Đề thi thử đại học năm 2010 môn thi: Toán học – Khối A

Ộ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 
 Môn Thi: TOÁN – Khối A 
 Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I: Cho hàm số 3 21 2
3 3
y x mx x m= - - + + có đồ thị (Cm) 
1.Khảo sát khi m =-1. 
 2.Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15. 
Câu II: (2 điểm) 
 1) Giải bất phương trình sau trên tập số thực: 1 1
2 3 5 2
£
+ - - -x x x
 (1) 
 2) Tìm các nghiệm thực của phương trình sau thoả mãn 1
3
1 log 0+ ³x : 
 sin .tan 2 3(sin 3 tan 2 ) 3 3+ - =x x x x (2) 
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân sau: ( )
1
0
1 2 ln 1
1
æ ö-ç ÷= - +ç ÷+è ø
ò
xI x x dx
x
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với µ 0120=A , BD = a >0. Cạnh bên 
SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 600. Một mặt phẳng (α) đi qua BD và 
vuông góc với cạnh SC. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp do mặt phẳng (α) tạo ra khi cắt 
hình chóp. 
Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn + + =abc a c b . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu 
thức: 2 2 2
2 2 3
1 1 1
= - +
+ + +
P
a b c
 (3) 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm ) 
 A. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a: (2 điểm) 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình 
1 0+ + =x y . Phương trình đường cao vẽ từ B là: 2 2 0- - =x y . Điểm M(2;1) thuộc đường cao vẽ từ C. 
Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC. 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;1;1), cắt 
đường thẳng ( )1
2 1:
3 1 2
+ -
= =
-
x y zd và vuông góc với đường thẳng ( )2 : 2 2 ; 5 ; 2= - + = - = +d x t y t z t 
( Ît R ). 
Câu VII.a: (1 điểm) Giải phương trình trong tập số phức: 2 0z z+ = 
 B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b: (2 điểm) 
a) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm ( )1;3A nằm ngoài (C): 2 2 6 2 6 0x y x y+ - + + = . Viết 
phương trình đường thẳng d qua A cắt (C) tại hai điểm B và C sao cho AB=BC. 
 2) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ( ) ( ) ( )2 2 21 2 3 14x y z+ + + + + = và điểm 
( )1; 3; 2M - - - . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua sao cho (P) cắt (S) theo một giao tuyến là 
đường tròn có bán kính nhỏ nhất. 
Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: 
2
4
2 2 1
1 6log ( )
2 2 ( )+
ì = +ï
í
= +ïî
x x
x y a
y y b
. (4) 
--Hết-- 
GV. NGUYEÃN NHAÄT ÑIEÀN
ÑEÀ THÒ THÖÛ SOÁ 34
Hướng dẫn 
Câu I: 2) Hàm số có CĐ, CT khi m < 2 . Toạ độ các điểm cực trị là: 
 2(0; 5 5), ( 2 ;1 ), ( 2 ;1 )- + - - - - -A m m B m m C m m 
 Tam giác ABC luôn cân tại A Þ DABC vuông tại A khi m = 1. 
Câu II: 1) · Với 12
2
- £ x x x , nên (1) luôn đúng 
 · Với 1 5
2 2
< <x : (1) Û 2 3 5 2+ - - ³ -x x x Û 52
2
£ <x 
 Tập nghiệm của (1) là 1 52; 2;
2 2
é ö é ö= - È÷ ÷ê êë ø ë ø
S 
 2) (2) Û (sin 3)(tan 2 3) 0- + =x x Û ;
6 2
p p
= - + Îx k k Z 
 Kết hợp với điều kiện ta được k = 1; 2 nên 5;
3 6
p p
= =x x 
Câu III: · Tính 
1
0
1
1
-
=
+ò
xH dx
x
. Đặt cos ; 0;
2
pé ù= Î ê úë û
x t t Þ 2
2
p
= -H 
 · Tính ( )
1
0
2 ln 1= +òK x x dx . Đặt 
ln(1 )
2
= +ì
í =î
u x
dv xdx
 Þ 1
2
=K 
Câu IV: Gọi V, V1, và V2 là thể tích của hình chóp S.ABCD, K.BCD và phần còn lại của hình chóp 
S.ABCD: 
1
.
2. 13
.
= = =ABCD
BCD
S SAV SA
V S HK HK
 Ta được: 1 2 2 2
1 1 1 1
1 13 12+= = + = Û =V V V VV
V V V V
Câu V: Điều kiện 
1
+
+ + = Û =
-
a cabc a c b b
ac
 vì 1¹ac và , , 0>a b c 
 Đặt tan , tan= =a A c C với , ;
2
p
p¹ + ÎA C k k Z . Ta được ( )tan= +b A C 
 (3) trở thành: 2 2 2
2 2 3
tan 1 tan ( ) 1 tan 1
= - +
+ + + +
P
A A C C
2 2 2 2
2
2cos 2cos ( ) 3cos cos2 cos(2 2 ) 3cos
2sin(2 ).sin 3cos
= - + + = - + +
= + +
A A C C A A C C
A C C C
 Do đó: 
2
2 10 1 102 sin 3sin 3 sin
3 3 3
æ ö£ - + = - - £ç ÷
è ø
P C C C 
 Dấu đẳng thức xảy ra khi: 
1sin
3
sin(2 ) 1
sin(2 ).sin 0
ì =ïï
í + =ï
ï + >î
C
A C
A C C
 Từ 1 2sin tan
3 4
= Þ =C C . Từ sin(2 ) 1 cos(2 ) 0+ = Û + =A C A C được 2tan
2
=A 
 Vậy 10 2 2max ; 2;
3 2 4
æ ö
= Û = = =ç ÷ç ÷
è ø
P a b c 
Câu VI.a: 1) 2 5;
3 3
æ ö-ç ÷
è ø
C , AB: 2 2 0+ + =x y , AC: 6 3 1 0+ + =x y 
 2) Phương trình mp(P) đi qua M và vuông góc với d2: 2 5 2 0- + + =x y z 
 Toạ độ giao điểm A của d1 và mp(P) là: ( )5; 1;3- -A Þ d: 1 1 13 1 1
- - -
= =
-
x y z 
Câu VII.a: Xét ( ) 0 1 2 2 3 31 . . . ... .+ = + + + + +n n nn n n n nx C C x C x C x C x 
 · Lấy đạo hàm 2 vế ( ) 1 1 2 3 2 11 2 . 3 . ... .- -+ = + + + +n n nn n n nn x C C x C x nC x 
 · Lấy tích phân: ( )
2 2 2 2 2
1 1 2 3 2 1
1 1 1 1 1
1 2 3 ...- -+ = + + + +ò ò ò ò ò
n n n
n n n nn x dx C dx C xdx C x dx nC x dx 
 Þ ( )1 2 33 7 ... 2 1 3 2+ + + + - = -n n n nn n n nC C C C 
 · Giải phương trình 2 23 2 3 2 6480 3 3 6480 0- = - - Û - - =n n n n n n Þ3 81 4= Û =n n 
Câu VI.b: 1) Đường thẳng đi qua các giao điểm của (E) và (P): x = 2 
 Tâm I Î D nên: ( )6 3 ;= -I b b . Ta có: 4 3 16 3 2
4 3 2
- = =é é
- - = Û Ûê ê- = - =ë ë
b b b
b b
b b b
 Þ (C): ( ) ( )2 23 1 1- + - =x y hoặc (C): ( )22 2 4+ - =x y 
 2) Lấy ( )1ÎM d Þ ( )1 1 11 2 ; 1 ;+ - -M t t t ; ( )2ÎN d Þ ( )1 ; 1;- + - -N t t 
 Suy ra ( )1 1 12 2; ;= - - - -
uuuur
MN t t t t t 
 ( ) ( ) * 1 1 1. ; 2 2^ Û = Î Û - - = = - -
uuuur r
d mp P MN k n k R t t t t t Û 
1
4
5
2
5
ì =ïï
í -ï =
ïî
t
t
 Þ 1 3 2; ;
5 5 5
æ ö= - -ç ÷
è ø
M 
 Þ d: 1 3 2
5 5 5
- = + = +x y z 
Câu VII.b: Từ (b) Þ 12xy += .Thay vào (a) Û 2 1 241 6log 2 3 4 0+= + Û - - =xx x x Û 14
x
x
é = -
ê =ë
 Þ Nghiệm (–1; 1), (4; 32).