Đề dự bị 1 - Tuyển sinh đại học môn toán khối D - Năm 2005

ĐỀ DỰ BỊ 1 - TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 
 MÔN TOÁN KHỐI D - NĂM 2005
Câu I (2 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt .
Câu II (2 điểm)
	Giải các phương trình sau:
.
Câu III (3 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elíp . Viết phương trình tiếp tuyến d của (E) , biết d cắt hai trục tọa độ Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho OA = 2BO.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 
 và 	(t là tham số) .
Xét vị trí tương đối của d1 và d2 .
Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P): x – y + z = 0 và độ dài đoạn MN bằng .
Câu IV (2 điểm)
Tính tích phân 	.
Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ . Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8 người , bioết rằng trong nhóm phải có ít nhất 3 nữ ?
Câu V ( 1 điểm)
Cho a , b , c là các số dương thoả mãn . Chứng minh rằng 
.
Khi nào đẳng thức xảy ra ? .