Khử k, ta được phương trình hoành độ tiếp điểm là : 3x2.(x – 2) = 0
Bài tập 3 :
Cho hàm số y = -x4 + 2mx2 – 2m + 1 có đồ thị (Cm)
a) Biện luận theo m số cực trị của (Cm)
b) Định m sao cho (Cm) cắt Ox tại 4 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng.
c) Khảo sát và vẽ (C5)
Kết quả
a) m £ 0 : một cực đại (tại x = 0)
m > 0 : hai cực đại (tại x = 2)
và một cực tiểu tại x = 0
b) . m = 5 -3, -1, 1, 3
. m = -1, -,, 1
Hướng dẫn
a) y’ = -4x(x2 – m)
. Cho HS xét các trường hợp m £ 0, m> 0.
b) Phương trình hoành độ giao điểm (Cm) và Cx.
x4 – 2mx2 + 2m – 1 = 0 (1)
Điều kiện là phương trình (2) phải có 2 nghiệm t1, t2 > 0 sao cho t2 = 9t1.
Suy ra : 9m2 – 50m + 25 = 0
„. Củng cố :
Bài tập (bổ sung)
Cho (Cm) : y = x4 – mx2 + 2m + 5
a) Khảo sát vẽ (C) khi m = -2
b) Tìm các điểm cố định của (Cm)
c) Biện luận theo m số giao điểm của (Cm) và Ox
Hướng dẫn câu c)
Ta cần nghiên cứu số N0 của pt x4 – mx2 + 2m + 5 = 0 (*)
Đặt t = x2 pt (*) trở thành :t2 – mt + 2m + 5 = 0 (1)
Muốn biến số nghiệm (*) ta cần khảo sát số nghiệm t ³ 0 của (1)
Bài toán trở thành biện luận số nghiệm t ³ 0 của (1)
. Ta phải tính D, P, S
…. Dặn dò :
- Xem lại các qui tắc tìm tiệm cận.
- Đọc trước bài khảo sát hàm số y = 
D. RÚT KINH NGHIỆM . . . . . . . . . . . . .