Giáo án môn Giải tích 12 tiết 35: Khảo sát hàm số. Bài tập

NỘI DUNG
PHƯƠNG PHÁP
x
y’
y”
y
-¥
+¥
0
0
-
+
-
-¥
-¥
3/2
-5/2
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
x
y
x
y
-¥
+¥
+a
0
a
0
0
đổi dấu
0
 dấu của a
Tiết 35
. Ổn định lớp :
	Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số.
‚. Kiểm tra :
ƒ. Nội dung bài mới:
(4 ) Khảo sát hàm số trùng phương :
y = ax4 + bx2 + c a ¹0
a) Các thí dụ cụ thể :
Thí dụ 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
y = f(x) = ax4 + bx2 + c 
y = f(x) = 
Giải D = ; y’ = -2x(x2 + 1)
. y’ = 0 Û x = 0 ; y” = -6x2 – 2 < 0
. 
Thí dụ 2 :
a) Khảo sát và vẽ (C) : y = - 2x2 + 4
b) Định m để pt : x4 – 8x2 + 16 – 4m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Giải :
a)
x
y’
y”
y
-¥
+¥
0
0
-
+
-
+¥
+¥
-2
-2
2
2
0
+
0
-
+
0
+
0
0
CT
4
CĐ
U
16/9
16/9
0
Giải BT b)
b) Khảo sát tổng quát :
. Miền xác định D = ; y’ = 2x (2ax2 + b)
. y” = 12ax2 + 2b ; 
. Dấu y’, y” phụ thuộc a và b nên có 4 trường hợp
a> 0
(a > 0, b ³ 0) (a 0, b 0)
„. Củng cố :
 . Học sinh cần nắm vững các dạng của đồ thị. Hình dạng đồ thị phụ thuộc vào các hằng số a, b.
. Dựa vào khảo sát tổng quát hãy phát họa sơ lược hình dạng đồ thị các hàm số.
a) y = x4 – 5x2 + 4
b) y = -x4 – 2x2 + 3
. Chú ý cách xét dấu của y’
…. Dặn dò :
. Hướng dẫn HS thực hiện các khâu trong quá trình khảo sát.
. Chú ý hàm số trùng phương là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số đi qua trục tung.
. Chú ý cách xét dấu y’ của hàm số trùng phương.
y’ = 0 Û x = 0, x = ± a
. Ở ví dụ 2, khi vẽ đồ thị cần chú ý :
+ Các điểm đặc biệt.
y = 4 Û x = 0 , x ¹ 2
+ Chú ý đến 2 điểm uốn
. Khảo sát tổng quát :
- y’ = 2x(2ax2 + b) ; y” = 12ax2 + 2b
+ Nếu a.b ³ 0 (hoặc y” < 0 "x). Do đó đồ thị luôn lõm (hoặc luôn lồi)
+ Nếu a.b < 0 thì y’ có 3 do x = 0. x = ± a. Vậy hàm số có 3 cực trị và y” có 2 nghiệm nên đồ thị có 2 điểm uốn.
a < 0
D. RÚT KINH NGHIỆM: