Giáo án môn Giải tích 12 tiết 14: Đạo hàm cấp cao

NGÀY SOẠN: 30 /8 / 2002
TIỀT CHƯƠNG TRÌNH: 14-15
	TÊN BÀI DẠY:	ĐẠO HÀM CẤP CAO
A. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :
1. Kiến thức : 	
	- Giới thiệu khái niệm đạo hàm cấp n.
	- Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2.
2. Kĩ năng : 
	- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính đạo hàm thông qua việc tính đạo hàm cấp 2, cấp 3 của các hàm số cụ thể.
	3. Giáo dục :
	Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán.
	4. Trọng tâm : 
	Định nghĩa đạo hàm cấp 2, cấp n.
B. CHUẨN BỊ :
	- Học sinh tự hệ thống lại các công thức đã học.
	- Đọc trước bài mới.
C. TIẾN TRÌNH:
	NỘI DUNG
PHƯƠNG PHÁP
Tiết 14 : ĐẠO HÀM CẤP CAO
. Ổn định lớp :
	Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số. 
‚. Kiểm tra :
	Cho học sinh kiểm tra viết 15’.
	Đề 1 :
	1) Tính đạo hàm các hàm số sau đây :
	a) 
	b) y = f(x) = sinx.cosx
	2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :
	 tại điểm thuộc (C) có hoành độ x0 = 1
 	Đề 2 :
	1) Tính đạo hàm các hàm số sau đây :
	a) 
	b) y = f(x) = tgx.cotg2x
	2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
y = f(x) = (lnx)3tại điểm thuộc (C) có hoành dộ x0 = e
ƒ. Nội dung bài mới:
1. Đạo hàm cấp hai :
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f’(x)
Đạo hàm của hàm số f’(x), nếu có được gọi là đạo hàm cấp hai của hàm số f(x).
Kí hiệu : f’’(x) hay y’’
* Ví dụ : Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số :
y = f(x) = ln (sinx)
2. Đạo hàm cấp ba, đạo hàm cấp n :
- Đạo hàm của hàm số f’’(x) nếu có, được gọi là đạo hàm cấp 3 của f(x) k1 hiệu f’’’(x) hay y’’’
Tổng quát ta có định nghĩa :
Đạo hàm của đạo hàm cấp (n – 1) của hàm số y = f(x) được gọi là đạo hàm cấp n của hàm số đó và kí hiệu y(n) hay f9n)(x).
* Ví dụ : Tính đạo hàm cấp 5, cấp 6  cấp n của hàm số y = x5
3. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai :
Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình :
S = f(t) , f(t) là hàm số có đạo hàm.
. Vận tốc ở thời điểm t của chuyển động là.
v(t) = f’(t)
. Cho t số gia thì v(t) có số gia tương ứng Dv.
. Tỉ số gọi là gia tốc trung bình của c/động.
. nếu có gọi là gia tốc tức thời của chuyển động ở thời điểm t kí hiệu 
Vậy: 
* Ví dụ: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình.
(t được tính bằng giây S được tính bằng in)
Tìm vận tốc và gia tốc chất điểm tại t = 4s
…. Dặn dò :
- Để làm quen với khái niệm đạo hàm cấp cao trước hết giáo viên cần giới thiệu cho học sinh khái niệm đạo hàm cấp hai.
- Hướng dẫn giải ví dụ :
. 
. 
- Định nghĩa đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) được trình bày theo công thức qui nạp.
- Theo định nghĩa này, phép tính đạo hàm cấp cao được tiến hành lần đầu bằng cách mỗi lần áp dụng các qui tắc tính đạo hàm quen biết.
- Có thể cho h/s giải thêm ví dụ :
- Tìm đạo hàm cấp n của hàm số bằng cách tính y’, y’’, y’’’ từ đó suy ra 
- Đối với các h/s khá đế nghị các em chứng minh lại công thức này bằng qui nạp.
- Yêu cầu h/s nhắc lại ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 1.
- Tỉ số được gia là gia tốc trung bình của c/động trong khoảng thời gian .
- Theo định nghĩa đạo hàm thì 
„. Củng cố :
- Nhấn mạnh định nghĩa đạo hàm cấp n của hàm số 
- Cách tìm đạo hàm cấp n của hàm số.
. Tính y’, y’’, y’’’ 
. Dự đoán y(n) = ?
. Chứng minh lại phần qui nạp
- Nhấn mạnh ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 1, 2.
S = f(t)
. v(t) = f’(t) . 
 D. RÚT KINH NGHIỆM: