Giáo án môn Giải tích 12 tiết 1: Định nghĩa & ý nghĩa của đạo hàm

Ngày soạn: 30 / 8 / 2003
Tiết chương trình::1-4
TÊN BÀI DẠY: ĐỊNH NGHĨA & Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 
 A. MỤC TIÊU :
1. Kiến thức : 
	- Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm.
	- Đạo hàm bên trái, bên phải 1 điểm.
	- Đạo hàm trên 1 khoảng, 1 đoạn.
	- Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số.
 2. Kĩ năng : 
	- Rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm tại 1 điểm thành thạo.
	- Nắm vững mối quan hệ giữa đạo hàm và liên tục.
	- Nắm vững ý nghĩa hình học của đạo hàm, thành thạo cách viết phương trình tiếp tuyến của đường cong khi biết tiếp điểm.
 3. Giáo dục :
	- Tính cẩn thận, chính xác, tư duy logic.
	4. Trọng tâm :
	- Định nghĩa đạo hàm – Mối quan hệ giữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số. – Ý 	nghĩa hình học của đạo hàm.
B. CHUẨN BỊ :
	- Hướng dẫn học sinh ôn tập trước phần giới hạn và liên tục của hàm số.
C. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
Nội dung
Họat động của thầy và trò 
Tiết 1 : 
. Ổn định lớp :
	Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số.
‚. Kiểm tra :
ƒ. Nội dung bài mới:
1. Bài toán mở đầu :
Một chất điểm M chuyển động trên trục s’s. Hoành độ của chất điểm là một hàm số của thời gian t. . Hãy tìm vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0
Giải : 
- Tại thời điểm t0 chất điểm có hoành độ s0 = f(t0)
- Tại thời điểm t1 chất điểm có hoành độ s1 = f(t1)
- Trong khoảng thời gian t1 – t0 chất điểm đi được quảng đường s1 – s0 = f(t1) – f(t0)
- Nếu chất điểm chuyển động đều thì tỉ số :
là vận tốc của chất điểm
- Nếu chất điểm chuyển động không đều thì tỉ số này là Vtb trong khoảng thời gian t1 – t0
- là vận tốc tức thời tại thời điểm t0.
	- Giáo viên đặt vấn đề để học sinh hiểu được đạo hàm ra đời từ những yêu cầu của thực tế.
	- Giáo viên giải thích s = f(t) là 1 hàm số với biến số là t là vì khi chất điểm M chuyển động thì hoành độ S thay đổi nhưng phụ thuộc vào yếu tố thời gian t.
Xét chất điểm M ở 2 thời điểm và( để cho đơn giản giả sử < )
	- Yêu cầu học sinh tìm độ dài quảng đường mà chất điểm chuyển động trong thời gian - .
	- Giáo viên hướng dẫn học sinh xét 2 trường hợp : Chất điểm chuyển động đều và không đều.
	- Tóm lại : “ Nhiều bài toán của toán học khoa học kỹ thuật đòi hỏi phải tìm giới hạn dạng
	Chúng ta hãy nghiên cứu vấn đề này :
s’
O’
M0
M1’
s’
s0 = f(t0)
s1 = f(t1)
2. Số gia của đối số và số gia của hàm số :
Cho hàm Số y= f (x) xác định trên ( a,b).
Giả sử và x ( x 0) x, ( a,b).
x = x – x0 : Số gia của đối số tại x0
y= f (x) – f (x0) Số gia tương ứng của hàm số tại điểm x0.
Chú ý :
 Cho hàm số y = f (x) xác định trên ( a,b ) và( a,b )
* f liên tục tại = 0
* f tăng trong ( a,b ) > 0
* f giảm trong ( a,b ) < 0
3. Đạo hàm :
a. Định nghĩa :
Cho hàm số y = f (x) xác định trong ( a,b ) và( a,b )
Giới hạn, nếu có,của tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số tại . Khi số gia của đối số dần tới 0, là đ.hàm của hàm số y= f(x) tại .
Ký hiệu : y’() hay f’()
 y’() = f’() = 
b. Cách tính đạo hàm : 
	Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0, theo định nghĩa, ta cần thực hiện các bước sau :
 1. Cho số gia tại x0. Tính và rút gọn. Tính và rút gọn số gia tương ứng của hàm số
y =f(+x ) – f()
 2. Lập tỉ số 
 3. Tìm lim 
„. Củng cố :
	- Yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm tại 1 điểm .
	- Học sinh giải ở nhà các bài tập 1,2,3,4,5, SGK trang 9 – 10.
…. Dặn dò :
- Giới thiệu cho học sinh các khái niệm mới số gia của đối số và số gia của hàm số. 
Ví dụ : Cho hàm số y = f(x) = + 2x
Hãy xác định số gia của đối số và số gia của hàm số tại x0 = 1
- Bằng kí hiệu . Giáo viên hướng dẫn học sinh diễn đạt các định nghĩa liên tục tại 1 điểm và đơn điệu trong 1 khoảng 
. f(x) = f()[ f(x) – f() = 0 = 0
- Khi đề cập đến tính đơn điệu phải hiểu
,(a,b) 
Đặt vấn đề : tại sao phải khảo sát tỉ số ?
Trả lời : Việc khảo sát và cả 
 chính là tính đạo hàm và để chuẩn bị khảo sát đơn điệu của hàm số.
Chú ý :
- Chỉ đề cập đến việc xét đạo hàm tại x0 khi 1 khoảng (a,b) chứa x0 mà hàm số xác định trên khoảng nầy.
Ví dụ :
- Cho hàm số y = f(x) =, hàm số này xác định x = 0 nhưng có thể tính được f”(0) không ?
- Phải hiểu rằngcó gía trị hữu hạn. Trường hợpthì xem như không có đạo hàm tại .
- Từ định nghĩa của đạo hàm, yêu cầu học sinh chỉ ra thuật toán để tìm đạo hàm tại 1 điểm ?
Ví dụ: Cho hàm số y = tại = 2 
Hãy tính y’(2) = ?
Rút kimh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .