Giáo án môn Giải tích 12 - Phần ôn tập Chủ đề 4: Đại số tổ hợp

CHỦ ĐỀ 4: ĐẠI SỐ TỔ HỢP
I. YÊU CẦU VÀ TRỌNG TÂM ÔN TẬP :
	- Giúp học sinh nắm vững các khái niệm: chỉnh hợp, hoán vị, tổ hợp, khai triển nhị thức Newton.
	- Vận dụng thành thạo các khái niệm này vào giải toán.
II. NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP:
	- Giáo viên cho học sinh nhắc lại các định nghĩa, các công thức cần thiết.
	- Rèn luyện kỹ năng giải toán qua BT.
NỘI DUNG
PHƯƠNG PHÁP
Bài 1
	Tìm n, sao cho:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Hướng dẫn 
. Chỉ cần nhắc lại các công thức
	Pn = n!, 
Kết quả 
1) n = 4
2) n = 5
3) n = 5
4) n = 2
5) 
Bài 2 Chứng minh rằng 3 £ k £ n thì:
Ta có:
Cộng các vế tương ứng lại thì được 
VT (*) 
	= 
Bài 3
1) Cho tập A gồm n phần tử.
CMR: Số tất cả các tập con ¹ Ỉ của A bằng 2n – 1
2) CMR:
3) CMR:
1) Theo đ/n là số tập con gồm k phần tử của A. Mỗi tập con của A gồm 1, 2, , n.
. Số tập con khác Ỉ của A là 
Áp dụng khai triển Newton
(1 + x)n = 
- Trong (*) đặt x = 1 Þ (đpcm)
2) Trong (*) đặt x = -1 Þ (đpcm)
3) Đạo hàm 2 vế (*) và đặt x = 1 ta sẽ có được (đpcm).
Củng cố
* Để giái các phương trình có dạng bài 1, hs cần nhớ các công thức:
	Pn, An, 
* HScần nhớ các tính chất 
1) 
2) 
. Để chứng minh các đẳng thức liên quan ta thường áp dụng khai triển (1 + x)n
- Cho x những giá trị đặc biệt.
- Đạo hàm 2 vế rồi cho x những giá trị đặc biệt.
Bài 4
	Viết các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể thành lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau và trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 1.
Kết quả : 204 số
- Để lập ra một số yêu cầu đề bài ta phải lập ra một tập con gồm 4 chữ số, trong đó có chữ số 1. Có 2 loại tập con như vậy.
1) ập con không chứa số 0. Để có tập con loại này, ta lấy ra chữ số 1 ghép với một tập con gồm 3 chữ số chọn ra từ các số 2, 3, 4, 5 có =4 tập con. Mỗi tập con đó gây ra 4!= 24 hoán vị. Thành thử ta được 4.24 = 96 số.
2) Tập con có chứa chữ số 0.
	Để có tập con loại này, ta lấy ra các chữ số 0 và 1 rồi ghép với 1 tập con gồm 2 chữ số từ 2, 3, 4, 5 có
 tập con.
	 108 số
Bài 5
	Trong 3 chữ cái a, b, c ta gọi “từ đúng” là 1 từgồm 4 chữ cái. trong đó phải có mặt cả 3 chữ cái a, b, c, chữ cái còn lại có thể a, hay b, hay c.
Hỏi có tất cả bao nhiêu “từ đúng”.
Kết quả có 54 từ đúng.
Với 3 chữ cái a, b, c, ta có thể lập được 3! = 6 hoán vị đó là:
	abc bac cab
	acb bca cba
	Xem 1 hoán vị, chẳng hạn acb. Để lập được “từ đúng” từ hoán vị nầy, ta lấy chẳng hạn chữ a cho xen vào aacb, aacb, acab, acba 3 từ  Như vậy từ hoán vị acb ta lập được 3 + 3 + 3 = 9 “từ đúng”
Do đó số “từ đúng” 6 x 9 = 54
Bài 6
	Một bó bông hồng gồm 10 bông hồng bạch và 10 bông hồng nhung. Bạn Bạch Nhung muốn chọn ra 5 bông để cắm bình, trong đó nhất thiết phải có 2 bông bạch và 2 bông nhung. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
Kết quả có 10800 cách chọn
Phân tích
	Bạn Bạch Nhung có thể chọn
1) 3 bông bạch, 2 bông nhung
	Có cách chọn
2) 2 bông bạch, 3 bông nhung
	Có cách chọn
. Số cách chọn = 
Củng cố
* Học sinh cần phân biệt các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
* Các BT có liên quan đế nviệc sắp thứ tự của các phần tử thì phải dùng đến khái niệm hoán vị, chỉnh hợp.
* Các BT mà các phần tử phân biệt khi sắp xếp không phân biệt thứ tự thì dùng khái niệm tổ hợp.
* Ngoài ra học sinh cũng cần chú ý 1 bài toán có thể phải áp dụng tất cả các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và kết hợp với phép nhân của bài toán chọn.