Giáo án môn Giải tích 12 tiết 24, 25: Bài tập về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc ba

Tiết 24-25
Ngày soạn:....................
 Bài soạn:
BÀI TẬP VỀ
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA
I. Mục đích yêu cầu:
1. Về kiến thức:
	 Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số bậc 3 : Tìm tập xác định ,chiều biến 
 thiên , tìm cực trị , lập bảng biến thiên , tìm điểm đặc biệt , vẽ đồ thị 
2. Về kĩ năng:
	Biết vận dụng đạo hàm cấp 1 để xét chiều biến thiên và tìm điểm cực trị của
 hàm số , biết vẽ đồ thị hàm số bậc 3
3. Về tư duy, thái độ:
	- Vẽ đồ thị cẩn thận , chính xác , Nhận được dạng của đồ thị
 	- Biết được tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc 3,vẽ chính xác đồ thị đối xứng 
 	- Tích cực khám phá và lĩnh hội tri thức mới
.
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Dụng cụ dạy học, giáo án 
2. Học sinh: Dụng cụ học tập,SGK, làm bài ở nhà 
III. Tiến trình bài học:.
Phân phối thời lượng :
T24: Bài 1a, b
T25: Bài 1c, d
* Nội dung:
HĐGV
HĐHS
Ghi bảng
-GV gợi ý bài 1 a:
-Ta sẽ lập bảng biến thiên ra nháp trước sau đó điền các yêu cầu theo sơ đồ
-HS làm bài 1a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = 2 + 3x – x3 
1. TXĐ : R
2. Sự biến thiên :
* Chiều biến thiên y' = 3 – 3x2
 y' = 0 
 Trên khoảng và 
 y' âm nên hàm số nghịch biến 
 Trên khoảng ( – 1;1) y' dương 
 nên hàm số đồng biến 
Bài 1.a
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 y = 2 + 3x – x3 
*Chú ý : Để vẽ đồ thị ta xác định cực đại và cực tiểu trước
 tìm giao của đồ thị vơi Ox và Oy
* Cực trị :
 Hàm số đạt cực tiểu tại x = –1, 
 yCT = y( –1) = 0
Hàm số đạt cực đại tại x = 1
 yCĐ = y(1) = 4
Các giới hạn tại vô cực ;
*Bảng biến thiên 
x – 1 1 
y’ – 0 + 0 –
y 4
 0 CĐ 
 CT
3. Đồ thị : Ta có 
 2 + 3x – x3 = (x+1)2(2 – x) = 0
 Vậy các giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là 
( –1;0) và (2;0) 
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là I(0;2)
Ta có đồ thị nhận I(0;2) làm tâm đối xứng và đồ thị là
-GV gợi ý bài 1 b:
-Ta sẽ lập bảng biến thiên ra nháp trước sau đó điền các yêu cầu theo sơ đồ
*Chú ý : Hàm số này không có cực đại và cực tiểu nên dạng của đồ thị giống như bảng trang 35
 +tìm giao của đồ thị vơi Ox và Oy
-HS làm bài 1b
1. TXĐ : R
2. Sự biến thiên :
* Chiều biến thiên 
 y' = 3x2 + 6x + 4
 Ta có 
y' = 3x2 + 6x + 4 =3(x+1)2 + 1 > 0 
với mọi x R nên hàm số đồng biến trên khoảng và không có cực trị
* Các giới hạn tại vô cực ;
*Bảng biến thiên 
x 
y’ + 
y 
3. Đồ thị : 
Đồ thị hàm số qua gốc toạ độ và điểm (–2;– 4), nhận điểm I(–1;–2) làm tâm đối xứng . Ta có đồ thị
Bài 1b. 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
y = x3 +3x2 + 4x
-GV gợi ý bài 1 c:
-Ta sẽ lập bảng biến thiên ra nháp trước sau đó điền các yêu cầu theo sơ đồ
*Chú ý : Hàm số này không có cực đại và cực tiểu nên dạng của đồ thị giống như bảng trang 35
 +tìm giao của đồ thị vơi Ox và Oy
-HS làm bài 1c
1. TXĐ : R
2. Sự biến thiên :
* Chiều biến thiên 
 y' = 3x2 + 2x + 9
 Ta có 0 nên
y' = 3x2 + 2x + 9> 0 
với mọi x R nên hàm số đồng biến trên khoảng và không có cực trị
* Các giới hạn tại vô cực ;
*Bảng biến thiên 
x 
y’ + 
y 
3. Đồ thị 
Đồ thị hàm số qua gốc toạ độ.
 Ta có đồ thị
Bài 1c. 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 y = x3 +x2 + 9x
-GV gợi ý bài 1 d:
-Ta sẽ lập bảng biến thiên ra nháp trước sau đó điền các yêu cầu theo sơ đồ
*Chú ý : Hàm số này không có cực đại và cực tiểu nên dạng của đồ thị giống như bảng trang 35
 +tìm giao của đồ thị vơi Ox và Oy
-HS làm bài 1d
1. TXĐ : R
2. Sự biến thiên :
* Chiều biến thiên 
 y' = -6x2 <0 
với mọi x R nên hàm số đồng biến trên khoảng và không có cực trị
* Các giới hạn tại vô cực ;
*Bảng biến thiên 
x 
y’ - 
y 
3. Đồ thị 
Đồ thị hàm số qua A(-1,7), B(0;5) C(2;-11)
 Ta có đồ thị
Bài 1d. 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 y = -2x3 + 5
IV. Củng cố:
Tổng hợp lại các dạng khảo sát hàm bậc 3:
	+ Có cực đại và cực tiểu
	+ Không có cực đại và cực tiểu
Yêu cầu học sinh xem trước phần khảo sát hàm bậc 4